电力系统不对称故障分析与计算

广东工业大学华立学院 课 程 设 计（论文） 课程名称 电力系统课程设计 题目名称复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计 学生学部（系） 电气工程系 专业班级 11电气工程及其自动化（ ）班 学 号 学生姓名 指导教师 罗洪霞 2014年 6月 12日 广东工业大学华立学院 课程设计（论文）任务书 题目名称 学生学部（系） 复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计 机械电气学部电气工程系

专业班级 姓 名 学 号 一、课程设计（论文）的内容 1. 掌握潮流计算的基本原理 11电气工程及其自动化（？ ）班 2. 根据电力系统网络推导电力网络数学模型，写出节点导纳矩阵； 3. 赋予各节点电压变量初值后，求解不平衡量； 4. 形成雅克比矩阵； 5. 求解修正量后，重新修改初值，从2开始重新循环计算； 6. 求解的电压变量达到要求的精度时，再计算各支路的功率分布、功率损耗和平衡节点功率； 7. 上机编程调试； 8. 计算分析给定系统潮流，并与手工计算结果进行比较分析； 9. 书写课程设计说明书（电子版），并打印纸质版和电子版同时上交。 二、课程设计（论文）的要求与数据 1. 运用某种语言（C语言或Matlab语言等），给出程序源代码和程序说明； 2. 给定题目的输入输出文件； 3. 给出程序的计算过程； 4. 以某一系统为例，给出程序的手算过程（至少迭代2次）。 三、课程设计（论文）应完成的工作 1. 按照格式规范，完成课程设计说明书的撰写； 2. 完成潮流计算程序的编写和调试； 3. 完成潮流计算的手算过程。 四、课程设计（论文）进程安排

序号 1 2 3 4 设计（论文）各阶段内容 资料收集，潮流计算的算法分析 软件实现及相关程序的调试 课程设计说明书撰写 课程设计上交 地点 图书馆 实验室机房 实验室机房 1-116 起止日期 2014.6.3-6.4 6.5-6.8 6.9 6.10 五、应收集的资料及主要参考文献 [1] 于永源，杨绮雯.电力系统分析[M].北京：中国电力出版社，2007 [2] 孟祥萍.电力系统分析[M].北京：高等教育出版社，2005 [3] 何仰赞. 电力系统分析[M].武汉：华中理工大学出版社，2002 [4] 周开利，邓春晖.Matlab基础及其应用教程[M].北京：北京大学出版社，2007 [5] 谭浩强.C语言程序设计[M].北京：清华大学出版社，2005 等等 发出任务书日期： 2014 年 6 月3日 指导教师签名： 计划完成日期： 2014年 6 月10日 教学单位责任人签章：

摘 要

随着电力事业的快速发展，电力电子新技术得到了广泛应用；出于技术、经济等方面的考虑，500kV及以上的超高压输电线路普遍不换位，再加上大量非线性元件的应用，电力系统的不对称问题日益严重。因此电力系统不对称故障分析与计算显得尤为重要。 基于对称分量法的基本理论，对称分量法采取的具体方法之一是解析法，即把该网络分解为正，负，零序三个对称序网，这三组对称序分量可分别按对称的三相电路分解。计算机程序法。通过计算机形成三个序网的节点导纳矩阵，然后利用高斯消去法通过相应公式对他们进行数据运算，即可求得故障端点的等值阻抗。最后根据故障类型选取相关公式计算故障处各序电流，电压，进而合成三相电流电压。

进行了参数不对称电网故障计算方法的研究。通过引计算机算法，系统介绍电网参数不对称的计算机算法方法。根据断相故障和短路故障的特点，通过在故障点引入计算机算法，，给出了各种断相故障和短路故障的仿真计算。此方法以将故障电网分为对称网络和不网络两部分，在程序法则下建立起不对称电网故障计算统一模型，根据线性电路的基本理论，并借助于相序参数变换技术完成故障计算。

关键词: 参数不对称; 电网; 故障计算

目 录

前 言 ......................................................... 1

1.电力系统短路故障的基本知识 ................................... 2 1.1 短路故障的概述 ........................................... 2 1.2 标幺制 ................................................... 2 2 对称分量法在不对称短路计算中的应用 ........................... 2 2.1 不对称三相量的分解 ....................................... 3 2.2 对称分量法在不对称短路计算中的应用 ....................... 4 3 简单不对称短路的分析与计算 ................................... 4 3.1 单相（a相）接地短路 ...................................... 7 3.2 两相（b，c相）短路 ...................................... 7 3.3 两相（b相和c相）短路 接地 ............................... 7 4 简单不对称短路的分析与计算计算机计算程序法 ................... 8 4.1 简单故障的计算程序原理 ................................... 9 4.2 网络节点方程的形成 ...................................... 10 5 电力系统不对称短路计算实例 .................................. 11 5.1 单相接地短路和两相短路不对称故障分析与计算 .............. 11 5.2 两种计算方法的对比 ...................................... 18 结语 ......................................................... 19 参考资料 ..................................................... 19 附录：不对称短路电流计算程序 ................................. 24

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前 言

电力系统的安全、稳定、经济运行无疑是历代电力工作者所致力追求的，但是从电力系统建立之初至今电力系统就一直伴随着故障的发生而且电力系统的故障类型多样。所以电力系统故障分析计算方法年来一直是学术研究的热点，其为预防及消除电力系统的故障准备，必要的理论知识。

引起电网不对称的原因，超高压架空输电线路不换位.变压器结构不对称.交直流变换器的存在，系统负荷不平衡，系统中存在非线性元件。

建立用于故障分析的网络的数学模型是计算机编程计算的基础．选取合适的数学模型直接关系到故障分析计算的优劣。当前一般采用节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵作为原网数学模型．节点导纳矩阵描述的是网络的短路参数，只包含网络的局部信息，因而具有较好的稀疏性。

因此，节点导纳矩阵主要运用于解题规模为主要矛盾的情况,节点阻抗矩阵要运用于进行大量故障计算的情况。随着计算机技术的快速发展，特别是计算机内存容量的扩大和计算速度的提高，节点阻抗矩阵的解题规模和解题速度都有了很大的提高，一般可以满足大多数电网故障分析计算的需要。

电网中的故障可分为两大类：简单故障和复杂故障。复杂故障一般可以由两种或两种以上的简单故障组合而成，简单故障又分为对称型故障和不对称型故障；而不对称故障又可以分为短路故障(横向故障)和断路故障(纵向故障)。故障计算方法总体上可以划分为两种：一种解析法，另一种计算机程序法。

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1.电力系统短路故障的基本知识

1.1短路故障的概述

在电力系统运行过程中，时常发生故障，其中大多数是短路故障。所谓短路：是指

电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地（或中性线）之间的连接。除中性点外，相与相或相与地之间都是绝缘的。电力系统短路可分为三相短路，单相接地短路。两相短路和两相接地短路等。三相短路的三相回路依旧是对称的，故称为不对称短路。 其他的几种短路的三相回路均不对称，故称为不对称短路。电力系统运行经念表明，单相短路占大多数，上述短路均是指在同一地点短路，实际上也可能在不同地点同时发生短路，例如两相在不同地点接地短路。

依照短路发生的地点和持续时间不同，它的后果可能使用户的供电情况部分地或全部地发生故障。当在有由多发电厂组成的电力系统发生端来了时，其后果更为严重，由于短路造成电网电压的大幅度下降，可能导致并行运行的发电机失去同步，或者导致电网枢纽点电压崩溃，所有这些可能引起电力系统瓦解而造成大面积的停电事故，这是最危险的后果。

产生短路的原因很多主要有如下几个方面（1）原件损坏，例如绝缘材料的自然老化，设计，安装及维护不良所带来的设备缺陷发展成短路，(2)气象条件恶化，例如雷电造成的闪络放电或避雷针动作，架空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等。(3)违规操作，例如运行人员带负荷拉刀闸(4)其他，例如挖沟损伤电缆。

在电力系统和电气设备的设计和运行中，短路计算是解决一系列技术问题所不可缺少的基本计算，比如在选择发电厂和电力系统的主接线时为啦比较不同方案接图，进行电力系统暂态稳定计算，研究短路对用户的影响。合理配置各种继电保护和自动装置并正确整定其参数都必须进行短路的计算和分析. 1.2 标幺制

在短路计算中，各电气量如电流.电压.电阻.电抗.功率等数值可以用名值表示，也可以用标幺值表示，为了计算方便，通常在1KV以下的低压系统用有名值，而高压等级中有多个电压等级，存在电抗换算问题，宜采用标幺值。 1.21 标幺制概念

所谓标幺制，就是把各个物理量均用标幺值来表示的一种相对单位制。某一物理量的标幺值A,等于它的实际值A与所选定 的基准值Ad的比值，即：

AA （1-1） Ad 在进行标幺值计算时，首先选定基准值。基准值原则上可以任意选定，但因物理量之间有内在的必然联系，所以并非所有的基准值都可以任意选取。在短路计算中经常用到的四个物理量容量S，电压U，电流I，和电抗X。通常选定基准容量Sd和基准电压Ud

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则基准电流和基准电抗Xd分别为： IdSd3Ud （1-2）

2Ud Xd （1-3） 3IdSdUd为了计算方便，常取基准容量Sd=100MV.A，基准电压用各级线路的平均额定电压，即UdUav.。

所谓线路平均额定电压，是指线路始端最大额定电压与线路末端最小额定电压的平均值，如表1-1所示。

表1-1 线路的额定电压与平均额定电压 额定电压UN/kv 0.22 0.38 3 6 10 35 60 110 220 330 平均额定电压Uav/kv 0.23 0.4 3.15 6.3 10.5 37 63 115 230 345 在产品样本中，电力系统中各电气设备如发电机，变压器，，电抗器等所给出的标幺值，都是以其本身额定值为基准的标幺值或百分值。由于各电气设备的额定值往往不尽相同，基准值不同的标幺值是不能直接进行运算的，因此，必须把不同基准值的标幺值换算成统一基准值的标幺值。

1.2.2 电力系统各原件电抗标幺值的计算

（1）发电机电抗标幺值：

X%SXGGB （1-4）

100SN式中XG%--------发电机电抗百分数，有发电机名牌参数的Xd100%XG; SB----已设定的基准容量（基准功率），MV.A ； SN-----发电机额定容量。 （2）负载电抗标幺值：

U2 XL QL （1-5）

SL U2----原件所在网络的电压标幺值；SL----负载容量标幺值；QL----负载无功率标幺值

（3） 变压器电抗标幺值：

U%S XTKB （1-6）

100SNT在变压器中电抗XTRT，即RT忽略，因此在变压器中阻抗主要是指电抗，由变

压器电抗有名值推出变压器电抗标幺值为：

SUK%2 （1-7） XTBUNT2UB1003

式中 UK%-----变压器阻抗百分数；SB-----基准容量，MV.A; SNT,UNT------变压器铭牌参数给定额定容量,MV.A; UB-----基准电压UB取平均电压Uav,KV 。 4 线路电抗标幺值：

XWSBxL （1--8） 20UB式中： x0--线路单位长度电抗；L---线路单位长度，KM。SB--基准容量.MV.A UB--线路额定平均电压。基准电压UBUav,kv输电线路的等值电路有四个参数，一般电抗

XW由于不做特殊说明，故电导.电纳一般不计，故而只求电抗标幺值。 RW,故RW0。

2. 对称分量法在不对称短路计算中的应用

2.1不对称三相量的分解

人们在长期的实践中发现，在三相电路中，任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为三组三相对称的相量分量，式（2-1）。在线性电路中，可以用叠加原理对这三组对称分量按照三相电路去解，然后将其结果叠加起来。就是不对称三相电路的解答，这个方法就叫做对称分量法。

设Fa，Fb，Fc为三相系统中任意一组不对称的三相量，可以分解为三组对称的三序分量如下：

 FaFa(1)Fa(2)Fa

( FbFb(1)Fb(2)Fb(0) （2-1）

 FcFc(1)Fc(2)Fc (三相序分量如图2-1所示：

Ia(1) Ia(2)Ic(1) Ib(1)Ic(2)Ia(0)Ib(0)I b(2)

Ic(0)

正序分量 负序分量 零序分量

图2-1 三序分量

正序分量：Fa(1).Fb(1).Fc(1)三相的正序分量大小相等，彼此相位相差120，与系统正常对称运行对称运行方式下的相序相同，达到最大值abc，在电机内部产生正转磁场，这就是正序分量。此正序分量为一平衡的三相系统，因此有：Fa(1)Fb(1)Fc(1)0. 负序分量：Fa(2).Fb(2).Fc(2)三相的负序分量大小相等，彼此相位相差120，与系统正常对称运行对称运行方式下的相序相反，达到最大值acb，在电机内部产生反转磁场，这就是正序分量。此正序分量为一平衡的三相系统，因此有：Fa(2)Fb(2)Fc(2)0. 零序分量：Fa(0).Fb(0).Fc(0)三相的零序分量大小相等，相位相同，三相的零序分量同

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时达到最大值，在电机内部产生漏磁，其合成磁场为零，这就是零序分量。 如果以A相为基准相，各序分量有如下关系：

正序分量： Fa(1 ) Fb(1)a2Fa(1) Fc(1)a2Fb(1)aFa(1) 负序分量： Fa(2 ) Fb(2)aFa(2) Fc(2)aFb(2)a2Fa(2) 零序分量： Fa(0 ) Fb(0)Fa(0) Fc(0)Fa(0)

13132j240其中： aej120j；ae j22221aa20 aa21；a31

于是有：

FaFa(1)Fa(2)Fa(0) FbaFa(1)aFa(2)Fa(0) （2-2）

2FcaFa(1)a2Fa(2)Fa(0)Fa12a FbFca21aa21Fa(1)1Fa(2) （2-3）

1Fa(0)2Ib(1)aIa(1) Ic(1)aIa(1) Ib(2)aIa(2) Ic(2)aIa(2) Ib(0)Ic(0)Ia(0) 则有：

其逆关系式为：

Fa(1)1a12F1aa(2)3Fa(0)11a2FaaFb （2-4） 1Fc 这样根据式（2-3）可以把三组三相对称向量合成三个不对称向量，而根据式（2-4）可以把三个不对称向量分解成三组对称量。

2.2 对称分量法在不对称短路计算中的应用

电力系统的正常运行一般是对称的，它的三相电路的参数相同，各相的电流，电压对称，这就是说只有正序分量存在。当电力系统的某一点发生不对称故障时，三相电路的对称条件受到破坏，三相对称电路就成为不对称的了。此时，可用对称分量法，将实际的故障系统变成三个互相的序分量系统，而每个序分量系统本身又是三相对称的，从而就可以用进行电路计算了。

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图2-2 简单系统单相接地故障图

如图2-2所示的简单系统发生单相接地短路故障。应用对称分量法，可绘出三序网图（三序等值电路图），如图2-3所示为最简化的三序网图，三序网的参数可分为正序，负序，零序。图中Z1,Z2,Z0分为正序阻抗，负序阻抗，零序阻抗。



图2-3简化三序网图

列出电压方程：

IaUa Ea1Z11 1 Ia2Z2Ua 2 （2-5）

Ia0Z0Ua0

由此可见，应用对称分量法进行不对称故障计算时，其关键问题是先求出各序网络

的等效电抗（即要求出系统中各主要原件（发电机，变压器，线路等）的各序电抗值），然后根据短路的类型，边界条件，把正，负，零序网连接成串，并联的形式，从而可求出电流，电压的各序分量，再应用对称分量法进而可求出各相电流和电压等.

3 简单不对称短路的分析与计算（解析法）

电力系统发生不对称故障时，无论是单相接地短路，还是两相短路，两相短路接地，只是短路点的电压，电流出现不对称，利用对称分量法将不对称的电流电压分解为三组对称的序分量，由于每一序系统中三相对称，则在选好一相为基准后，每一序只需要计算一相即可，用对称分量法计算电力系统的不对称故障。其大概步骤如下：

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（1）计算电力系统各个 原件的序阻抗； （2）制定电力系统的各序网络； （3）由各序网络和故障列出对应方程；

（4）从联立方程组解出故障点电流和电压的各序分量，将相对应的各序分量相加，以求得故障点的各相电流和电压；

（5）计算各序电流和各序电压在网络中的分布，进而求得各指定支路的各相电流和指定节点的各相电压。【4】

3.1单相（a相）接地短路

单相接地短路时的系统接线图如图3-1所示，故障处的三相的边界条件：

Ua0 Ib0 Ic0



图3-1 单相接地短路时的等值接线图

用对称分量表示为：

Ua1Ua2Ua00 a2Ia1aIa2Ia00

2aIa1aIa2Ia00 （3-1）

即有：

1IaIIIa （3-2） 1a2a03根据单相接地短路时的边界条件（式3-1，式3-2）连接复合网，如图3-2所示。由复合网图可以写出各序分量：

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图3-2单相接地短路时的复合序网

E Ia1Ia2Ia0Z1Z2Z0UaIa 1E1Z1Ua （ 3-3） 2Ia2Z2Ua 0Ia0Z0于是可以用对称分量法得到短路点的各相电流电压：

IaIa1Ia2Ia03Ia1

IbIc0

UaUa1Ua2Ua00

2 Uba2Uaa21Z01aUa2Ua0Ia1aaZ222 （3-4） UcaUaa1Z01aUa2Ua0Ia1aaZ2短路点电流，电压的相量图如图3-3所示。这里按纯电感性电路画的，电流滞后电压90，

若不是纯电感电路，则电流与电压角度由Z2Z0的阻抗角决定，一般小于90。在

相量图中，将每相的序分量相加，得各相电流电压的大小和相位。

图3-3 单相接地时短路处的电流，电压的相量图

3.2 两相（b,c相）短路

两相短路的系统接线如图3-4所示，在k点发生b，c两相短路。短路点的边界条件：

图3-4两相短路等值接线图

Ia0 IbIc Ubc0 UbUc0

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用对称分量表示为：

III0a1a2a0

2 a2IaaII(aIaII1a2a0a1a2a0) （3-5）2a2Ua1aUa2Ua0aUa1aUa2Ua0

于是有：

Ia1Ia2 Ia00 Ua1Ua2 (3-6)

由式（3-6）可知，故障点不与大地相连，零序电流无通路，因此无零序网络。复合网络是正负序网并联后的网络。如图3-5所示：

图3-5两相短路的复合序网图

从复合序网中可以直接求出电流，电压的各序分量： E Ia1Ia2Z2Z1UaIaIa （3-7） 1Ua2E1Z21Z2由对称分量法可求得短路点各相电流和电压为：

IaIa1Ia20

2IbIca2IaaI(aa)Ij3I1a2a1a1 UaUaUU2U2I1a2a0a1a1Z2

12UbUcaUaUaUUUa （3-8） 2a0a1a12短路点电压和电流的相量图。如图3-6所示，这里任然是纯电感电路。电流滞后电压90

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图3-6两相接地短路点电流和电压相量图

3.3两相（b相和c相）短路 接地

两相短路接地时系统接线图如图3-7所示，短路点的边界条件为：

图3-7两相短路接地的等值接线图

Ia0 UbUc0

用对称分量表示为： IaII1a2a00

1UaUUUa （3-9） 1a2a03 由（3-9）可以画出两相短路接地的复合序网图是三个序网并联，如图3-8所示，根据复合序网可求出电流，电压各序分量：

图3-8两相短路接地的复合序网图

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Ia1Z1EZ2//Z

3Ia2Ia1Z0Z2Z2Z0 （3-10）

Ia0Ia1Z2a0Z0

EIZ

a11Z2Z0Z2Z0UUa1a2UIa1用对称分量法合成各相电流电压为： IaIa1Ia2Ia00

IaIaIIb2a1a2a0Z2aZ0 2IaZ2Z0a1IaIaIIca12a2a0Z2a2Z0Ia1aZ2Z0 （ 3-11） UaUaUU3U1a2a0a1 UbUc0

短路点流入地中的电流为：

III3Ibbca0Z2Z2Z0 （3-12）

短路点电压，电流的相量图，如图3-9所示。这里任然是纯电感电路。电流滞后电压90

图3-9两相接地短路处的电压电流相量图

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4 简单不对称短路的分析与计算计算机计算程序法

4.1简单故障的计算程序原理框图

﹝1﹞如果要求准确计算故障前的运行情况，则需要进行潮流计算，在近似使用计算中，对短路故障可假设节点UI0I.均为1IGI﹝2﹞这里采用形成节点导纳矩阵的方法。发电机的正序电抗用Xdn,可计算故障后瞬时量。发电机的负序的电抗近似等于Xdn.当计算中不计负何影响时，在正，负序网络中不接负何阻值。如果记及负何影响时，负何的正序阻抗可通过其额定功率和电压计算。负何阻抗很难却确定，一般取X﹝2﹞=0.35﹝以负何额定功率为基准。负何的中性点一般不接地，零序无通路﹝3﹞形成三个序网的节点导纳矩阵后，利用公式﹝3-19﹞和高斯消去法可求得U1 ～Un ,即为Z1f～ Znf .对于短路故障，只需令If =1 （其余节电电流均为零），分别应用高斯消去法求解一次所得电压，即为三序网和f点有关节点阻抗（4）根据不同短路故障，可分别应用 表3.1中 相应公式计算故障处各序电流，电压，进而合成得三相电流，电压。（5）计算网络中任一点电压时，负序和零电压只须计算由故障点电流引起的电压。对于正序则还需要加上正常运行时的电压

表4-1不对出故障处的各序电流电压计算公式。 故障类型 单相接地短路 故障端口各序电流公式 故障端口各序电压公式 If1If2If0Uf(0)Zff1Zff2Zff03Zf Uf2Uf2If1Zff1 Uf2If2Zff2 Uf0If0Zff0 两相短路 If1Iff2Uf(0)Zff1Zff2Zf Uf0Uf0If1Zff1 Uf2If2Zff2 两相接地短路 If1Zff(1)If2If1If0If1Uf0Zff2Zff03ZfZff2Zff03ZfZff03ZfUf1Uf0If1Zff1 Uf2If2Zff2 Uf0If0Zff0 Zff(2)Zff03ZfZff(2)Zff03Zf 

Zff2

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下图4-1即为不对称短路计算原理图：

 输入数据

 形成网络节点导纳矩阵  选择短路点  短路点注入单位电流时应用高斯消去法解各点电压即Z1f....Znf  应用式表（4-1）中各种故障对应电流公式计算IF  应用节点电压公式计算任一节点电压  应用节点电压公式计算任一节点电压  图4-1 不对称短路计算程序框图

结束 4.2网络节点方程的形成

计算机编程计算中，考虑了对地电容和变压器的实际变比〔7〕导纳计算公式如下：对角线元素：

YiiIiIiYii （ jI, Ui=1,Uj=0,ij） （4-1） Ui非对角线元素 ：

YijIjUiyji （Ui=1,Uj=0,ij） （4-2）

式中i， j------第i , j节点 Ii，， Ij ，Ui ，Uj-----第i,j 节点电流电压变压器支路的导纳变化

YT （高压侧） （4-3）2KyYijT （4-4）

KY11..Y1n... 4） 网络节点方程的形成矩阵表达式 ...Y..Yn1nnYii网络节点方程：IYU （4-5）

13

Y11II..IIYn1..Y1nU.U （4-6）

..UYnnU.5 电力系统不对称短路计算实例

5.1 单相接地短路和两相短路不对称故障分析与计算

已知量如图5--1中所示数据，现求取节点K1单相接地短路时和节点K2两相短路时的短路电流，冲击电流以及短路容量。

图5-1系统电路图

（一）：解析法分析与计算单相接地短路和两相短路时情况下：短路电流，冲击电流以及短路容量：

取基准容量： SB100MV.A; 基准电压 ： UBUav （kv） 等值电路图如图5-2：

图5-2等值电路图

各原件电抗标幺值计算 ：

取： SB100MV.A, UBUav

（1）发电机。发电机G1电机电抗标幺值由式（1-4）得： X110.21000.850.204 110正序电抗标幺值X11等于负序电抗标幺值X12等于零序电抗X10即：

14

XG1=X11=X12=X10

发电机G2的正序电抗标幺值由式（1-4）得到 X510.1301000.800.416 25正序电抗标幺值X51等于负序电抗标幺值X52等于负序电抗X50即：

各原件下标括号外的数字表示为第几个XG2=X51=X52=X50=0.416 .对下标的说明：

原件，括号内的数字1，2，0分别为正序，负序，零序。例如，X12X第一个原件（负序）

（2）负载。负载电抗标幺值X7由式（1-5）得XLU22QLX7;负载（负何）正序SL10.51000.656; 10016电抗标幺值X716;负序电抗标幺值X720.35;零序电抗标幺值X701.2. （3）变压器。由式（1-6）得：T1变压器正序电抗标幺值X2: X21正序电抗标幺值X21等于负序电抗标幺值X22等于零序电抗标幺值X20。即

X21X22X20 。T2变压器正序电抗标幺值：X41X4110.51000.333 ;10031.5即X41X42X40（每台） 。T3变压器正序电抗标幺值X9:

X9110.51001.05 ; X91X92X90 . 10010（4）线路。由式（1-8）得：L1线路的正序电抗标幺值X3:

X3110.50.31000.25 ; X31X32 ; X303X310.885；L2线路的正2115序电抗标幺值X6:

X6110.50.3841000.290115 ;

X61X62;

X603X610.87L3 线路的正序电抗标幺值X8: X8110.50.384500.145 ; 2115X81X82 ; X803X810.435 .

2不对称短路电流的计算：各序等值电路图，正序等值电路图如图5-3所示

图5-3 正序等值电路图

15

短路点K1正序标幺值为：

X31X11X21X31//X41X51//X61X71）//X81X91）=0.221 短路点K2正序标幺值为：

X21X11X21//X31X41X51// X61X71）// X81X91）=0.339 （1） 负序等值电路图：负载的负序电抗标幺值X720.35；其他原件的负序电抗标幺

值等于正序标幺值，如图5-4所示：

图 5-4负序等值电路图

短路点K1负序标幺值为：

X32X12X22X32//X42X52//X62X72//X82X92

短路点K2负序标幺值为：

X22X12X22//X32X42X52//X62X72//X82X92=0.313

零序等值电路图：负载的零序电阻抗标幺值X701.2；线路的零序电抗标幺值等于分别为：X303X310.885; X603X610.87; X803X810.435.其他原件的零序阻抗标幺值等于正序标幺值，如图5-5所示

图5-5零序等值电路图

短路点K1零序标幺值为:

X30X20X30//X40//X60X70//X80X900.128

16

短路点K1零序标幺值为:

X20X20//X30X40//X60X70//X80X900.400

2K1点单相接地短路K11

1I3a11X31X32X3011.934

0.2210.1680.1281IKI3am1I3a131.9345.803IKIKSB1005.8032.913KA 3UB3115KA；SKSBIKish2.55IK2.552.9137.42825.803100508.3MVA

2K2点两相短路K2：

X212IKIbIcm2I2a11.7321.5342.657

IKIK2I2a11X2211.534

0.3390.313SB1002.6571.334KA；ish2.55IK2.551.3343.402KA 3UB3115SKSBIK2.657100265.7MVA

（二）：计算机程序法析与计算单相接地短路和两相短路时情况下：短路电流，冲击电流以及短路容量：

1. 由式K11110%U1/UB1, ,KK, KK, KK,得到：

11T122T233T315%U2/UB2110%110/1151.05；K110%110/1151.05；K110/1150.96 K1133226.3/6.315%10/10.515%10/10.52. 正序导纳标幺值Y矩阵

Y矩阵的形成：正序电抗标幺值和对地电容标幺值的等值电路图如图5-6所示：

图5-6正序电抗标幺值和对地电容标幺值的等值电路图

Y1正序导纳矩阵如下：

2UB对地导纳式如下（5-1）： Yb0l

SB17

Y20.0Y20\"..0Y21.0Y21\"..0Y22.0Y22\"..0111152Y2.921061000.019 22100111152Y2.971061000.020 22100111152Y2.97106500.010 22100其中，Y22.0是图5-6节点1—3得对地导纳之半， Y21..0，Y22..0分别为节点3—5，3—6的导纳之半【9】.Y矩阵的元素为：Y11y10y12j6.402;Y12y12j1.45; k11Y13Y14Y15Y16Y170;Y21y12yj1.45;Y22y22.021y23j4.7 2k11k22y34y35y36j19.116; 2y22 Y23y23j3.39；Y24Y25Y26Y270;Y310;y30y20.0y21.0y22.00.049；

Y32y23j3.39;Y33y30y32Y34y34j5.7;Y35y35j3.448;Y36y36j6.7；Y370；Y41Y420; k22Y53Y35j3.448;Y0;Y55y7y53y21.0j3.6;Y56Y570;Y61Y620;

Y43Y34j5.7;Y44y34y5j10.8;Y45Y46Y470;Y51Y520; Y63Y36j6.7;YY650;Y66y67y67yyj7.9;Yj0.99; 6322.0672y33k33Y71Y72Y73Y74Y750;Y76Y67j0.99;Y77j0.95.

Y1j6.424j1.4500000j1.4500j4.7j3.390j3.39j19.116j5.70j5.7j10.80j3.448000j6.7000000j3.448j6.70000 （5-1） j3.6000j7.9j0.990j0.99j0.950003 负序阻抗Y矩阵

18

图5-7负序阻抗标幺值和对地电纳标幺值的等值电路图

同理的得：如图5-7负序阻抗标幺值和对地电纳标幺值的等值电路图， 及Y2负序导纳矩阵如下式如下（5-2）：

j6.424j1.4500000j1.45j4.7j3.3900000j3.39j19.116j5.7j3.448j6.70Y200j5.7j10.800000j3.4480j6.280000j6.700j7.9j0.9900000j0.99j0.953. 零序列Y矩阵：同理零序列电抗标幺值的等值电路图如图5-8所示：

图5-8所示零序列电抗标幺值的等值电路图

及Y0 负序导纳矩阵如下如下式（5-3）：

00000000j2.513j1.1300000j1.13j100j1.149j2.30Y00000000 00j1.1490j1.9830000j2.300j3.330000000019

5-2） （5-3） （

4 求不对称短路电流及相关参数：由式3-19及3-21节相关知识，运用高斯消去程序【10】

解得：

K1点单相接地短路时的转移阻抗为如下（5-4）：

Z131j0.0526Zj0.2332231Z331j0.3046 Z431j0.1607; Z132j0.0368Z1300Z1Zj0.039j0.163232230Z332j0.2130Z330j0.127ZZ;j0.11240432430; （5-4） Z531j0.2917Z532j0.1169Z530j0.050Zj0.3058631Z632j0.2139Z630j0.060Z731j0.3187Z732j0.2229Z7300K2点两相短路时的转移阻如下式（5-5）：

Z121j0.0913Z121j0.0792Z1200221Zj0.4045Z222j0.2495Zj0.380Zj0.2332321Zj0Z220Z322j0.1631320j0.421.1231;Z422j0.0861;Z0394200; Z521j0.2234Z522j0.05Z520j0.022Z.2342621j0Z622j0.1638Z620j0.027721Zj0.2441Z722j0.1707Z7200由式表（3-1）相关公式得： K1点单相接地短路K11

I11133X331X333X330j0.3046j0.2130j0.1275j1.956

I.868;IISB3a5KI3a；IKK3U5.8681002.943KA B3115ish2.55IK2.552.9437.5047KA; SKSBIK5.868100586.8MV.A;

K2点两相短路K22:

I21X1j1.529；I22222a1I22;

221X222j0.4045j0.2495II2KIbIcm22a11.7321.5292.8；ISBKIK3U2.81001151.329KA; B3iM2.55IK2.551.3293.3KA;

SKSBIK2.81002.8MVA;

20

5-5） （

程序流程图如下：

 输入数据 短路点注入单位电流时应用高斯消去法 解各点电压即Z1f....Znf  形成网络节点导纳矩阵  选择短路点 

 应用式表（4.1）中各种故障对应电流公式计算IF.

 应用公式Uf2Uf2If1Zff1 Uf2If2Zff2 Uf0If0Zff0 Uf0Uf0If1Zff1 Uf2If2Zff2计算任意点节点电压  应用公式，计算任一点节点电流

If1If2If0Uf(0)Zff1Zff2Zff03Zf If1Iff2Uf(0)Zff1Zff2Zf

应用公式1-9，1-13计算次暂态电流和容量 

5-10不对称短路计算程序框图

结束 5.2两种计算方法的对比

下面将解析法与计算机程序法进行简单比较。将例一和例二结果如表5-1下：

表5-1解析法与计算机程序法数据 比较项目 短路类型 单相接地短路 两相短路 故障处短路电流 1 5.803 2.657 2 5.868 2.8 短路冲击电流（KA） 1 7.4282 3.402 2 7.5047 3.3 短路容量（MV.A） 1 508.3 265.7 2 568.3 2.8 1--代表解析法结果；2--代表计算机程序法结果。

由例一和例二计算过程以及上面的表格数据及比较可得：解析法误差大，计算过程数据大多需要进行四舍五入。计算机程序法中，利用Y矩阵计算时考虑对地电容，变压器实际变比误差小，通过变换式（3-19）中的电流的取值可以将网络各个节点转移阻抗求出，使分析其他点的短路故障提供了更容易更直观的参数值，因此计算机程序法有通用性强的特点。

21

结束语

电力系统发生不对称短路后，由于短路点对地故障支路的不对称，使得整个网络电流电压三相不对称：。

本论文解决不对称短路的问题核心是对称分量法。根据对称分量法采取的具体方法之一是解析法，即把该网络分解为正，负，零序三个对称序网，这三组对称序分量可分别按对称的三相电路分解。然后将其结果叠加起来。

求解不对称短路。首先应该计算各原件的序参数和画出等值电路。然后制定各序网络。根据不同的故障类型，确定出以相分量表示的边界条件，进而列出以序分量表示的边界条件，按边界条件将三个序网联合成复合网，由复合网求出故障处各序电流和电压，进而合成三相电流电压。

方法二是计算机程序法。通过计算机形成三个序网的节点导纳矩阵，然后利用高斯消去法通过相应公式对他们进行数据运算，即可求得故障端点的等值阻抗。最后根据故障类型选取相关公式计算故障处各序电流电压，进而合成三相电流电压。

通过上面两种方法放入计算进行对比可以得出，计算机程序法比较解析法具有计算过程及结果更精确，通用性更强的优点。

22

参考资料

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[7] 何仰赞 温增银，电力系统分析(第三版).武汉 华中科技大学出版社， 2001 [9] 刘万顺．电力系统故障分析．北京：中国电力出版社，1998

[10] 张俊才．电力系统故障的分析计算一对称分量法与相分量法．江西工业大学． [11] 邱关源． 电路． 北京 ：高等教育出版社， 1999 [12] 罗建军 杨琦. MATLAB 教程 北京： 电子工业出版社 2005

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[15] IJ.NAGRATH.D.P.K.OTHARI.MODERN.POWER SYSTEM ANALYSIS.NEW DELHI:TATA MCGRAW-HILLCO.TD.1980

23

附录：不对称短路电流计算程序

#include “stdio.h” #define SB 100 #define Uav 115 Main()

{int K,j,n,d,S Float

x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,Y[7][7],U[7],I[7],UK,

SN,P,Q,X,b,L,Y1,Y2,Y3,K1,K2,K3,IK,IM,SD,PN; K1=K2=1.05;K3=0.96; Clear();电抗.对地导纳

Printf(“please input the patament of generater :Xd,PN,cosa\\n”);

Scanf(“%f,%f,%f”,&Xd,&PN,&X); X1=Xd*Sn/(PN/X);

Scanf(“%f,%f,%f”,&Xd,&PN,&X); X10=Xd*Sn/(PN/X);

Printf(“X1=%f,X10=%f\\n”,X0,X10);

Printf(“please input the putamenter of tramsfer :UK and SN\\n1:”); Scanf(“%f,%f,”,&UK,&SN); X2=UK*Sn/SN; Printf(“\\n2:\\n”);

24

Scanf(“%f,%f,”,&UK,&SN); X3=UK*Sn/SN; Printf(“\\n3:\\n”); Scanf(“%f,%f,”,&UK,&SN); X4=UK*Sn/SN;

Printf(“X2=%f,X3=%f,X4=%f\\n”,X2,X3,X4);

Printf(“please input the putamenter of load:P,Q\\n”); Scanf(“%f,%f,”,&P,&Q);

X8=1/((Q/100)*Q/100+(P/100)*(P/100))*Q/100); X11=0.35; X12=1.2;

Printf(“ please input the M of load:P,cosa\\n”); Scanf(“%f,%f,”,&P,&X); X9=1/6.5*100/(P/X);

Printf(“X8=%f,X9=%f\\n”,X8,X9);

Printf(“please input the putamenter of line: \\n”); Printf(“for example:X=0.39,b=02.92e-6,i=100”); Printf(“\\n1:”);

Scanf(“%f,%f,”,&X,b,&&L); X5=X*L*Sn/(Uav*Uav);

25

Y1=(double)1\\2*b*L*(Uav*Uav)/100; Printf(“\\n2:”);

Scanf(“%f,%f,”,&X,b,&&L); X6=X*L*Sn/(Uav*Uav);

Y2=(double)1\\2*b*L*(Uav*Uav)/100; Printf(“\\n3:”);

Scanf(“%f,%f,”,&X,b,&&L); X7= X*L*Sn/(Uav*Uav);

Y3=(double)1\\2*b*L*(Uav*Uav)/100; Printf(“X5=%f,X6=%f,X7=%f\\n”,X5,X6,X7); Printf(“Y1=%f,Y2=%f,Y3=%f\\n”,Y1,Y2,Y3); Printf(“Y1=Y1,Y2=Y2,Y3=Y3\\n”,Y1,Y2,Y3);

Printf(“please input the K(7) to see Y array: \\n”); Scanf(“&d”,&K);

For(n=0;n26

Y[1][1]=1/X5+Y1+1/(X2*K1*K1); Y[1][2]=-1/X5; Y[2][1]= Y[1][2];

Y[2][2]=Y1+1/X5+Y2+1/X7+(1/2*X3*K2*K2); Y[2][3]=-1/(1/2*X3*K2); Y[2][4]=-1/X6; Y[2][5]=-1/X7; Y[3][2]= Y[2][3];

Y[3][3]=1/(1/2*X3)+(1/2*X10); Y[4][2]= Y[2][4]; Y[4][4]=Y2+1/X8 +1/X6; Y[5][5]=Y3+1/X7+1/(X4*K3*K3); Y[5][6]=-1/(X4*K3); Y[6][5]= Y[5][6]; Y[6][6]= 1/X4; For(n=0;n{ Printf(“j%,2f\”,Y[n][j]); If(j==6) Printf(“\\n”)}

27

For(n=0;nPrintf(“please input the number of short cuicit:K=I(i<7)\\n”); Scanf(“&f”,&d); U[d]=1; I[0]=0.0; For(n=0;nPrintf(“I[0]=%f\\n”,I[n++]); Printf(“I[1]=%f\\n”,I[n++]); Printf(“I[2]=%f\\n”,I[n++]); Printf(“I[3]=%f\\n”,I[n++]); Printf(“I[4]=%f\\n”,I[n++]); Printf(“I[5]=%f\\n”,I[n++]); Printf(“I[6]=%f\\n”,I[n++]);

IK=I[d]*Sn/(sqrt(3)*Uav); IM=2.55*IK; SK=1.732*IK*Uav;

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Printf(“IK=%f,Sd=%f,IM=%f”,IK,Sd,IM);

Printf(“please input the K(7) to see Y array: \\n”); Scanf(“&d”,&K); 负序导纳矩阵 For(n=0;nY[1][1]=1/X5+Y1+1/(X2*K1*K1); Y[1][2]=-1/X5; Y[2][1]= Y[1][2];

Y[2][2]=Y1+1/X5+Y2+1/X7+(1/2*X3*K2*K2); Y[2][3]=-1/(1/2*X3*K2); Y[2][4]=-1/X6; Y[2][5]=-1/X7; Y[3][2]= Y[2][3];

Y[3][3]=1/(1/2*X3)+(1/2*X10); Y[4][2]= Y[2][4]; Y[4][4]=Y2+1/X8 +1/X6;

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Y[5][5]=Y3+1/X7+1/(X4*K3*K3); Y[5][6]=-1/(X4*K3); Y[6][5]= Y[5][6]; Y[6][6]= 1/X4; For(n=0;n{ Printf(“j%,2f\”,Y[n][j]); If(j==6) Printf(“\\n”)}

Scanf(“&d”,&K);零序导纳矩阵 For(n=0;nY[0][0]=1/（X2*K1*K1）+1/(3*X5); Y[0][1]=-1/(3*X5); Y[1][0]= Y[0][1];

Y[1][1]=1/(3*X5)+1/(3*X6)+1/(3*X7)+1/(1/2*X3*K2*K2); Y[1][2]=-1/(3*X6); Y[2][1]= Y[1][2];

Y[2][2]= 1/(3*X6)+Y2+1/X12;

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Y[1][3]= Y[3][1];

Y[3][3]=1/(X4*K3*K3)+1/(3*X7); Y[3][1]=-1/(3*X7); Y[4][3]= Y[3][4]; Y[4][4]=1/X4; For(n=0;n{ Printf(“j%,2f\”,Y[n][j]); If(j==6) Printf(“\\

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心 学生签名： 2014年 6 月 12 日 得 体 会 教 评 语 2014 年 6 月 15 日 师 成 绩 及 签 名 指导教师签名： 2014年 6 月 15 日

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