2020年浙教版七年级数学下册期末模拟试卷(含答案)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．分式

有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≠1 B．x≠-1 C．x=1 D．x=-1

2. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=70°，则∠2 的度数是 （ ）

A．130° B．110° C．80° D．70° 3. 下列计算结果正确的是（ ）

A．a3·a4=a12 B．a5÷a=a5 C．（ab2）3=ab6 D．（a3）2=a6

4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g，这个数值用科学记数法表示为（ ）

A．7×10-7 B．7×10-8

C．7×10-9

D．7×10-10

5．下列因式分解正确的是（ ）

A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2 B．a4-16=（a2+4）（a2-4） C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2 D．a2+2ab-b2=（a-b）2

6．“端午节”放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（ ）

A．赵老师采用全面调查方式 C．样本容量是650

B．个体是每名学生

D．该七年级学生约有65名学生的作业不合格

7．若x2+2（2p-3）x+4是完全平方式，则p的值等于（ ）

A． B．2 C．2或1 D．

8．使得分式

-2的值为零时，x的值是（ ）

C．x=-4或x=4

D．以上都不对

A．x=4 B．x=-4

9．如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2. 现要在这条河上建一座桥（桥与河的两

岸相互垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，应该选择路线（ ）

10．已知关于x，y的方程组

方程组的解也是y-x=

以下结论：①当x=1，y=2时，k=3；②当k=0，

的解；③存在实数k，使x+y=0；④不论k取什么实数，x+9y

的值始终不变，其中正确的是 …（ ）

A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．因式分解：a2-2a= ．

12．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是 人． 13．3x2y·（ ）=18x4y3．

14．若多项式x2+mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x+1，则m-n的值

为 ．

15．如图，将一条两边平行的纸带折叠，当∠2=80°，则∠1= .

16. 六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠地放在一个底面长为 m，宽为n的长方形盒子底部（如图1、图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分图形的周长为l1，图2中两个阴影部分图形的周长和为l2，则用含m、n的代数式表示l1= ，l2= ，若l1=含n的代数式表示）. 三、解答题（共66分）

l2，则m= （用

17. （6分）计算：

（1）（-1）2019+（-3）-1+（π-0.1）0；

（2）（2a+3）（3-2a）．

18.（6分）（1）解分式方程：

（2）解二元一次方程组

19.（6分）先化简，再求值：

数代入求值．

20.（8分）已知：如图，AB∥CD，DE∥BC．

，再从-2，-1，0，1，2选择一个你喜欢的

（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由；

（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数．

21. （8分）某校5月组织了学生参加“学习强国”知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（满

分为100分）进行统计，绘制如下不完整的频数直方图，若将频数直方图划分的五组从左至右依次记为A、B、C、D、E，绘制如下扇形统计图，请你根据图形提供的信息，解答下列问题：

（1）频数分布直方图中，A组的频数a= ，并补全频数直方图； （2）扇形统计图中，D部分所占的圆心角n= 度；

（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

22.（10分）湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块一长80m，宽60m

的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图，阴影区域是面积为192平方米的绿化区（四块相同的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样.

（1）体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的后，施工方进行了技术改

进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？

（2）老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？

请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，请把过程写下来.

23. （10分）【阅读理解】

我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行三角形中的数为1，即12，第2行两个三角形中数的

和为2+2，即22，…；第n行n个三角形中数的和为，即n2，这样，该三

角形数阵有个三角形，所有三角形中数的和为12+22+32+…+n2.

【规律探究】

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置三角形中的数（如第n-1行的第一个三角形中的数分别为n-1，2，n），发现每个位置上三个三角形中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有三角形中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ． 【解决问题】

根据以上发现，计算：

24. （12分）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=

∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°.

（1）若三角板如图1摆放时，则∠α= ，∠β= ；

（2）现固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线交于点H，求∠GHF的度数；

（3）现固定△DEF，将△ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出∠BAM的度数.

答案

一、选择题

1—5. ABDBA 6—10. DDACC 二、填空题

11. a（a-2） 12. 35 13. 6x2y2 14. 1 15. 70° 16. 2m+2n 4n 三、解答题

17.（1）原式=-1-+1=-； （2）原式=9-4a2.

18.（1）x-4（x-3）=3，x=3，经检验，x=3是增根，原方程无解.

（2）

19. 原式=，当a=0时，原式=-或当a=-1时，原式=-.

20. （1）∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD. ∵BC∥DE，∴∠D+∠BCD=180°. ∴∠D+∠B=180°； （2）∵∠B+∠D=180°，∴（105-2x）+（5x+15）=180°. 解得x=20. ∵∠B=65°. 21. （1）16 图略； （2）126；

（3）2000×=940（名）.

22.（1）设原计划每天绿化x平方米，则-=4，解得x=16. 经检验：x=16

是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天绿化16平方米.

（2）设直角三角形的较长直角边为x米，较短直角边为y米，则即.

2=2+4xy=484，∵（x+y）（x-y）∴x+y=22. 再由可得 故出口宽度为80-2x=48

米.

23. 【规律探究】2n+1 （2n+1）×

【解决问题】∵12+22+32+…+n2=，1+2+3+…+n=，∴

=

24. （1）15° 150°

×=，则原式==.

（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°. 则∠FGQ=75°. 又∵GH、FH分别平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°. 则∠FHG=67.5°. （3）30° 90° 120°