第1课时 直线与直线垂直、直线与平面垂直的定义及判定 考点 学习目标 会用两条异面直线所成角的异面直线所成的角 定义，找出或作出异面直线 所成的角，会在三角形中求简单的异面直线所成的角 理解并掌握直线与平面垂直直线与平面垂直的定义 的定义，明确定义中 “任意”两字的重要性 直线与平面垂直 的判定定理 掌握直线与平面垂直的判定定理，并能解决有关 线面垂直的问题 直观想象、逻辑推理 直观想象 直观想象、逻辑推理、 数学运算 核心素养 问题导学
预习教材P146－P150的内容，思考以下问题： 1．异面直线所成的角的定义是什么？ 2．异面直线所成的角的范围是什么？ 3．异面直线垂直的定理是什么？ 4．直线与平面垂直的定义是什么？ 5．直线与平面垂直的判定定理是什么？
1．异面直线所成的角
(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
(2)垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直．直线a与直线b垂直，记作a⊥b．
(3)范围：设θ为异面直线a与b所成的角，则0°<θ≤90°.
■[名师点拨] 当两条直线a，b相互平行时，规定它们所成的角为0°.所以空间两条直线所成角α的取值
范围是0°≤α≤90°.注意与异面直线所成的角的范围的区别．
2．直线与平面垂直
定义 记法 有关 概念 一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直 l⊥α 直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．它们唯一的公共点P叫做垂足
图示 及画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 ■名师点拨 (1)直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情形．
(2)注意定义中“任意一条直线”与“所有直线”等同但不可说成“无数条直线”． 3．直线与平面垂直的判定定理
文字 语言 图形 语言 符号 语言 l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直
■名师点拨 判定定理条件中的“两条相交直线”是关键性词语，此处强调“相交”，若两条直线平行，则直线与平面不一定垂直．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)异面直线a，b所成角的范围为[0°，90°]．( )
(2)如果一条直线与一个平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直．( ) (3)如果一条直线与一个平面内所有直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√
直线l与平面α内的两条直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是( ) A．平行 C．在平面α内 答案：D
已知直线a∥直线b，b⊥平面α，则( ) A．a∥α C．a⊥α 答案：C
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD相交于点O，则直线OB1与A1C1所成角的度数为________．
．a⊂α ．a是α的斜线 ．垂直 ．无法确定
解析：连接AB1，B1C，因为AC∥A1C1，所以∠B1OC(或其补角)是异
面直线OB1与A1C1所成的角．
又因为AB1＝B1C，O为AC的中点，所以B1O⊥AC， 故∠B1OC＝90°，所以OB1与A1C1所成的角的大小为90°. 答案：90°
异面直线所成的角
如图，在正方体ABCD-EFGH中，O为侧面ADHE的中心．
求：(1)BE与CG所成的角；
(2)FO与BD所成的角． 【解】 (1)如图，因为CG∥BF.
所以∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角， 又在△BEF中，∠EBF＝45°，所以BE与CG所成的角为45°.
(2)连接FH，因为HD∥EA，EA∥FB，所以HD∥FB，又HD＝FB，所以四边形HFBD为平行四边形．
所以HF∥BD，所以∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角． 连接HA，AF，易得FH＝HA＝AF， 所以△AFH为等边三角形， 又知O为AH的中点，
所以∠HFO＝30°，即FO与BD所成的角为30°.
1．[变条件]在本例正方体中，若P是平面EFGH的中心，其他条件不变，求OP和CD所成的角．
解：连接EG，HF，则P为HF的中点，连接AF，AH，OP∥AF，又CD∥AB， 所以∠BAF(或其补角)为异面直线OP与CD所成的角，由于△ABF是等腰直角三角形，所以∠BAF＝45°，故OP与CD所成的角为45°.
2．[变条件]在本例正方体中，若M，N分别是BF，CG的中点，且AG和BN所成的角为39.2°，求AM和BN所成的角．
∥CG，因为M，N分解：连接MG，因为BCGF是正方形，所以BF═
∥NG，所以四边形BNGM是平行四边形，别是BF，CG的中点，所以BM═
所以BN∥MG，所以∠AGM(或其补角)是异面直线AG和BN所成的角，∠
AMG(或其补角)是异面直线AM和BN所成的角，因为AM＝MG，所以∠AGM＝∠MAG＝39.2°，所以∠AMG＝101.6°，所以AM和BN所成的角为78.4°.
求异面直线所成的角的步骤
(1)找出(或作出)适合题设的角——用平移法，遇题设中有中点，常考虑中位线；若异面直
线依附于某几何体，且对异面直线平移有困难时，可利用该几何体的特殊点，使异面直线转化为相交直线．
(2)求——转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出所找的角．
(3)结论——设由(2)所求得的角的大小为θ.若0°＜θ≤90°，则θ为所求；若90°＜θ<180°，则180°－θ为所求．
[提醒] 求异面直线所成的角，通常把异面直线平移到同一个三角形中去，通过解三角形求得，但要注意异面直线所成的角θ的范围是0°＜θ≤90°.
如图所示，在三棱锥A-BCD中，AB＝CD，AB⊥CD，
E，F分别为BC，AD的中点，求EF与AB所成的角．
解：如图所示，取BD的中点G，连接EG，FG. 因为E，F分别为BC，AD的中点，AB＝CD， 所以EG∥CD，GF∥AB， 11
且EG＝CD，GF＝AB.
22
所以∠GFE(或其补角)就是异面直线EF与AB所成的角，EG＝GF. 因为AB⊥CD，所以EG⊥GF. 所以∠EGF＝90°.
所以△EFG为等腰直角三角形． 所以∠GFE＝45°， 即EF与AB所成的角为45°.
直线与平面垂直的定义
(1)直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能( ) A．平行 C．异面
．相交 ．垂直
(2)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m 【解析】 (1)因为直线l⊥平面α，所以l与α相交．
又因为m⊂α，所以l与m相交或异面． 由直线与平面垂直的定义，可知l⊥m. 故l与m不可能平行．
(2)对于A，直线l⊥m，m并不代表平面α内任意一条直线，所以不能判定线面垂直；对于B，因为l⊥α，则l垂直于α内任意一条直线，又l∥m，由异面直线所成角的定义知，m与平面α内任意一条直线所成的角都是90°，即m⊥α，故B正确；对于C，也有可能是l，m异面；对于D，l，m还可能相交或异面．
【答案】 (1)A (2)B
对线面垂直定义的理解
(1)直线和平面垂直的定义是描述性定义，对直线的任意性要注意理解．实际上，“任何一条”与“所有”表达相同的含义．当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线．由此可知，如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直．
(2)由定义可得线面垂直⇒线线垂直，即若a⊥α，b⊂α，则a⊥b.
下列命题中，正确的序号是________．
①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ②若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线； ③若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直； ④若平面α内有一条直线与直线l不垂直，则直线l与平面α不垂直．
解析：当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与平面α垂直，所以①不正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条平行直线垂直，所以②不正确，③正确．根据线面垂直的定义，若l⊥α，则l与α内的所有直线都垂直，所以④正确．
答案：③④
直线与平面垂直的判定
如图，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AE⊥PB于
点E，AF⊥PC于点F.
(1)求证：PC⊥平面AEF；
(2)设平面AEF交PD于点G，求证：AG⊥PD.
【证明】 (1)因为PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC. 又AB⊥BC，PA∩AB＝A，
所以BC⊥平面PAB，AE⊂平面PAB， 所以AE⊥BC.又AE⊥PB，PB∩BC＝B， 所以AE⊥平面PBC，PC⊂平面PBC， 所以AE⊥PC.
又因为PC⊥AF，AE∩AF＝A， 所以PC⊥平面AEF.
(2)由(1)知PC⊥平面AEF，又AG⊂平面AEF， 所以PC⊥AG，
同理CD⊥平面PAD，AG⊂平面PAD， 所以CD⊥AG，又PC∩CD＝C， 所以AG⊥平面PCD，PD⊂平面PCD， 所以AG⊥PD.
1．[变条件]在本例中，底面ABCD是菱形，H是线段AC上任意一点，其他条件不变，求证：BD⊥FH.
证明：因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC，
又PA⊥平面ABCD，
BD⊂平面ABCD， 所以BD⊥PA， 因为PA∩AC＝A，
所以BD⊥平面PAC，又FH⊂平面PAC， 所以BD⊥FH.
2．[变条件]若本例中PA＝AD，G是PD的中点，其他条件不变，求证：PC⊥平面AFG. 证明：因为PA⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以DC⊥PA，
又因为ABCD是矩形，所以DC⊥AD，又PA∩AD＝A， 所以DC⊥平面PAD，又AG⊂平面PAD， 所以AG⊥DC，
因为PA＝AD，G是PD的中点， 所以AG⊥PD，又DC∩PD＝D， 所以AG⊥平面PCD，所以PC⊥AG， 又因为PC⊥AF，AG∩AF＝A， 所以PC⊥平面AFG.
3．[变条件]本例中的条件“AE⊥PB于点E，AF⊥PC于点F”，改为“E，F分别是AB，PC的中点，PA＝AD”，其他条件不变，求证：EF⊥平面PCD.
证明：取PD的中点G，连接AG，FG. 因为G，F分别是PD，PC的中点，
所以GF═∥12CD，又AE═∥12CD，所以GF═∥AE， 所以四边形AEFG是平行四边形，所以AG∥EF. 因为PA＝AD，G是PD的中点， 所以AG⊥PD，所以EF⊥PD， 易知CD⊥平面PAD，AG⊂平面PAD， 所以CD⊥AG，所以EF⊥CD.
因为PD∩CD＝D，所以EF⊥平面PCD.
(1)线线垂直和线面垂直的相互转化
(2)证明线面垂直的方法 ①线面垂直的定义． ②线面垂直的判定定理．
③如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面． ④如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面． [提醒] 要证明两条直线垂直(无论它们是异面还是共面)，通常是证明其中的一条直线垂直于另一条直线所在的一个平面．
如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，
M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足．
(1)求证：AN⊥平面PBM；
(2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB. 证明：(1)因为AB为⊙O的直径，
所以AM⊥BM.又PA⊥平面ABM，所以PA⊥BM. 又因为PA∩AM＝A，所以BM⊥平面PAM. 又AN⊂平面PAM，所以BM⊥AN. 又AN⊥PM，且BM∩PM＝M， 所以AN⊥平面PBM. (2)由(1)知AN⊥平面PBM， PB⊂平面PBM，所以AN⊥PB. 又因为AQ⊥PB，AN∩AQ＝A， 所以PB⊥平面ANQ.
又NQ⊂平面ANQ，所以NQ⊥PB.
1．若直线a⊥平面α，b∥α，则a与b的关系是( ) A．a⊥b，且a与b相交 B．a⊥b，且a与b不相交 C．a⊥b
D．a与b不一定垂直
解析：选C.过直线b作一个平面β，使得β∩α＝c，则b∥c.因为直线a⊥平面α，c⊂α，所以a⊥c.因为b∥c，所以a⊥b.当b与a相交时为相交垂直，当b与a不相交时为异面垂直．
2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是( )
A．平面DD1C1C C．平面A1B1C1D1
．平面A1DB1 ．平面A1DB
解析：选B.因为AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，且A1D∩A1B1＝A1，所以AD1⊥平面A1DB1. 3．空间四边形的四边相等，那么它的对角线( ) A．相交且垂直 C．相交不垂直
．不相交也不垂直 ．不相交但垂直
解析：选D.如图，空间四边形ABCD，假设AC与BD相交，则它们共面α，从而四点A，B，C，D都在α内，这与ABCD为空间四边形矛盾，所以AC与BD不相交；取BD的中点O，连接OA与OC，因为AB＝AD＝DC＝BC，所以AO⊥BD，OC⊥BD，从而可知BD⊥平面AOC，故AC⊥BD.
4．已知a，b是一对异面直线，而且a平行于△ABC的边AB所在的直线，b平行于边AC所在的直线，若∠BAC＝120°，则直线a，b所成的角为________．
解析：由a∥AB，b∥AC，∠BAC＝120°，知异面直线a，b所成的角为∠BAC的补角，所以直线a，b所成的角为60°.
答案：60°
[A 基础达标]
1．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m⊥β的是( )
A．α∥β，且m⊂α C．m⊥n，且n⊂β
．m∥n，且n⊥β ．m⊥n，且n∥β
解析：选B.A中，由α∥β，且m⊂α，知m∥β；B中，由n⊥β，知n垂直于平面β内的任意直线，再由m∥n，知m也垂直于β内的任意直线，所以m⊥β，B符合题意；C，D中，m⊂β或m∥β或m与β相交，不符合题意．故选B.
2．已知直线a∥b，平面α∥β，a⊥α，则b与β的位置关系是( ) A．b⊥β
．b∥β
C．b⊂β ．b⊂β或b∥β
解析：选A.因为a⊥α，a∥b，所以b⊥α.又α∥β，所以b⊥β.
3．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是( )
解析：选D.对于A，易证AB⊥MN，AB⊥NQ，即可得直线AB⊥平面MNQ；对于B，易证AB⊥MN，AB⊥NQ，即可得直线AB⊥平面MNQ；对于C，易证AB⊥NQ，AB⊥MQ，即可得直线AB⊥平面MNQ；对于D，由图可得MN与直线AB相交且不垂直，故直线AB与平面MNQ不垂直．故选D.
4.如图，P为△ABC所在平面α外一点，PB⊥α，PC⊥AC，则△ABC的形状为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
解析：选B.由PB⊥α，AC⊂α得PB⊥AC， 又AC⊥PC，PC∩PB＝P，
所以AC⊥平面PBC，AC⊥BC.故选B.
5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是 ( )
A．线段B1C B．线段BC1
C．BB1中点与CC1中点连成的线段 D．BC中点与B1C1中点连成的线段
解析：选A.如图，由于BD1⊥平面AB1C，故点P一定位于线段B1C上．
6.如图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，AC与BC1所成角的大小是______．
解析：连接AD1，则AD1∥BC1.
所以∠CAD1(或其补角)就是AC与BC1所成的角，连接CD1，在方体ABCD-A1B1C1D1中，AC＝AD1＝CD1，
所以∠CAD1＝60°， 即AC与BC1所成的角为60°. 答案：60°
7．如图，∠BCA＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中： (1)与PC垂直的直线有__________________； (2)与AP垂直的直线有__________________．
正
解析：(1)因为PC⊥平面ABC，AB，AC，BC⊂平面ABC.所以PC⊥AB，PC⊥AC，PC⊥BC.
(2)∠BCA＝90°即BC⊥AC，又BC⊥PC，
AC∩PC＝C，所以BC⊥平面PAC，因为AP⊂平面PAC，所以BC⊥AP. 答案：(1)AB，AC，BC (2)BC
8.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，若BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，则a的最小值为________．
解析：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥QD.
若BC边上存在一点Q，使得QD⊥PQ，PA∩PQ＝P， 则有QD⊥平面PAQ，从而QD⊥AQ.
在矩形ABCD中，当AD＝a<2时，直线BC与以AD为直径的圆相离，故不存在点Q，使PQ⊥DQ.
所以当a≥2时，才存在点Q，使得PQ⊥QD.所以a的最小值为2. 答案：2
9.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．证明：AD⊥C1E.
证明：因为AB＝AC，D是BC的中点， 所以AD⊥BC.①
又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC， 而AD⊂平面ABC，所以AD⊥BB1.② 由①②得AD⊥平面BB1C1C.
由点E在棱BB1上运动，得C1E⊂平面BB1C1C， 所以AD⊥C1E.
10．如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值．
解：取AC的中点F，连接EF，BF， 在△ACD中，E，F分别是AD，AC的中点，
所以EF∥CD，
所以∠BEF(或其补角)即为所求的异面直线BE与CD所成的角． 在Rt△ABC中，BC＝2，AB＝AC， 所以AB＝AC＝1，
11
在Rt△EAB中，AB＝1，AE＝AD＝，
22所以BE＝
5
. 2
111
在Rt△AEF中，AF＝AC＝，AE＝，
222所以EF＝
2
. 2
15
在Rt△ABF中，AB＝1，AF＝，所以BF＝.
2212EF2410
在等腰三角形EBF中，cos∠FEB＝＝＝，
BE510
2所以异面直线BE与CD所成角的余弦值为
10. 10
[B 能力提升]
11．已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a，b所成的角都是30°的直线有且仅有( )
A．1条 C．3条
B．2条 D．4条
解析：选B.过空间一点P，作a′∥a，b′∥b.由a′、b′两交线确定平面α，a′与b′的夹角为50°，则过角的平分线与直线a′、b′所在的平面α垂直的平面上，角平分线的两侧各有一条直线与a′、b′成30°的角，即与a、b成30°的角且过点P的直线有两条．
在a′、b′相交另一个130°的角部分内不存在与a′、b′成30°角的直线．故应选B. 12．(2018·高考全国卷Ⅱ)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( )
1A. 5C.5 5
B.D.5 62 2
解析：选C.如图，连接BD1，交DB1于O，取AB的中点M，连接DM，OM，易知O为BD1的中点，所以AD1∥OM，则∠MOD为异面直线AD1与DB1所成角．因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝
BC＝1，AA1＝3，AD1＝AD
2
＋DD21＝2，DM＝
15
AB＝AD＋，DB1＝22
2
2
115
AB2＋AD2＋DD2，于是在△DMO中，由余弦1＝5，所以OM＝AD1＝1，OD＝DB1＝222定理，得
22
551＋－
222
cos∠MOD＝
2×1×
C.
52
＝55
，即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为，故选55
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，在折起过程中，下列结论正确的有( )
①ED⊥平面ACD；②CD⊥平面BED；③BD⊥平面ACD；④AD⊥平面BED. A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
解析：选A.因为在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，E为DC边的中点， 所以在折起过程中，D点在平面ABCE上的投影如图．
因为DE与AC所成角不能为直角， 所以DE不会垂直于平面ACD，故①错误；
只有D点投影位于Q2位置时，即平面AED与平面AEB重合时， 才有BE⊥CD，此时CD不垂直于平面AECB， 故CD与平面BED不垂直，故②错误； BD与AC所成角不能为直角，
所以BD不能垂直于平面ACD，故③错误； 因为AD⊥ED，并且在折起过程中，有AD⊥BD，
所以存在一个位置使AD⊥BE，
所以在折起过程中有AD⊥平面BED，故④正确．故选A.
14．如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，△BCF为正三角形，G，H分别为BC，EF的中点，EF＝4且EF∥AB，EF⊥FB.
(1)求证：GH∥平面EAD； (2)求证：FG⊥平面ABCD.
证明：(1)如图，取AD的中点M，连接EM，GM.
因为EF∥AB，M，G分别为AD，BC的中点，所以MG∥EF. 因为H为EF的中点，EF＝4，AB＝2，
所以EH＝AB＝MG，所以四边形EMGH为平行四边形，所以GH∥EM， 又因为GH⊄平面EAD，EM⊂平面EAD， 所以GH∥平面EAD.
(2)因为EF⊥FB，EF∥AB，所以AB⊥FB.
在正方形ABCD中，AB⊥BC，所以AB⊥平面FBC. 又FG⊂平面FBC，所以AB⊥FG.
在正三角形FBC中，FG⊥BC，所以FG⊥平面ABCD.
[C 拓展探究]
15．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.
(1)求证：DE∥平面A1CB； (2)求证：A1F⊥BE；
(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．解：(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点， 所以DE∥BC.
又因为DE⊄平面A1CB，BC⊂平面A1CB， 所以DE∥平面A1CB.
(2)证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC， 所以DE⊥AC.
因为DE⊥A1D，DE⊥CD，所以DE⊥平面A1DC. 而A1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A1F.
又因为A1F⊥CD，CD∩DE＝D，所以A1F⊥平面BCDE. 所以A1F⊥BE.
(3)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下： 如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q， 则PQ∥BC.
又因为DE∥BC，所以DE∥PQ. 所以平面DEQ即为平面DEQP.
由(2)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C. 又因为P是等腰△DA1C底边A1C的中点， 所以A1C⊥DP.又DP∩DE＝D，
所以A1C⊥平面DEQP.即A1C⊥平面DEQ.
故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.
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