二次根式易错题汇编

一、选择题

1．下列计算错误的是( ) A．3+22=52 C．2×3=6 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

选项A，不是同类二次根式，不能够合并； 选项B，原式=222B．8÷2=2 D．82=2

2； 2.

选项C，原式=236； 选项D，原式=222故选A.

2．如果最简二次根式3a8与172a能够合并，那么a的值为（ ） A．2 【答案】D 【解析】 【分析】

根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】

根据题意得，3a-8=17-2a， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D． 【点睛】

本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．

B．3

C．4

D．5

3．已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是（ ）． A．3 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：

B．5

C．15

D．25

135n315n，若135n是整数，则15n也是整数，

∴n的最小正整数值是15，故选C．

4．下列各式计算正确的是( ) A．2＋b＝2b B．523 C．(2a2)3＝8a5

【答案】D 【解析】

解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误； B．5与2不是同类二次根式，不能合并，故错误； C．（2a2）3=8a6，故错误； D．正确． 故选D．

5．式子x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＜1 B．x≥1

C．x≤﹣1

【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】

解：由题意得，x﹣1≥0， 解得，x≥1， 故选：B． 【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.

6．计算(3)2的结果为（ ） A．±3 B．-3

C．3

【答案】C 【解析】 【分析】

根据a2=|a|进行计算即可． 【详解】

(3)2=|-3|=3，

故选：C. 【点睛】

此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.

D．a6÷ a4＝a2

D．x＜﹣1

D．9

7．式子A．a≥-1

1a有意义，则实数a的取值范围是（ ） a2B．a≤1且a≠-2

C．a≥1且a≠2

D．a>2

【答案】B 【解析】 【分析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】

1a有意义，则1-a≥0且a+2≠0， a2解得：a≤1且a≠-2． 故选：B． 【点睛】

式子

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

8．使代数式aa有意义的a的取值范围为A．a0 【答案】C 【解析】

试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C．

B．a0



D．不存在

C．a0

9．下列计算正确的是（ ） A．

+

=

B．

﹣

=﹣1

C．

×

=6

D．

÷

=3

【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【详解】 解：A、BC、原式= D、原式=故选：D. 【点睛】

本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

与×

不能合并，所以A、B选项错误； =

，所以C选项错误；

=3，所以D选项正确.

10．下列各式中，是最简二次根式的是( ) A．1 2B．5 C．18 D．a2 【答案】B 【解析】 【分析】

判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答. 【详解】

（1）A被开方数含分母，错误. (2)B满足条件，正确.

(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B. 【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.

11．下列运算正确的是（ ） A．

B．

D．（﹣2a2）3＝﹣6a6

C．（a﹣3）2＝a2﹣9 【答案】B 【解析】 【分析】

各式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】

解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式＝

C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意； D、原式＝﹣8a6，不符合题意， 故选：B． 【点睛】

，符合题意；

考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

a212．当有意义时，a的取值范围是（ ）

a2A．a≥2 【答案】B 【解析】

B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2

解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．

13．若二次根式a1在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A．a＞1 【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可． 【详解】

由题意得：a﹣1≥0， 解得：a≥1， 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

B．a≥1

C．a＝1

D．a≤1

14．计算212A．

332的结果是（ ） 4B．2 23 3C．

2 3D．

3 4【答案】A 【解析】 【分析】

根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可． 【详解】 解：212332 41(23)1232 4118 6132 62． 2故选：A．

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．

15．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】D 【解析】 【分析】

A、B、C三项均可化简. 【详解】 解：【点睛】

本题考查了最简二次根式的概念.

，

，

，故A、B、C均不是最简二次根式，

为最简二次

根式，故选择D.

16．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．2

C．236223 【答案】D 【解析】 【分析】

B．6

D．23225

将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案. 【详解】

将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：

则阴影面积=222323 =222233 =23225 故选：D

【点睛】

本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．

17．如果(a2)22a，那么（ ） A．x2 【答案】B 【解析】

B．x2

C．x2

D．x2

a(a＞0)2试题分析：根据二次根式的性质aa0(a0)，由此可知2-a≥0，解得a≤2.

a(a＜0)故选B

点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质

a(a＞0)a2a0(a0)可求解.

a(a＜0)

18．二次根式x3有意义的条件是（ ） A．x>3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案． 【详解】

根据被开方数大于等于0得，x3有意义的条件是x+30 解得：x-3 故选：D 【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

B．x>-3

C．x≥3

D．x≥-3

19．下列各式中，属于同类二次根式的是（ ） A．xy与【答案】C 【解析】 【分析】

化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．

xy2 B． 2x与2x C． 3aa与1 aD． a与3a

【详解】

A、xy与xy2=yx的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误； B、2x与2x的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误； C、3aa与1a=的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确； aaD、3a是三次根式；故本选项错误． 故选：C． 【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．

20．如果A．

B．

C．

，则a的取值范围是（ ） D．

【答案】B 【解析】

试题分析：根据二次根式的性质1可知：答案为B.

.

，即

故

考点：二次根式的性质.