精选题9_组合变形

1. 偏心压缩杆，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心的距离e和中性轴到形心的距离d之间的关系有四种答案： (A) ed； (B) ed； (C) e越小，d越大； (D) e越大，d越大。 答：C

2. 三种受压杆件如图所示，杆1、杆2与杆3中的最大压应力（绝对值）分别为

max1、max2和max3，现有下列四种答案： (A)max1max2max3； (B)max1max2max3； (C)max2max1max3； (D)max2max1max3。 答：C

2aFFF1232a2a2a3aFa3a3. 图示空心立柱，横截面外边界为正方形，内边界为圆形（二图形形心重合）。

立柱受沿图示a-a线的压力作用，该柱变形有四种答案： (A) 斜弯曲与轴向压缩的组合； (B)平面弯曲与轴向压缩的组合； (C) 斜弯曲； (D)平面弯曲。 答：B

4. 铸铁构件受力如图所示，其危险点的位置有四种答案：

(A) A点； (B) B点； (C) C点； (D) D点。 答：C

5. 图示矩形截面拉杆，中间开有深度为

BCADF2aaF1F3h的缺口，与不开口的拉杆相比，开口2h/2Fbh/2h/2处最大正应力将是不开口杆的 倍： (A) 2倍； (B) 4倍； (C) 8倍； (D) 16倍。 答：C

99

F6. 三种受压杆件如图所示，杆1、杆2与杆3中的最大压应力（绝对值）分别为

max1、max2和max3，现有下列四种答案： (A)max1max2max3； (B)max1max2max3； (C)max1max3max2； (D)max1max3max2。 答：C

aaF1F2F3a/4aa/4aa/4

7. 正方形等截面立柱，受纵向压力F作用。当力F作用点由A移至B时，柱内最大压应力的比值案：

(A) 1:2； (B) 2:5； (C) 4:7； (D) 5:2。 答：C

8. 图示矩形截面偏心受压杆，其变形有下列四种答案： (A) 轴向压缩和平面弯曲的组合； (B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合； (C)缩和斜弯曲的组合；

(D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。 答：C

axzOFFBAayAmax有四种答BmaxF9. 矩形截面梁的高度h100mm，跨度l1m。梁中点承受集中力F,两端受力

F130kN，三力均作用在纵向对称面内，a40mm。若跨中横截面的最大正

5应力与最小正应力之比为。试求F值。 3h解：偏心距ea10mm

2FyaF1l/2l/2hb跨中截面轴力 FNF1

F1 100

跨中截面弯矩MmaxF1bhFlFl，或 MmaxF1e（负弯矩） F1e（正弯矩）

44则

maxminF1bhF1bh或

maxminF1bhFlF1e4bh256，得F1.7kN

Fl3F1e4bh26FlF1e42bh56，得F0.7kN Fl3F1e42bh6FAChBD

10. 偏心拉伸杆受力如图所示，弹性模量为E。试求： (1) 最大拉应力和最大压应力值及其所在位置； (2) 线AB长度的改变量。 解：(1)最大拉应力在AB线上 Fb/2Fh/2F7F t max22hb/6hb/6bhbh最大压应力在CD线上 3F3FF5F c maxbhbhbhbhl7Fl(2)长度改变量ΔABl EbhE lb11. 矩形截面杆尺寸如图所示，杆右侧表面受均布载荷作用，载荷集度为q,材料的弹性模量为E。试求最大拉应力及左侧表面ab长度的改变量。 qlh/2ql4ql解：固定端截面上，max2。左侧面上点， bh/6bhbhaqxxqxh/2qx2qx， x2Ebhbh/6bhllbbhql2则 Δabxdx。 0bhE 101 12. 图示混凝土坝，坝高l2m，在混凝土坝的右侧整个面积上作用着静水压力，水的质量密度1103kg/m3，混凝土的质量密度22.2103kg/m3。试求坝中不出现拉应力时的宽度b（设坝厚1米）。 解：危险截面在底部。水压力引起弯曲 Mmax水l1gl63，tmaxMmax1gl。 2Wb3自重引起偏心压缩 cmaxFNM2gl。 AWbcmax0，得b1.348m 由 tmax13. 梁AB受力如图所示,F3kN，正方形截面的边长为100 mm。试求其最大拉应力与最大压应力。 解：危险截面在C处 2.5mCyAFB1mt maxc maxMmax6.75MPa WMmaxFN6.99MPa。 WAx1m14. 图示截面为带圆孔的方形，其截面核心图形有图(A)、(B)、(C)、(D)四种答案： 答：B

(A)(B)(C)(D)15. 画出正三角形截面的截面核心的大致形状。 答：

16. 分别画出下列截面的截面核心的大致形状。 答：

102 截面核心17. 画出槽形截面的截面核心的大致形状。 答： zyyz18. 试求图示截面的截面核心。 解：截面核心边界点坐标 yF1iz20.5m， ay12iy0.5m0.2m0.5m1.0mz1mzF2az20.14m 1m0.5m0.14my0.5m截面核心如图所示。 19. 等截面圆轴上安装二齿轮C与D，其直径D1200mm，D2300mm。轮C上的切向力F120kN，轮D上的切向力为F2，轴的许用应力[]60MPa。试用第三强度理论确定轴的直径，并画出危险点应力的单元体图。 解：根据平衡关系 F2D1F1 D2F2zAF1C200yD1DD2B400300x危险截面在C与D之间，由 r3MyMzT2W22[] 得 d86mm。 危险点处于二向应力状态，如图所示 MyMzW22T1.6MPa。 52MPa，Wp20. 图示水平直角折杆受铅直力F作用。圆轴AB的直径d100mm，

a400mm，E200GPa，0.25。在截面D顶点K处，测得轴向线应变

02.75104。试求该折杆危险点的相当应力r3。

103

解：点K， E055MPa MDFa又，则 F13.5kN Wπd3/32危险截面在固定端处 FAaKCDaBar3MTW2232(2Fa)(Fa)πd322123MPa 21. 手摇绞车的车轴AB的尺寸与受力如图所示，d30mm，F1kN，[]80MPa。试用最大切应力强度理论校核轴的强度。 解：危险截面在C处 r3M2T2101MPa[] W400400dACBFF轴不满足强度条件。 180F22. 图示齿轮传动轴的齿轮A上，作用有径向力Fy13.kN，切向力Fz110kN，齿轮B上，作用有切向力Fy25kN，径向力Fz21.82kN，轴的 许用应力[]100MPa。试用第四强度理论确定轴的径。 解：危险截面在B左边支座处 A2MMyMz2 Fy1Fz1Fy2Fy1Fy2Fz1Fz2B100300300200400Fz2T0.1Fz10.2Fy2 由r4M20.75T2[]，得d51.9mm。 W23. 图示传动轴上，皮带拉力F13.9kN，F21.5kN，皮带轮直径D60cm，[]80MPa。试用第三强度理论选择 y400800CBF2F1F1F2D250x轴的直径。 解：危险截面在轮B处MMM 由r3

2y2zAzM2T2[]，得d59.7mm。 W104

24. 图示圆截面水平直角折杆，横截面直径为d，B处受铅直力F作用，材料的弹性模量为E，切变模量为G。试求支座C的反力。 解：一次超静定，解除支座C的约束。 FClll33(FFC)lFC(l/2)220 由 wC3EI3EIG2I8F得 FC 93E/GAdlFBl/2C25. 图示水平刚架，各杆横截面直径均为d，承受铅直力F120kN，水平力F210kN，铅直均布载荷q5kN/m，[]160MPa。试用第四强度理论选择圆杆直径。 解：危险截面在固定端A处 2MMyMz260.5kNm y1.5mq1.5mxAzF1C1mF2BT20kNm 由r4M20.75T2[]，得d159mm。 Wz26. 图示圆截面水平直角折杆，直径d150mm，l11.5m，l22.5m，力F6kN作用在铅直面内，与z轴成30，许用压应力[c]160MPa，许用拉应力[t]30MPa。试求： (1)弯矩图与扭矩图； (2)危险截面的位置； (3)按第一强度理论校核强度(不计轴力和剪力的影响)。 解：(1)弯矩图与扭矩图如图所示。 (2)危险截面在固定端A处。 (3)危险点处， x2MyMz2zAl2dyBl1FCW45.27MPa， 7.513T11.77MPa， Wp1()2248.2MPa 227.8M图(kNm)7.8r11[t]，不满足强度条件。

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T图(kNm)27. 悬臂梁AB的横截面为等边三角形，形心在C点，承受均布载荷q，其作用方向及位置如图所示，该梁的变形有四种答案： (A)平面弯曲； (B)斜弯曲； (C)纯弯曲； (D)弯扭组合。 答：A

AqlBCq28. 开口薄壁管一端固定一端自由，自由端受集中力F作用，梁的横截面和力F的作用线如图所示，C为横截面形心，该梁的变形有四种答案：

(A)平面弯曲； (B)斜弯曲； (C)平面弯曲+扭转； (D)斜弯曲+扭转。 答：D

CF29. 悬臂梁的自由端受垂直于梁轴线的力F作用，力作用方向与梁横截面形状分别如图所示，则

图(a)的变形为___________________； 图(b)的变形为___________________； 图(c)的变形为___________________。 答：斜弯曲；平面弯曲；斜弯曲+扭转

长方形(a)正方形(b)(c)FFF30. 按照第三强度理论，图示杆的强度条件表达式有四种答案： (A)

FMTFMT[]； ()24()2[]； (B)AWzWpAWzWp(C)(FM2T)()2[]； AWzWpzyMFTxFM2T(D)()4()2[]。

AWzWp答：D

31. 图示水平的直角刚架ABC，各杆横截面直径均为d6cm，l40cm，

a30cm，自由端受三个分别平行于x、y与z轴ylAzC224x[]，得F2.17kN 由r3x的力作用，材料的许用应力[]120MPa。试用第三强度理论确定许用载荷[F]。

解：截面A处, FN3F, T0.6F, Mmax0.943F BaxF3F2F 106

截面B处，FNF，Mmax1.08F。 由maxF1.08F[]，得 F2.31kN AWFzllyFl则 [F]2.17kN。

32. 试作图示刚架的内力图（除去剪力图）。 解：

x F FlFlFl

33. 试作图示空间折杆的内力图（除去剪力图）。 x 解： z2llFlFFlFlFlF N图T图Mx、M y图M z图yqqlFql22Fl2ql /2T图2Fl-ql2ql22F N图ql /2M x图2ql /22FlFlM y图M z图ql2 107 34. 图示圆杆的直径d200mm，两端承受力与力偶，F200πkN，E200103MPa，0.3，[]170MPa。在杆表面点K处，测得线应变453104。试用第四强度理论校核杆的强度。 4F解：杆表面点K处 x20MPa

πd2利用斜截面的应力公式与广义胡克定律得

MeFK45MeFx(1)x/2E451

则r423291.4MPa[]，满足强度条件。

35. 图示圆截面钢杆的直径d20mm，承受轴向力F，力偶Me180Nm，

Me2100Nm，[]170MPa。试用第四强度理论确定许用力[F]。

解：横截面外圆周上的点

Me116Me24F32Me1，。 πd2πd3πd3lMe2F由r4232[]，得F8.6kN。

36. 图示圆杆的直径d100mm，长度l1m，自由端承受水平力F1与铅直力F2、F3，F1120kN，F250kN，F360kN，[]160MPa。试用第三强度理论校核杆的强度。 解：危险截面在固定端处

M(F1d2(F3F2)l2Fd)[]，T3 222lF3F2F1xF1MT15.3MPa 134MPa，WpAWz则r3242137.4MPa[]，满足强度条件。

37. 梁的斜弯曲是两个互相垂直平面内______________________的组合，该变形最主要的特点是______________________________。 答：平面弯曲；挠曲面与弯矩作用面不重合

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38. 矩形截面梁产生斜弯曲，某横截面尺寸与弯矩矢量方向如图所示，则中性轴与z轴所成的角度为________________。

答：arctan882.87

Mb2bCzy39. 边长为a的正方形截面梁产生拉弯组合变形，内力关系为MyMzFNa，12则中性轴与z轴所成的角度为_______，截面形心到中性轴的距离为_______。 答：45°；

a 240. 画出图示空心截面的截面核心的大致形状。

答：

z

y

41. 画出图示正六边形截面的截面核心的大致形状。

答：

z

y

42. 画出图示T形截面的截面核心的大致形状。

答：

z

zyzyzy

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y43. 边长为a的正方形截面，其截面核心的边界为______________形，顶点到正方形形心的距离为________________。

a答：正方；

4. 图示截面外边界为矩形，内边界为边长a的正方形，其截面核心的边界为_______形，在z轴上的截距为_______。

23答：菱；a

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3a2azy45. 等边三角形截面的截面核心的边界为_______________形，核心边界的某个顶点和三角形截面形心的连线与该顶点对应的中性轴所成的角度为__________。 答：等边三角；90°

46. 圆截面杆受弯矩M与扭矩T作用产生弯扭组合变形，MT。横截面上全应力值相等的点位于______________线上。 答：椭圆

47. 圆截面杆受弯矩M与扭矩T作用产生弯扭组合变形，MT。按最大切应力强度理论，横截面上相当应力值相等的点位于______________线上。 答：椭圆

48. 矩形截面直杆发生扭转与弯曲组合变形，按照最大切应力强度理论，横截面上角点的相当应力有四种答案：

(A)r3； (B)r32； (C)r322； (D)r3232。 （、分别表示该点处非零的正应力与切应力大小） 答：A

49. 圆截面直杆，轴向拉伸时轴线的伸长量为ΔL1，偏心拉伸时轴线的伸长量为

ΔL2，设两种情况的作用力相同，两个伸长量的关系有四种答案： (A)ΔL1ΔL2； (B)ΔL1ΔL2； (C)ΔL1ΔL2； (D)不确定。 答：C

50. 偏心拉伸直杆中的最大拉应力必大于最大压应力。该论断正确与否？（ ） 答：非

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