测量

重点：钢尺量距、电磁波测距的方法；方位角的概念及计算方法。 难点：精密量距的三项改正；磁偏角和子午线收敛角的含义。

距离测量的方法 , 主要有以下几种：

电磁波测距 EDM(electro-magnetic distance measuring) 钢尺量距 (steel tape measuring) 视距法测距 (stadia measurement)

§4.1 钢尺量距 (steel tape measuring)

一、量距工具

有：钢尺 (steel tape) 、标杆 (measuring bar) 、垂球 (plumb bob) 、测钎 (measuring rod) 、温度计 (thermometer) 、弹簧秤 (spring balance) 。 二、钢尺量距

钢尺量距最基本的要求——平、准、直 按精度分：一般量距和精密量距 （一）一般量距步骤

1、定线 (line alignment)。按精度分：目估法和经纬仪法。 2、丈量。

（1）喊 ―预备‖、―好‖前后尺手同时读数。 （2）在山区丈量时，可采用平量法、斜量法。

目估法直线定线图

平量法示意图

斜量法示意图

3、内业成果整理。

丈量精度用―相对误差‖来衡量：

要求：一般量距≤ 1/3000( 平坦 ) ，≤ 1/1000 （山区）。 （二）精密量距步骤（ * ）

1、经纬仪定线。在桩顶画出十字线。 2、精密丈量。

（1） 前尺手零端用标准拉力拉紧钢尺。

（2）前读尺员发―预备‖，后读尺员发―好‖；此时前后尺手同时读数。

（3） 移动后尺整厘米刻划，按上述方法再测二次，三次较差不超限时（一般不得超过 2 — 3mm ），取平均值作为尺段结果。每测完一尺段，用温度计读取一次温度。 （4） 要进行往返测量。

精密丈量示意图

3、测量各桩顶间高差。 4、内业成果整理 某钢尺的尺长方程式：

——钢尺在 t 温度时的实际长度；

——钢尺的名义长度

——钢尺的膨胀系数

——检定时，钢尺实际长与名义长之差； ——钢尺使用时的温度；

——钢尺检定时的温度。

斜距 的各项改正： （1）尺长改正

（2）温度改正 （3）倾斜改正

故斜距 经改正后为：

[例题] ：某钢尺的尺长方程式为 lt =30 + 0.0025 + 1.2 × 10 -5 × 30 × （ t - 20 ）。该钢尺一尺段量得 AB 两点间的距离为 29.8755 m ，丈量时的温度为 26.5 度， AB 的两点间高差为 - 0.115 m 。求 AB 两点间的水平距离。 解： DAB = 29.8755 + ( 0.0025 / 30 )× 29.8755 + 1.2 × 10 -5 × 29.8755 × （ 26.5 - 20 ） + [ - ( - 0.115 ) 2 ] / ( 2 × 29.8755 ) = 29.8801 m § 4.2 电磁波测距（ EDM ）简介

一、电磁波测距（ electro-magnetic distance measuring ）的基本原理

如图所示，电磁波测距是通过测定光波在两点间传播的时间计算距离的方法。有：D=ct /2

式中： c 为空气中的光速； t 为光波在两点间往返的时间。 二、分类

1、按测程分：短程、中程、远程。

2、按传播时间 t 的测定方法分：脉冲法测距、相位法测距。 3、按测距仪所使用的光源分：普通光源、红外光源、激光光源。 4 、按测距精度分：Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级。 注：测距误差及标称精度 测距仪测距误差可表示为：

式中， A ——固定误差； B ——比例误差系数。 如：某测距仪出厂时的标称精度：±（ 5 ＋ 5 × 10 -6 D ） mm ，简称― 5+5 ‖ 三、使用

1、 一般安装在经纬仪上使用。见使用说明书。

2、 常数预置

3、 设置棱镜常数。一般原配棱镜为零，国产多为-30mm。（具体见说明书） 4、置乘常数。输入气温、气压或用有关公式计算出值。 5、倾斜改正。有：

, 由测距仪自动改正。

§ 4.3 直线定向及方位角测量

直线定向（ line orientation ）的定义：确定地面直线与标准方向间的水平夹角。 一、标准方向（基本方向）分类

1、真子午线方向（ ture meridian direction ） —— 地面上任一点在其真子午线处的切线方向。

2、磁子午线方向（ magnetic meridian direction ） —— 地面上任一点在其磁子午线处的切线方向。

3、轴子午线 ( 坐标纵轴 ) 方向 (ordinates axis direction)—— 地面上任一点与其高斯平面直角坐标系或假定坐标系的坐标纵轴平行的方向。

磁偏角 (magnetic declination) δ——地面上同一点的真、磁子午线方向不重合，其夹角称为磁偏角δ。磁子午线方向在真子午线方向东侧，称为东偏，δ为正。反之称为西偏，δ为负。

子午线收敛角 (mapping angle) γ——当轴子午线方向在真子午线方向以东，称为东偏，γ为正。反之称为西偏，γ为负。可见在子午线上，真子午线与轴子午线重合，其他地区不重合，两者的夹角即为γ。

二、方位角（ azimuth ）

1、定义：由子午线北端顺时针方向量到测线上的夹角，称为该直线的方位角。其范围为 0°～ 360°。有：真方位角 A(ture meridian azimuth) 、磁方位角（ magnetic meridian azimuth ）、坐标方位角 (grid bearing)

2、分类及关系：

（1）真方位角Ａ＝磁方位角Ａ -m ＋磁偏角δ＝坐标方位角α＋子午线收敛角γ （2）磁方位角 Am

若 PN 为磁子午线方向，则各角分别为相应直线的磁方位角。磁方位角用 Am 表示。

（3）坐标方位角 α

若 PN 为坐标纵轴方向，则各角分别为相应直线的坐标方位角，用 α 表示之。 同一直线正反坐标方位角相差 180 °

正反方位角关系图

如图所示，直线 AB 的点 A 是起点，点 B 是终点；通过起点 A 的坐标纵轴方向与

直线 AB 所夹的坐标方位角 αAB ，称为直线 AB 的正坐标方位角；通过终点 B 的坐标纵轴方向与直线 AB 所夹的坐标方位角 αBA ，称为直线 AB 的反坐标方位角 ( 又称为直线 BA 的正坐标方位角 ) 。正、反坐标方位角相差 180° ，即 : αAB =αBA ±180°

[例题]已知 αCD = 78°20′24″， αJK =326°12′30″。求 αDC ， αKJ ； 解： αDC =258°20′24″ αKJ =146°12′30″ 3、几种方位角之间的关系

（1）真方位角与磁方位角之间的关系

过地面上某点的真子午线方向与磁子午线方向常不重合，两者之间的夹角称为磁偏角，如图中的δ。磁针北端偏于真子午线以东称东偏，δ为正，偏于真子午线以西称西偏，δ为负。

真方位角与磁方位角之间的关系图

（2）直线的真方位角与磁方位角之间可用下式进行换算：

A = A m + δ

式中的δ值，东偏取正值，西偏取负值。我国磁偏角的变化大约在 -10°到 +6°之间。 （二）真方位角与坐标方位角之间的关系

地面点 M 、 N 两点的真子午线方向与子午线之间的夹角，称为子午线收敛角，用 γ 表示。 γ 角有正有负。在子午线以东地区，各点的坐标纵轴偏在真子午线的东边， γ 为正值；在子午线以西地区， γ 为负值。 （1）真方位角 A 与坐标方位角 α 之间的关系： A12 = α12 + γ

（2）坐标方位角与磁方位角的关系：

若已知某点的磁偏差 δ 与子午线收敛角 γ ，则坐标方位角α与磁方位角 Am 之间的换算式为：

α= Am + δ–γ 三、方位角测量

真方位角——可用天文观测方法或用陀螺经纬仪 (gyro theodolite) 来测定。 磁方位角——可用罗盘仪（compass）来测定。不宜作精密定向。 坐标方位角——由 2 个已知点坐标经―坐标反算‖求得