第２７卷第４期 ２０１７年４月 计算机技术与发展 Ｃ０ＭＰＵＴＥＲ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＡＮＤ ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ ＶｏＩ．２７ ＮＯ．４ Ａｐｒ． ２Ｏｌ７ 基于网络博弈论的谣言扩散建模研究 余莎莎 ，王友国 ，朱 亮 （１．南京邮电大学理学院，江苏南京２１００４６； ２．南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏南京２１０００３） 摘要：随着网络技术的不断发展，在线社交网络已经成为大众交互观点，抒发意见的主流平台。通过建立谣言扩散模 型，研究社交网络中的谣言传播机制，为控制谣言传播提供指导和帮助。社交网络中，用户行为决策受其自身利益影响， 因此，结合网络博弈论，给出用户在社交网络中选择传播谣言或不传播谣言的概率表达式。在此基础上，分析谣言在社交 网络中的传播过程，结合用户可随时改变自身决策的行为特点，建立谣言扩散模型。并分别基于无标度网络和小世界网 络，进行数值仿真，分析用户决策转换比例对谣言扩散的影响。实验结果表明，用户决策转换比例中的固有影响因子与时 间速率因子对谣言在网络中的扩散具有显著影响，随着决策转换比例的减小，谣言扩散速率与最终扩散规模将出现不同 程度的减小。同时，当风险主导程度足够小时，无论其如何变化，谣言必定扩散至整个网络，相反地，对于足够大的风险主 导程度，谣言将无法在网络中传播。 关键词：社交网络；博弈论；谣言扩散；行为决策 中图分类号：ＴＰ３９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—６２９Ｘｌ２０１７）０４—０ＯＯ６—０６ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—６２９Ｘ．２０１７．０４．００２ Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｎ Ｒｕｍｏｒ Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｇａｍｅ Ｔｈｅｏｒｙ ＹＵ Ｓｈａ—ｓｈａ ，ＷＡＮＧ Ｙｏｕ—ｇｕｏ ，ＺＨＵ Ｌｉａｎｇ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｏｓｔｓ ａｎｄ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００４６，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＴ ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｏｓｔｓ ｎｄ ａＴｅｌｃｏｍｍｕｎｉｅｃａｔｉｏｎｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１０００３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕａｌ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｔｈｅ ｏｎｌｉｎｅ ｓｏｃｉａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｈａｓ ｂｅｃｏｍｅ ａｌｌ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｆｏｒ ｐｅｏｐｌｅ ｔＯ ｅｘｐｒｅｓｓ ｖｉｅｗｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒａｃｔ ｗｉｈ ｅａｃｈ ｏｔｔｈｅｒ．Ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｉｓ，ａ ｒｕｍｏｒ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｆｏｒｍｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｕｍｏｒ ｄｉｓｓｅｍｉｎａｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｓｔｕｄｉｅｄ ｔＯ ｇｉｖｅ ｇｕｉｄａｎｃｅ ａｎｄ ｈｅｌｐ ｔｏ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅ ｓｐｒｅａｄ ｏｆ ａｍｏ￣．Ｈｕｍａｎ ｂｒｅｈａｖｅ ｉｎ ｏｎｌｉｎｅ ｓｏｃｉａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ，ｈａｖｉｎｇ ａｎ ｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎ ｔＯ ｓｐｒｅａｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ＳＯ ａｓ ｔｏ ｇａｉｎ ｒｅｐｕｍｆｉｏｎ ｏｒ ｍｏｎｅｙ ｅｔｃ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ．ａ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｎ ｉａｎｄｉｖｉｄｕａｌ’Ｓ ｃｈｏｉｃｅ ｏｆ ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｎｌ— ｍｏｒｓ ｏｒ ｎｏｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｐｍｐｏｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｇａｍｅ ｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅ ｐｒｃｅｓｓｅｓｏ ｏｆ ｒｕｍｏｒ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｔａｋｅｎ ｉｎｔｏ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉ０ｎ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ａ ｉｘｌｍｏｒ ｄｉ‰ｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｏｎｌｉｎｅ ｓｏｃｉａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｏｎ ｂｏｔｈ ｓｃａｌｅ—ｆｒｅｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ｓｍａｌ１ 一ｗｏｒｌｄ ｎｅｔｗｏｒｋ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｔｏ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ ｈｅ ｉｔｍｐａｃｔ ｏｆ ｒａｔｅ ａｔ ｗｈｉｃｈ ａｎ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ ｒｅｖｉｓｅｓ ｈｉｓ ａｃｔｉｏｎ ｏｎ ｒｕｍｏｒ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ．Ｉｔｓ ｒｅ－ ｓｕｉｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｓｍａｌｌ ｒａｔｅ ａｔ ｗｈｉｃｈ ａｎ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ ｒｅｖｉｅｓｓ ｈｉｓ ａｃｔｉｏｎ ｏｎ ｒａｍｏｒ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ Ｃａｎ ｃｕｔ ｄｏｗｎ ｔｈｅ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｏｆ ｇｏｓｓｉｐ ｉｎ ｖａｒｙｉｎｇ ｄｅｇｒｅｅｓ ａｎｄ ｔｈａｔ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｒｉｓｋ ｄｏｍｉｎａｎｃｅ ｉｓ ｓｍａｌｌ ｅｎｏｕｇｈ，ｔｈｅ ｒｕｍｏｒｓ ｗｏｕｌｄ ｂｅ ｓｐｒｅａｄ ｔｏ ｔｈｅ ｅｎｔｉｒｅ ｎｅｔｗｏｒｋ，ｒｉｏ ｍａｔｔｅｒ ｈｏｗ ｉｔ ｃｈａｎｇｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｏｎｌｉｎｅ ｓｏｃｉａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ；ｇａｍｅ ｔｈｅｏｒｙ；ｒｕｍｏｒｓ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ；ｂｅｈａｖｉｏｒａｌ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ Ｏ 引 言 在线社交网络源于２０世纪６０年代Ｍｉｌｇｒａｍ提出 的六度分离理论¨ 。社交网络自诞生以来发展迅速， 在线社交网络巨头Ｆａｃｅｂｏｏｋ财报显示，２０１４年第一季 度Ｆａｃｅｂｏｏｋ活跃用户人数已达１２．８亿，其中移动活 跃用户人数超过１０亿 。Ｅｔ益增大的网络规模与不 收稿日期：２０１６—０６—１４ 修回日期：２０１６—０９—２８ 网络出版时间：２０１７—０３—０７ — 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１１７９０２７）；江苏省“青蓝工程”基金（ＱＬ０６２１２００６）；江苏省高校研究生科研创新计划项目（ＫＹＬＸ１５０８３１） 作者简介：余莎莎（１９９０－），女，硕士研究生，研究方向为信号处理理论与应用；王友国，博士生导师，教授，研究方向为信息理论及应用、编码理 论与应用、随机共振理论与研究。 网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉ１１／６１．１４５０．ＴＰ．２０１７０３０７．０９２２．０７６．ｈｔｍｌ 第４期 余莎莎等：基于网络博弈论的谣言扩散建模研究 ．７． 断进步的通讯技术，在方便用户日常交流、分享信息的 同时，也促进了谣言、不良广告等恶意消息的传播，对 网络安全、社会经济等造成了一定的损害 。 学者们对于社交网络的研究大多基于复杂网络理 论。在网络研究模型方面，Ｗａｔｔｓ等研究了网络的聚类 性质，提出了ＷＳ小世界网络模型，为分析社交网络的 小世界特性提供了理论依据 ；Ｂａｒａｂｄｓｉ等通过研究 发现万维网的出度和入度分布与正态分布有很大不 同，而是服从幂律分布，并提出了ＢＡ无标度模型 。 此后，大多数学者基于上述两种经典模型，根据不同网 络的拓扑特征进行改进与修正，对模型加以推广 。 在传播动力学研究方面，由于谣言在网络中的传播机 制与生物病毒网络中的传染病模型有许多相似之处， 因此利用传染病模型研究谣言传播过程得到了许多学 者的青睐，其最早可以追溯到１９６４年Ｄａｌｅｙ等建立的 Ｄ—Ｋ模型讨论谣言传播机制 。此后，Ｍｏｒｅｎｏ等将 该模型推广至异构网络并给出其场均方程ｕ 。由于 社交网络中的节点是现实生活中的用户，其传播行为 具有很高的自主性和独立性，其行为决策难以直接利 用传染病模型进行描述，因此需要对单个节点的行为 决策及其邻居节点之间的相互影响进行研究。Ｓｉｍｏｎ 等通过研究发现，在疾病传染、购物、社交等情况下，用 户的决策行为受到其邻居或者朋友的影响，人们会根 据他人的决策制定并修改自己的行为决策¨ ” 。 Ｊａｃｋｓｏｎ等分析了社交网络中的博弈论，其中每个用户 都将做出一个二元选择 。而Ｌｏｐｅｚ则分析了邻居 节点对用户决策的影响并给出了场均方程ｕ 。 基于网络博弈模型，分析在利益驱动下用户对于 网络谣言传播的行为决策，并给出谣言扩散动力学的 场均方程，通过数值仿真分别分析无标度网络和小世 界网络中，不同模型参数对于谣言传播的影响。发现 用户决策转换比例中的固有影响因子与时间速率因子 对谣言在网络中的扩散具有显著影响，随着时间速率 因子的增大，谣言在网络中的扩散速率及扩散规模有 所下降，同时当时间速率因子足够大时，用户的决策转 化比例减小。并且随着固有影响因子的减小，谣言在 网络中的扩散速率下降，但与时间速率因子不同，固有 影响因子的减小仅减慢了谣言在网络中的扩散速度， 对于谣言最终扩散规模并没有产生显著影响。 １社交网络中的网络博弈模型 社交网络中的谣言传播过程与生物病毒网络中的 病毒扩散机制十分相似，因此利用病毒网络中的传染 病模型来研究社交网络中的谣言传播机制受到了诸多 学者的青睐。与此同时，信息传播与病毒扩散仍有许 多不同之处。首先，病毒网络中易感人群通过接触感 染者，以一定概率被动地感染，成为感染者，而社交网 络中，用户通过理性判断，自主做出决策是否传播谣言 或者只读谣言；病毒网络中，一旦成为感染者，感染人 群将在一段稳定的时间内保持感染状态，而在社交网 络中，每时每刻用户都可以选择传播谣言或者只读谣 言的状态，具有很高的自主性和独立性。 考虑到社交网络中用户做出决策是理性自主的， 同时用户的行为决策受到其邻居节点的影响，许多学 者利用博弈论的概念来刻画这种影响，将谣言在网络 中的扩散过程，看作是用户通过博弈选取最佳决策，使 自身利益最大化的过程。这里将用户与多个邻居节点 之间的博弈看作是多个双人博弈的组合，且对于一个 用户节点而言，任意两个邻居节点之间的决策相互独 立。博弈论中最核心的概念是纳什均衡，指自私个体 在相互作用过程中达到的一种均衡状态，在这种状态 下没有个体可以通过单方面改变自己的策略而增加收 益，因此，也可利用纳什均衡来判断社交网络谣言传播 稳态时，各个用户节点的决策分布。 考虑如下的收益矩阵（见图１），其中１表示传播 谣言，０表示只读谣言。 １ ０ １ “ 肘ｌ２ ０ ＭｓＩ Ｍｚ２ 图１ 网络博弈收益矩阵 根据不同的矩阵元素值，可对博弈模型进行分类。 对于合作博弈模型，将行为１视为选择合作，０视为放 弃合作，博弈双方合作需要付出成本，同时合作成功 （即博弈双方都选择行为１）带来的收益也大予成本， 即有Ｍ ，＞Ｍｓ．，Ｍｓ２＞Ｍ。 。此外，根据不同的收益 矩阵元素值，较为经典的博弈模型还有囚徒困境博弈 模型：Ｍ２ ＞Ｍ．。＞Ｍ ＞Ｍ， ，以及雪堆博弈模型： Ｍ２ｉ＞Ｍｌ１＞Ｍ１２＞Ｍ２２。 对于网络中一个度为Ｋ的用户，假定ｔ时刻其邻 居节点中有ｎＫ（ｔ）个节点选择传播谣言，则其选择传 播谣言和选择只读谣言的收益分别为： Ｍ（１ Ｉ Ｋ，１７， （ｔ））＝Ｍｌ１ｎ （ｔ）＋Ｍ１２（Ｋ—ｎ （ｔ）） （１） ｕ（Ｏ ｌ Ｋ，ｎ （ ））＝Ｍ。２ｎ （ｔ）＋』Ｉ （ — ｘ（ｔ）） （２） 由于用户决策均是理性自主的，因此用户总是选 择使自己收益最大的决策，当用户的邻居节点选择行 为１人数比例 （ｔ）／Ｋ高于ｑ时，最佳决策为采取行 为１，反之亦然。其中，ｑ称为行为１的风险主导 程度 ： ・８・ ２一 ｌ２ 计算机技术与发展 … 第２７卷 Ｐ（１ Ｉ Ｋ，ｔ）＝ ｑ －＝ ｊ 由于网络中，不同时刻用户的行为决策可以改变， ｆ’，Ｈ（ ’Ｋ，凡 （ ））≥ｕ（ｏ Ｋ，ｎ （ ） 【０，“（１ Ｉ Ｋ，ｒｔＫ（ｔ））≤ｕ（Ｏ Ｉ Ｋ，ｎ （ｔ）） （５） 因此假定用户做出决策时，其邻居节点的决策是未知 的。因此，用户根据上一时刻邻居节点做出的决策，通 过博弈，做出可能获取最大收益的决策。最后，认为谣 言在社交网络中的扩散过程是一个Ｍａｒｋｏｖ进程 ， 因此，ｔ时刻度为Ｋ的节点，选择传播谣言的概率 由其邻居节点状态及收益矩阵共同决定，同时可得，ｔ 时刻度为Ｋ的节点选择传播谣言的概率为：∑Ｐ（１ Ｉ 即ｔ时刻用户做出的决策只与ｔ一１时刻用户的决策相 关，与之前时刻的决策无关。 （ ）） （ “’（１一 （ｚ）） （充分条件１）。 符号表示如下： ａ：行为集，１表示接受并传播谣言，０表示不传播 谣言，ａ＝｛０，１｝。 Ｐ（Ｋ）：网络中度为Ｋ的节点所占比例，即度 分布。 （ｔ）：ｔ时刻，度为 的节点选择传播谣言的邻居 个数。 （ｔ）：ｔ时刻，网络中选择传播谣言的人数比例。 Ｐ（ａ ｌ Ｋ，ｔ）：ｔ时刻，有ｎ （ｔ）个邻居选择传播谣 言，度为Ｋ的用户选择行为ａ的概率。 ｒ（ａ Ｉ Ｋ，ｔ）：ｔ时刻，度为Ｋ的节点，改变原策略选 择行为ａ的概率。 Ⅱ（０ Ｉ Ｋ，ｎ （ｔ））：ｔ时刻，ｎ （ｔ）个邻居选择传播谣 言，度为Ｋ的节点选择行为ａ获取的收益。 Ｐ （ｔ）： 时刻，度为ａ的节点中选择传播谣言的人 数所占其比例。 ２网络谣言扩散模型 假定Ｐ （ｔ）为ｔ时刻，度为Ｋ的节点中选择传播谣 言的人数所占其比例，则ｔ时刻有１一Ｐ （ｔ）比例的用 户选择不采取行动。若 为度为 的节点个数，则 ∑Ｐ （ｔ）Ｎｘ为ｔ时刻选择传播谣言的用户总数，由此 可得网络中选择传播谣言的人数比例为： ∑Ｐｘ（ｔ）Ｎｘ （一 ）＝ Ⅳ ＝∑Ｐ（Ｋ）ｐ （￡” ） （一 ４） 即网络中，所有用户在ｔ时刻选择传播谣言的平 均概率。由此，ｔ时刻，对于一个度为Ｋ的节点，其有 ／７， （ｔ）个邻居节点选择传播谣言的概率为： ｆ？、ｌ、ｎｘ（ｔ）， （ ） “’（１一 （￡）） 删。 同时，假定ｔ时刻，有１７， （ｔ）个邻居选择传播谣言， 度为 的用户选择行为ａ的概率为Ｐ（ａ Ｉ Ｋ，ｆ）。由文 献［１６］可知，由于网络中的用户是理性自主的，用户 行为决策的制定完全基于该行为带来的收益，所以用 户选择行为的概率服从０—１分布： 用户在制定行为决策的同时，由于对谣言信息内 容了解不够全面，以及人类行为的随机性，实际决策过 程中可能做出与理论上的最佳决策相反的决策，这里 可以定义 为用户转变决策的比例。对于网络谣言扩 散这一过程，随着时间推移，用户对谣言背景、真实性 等内容的了解将不断深人，做出的行为决策也将趋近 于最大收益决策，因此，假定用户转变决策比例是关于 时间ｔ的负指数函数 ： Ｏｔ＝ ｅ （６） 其中， 为固有影响因子，即人类行为随机性对决 策的影响；Ｐ为时间速率影响因子，随着时间推移以及 人们的认识不断深入，用户决策转换的比例将逐渐减 小，当ｔ一∞时，网络达到稳态，决策转换比例为０。 因此，对于度为Ｋ的节点， 时刻，转变决策，采取 行为１的概率为： ｒ（１ 仅 Ｋｎ （Ｉ）＝０。 Ｐ（１ ）（、 Ｋ ／７，ｒ ）／１ ），Ｉ‘∽ （１一 （ｆ）） “’ （７） 同理可得到转变决策采取行为０的概率，且有 ： ｒ（０ Ｉ Ｋ，ｔ）＋ｒ（１ ｌ Ｋ，ｔ）。由经典传染病模型中的谣言 传播机制 。。，可得单位时间内，网络传播谣言人数比 例变化率为： ： ［一Ｐ ）ｒ（０ Ｉ Ｋ，ｔ）＋ （１一Ｐ （ｔ））ｒ（１ Ｉ Ｋ，ｔ）］： ∑［一ａｐ （ ）＋ｒ（１ Ｉ Ｋ，ｔ）］ （８） 由式（８）可知，网络传播谣言用户人数比例变化 由两部分组成，即ｔ时刻，由行为０变为行为１的用户 人数，减去由行为１变为行为０的人数。 稳态时，应有掣ｔｉｔ ＝０，即 ∑ （简一一 ）＝ （１／ ）∑ｒ（１ ｌ Ｋ， ），又有式（５）可得： ≥ｌ ｐ ）＝ 毫Ｐ》ｌ ｎｒ（‘） （ 一 （、 ＫｎＰ【 ￡）Ｊ）， ㈤ ｃ】 （１一 （ｔ））“ “’ （９） 再将式（４）代入，即可得到稳态时不同节点度的 第４期 余莎莎等：基于网络博弈论的谣言扩散建模研究 ・９・ 用户采取行为１的人数比例所应满足的条件。 通过计算机仿真其理论值的具体算法步骤如下： （１）生成初始无标度网络，具体方法为：生成初始 全连通网络（５Ｏ个节点），每次向网络中添加１个新节 点以及１０条连边，连接概率与网络已有节点的度成比 例，重复添加节点与连边，直至网络节点数达到５ ０００。 （２）假定网络初始谣言传播人数比例为１％，即５０ 个节点传播谣言，随机确定无标度网络中的５０个节 点，并由此得到ｔ＝０的初始时刻不同节点度的 Ｐ （ｔ０）。 （３）在ｔ＝０时刻，由式（４）确定网络中传播谣言 人数比例 （ｔ ）。 （４）在ｔ＝１时刻，由式（１０）计算各个节点度节点 的传播谣言人数比例： Ｐ （ｔ１）＝Ｐ （ｔ０）一ｃｔｐＫ（ｔ０）＋ｒ（１ Ｉ Ｋ，ｔ） （５）在ｔ＝１时刻，确定网络中谣言传播人数比例 （ｔ１）。 （６）判断１ （ｔ ）一 （ｔ ）Ｉ＜ （占＝０．０１），若成 立，则得到稳态时网络中传播谣言人数比例 （ｔ ）。 （７）重复步骤（３）一（５），直至步骤（６）成立。 ３模拟仿真 考虑到现实中的在线社交网络与规则网络有很大 不同，早在１９９８年，Ｗａｔｔｓ和Ｓｔｒｏｇａｔｚ发现了网络的小 世界特性 ，小世界网络模型的聚类特征十分契合在 线社交网络的六度分离理论。而在１９９９年，Ｂａｒａｂ６ｓｉ 和Ａｌｂｅｒｔ就提出了网络的无标度特性 ，网络中大部 分节点度数较小，存在小部分ｈｕｂ节点的度分布也十 分符合实际社交网络中的度分布情况。因此，分别构 建无标度网络模型与小世界网络模型对网络中的谣言 扩散进行理论分析。 在无标度网络中，由于存在少量ｈｕｂ节点，这些节 点度数很大，是网络的中心节点，在网络信息传播过程 中具有重要作用。大多数节点度数较小，不规则地分 布在ｈｕｂ节点周围，无标度网络不具有明显的特征标 度，其度分布近似满足长尾分布。而小世界网络中，部 分区域的节点连接紧密，彼此之间的路径长度较短，形 成社团，具有较为明显的聚类性质。 小世界网络具有较短的平均距离，其构造基于对 完全规则网络以固定的概率Ｐ进行随机重连，当Ｐ＝０ 时，网络即是规则网络，当Ｐ＝１时，网络为随机网络， 因此小世界网络介于二者之间，这里选取重连概率Ｐ＝ ０．１进行网络构造。其中参数选取为：ｑ＝０．１， ＝１， Ｐ＝０．０５，初始谣言传播人数比例为０．０１。 如图２所示，无标度网络与小世界网络中谣言传 播人数比例随谣言扩散次数变化图像呈现出ｓ一型曲 线，即在扩散初期，谣言扩散速率较慢，随着扩散次数 推移，谣言在网络中迅速扩散，当扩散至一定程度时， 谣言扩散速率逐渐下降，网络状态趋于平稳。同时，相 较于无标度网络，谣言在小世界网络中的传播较为缓 慢，在谣言爆发之前具有较长的潜伏期，这是由于小世 界网络具有社团结构的特征，谣言往往先在社团内部 扩散，再以一定概率通过社团内部成员与外部的连接， 向外部传播。因此，小世界网络的社团结构对于谣言 在网络中的扩散具有抑制作用，李婵婵等在病毒网络 中也发现了相似的结论 。 籁 ＿＜ 颦 扪Ⅱ 瞪 蜉 匿 谣言扩散次数／Ｎ 图２ 小世界网络与无标度网络谣言传播 人数比例随扩散次数变化曲线 为进一步分析谣言在无标度网络与小世界网络中 的扩散过程以及用户转换决策比例对谣言传播的影 响，分别固定固有影响因子和时间速率影响因子，在不 同参数下，做出无标度网络与小世界网络中谣言传播 人数比例随扩散次数变化曲线，如图３和图４所示。 通过图３（ａ）发现，在相同条件下，随着时间速率 因子的增大，谣言在网络中的扩散速率及扩散规模有 所下降；当Ｐ：０．１５时，谣言在网络中无法扩散。这是 由于在谣言扩散初期，网络中谣言传播人数较少，大多 数用户的最佳决策为不传播谣言，同时，当时间速率因 子足够大时，用户的决策转化比例减小，用户几乎不会 更改自己的决策，因此用户将坚持不传播谣言的决策， 从而导致谣言无法传播。 图３（ｂ）则表明，在相同条件下，随着固有影响因 子的减小，谣言在网络中扩散速率下降，但与时间速率 因子不同，随着固有影响因子的减小，谣言扩散规模并 没有明显下降。这是由于时间速率因子在用户决策转 话比例中，位于指数项，且随着扩散次数的增大，时间 速率因子的影响将被放大，对于较大的时间速率因子， 如Ｐ＝０．１５，当扩散次数达到３０时，决策转化比例 ０．０１，而固有影响因子对于决策转化比例的影响则是 固定的，不会随着扩散次数的增大而变化，因此固有影 响因子的减小仅减慢了谣言在网络中的扩散速度，对 ・１Ｏ・ 计算机技术与发展 第２７卷 于谣言最终扩散规模并没有显著影响。 攀 巅 蟾 啦 扣Ⅱ 鳆 婚 睦 ！捶 谣育扩散次数／Ｎ （ａ） ＝１ 嚣 簌 ＜ 耀 扪口 强 臻 暖 谣青扩散次数／Ｎ （ｂ）Ｐ：０．０５ 图３谣言传播人数比例随扩散次数变化曲线 （无标度网络） 谣言扩散次数／Ｎ （ａ）／．ｚ—ｌ 嚣 妇 辐 ＜ 冁 啦 Ｉ陵 酶 窿 垂Ｉ 乓 谣言扩散次数 （ｂ）Ｐ一０ ０５ 图４ 谣言传播人数比例随扩散次数变化曲线 （小世界网络） 通过图４发现，在相同条件下，分别改变时间速率 因子与固有因子，其结论与无标度网络中的相同；同 时，相比图３，小世界网络中的谣言扩散速率与规模也 相对较小，这是由于小世界网络的社团结构对谣言传 播的抑制作用所产生的影响。 ４模型及仿真分析 由于通过式（６）求解稳态时网络谣言传播人数比 例的理论值十分困难，一般考虑充分条件１，如文献 ［１６］认为网络达到稳态时，对ＶＫ≥１，应满足： ：０ （１ｏ） 同时，有： ＝一ａｐ ）＋ｒ（１ ）（１１） 由于稳态时有式（７）成立，表明网络达到稳态时， 不同度节点应满足Ｐ （ｔ）＝ ｒ（１ Ｉ Ｋ，ｔ），再将其代入 式（１）即可得到： ）＝ ≥１ ） Ｈ 熹Ｐ（Ｉ）＝ １ …即） 、ｎｒＫ ，））， ㈤ （１一 （ｔ）） … （１２） 式（９）的解即为稳态时网络中传播谣言人数比 例。同时，根据式（３）和式（５）可将式（９）改写为： ）＝ Ｋ Ｉ ） ｎ＾（１）＝（ ｒ，ｑ３ ＋１、ｎｒＫ～￡ ））， 巾 ㈤ （１一 （￡）） “’ （１３） 下面，将分析风险主导程度ｑ对网络谣言扩散的 影响。图５为无标度网络中传播谣言人数比例在不同 风险主导程度下随谣言扩散次数变化的曲线图。 嚣 筮 冁 １ｌⅡ 噻 赡 匿 谣盲扩散次数／Ⅳ 图５ 不同风险主导程度ｑ下无标度网络谣言 传播人数比例随扩散次数变化曲线 通过图５发现，对模型进行简化后，网络中谣言传 播人数比例随扩散次数变化图像仍为ｓ一型曲线，且随 着ｑ的增大，谣言扩散速率和最终扩散规模不断减小。 第４期 余莎莎等：基于网络博弈论的谣言扩散建模研究 ・１１・ 当ｑ较小时，谣言扩散速率和扩散规模变化很小，这是 由于当ｑ＜ｌ／（［ ］＋１）时，对任意的节点度 ， ［ ］＋１恒等于１，因此稳态时的传谣谣言人数比例 不会发生变化。同时从博弈论角度分析，当ｑ较小时， 无论邻居节点传播谣言人数比例大小，用户的最佳决 策为传播谣言；相反地，当ｇ较大时，用户的最佳决策 为不传播谣言。因此，对于较大的ｑ值，谣言在网络中 将无法传播。 通过仿真发现，用户决策转换比例中的固有影响 因子与时间速率因子对谣言在网络中的扩散具有显著 影响，随着决策转换比例的减小，谣言扩散速率与最终 扩散规模将出现不同程度的减小，且相较无标度网络， 小世界网络的社团结构对谣言传播具有抑制作用。同 时，根据收益矩阵定义的风险主导程度对谣言扩散也 会产生影响，但不同于决策转换比例，当风险主导程度 足够小时，无论其如何变化，谣言必定扩散至整个网 络，相反，对于足够大的风险主导程度，谣言将无法在 网络中传播。 ５结束语 基于网络博弈论研究社交网络中用户行为决策对 谣言扩散过程的影响，实验表明随着决策转换比例的 减小，谣言扩散速率与最终扩散规模将出现不同程度 的减小，且相较无标度网络，小世界网络的社团结构对 谣言传播具有抑制作用。同时，当风险主导程度足够 小时，无论其如何变化，谣言必定扩散至整个网络，相 反地，对于足够大的风险主导程度，谣言将无法在网络 中传播。 参考文献： ［１］Ｔｒａｖｅｒｓ Ｊ，Ｍｉｌｇｒａｍ Ｓ．Ａｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍａｌｌ ｗｏｒｌｄ ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．Ｓｏｃｉｏｍｅｔｒｙ，１９６９，３２（４）：４２５—４４３． ［２］李骏．Ｆａｃｅｂｏｏｌ：“全球第一大社交网站”快速成长的秘 密［Ｊ］．传媒评论，２０１４（５）：３６—３８． ［３］Ｍｅｓｃｈ Ｇ Ｓ．Ｐａｒｅｎｔａｌ ｍｅｄｉａｉｔｏｎ，ｏｎｌｉｎｅ ａｃｉｔｖｉｉｔｅｓ，ａｎｄ ｃｙｂｅｒ— ｂｕｌｌｙｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｙｂｅｒｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ＆Ｂｅｈａｖｉｏｒ ｔｈｅ Ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｈｔｅ Ｉｎｔｅｒｎｅｔ Ｍｕｌｉｔｍｅｄｉａ＆Ｖｉｒｔｕａｌ Ｒｅａｌｉｔｙ ｏｎ Ｂｅｈａｖｉｏｒ＆Ｓｏｃｉｅｔｙ， ２００９，１２（４）：３８７－３９３． 『４］ Ｎｉｃｈｏｌａｓ Ｄ Ｆ．Ｒｕｍｏｕｒ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｃａｎ ｄｏｕｓｅ ｄｉｇｉｔａｌ ｗｉｌｄｆｉｒｅｓ ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，２０１３，４９３（７４３１）：１３５． ［５］ Ｗａｔｔｓ Ｄ Ｊ，Ｓｔｒｏｇａｔｚ Ｓ Ｈ．Ｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ‘ｓｍａｌｌ— ｗｏｒｌｄ’ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，１９９８，３９３（６６８４）：４４０—４４２． ［６］Ｂａｒａｂｄｓｉ Ａ Ｌ，Ａｌｂｅｒｔ Ｒ．Ｅｍｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ｓｃａｌｉｎｇ ｉｎ ｒｎａｄｏｍ ｎｅｔ－ ｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９９，２８６（５４３９）：５０９—５１２． ［７］Ｗａｎｇ Ｊ，Ｚｈａｏ Ｌ，Ｈｕａｎｇ Ｒ．２ＳＩ２Ｒ ｒｕｍｏｒ ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａ Ａ Ｓｔａｉｔｓｉｔｃａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ＆Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１４，４１３：１５３—１６１． ［８］ Ｚａｎ Ｙ，Ｗｕ Ｊ，Ｌｉ Ｐ，ｅｔ ａ１．ＳＩＣＲ ｒｕｍｏｒ ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｗｔｏｒｋｓ：ｃｏｕｎｔｅｒａｔａｔｃｋ ａｎｄ ｓｅｌｆ—ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃａ Ａ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ＆Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１４， ４０５：１５９—１７０． ［９］Ｄａｌｅｙ Ｄ Ｊ，Ｋｅｎｄａｌｌ Ｄ Ｇ．Ｅｐｉｄｅｍｉｃｓ ａｎｄ ｒｕｍｏｕｒｓ［Ｊ］．Ｎａ－ ｔｕｒｅ，１９６４，２０４（４９６３）：１１１８． ［１０］Ｎｅｋｏｖｅｅ Ｍ，Ｍｏｒｅｎｏ Ｙ，Ｂｉａｎｃｏｎｉ Ｇ，ｅｔ １ａ．Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｒｕｍｏｕｒ ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｉｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｃｏｉａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａ Ａ Ｓｔａｔｉｓｔｉ— ｃａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ＆Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，３７４（１）：４５７—４７０． ［１１］Ｓｉｍｏｎ Ｓ，Ａｐｔ Ｋ Ｒ．Ｃｈｏｏｓｉｎｇ ｐｒｄｏｕｃｔｓ ｉｎ ｓｏｃｉａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ［Ｃ］／／Ｐｒｃｏｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ８ｔｈ ＷＩＮＥ．Ｌｉｖｅｒｐｏｏｌ，Ｕ．Ｋ．：［ｓ．ｎ．］， ２０１２：１００—１１３． ［１２］Ｓｕｎｄｓｏｙ Ｐ Ｒ，Ｂｊｅｌｌａｎｄ Ｊ，Ｃａｎｒｉｇｈｔ Ｇ，ｅｔ ａ１．Ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ａｎｄ ｖｉｓｕａｌｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ｓｏｃｉａｌ ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｏｆ ｐｒｏｄｕｃｔｓ ｏｎ ａ ｌｒａｇｅ ｓｏｃｉａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｍ］／／Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｎ ｓｏｃｉａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ａ— ｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｍｉｎｉｎｇ．Ｖｉｅｎｎａ，Ａｕｓｔｒｉａ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２０１３：２０１— ２２５． ［１３］Ｓｅｎ Ｓ，Ｊｉｎ Ｙ，Ｇｕｅｒｉｎ Ｒ Ａ，ｅｔ １ａ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｅｃｎｈｏｌｏｇｙ ａｄｏｐｔｉｏｎ ａｎｄ ｈｔｅ ｒｏｌｅ ｏｆ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ／ＡＣＭ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ，２０１０，１８（６）：１７９３ —１８０５． ［１４］Ｊａｃｋｓｏｎ Ｍ Ｏ，Ｙａｒｉｖ Ｌ．Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｏｆ ｂｅｈａｖｉｏｒ ａｎｄ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｉｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｇａｍｅｓ［Ｊ］．Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｒｅ— ｖｉｅｗ，２００７，９７（２）：９２－９８． ［１５］Ｌ６ｐｅｚ－Ｐｉｎｔａｄｏ Ｄ．Ｔｈｅ ｓｐｒｅａｄ ｏｆｆｒｅｅ—ｒｉｉｄｎｇ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｉｎ ａ ｓｏｃｉｌａ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｅａｓｔｅｒｎ Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｊｏｕｒｎａｌ，２００７，３４（４）： ４６４－４７９． ［１６］Ｌ６ｐｅｚ－Ｐｉｎｔａｄｏ Ｄ．Ｃｏｎｔａｇｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ ｉｎ ｒａｎｄｏｍ ｎｅｔ－ ｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇａｍｅｓ Ｔｈｅｏｒｙ，２００６，３４ （３）：３７１—３８１． ［１７］ｖａｎ Ｍｉｅｇｈｅｍ Ｐ．Ｐｅｆｒｏｒｍａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｎａｄ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｔａｔｉｓｉｔｃａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ，２００７，１２６ （３）：７２５—７２７． ［１８］Ｌｅｒｍａｎ Ｋ，Ｈｏｇｇ Ｔ．Ｕｓｉｎｇ ａ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｃｏｉａｌ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｔｏ ｐｒｅ— ｄｉｅｔ ｐｏｐｕｌａｒｉｙｔ ｏｆ ｎｅｗｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｈｔｅ １９ｔｈ ｉｎｔｅｒ－ ｎａｉｔｏｎａｌ ｃｏｎｆｅｅｒｎｃｅ ｏｎ ｗｏｒｌｄ ｗｉｄｅ ｗｅｂ．［ｓ．１＿］：ＡＣＭ， ２Ｏ１０：６２１—６３０． ［１９］刘天华，张志华，李大伟，等．Ｗｅｉｂｕｌ１分布更新函数的指数 近似算法［Ｊ］．北京航空航天大学学报，２０１２，３８（６）：８１６－ ８１８． ［２０］Ｍｏｒｅｎｏ Ｙ，Ｐａｓｔｏｒｓａｔｏｒｒａｓ Ｒ，Ｖｅｓｐｉｇｎａｎｉ Ａ．Ｅｐｉｄｅｍｉｃ ｏｕｔ－ ｂｒｅａｋｓ ｉｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃｓ ｏｆ Ｃｏｎｄｅｎｓｅｄ Ｍａｔｔｅｒ，２００１，２６（４）：５２１－５２９． ［２１］李婵婵，蒋国平，宋玉蓉．动态小世界社团网络上的病毒传 播研究［Ｊ］．复杂系统与复杂性科学，２０１４，１１（３）：３３－３９．
