楼板模板碗扣钢管高支撑架计算书
计算依据《建筑施工碗扣式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ166-2008)。
计算参数:
模板支架搭设高度为7.4m，
立杆的纵距 b=1.20m，立杆的横距 l=0.90m，立杆的步距 h=1.20m。
面板厚度18mm，剪切强度1.4N/mm2，抗弯强度15.0N/mm2，弹性模量6000.0N/mm2。 木方50×100mm，间距300mm，剪切强度1.3N/mm2，抗弯强度13.0N/mm2，弹性模量9500.0N/mm2。 梁顶托采用100×100mm木方。
模板自重0.30kN/m2，混凝土钢筋自重25.10kN/m3，施工活荷载4.50kN/m2。 扣件计算折减系数取1.00。
图 楼板支撑架立面简图
图 楼板支撑架立杆稳定性荷载计算单元
采用的钢管类型为 一、模板面板计算
48×3.0。
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。模板面板的按照三跨连续梁计算。 静荷载标准值 q1 = 25.100×0.400×1.200+0.300×1.200=12.408kN/m 活荷载标准值 q2 = (2.000+2.500)×1.200=5.400kN/m 面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 120.00×1.80×1.80/6 = 64.80cm3；
I = 120.00×1.80×1.80×1.80/12 = 58.32cm4；
(1)抗弯强度计算
f = M / W < [f]
其中 f —— 面板的抗弯强度计算值(N/mm2)； M —— 面板的最大弯距(N.mm)； W —— 面板的净截面抵抗矩；
[f] —— 面板的抗弯强度设计值，取15.00N/mm2；
M = 0.100ql2
其中 q —— 荷载设计值(kN/m)；
经计算得到 M = 0.100×(1.20×12.408+1.40×5.400)×0.300×0.300=0.202kN.m 经计算得到面板抗弯强度计算值 f = 0.202×1000×1000/64800=3.118N/mm2 面板的抗弯强度验算 f < [f],满足要求!
(2)抗剪计算 [可以不计算]
T = 3Q/2bh < [T]
其中最大剪力 Q=0.600×(1.20×12.408+1.4×5.400)×0.300=4.041kN
截面抗剪强度计算值 T=3×4041.0/(2×1200.000×18.000)=0.281N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.40N/mm2 抗剪强度验算 T < [T]，满足要求!
(3)挠度计算
v = 0.677ql4 / 100EI < [v] = l / 250
面板最大挠度计算值 v = 0.677×12.408×3004/(100×6000×583200)=0.194mm 面板的最大挠度小于300.0/250,满足要求!
二、支撑木方的计算
木方按照均布荷载计算。 1.荷载的计算
(1)钢筋混凝土板自重(kN/m)：
q11 = 25.100×0.400×0.300=3.012kN/m
(2)模板的自重线荷载(kN/m)：
q12 = 0.300×0.300=0.090kN/m
(3)活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载(kN/m)：
经计算得到，活荷载标准值 q2 = (2.500+2.000)×0.300=1.350kN/m
静荷载 q1 = 1.20×3.012+1.20×0.090=3.722kN/m 活荷载 q2 = 1.40×1.350=1.890kN/m
计算单元内的木方集中力为(1.890+3.722)×1.200=6.734kN 2.木方的计算
按照三跨连续梁计算，最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和，计算公式如下:
均布荷载 q = 6.735/1.200=5.612kN/m
最大弯矩 M = 0.1ql2=0.1×5.61×1.20×1.20=0.808kN.m 最大剪力 Q=0.6×1.200×5.612=4.041kN 最大支座力 N=1.1×1.200×5.612=7.408kN
木方的截面力学参数为
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 5.00×10.00×10.00/6 = 83.33cm3；
I = 5.00×10.00×10.00×10.00/12 = 416.67cm4；
(1)木方抗弯强度计算
抗弯计算强度 f=0.808×106/83333.3=9.70N/mm2 木方的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!
(2)木方抗剪计算 [可以不计算] 最大剪力的计算公式如下:
Q = 0.6ql 截面抗剪强度必须满足:
T = 3Q/2bh < [T]
截面抗剪强度计算值 T=3×4041/(2×50×100)=1.212N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.30N/mm2 木方的抗剪强度计算满足要求!
(3)木方挠度计算
均布荷载通过上面变形受力图计算的最大支座力除以跨度得到3.102kN/m 最大变形 v =0.677×3.102×1200.04/(100×9500.00×4166666.8)=1.100mm 木方的最大挠度小于1200.0/250,满足要求!
三、托梁的计算
托梁按照集中与均布荷载下多跨连续梁计算。 集中荷载取木方的支座力 P= 7.408kN 均布荷载取托梁的自重 q= 0.096kN/m。
7.41kN 7.41kN 7.41kN 7.41kN 7.41kN 7.41kN 7.41kN 7.41kN 7.41kN 0.10kN/mA 900 900 900B
托梁计算简图
2.119
托梁弯矩图(kN.m)
8.808.791.381.3511.1611.143.733.7013.5113.506.096.061.728
6.066.093.703.7311.1411.161.351.388.798.8013.5013.51
托梁剪力图(kN) 变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：
4.09kN 4.09kN 4.09kN 4.09kN 4.09kN 4.09kN 4.09kN 4.09kN 4.09kN 0.10kN/mA 900 900 900B
托梁变形计算受力图
0.0570.816
托梁变形图(mm) 经过计算得到最大弯矩 M= 2.119kN.m 经过计算得到最大支座 F= 24.666kN 经过计算得到最大变形 V= 0.816mm
顶托梁的截面力学参数为
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 10.00×10.00×10.00/6 = 166.67cm3；
I = 10.00×10.00×10.00×10.00/12 = 833.33cm4；
(1)顶托梁抗弯强度计算
抗弯计算强度 f=2.119×106/166666.7=12.71N/mm2 顶托梁的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!
(2)顶托梁抗剪计算 [可以不计算] 截面抗剪强度必须满足:
T = 3Q/2bh < [T]
截面抗剪强度计算值 T=3×13510/(2×100×100)=2.026N/mm2
截面抗剪强度设计值 [T]=1.30N/mm2 顶托梁的抗剪强度计算不满足要求!
(3)顶托梁挠度计算 最大变形 v =0.816mm
顶托梁的最大挠度小于1200.0/250,满足要求!
四、立杆的稳定性计算荷载标准值
作用于模板支架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。 1.静荷载标准值包括以下内容：
(1)脚手架钢管的自重(kN)：
NG1 = 0.128×7.400=0.944kN
钢管的自重计算参照《扣件式规范》附录A 双排架自重标准值，设计人员可根据情况修改。 (2)模板的自重(kN)：
NG2 = 0.300×1.200×0.900=0.324kN (3)钢筋混凝土楼板自重(kN)：
NG3 = 25.100×0.400×1.200×0.900=10.843kN
经计算得到，静荷载标准值 NG = (NG1+NG2+NG3) = 12.112kN。 2.活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载。
经计算得到，活荷载标准值 NQ = (2.500+2.000)×1.200×0.900=4.860kN 3.不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式 N = 1.20NG + 1.40NQ
五、立杆的稳定性计算
不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：
其中 N —— 立杆的轴心压力设计值，N = 21.34kN i —— 计算立杆的截面回转半径，i=1.60cm； A —— 立杆净截面面积，A=4.239cm2；
W —— 立杆净截面模量(抵抗矩),W=4.491cm3；
[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；
a —— 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度，a=0.30m； h —— 最大步距，h=1.20m；
l0 —— 计算长度，取1.200+2×0.300=1.800m；
—— 由长细比，为1800/16=113；
—— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 查表得到0.503； 经计算得到=21338/(0.503×424)=100.052N/mm2； 不考虑风荷载时立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!
考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：
风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW计算公式 MW=1.4Wklal02/8-Prl0/4
风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力 Pr计算公式 Pr=5×1.4Wklal0/16 其中 Wk —— 风荷载标准值(kN/m2)；
Wk=0.7×0.300×1.200×0.600=0.216kN/m2 h —— 立杆的步距，1.20m；
la —— 立杆迎风面的间距，1.20m；
lb —— 与迎风面垂直方向的立杆间距，0.90m；
风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力 Pr=5×1.4×0.216×1.200×1.800/16=0.204kN.m；
风荷载产生的弯矩 Mw=1.4×0.216×1.200×1.800×1.800/8=0.055kN.m； Nw —— 考虑风荷载时，立杆的轴心压力最大值；
Nw=1.2×12.112+0.9×1.4×4.860+0.9×1.4×0.055/0.900=20.735kN 经计算得到=20735/(0.503×424)+55000/4491=108.268N/mm2； 考虑风荷载时立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!
风荷载作用下的内力计算
架体中每个节点的风荷载转化的集中荷载 w =0.216×0.900×1.200=0.233kN 节点集中荷载w在立杆中产生的内力 wv=1.200/1.200×0.233=0.233kN
节点集中荷载w在斜杆中产生的内力 ws=(1.200×1.200+1.200×1.200)1/2/1.200×0.233=0.330kN
支撑架的步数 n=6
节点集中荷载w在立杆中产生的内力和为0.330+(6.000-1)×0.330=1.979kN 节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和为6.000×0.233=1.400kN 架体自重为0.944kN
节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和大于架体自重,不满足要求!
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