常用逻辑用语全章测试题

一、选择题（每小题只有一个答案，每道题3分，共30分） 1．下列语句中的简单命题是（ ）

A．3不是有理数 B．ABC是等腰直角三角形 C．3x+2<0 D．负数的平方是正数 2．命题：“方程x-2=0的解是x=2

2”中使用逻辑联系词的情况是（ ）

A．没有使用逻辑联结词 B．使用了逻辑联结词“且” C．使用了逻辑联结词“或” D．使用了逻辑联结词“非” ２２

3．“a＋b≠０”的含义是 （ ） A．a，b不全为0 B．a，b全不为0

C．a，b中至少有一个为０ D．a，b中没有０

4．如果命题“非p为真”，命题“p且q”为假，那么则有（ ）

A．q为真 B．q为假 C．p或q为真 D．p或q不一定为真 5．

xy＞1的一个充分不必要条件是 ( )

A．x＞y B．x＞y＞0 C．x＜y D．y＜x＜0 6．下列全称命题

①末位是０的整数，可以被2整除；②不相交的两条直线是平行直线；③偶函数的图像关于y轴对称；④正四面体中两侧面的夹角相等； 其中真命题的个数为( )

A．l B．2 C．3 D．0 7．已知集合A、B，全集∪，给出下列四个命题（ ） ①若AB，则ABB； ②若ABB，则ABB； ③若a(ACB)，则aA; ④若aC(AB)，则a(AB)

则上述正确命题的个数为( ) A．1 B．2 8．给出命题：

2C．3 D．4

①若x3x20，则x=1或x=2； ②若2x3，则(x2)(x3)0；

③若x=y=0，则xy0； ④若x,yN，x＋y是奇数，则x，y中一奇，一偶．

22那么（ ） A．①的逆命题为真

B．②的否命题为真 C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假

9．下列命题中，真命题的个数为

①对所有正数x，xx ②不存在实数x，使x<4且x2+5x=24 ③存在实数x，使得|x+1|≤1且x2>4 ④3≥3 A．1 B．2 C．3

D．4

10．给出下列四个命题：

①有理数是实数； ②有些平行四边形不是菱形； ③x∈R，x2-2x>0； ④x∈R，2x+1为奇数； 以上命题的否定为真命题的序号依次是（ ） A．①④

B．①②④ C．①②③④ D．③

二、填空题（每道题4分，共16分）

11．分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：

命题“非空集AB中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是 的形式；命题“非空集AB中的元素是A中元素或B中的元素”是 的形式；命题“非空集CUA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是 的形式。

12．命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 13．命题“x∈R，x≤1或x2>4”的否定为 ．

14．设A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，写出BA的一个充分不必要条件__________． 三、解答题（共54分）

15．命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0 有非空解集，则a2－4b≥0.写出该命题的逆

命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．

16．写出下列命题的非，并判断其真假

（１）p：如果a，b，c成等差数列，则2b=a+c； （２）q：等圆的面积相等，周长相等；

（３）r：任何三角形的外角都至少有两个钝角；

２

（４）s：x∈Z，x<1

17．给出下列表格，判断p是q的何种条件，请在下列结论中选择一项填在最后一列中。 ①充分不必要条件 ②必要不充分条件 ③充要条件 ④既不充分也不必要条件

p ab<0(a,b∈R) 四边形ABCD是平行四边形 a-b<0 A∩B=,A∪B=U

A=U22q ∣a∣+∣b∣=∣a-b∣(a,b∈R) 四边形ABCD是矩形 a-b<0 P是 q的 UB,B=A 18．已知p:1x132；q:x22x1m20(m0) 若p是q的充分非必要条件，

求实数m的取值范围．

19．下列各题中变量的取值范围都是整数集，确定下列命题的真假 ①n，n2≥n； ②n，n2③n，m，m220．已知二次函数f(x)=ax+x. 对于x∈［0,1］，|f(x)| ≤1成立，试求实数a的取值范围.

2

常用逻辑用语测试题（B）参考答案

1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A 9．A 10．D

11．p且q,p或q，非p 12．若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形． 13．x∈R，x>1且x2≤4 14．m=0

15．逆命题：已知a、b为实数，若a4b0,则xaxb0有非空解集.

否命题：已知a、b为实数，若xaxb0没有非空解集，则a4b0. 逆否命题：已知a、b为实数，若a4b0.则xaxb0没有非空解集． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.

16．（１）p：如果a，b，c成等差数列，则2b≠a+c；假

（２）q：存在一对等圆，它们的面积不相等，或周长不相等；假 （３）r：存在一个三角形，其外角最多有一个是钝角；假

２

（４）s：x∈Z，x≥1；假

17．①②④③

18．由12222222x12，得2x10． p：Ax|x2或x10． 32由x2x1m0(m0)，得1mx1m．

q：B={x|x1m或x1m,m0}．

∵p是q的充分非必要条件，且m0，  AB．

m01m10 即0m3 1m2

19．①真②假③假④真

20．|f(x)| ≤1-1≤f(x) ≤1-1≤ax+x≤1，x∈[0,1] ……① 当x=0时，a≠0，①式显然成立; 当x∈（0，1]时，①式化为- 设t=

21111-≤a≤-在x∈(0,1] 上恒成立. x2xx2x122，则t∈[1,+∞),则有－t－t≤a≤t-t,所以只须 x2a(tt)max2  -2≤a≤0,又a≠0,故-2≤a＜0

2a(tt)min0 综上，所求实数a的取值范围是[-2,0)