一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1、若函数ƒ(x)的定义域[0,1]，则ƒ(x−2)的定义域为（ ）
A、[0,1]
B、[2,3]
C、[1,2]
D、[−2,−1]
2、下列是奇函数的是（ ）
A、10𝑥+10−𝑥
B、𝑥3+𝑐𝑜𝑠𝑥
C、
sinx𝑥
D、
|x|𝑥
3、当x→0时，x2+sinx是x的（）阶无穷小
A、2
1
B、1
1𝑥
C、2
3
D、2
4、若函数ƒ(x)={(1+2𝑥)𝑥≠0在x=0处连续，则𝑎=（ ）
𝑎𝑥=0
A、e
2
B、e
12
C、e
1
−
12
D、e−2
𝑓(𝑥0−2ℎ)−𝑓(𝑥0)
ℎ
𝑙𝑖𝑚
5、若函数ƒ(x)在点𝑥0处可导，且ƒ′(𝑥0)=−2，则ℎ→0
=（ ）
A、−
12
B、
12
C、1 D、−1
6、若ƒ(x)在点a处连续，则（ ）
A、ƒ′(a)必定存在 C、ƒ′(a)必不存在
𝑙𝑖𝑚
B、𝑥→𝑎ƒ(x)必定存在 𝑙𝑖𝑚()D、𝑥→𝑎ƒx必不存在
7、若函数ƒ(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且ƒ(a)=ƒ(b)，则y=ƒ(x)在(a,b)内平行于x轴的切线（ ）
A、仅有一条 C、不一定存在
B、至少有一条 D、没有
8、若函数ƒ(x)在[a,b]上连续，则ƒ(x)在[a,b]上必有（ ）
A、驻点 B、拐点 C、极值点 9、若函数ƒ(x)有连续的导函数，则下列正确的是（ ）
A、∫ƒ′(2x)𝑑𝑥=2𝑓(2𝑥)+𝐶
1
D、最值点
B、∫ƒ′(2x)𝑑𝑥=𝑓(2𝑥)+𝐶
C、[∫f(2x)𝑑𝑥]′=2𝑓(2𝑥) D、∫ƒ′(2x)𝑑𝑥=𝑓(𝑥)+𝐶
𝑥
10、若函数ƒ(x)在[a,b]上连续，则φ(x)=∫𝑎𝑓(𝑡)𝑑𝑡是ƒ(x)的（ ）
A、一个原函数 C、一个导函数
B、全部原函数 D、全部导函数
一、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 11、若f(x+𝑥)=𝑥2+𝑥2+5，则f(x)=
2
𝑙𝑖𝑚𝑥+2𝑥−𝑘
12、已知𝑥→1为一定值，则𝑥−1
11
k=
𝑙𝑖𝑚
13、若x→∞时，f(x)与𝑥是等价无穷小，则𝑥→∞2𝑥𝑓(𝑥)=
1
14、若ƒ(x)={
𝑎+2𝑥,𝑥<0
为连续函数，则𝑎=
𝑒𝑥+1,𝑥≥0
𝑓(𝑥)𝑥
𝑙𝑖𝑚
15、若ƒ(0)=0，𝑓′(0)=1，则𝑥→0
=
17、曲线y=√𝑥−1的拐点为
3
16、若f(x)=sinx，则𝑓(2009)(0)=
18、函数f(x)=ln(𝑥+1)在点(0,1)内满足拉格朗日中值定理的ε= 19、若F(x)是f(x)的一个原函数，则∫𝑒−𝑥𝑓(𝑒−𝑥)𝑑𝑥=
𝑥21𝑙𝑖𝑚
20、若f(x)是连续函数，则𝑥→𝑎𝑥−𝑎∫𝑎2𝑓(𝑡)𝑑𝑡
=
三、解答题（本大题共6小题，每题7分，共42分）
𝑙𝑖𝑚
21、求𝑥→2(𝑥−2−𝑥2−4)
1
4
𝑙𝑖𝑚𝑠𝑖𝑛𝑥22、求𝑥→0 +𝑥
23、若y=f(x)是由方程𝑒𝑥𝑦+𝑥2𝑦=𝑒+1确定的函数，求dy
24、求∫𝑒2𝑥+𝑒−2𝑥𝑑𝑥
1
25、求∫𝑠𝑖𝑛√𝑥𝑑𝑥
26、若f(x)为连续函数，且∫0𝑡𝑓(𝑥−𝑡)𝑑𝑡=2𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥2，求∫0𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑥11
四、应用题（本大题共2 小题，每题7 分，共14 分）
27、有一家房地产公司有40 套公寓，当每套租金为800 元每月时，可以全部租出，然而，当每增加月租40 元，就有一套租不出去，其中租出的公寓每套需用80 元今夕维修，文档租金定为多少时，房地产公司收益最大？
y = 2所围成。 28、平面图形D 有曲线xy = 1，直线y = x 及(1)求D 的面积A（2）求图形D 绕y 轴旋转所得旋转体的体积V
五、证明题（本大题共2 小题，每题7 分，共14 分） 29、证明：当x>0时，
<𝑙𝑛
𝑥+1
1
𝑥+1𝑥
<𝑥
1
30、证明：若函数f(x)在[0,1]上单调减少，对于∀𝑎∈[0,1]，有𝑎∫0𝑓(𝑥)𝑑𝑥≤∫0𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑎
1
2010年贵州省专升本《高等数学》试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1、下列极限中正确的是（ ）
A、1
1
𝑥→0𝑙𝑖𝑚2𝑥=∞ B、𝑥→0𝑙𝑖𝑚
2𝑥=0 C、1𝑥→0𝑙𝑖𝑚𝑠𝑖𝑛𝑥=0
D、𝑥→0𝑙𝑖𝑚
𝑠𝑖𝑛𝑥𝑥=1
2、函数ƒ(x)={
𝑥−1，(0≤𝑥≤1)
2−𝑥，(1<𝑥≤3)
在x=1处间断，因为（ ） A、f(x)在x=1处无定义 B、𝑥→1𝑙𝑖𝑚−f(x)不存在 C、𝑥→1
𝑙𝑖𝑚f(x)不存在 D、𝑙𝑖𝑚
𝑥→1+f(x)不存在
3、y=ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程式（）
A、𝑦=𝑥+1 B、y=x C、y=x−1
D、y=−x
4、函数ƒ(x)在（a,b）内恒有ƒ′(x)>0,ƒ′′(x)<0，则曲线在（a,b）内（A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸
D、单减且下凸
5、当x→0时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是（ ）
A、2𝑥2+𝑥 B、sinx2 C、x+sinx
D、x2+𝑠𝑖𝑛𝑥
6、下列极限中正确的是（ ）
A、𝑥→∞𝑙𝑖𝑚
𝑠𝑖𝑛𝑥𝑥
=1
B、1
𝑥→0𝑙𝑖𝑚
𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥=1 C、𝑥→0𝑙𝑖𝑚𝑠𝑖𝑛2𝑥
𝑥
=2
D、𝑥→0𝑙𝑖𝑚2
1
𝑥=∞
7、已知函数ƒ(x)在点𝑥0处可导，且ƒ′(𝑥0)=3，则ℎ→0𝑙𝑖𝑚
𝑓(𝑥0+5ℎ)−𝑓(𝑥0)
ℎ
=（ A、6 B、0 C、15 D、10
8、函数y=𝑥3−3𝑥的减区间（ ）
A、(−∞,−1]
B、[−1,1]
）
）
C、[1,+∞)
𝑥
D、(−∞,+∞)
9、函数y=ƒ(x)的切线斜率为2，通过（2,2），则曲线方程为（ ）
A、𝑦=4𝑥2+3 C、y=2𝑥2+3 10、∫0√1−𝑥2𝑑𝑥=（ ）
A、π
B、
π4
1
11
B、y=2𝑥2+1D、y=4𝑥2+1
1
1
C、
π3
D、
π2
二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
𝑙𝑖𝑚11、𝑥→0(1
𝜋
2𝜋−2
−3𝑥)=
1𝑥
12、∫𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥2=
𝑙𝑖𝑚
13、𝑥→∞(1+𝑥)𝑥=
5
14、函数y=x2在点(3,9)处的切线方程为
𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥𝑥<015、设函数ƒ(x)={在点x=0处连续，则𝑎=
𝑎−𝑐𝑜𝑠𝑥𝑥≥0
𝑙𝑖𝑚
16、𝑥→∞(2𝑥−5)𝑥=
2𝑥+3
1
17、∫𝑐𝑜𝑠𝑥2𝑑𝑥=
𝑙𝑖𝑚18、𝑥→0
1
√1−𝑥−1𝑠𝑖𝑛𝑥1−
1𝑥
𝑥
=
19、∫𝑥2𝑒
𝑑𝑥=
𝑥+𝑎𝑥
)𝑥−𝑎
𝑙𝑖𝑚
20、极限𝑥→∞(
=4，则𝑎=
三、计算题（本大题共6小题，每题6分，共36分）
𝑙𝑖𝑚21、计算𝑥→3
√𝑥+1−2𝑥−3
22、设y=(1+x2)𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥，求𝑦′
23、求函数ƒ(x)=3𝑥3−2𝑥2+3𝑥+1的增减区间与极值
1
24、计算∫𝑥3𝑙𝑛𝑥𝑑𝑥
25、计算∫0
5𝑥+2√3𝑥+1𝑑𝑥
26、设函数y=1+𝑥𝑒√𝑥，求𝑦′|𝑥=4
1−𝑥
四、应用题（本大题共3 小题，每题8 分，共24 分）
27、求曲线y = lnx的一条切线，其中x ∈ [2,6]，使切线与直线x = 2，x = 6和曲线y = lnx所围成平面图形的面积最小？
28、求曲线y = 1 − x2及其点(1,0)处切线与y 轴所围成平面图形A 和该图性绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V
a 的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形，问这两段29、将长为
铁丝个长多少时，正方形与圆形面积之和最小？
五、填空证明题（本大题共1 小题，共10 分）
30、已知函数ƒ(x) = 𝑒𝑥 − 𝑥 − 2，证明在区间(-2,2)内至少存在一点𝑥0，使得𝑒𝑥0 − 𝑥0 = 2
2011年贵州省专升本《高等数学》试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1、下列各组函数相同的一组是（ ）
A、f(x)=lgx2与𝑔(𝑥)=2𝑙𝑔𝑥
3
3
B、f(x)=√𝑥−3与𝑔(𝑥)=
𝑥−1
√𝑥−1√𝑥−3C、f(x)=√𝑥4−𝑥3与𝑔(𝑥)=𝑥√𝑥−1 D、f(x)=x与g(x)=√𝑥2 2、下列函数是奇函数的是（ ）
A、f(x)=x−x2C、f(x)=
𝑎𝑥+𝑎−𝑥
2
B、f(x)=x(x−1)(x+1) D、f(x)=𝑒𝑥+𝑒𝑥
1
3、设f(x)=2𝑥+3𝑥−2，当x→0时，有（ ）
A、f(x)与x等价无穷小
B、f(x)与x同阶非等价无穷小
C、f(x)是比x高阶的无穷小 D、f(x)是比x低阶的无穷小 𝑥2𝑥<1
4、设函数f(x)={0𝑥=1，则x=1为f(x)的（ ）间断点
2−𝑥𝑥>1
A、无穷
B、震荡
𝑓(𝑥0+ℎ2)−𝑓(𝑥0+2ℎ)
ℎ2
C、跳跃 =（ ）
D、可去
𝑙𝑖𝑚
5、若𝑓′′(𝑥0)存在，则ℎ→0
A、hƒ′(𝑥0) − 2ƒ′(𝑥0) C、−2ƒ′(𝑥0)
B、2ƒ′(𝑥0)
D、ƒ′(𝑥0)−2𝑓′′(𝑥0)
6、下列函数中，那个函数在所给定区间内连续且可导（ ）
A、f(x)=√x2，𝑥∈(−∞,+∞)C、f(x)=𝑠𝑖𝑛𝑥，𝑥∈(0,2)𝜋
B、f(x)=√x，𝑥∈(−∞,+∞) D、f(x)=|𝑥|，𝑥∈[−1,+1]
3
7、设函数f(x)在𝑥0的某个邻域内有定义，则下列哪个不是f(x)在𝑥0处可导的充分条件（ ）
𝑙𝑖𝑚𝑙𝑖𝑚
A、ℎ→+∞h[f(𝑥0+ℎ)−f(𝑥0)]存在 B、ℎ→0𝑙𝑖𝑚C、ℎ→0
[f(𝑥0+h)−f(𝑥0−ℎ)]
2ℎ
1
[f(𝑥0+2h)−f(𝑥0+ℎ)]
ℎ
[f(𝑥0)−f(𝑥0+ℎ)]
ℎ
存在
存在
𝑙𝑖𝑚
D、ℎ→0
存在
8、已知函数f(x)=(x−1)(𝑥+1)3，则f(x)的单调递增区间是（ ）
A、(−∞,−1) B、(−1,2)
1
C、(2,+∞) D、[−1,2]
11
9、已知函数f(x)可导，且F(x)为f(x)的一个原函数，则下列关系不成立的是（ ）
A、𝑑(∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥)=𝑓(𝑥)𝑑𝑥C、∫𝐹′(𝑥)𝑑𝑥=𝐹(𝑥)+C
B、(∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥)′=𝑓(𝑥)
D、∫𝑓′(𝑥)𝑑𝑥=𝐹(𝑥)+𝐶
10、若𝑓(𝑥)的导数是cosx，则𝑓(𝑥)的一个原函数是（ ）
A、1+sinx B、1−sinx 二、填空题
11、设函数𝑓(𝑥)=lnx，g(x)={12、双曲正弦函数y=
𝑒𝑥−𝑒−𝑥
2
C、1+cosxD、1−cosx
2𝑥−50≤𝑥≤1
，则𝑓(g(x))的定义域为
2−𝑥2𝑥<0
的反函数是
b =
（x→0）
𝑎𝑒𝑥𝑥<0
13、已知𝑓(𝑥)={𝑏−1𝑥=0在x=0处连续，则𝑎=
𝑏𝑥+1𝑥>014、函数𝑓(𝑥)=1−cos(𝑠𝑖𝑛𝑥)的等价无穷小是 15、设y=(x+𝑒)，则y′|𝑥=0=
𝑙𝑖𝑚(16、𝑥→11−𝑥)𝑡𝑎𝑛
𝑥2
𝑦2
𝜋𝑥2−
𝑥2
23
=
17、双曲线𝑎2−𝑏2=1，在点（2a,√3𝑏）处的切线方程
𝑥2−𝑡2
18、dx∫𝑥𝑒𝑑𝑡
d1
=
19、∫0√2𝑥−𝑥2𝑑𝑥=
20、心形线r=a(1+cosθ)的长为 三、计算题
𝑙𝑖𝑚
21、𝑥→0sin(4𝑥)√𝑥+2−√2 22、设y=𝑒
𝑥+𝑒𝑥+𝑒
𝑥
，求𝑦′
23、𝑦2𝑓(𝑥)+𝑥𝑓(𝑦)=𝑥2,𝑓(𝑥)可导，求dx
dy
24、计算∫𝑠𝑖𝑛𝑒√𝑥2√𝑥𝑒−√𝑥𝑑𝑥
25、计算∫(𝑥2−1)sin(2𝑥)𝑑𝑥
26、设数𝑓(𝑥)=𝑒
4
−
𝑥22
∗𝑠𝑖𝑛𝑥∗𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥2+𝑒√𝑥，利用函数的奇偶性求
2∫0𝑓(𝑥−2)𝑑𝑥的值
四、应用题
27、在半径为R的半圆内作一个矩形，求怎样的边长才能使得该矩形的面积最大？
28、求曲线y=x2−2𝑥，𝑦=0，𝑥=1，𝑥=3所围成平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。
五、证明题
29、证明：对∀x∈(−∞,+∞)，有arctanx=arcsin√𝑥1+𝑥230、求证不等式2𝑒
−
1
4
≤∫0𝑒𝑥
2
2−𝑥
𝑑𝑥≤2𝑒2
2012年贵州省专升本《高等数学》试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1、函数ƒ(x)=√ln|𝑥|1−𝑥2的定义域（ ）
A、(−1,0)∪(0,1) B、(−1,1) C、(−1,0) D、(0,1)
2
𝑙𝑖𝑚𝑥−5𝑥+6
2、𝑥→∞𝑥2−9的极限值是（
）
C、1
D、∞
A、0
B、6
𝑠𝑖𝑛𝑥
1
(𝑥<0)𝑙𝑖𝑚−ƒ(x)=（ ） 3、已知函数ƒ(x)={𝑥，左极限𝑥→0𝑥−1(𝑥≥0)
A、−1
B、0
C、1
𝑥
D、∞
𝑓(2𝑥)
𝑙𝑖𝑚
且满足ƒ(0)=0，4、已知函数ƒ(x)在点x=0处可导，𝑥→0
=2，则ƒ′(0)=（ ） D、2
A、0 5、已知y=
A、
𝑙𝑛𝑥𝑥
B、1 C、−1
，则微分dy应表示为（ ）
B、
dlnx+lnxdx
𝑥2
dlnx−lnxdx
𝑥2
C、
xdlnx−lnxdx
𝑥2
D、
xdlnx+lnxdx
𝑥2
6、当x→1时，无穷小量e−𝑒𝑥与x−1比较是（ ）的无穷小量
A、较高阶
B、较低阶
C、同阶非等价
D、等价
7、函数ƒ(x)=𝑥4−2𝑥2有（ ）个驻点
A、1
B、2
C、3
D、4
8、已知函数ƒ(x)的一阶导数ƒ′(x)连续，则不定积分∫ƒ′(−x)𝑑𝑥表示为（ ）
A、−ƒ(−x) C、ƒ(−x)
𝑥
B、−ƒ(−x)+C D、ƒ(−x)+𝐶
9、定积分F(x)=∫𝑎𝑓(𝑡)𝑑𝑡，则F′(x)=（ ）
A、ƒ′(x)
B、ƒ(x)+C C、ƒ(x)
1
D、ƒ(x)−ƒ(a)
1
1
10、设函数ƒ(x)在闭区间[0,1]上连续，若令t=2𝑥，则定积分∫0𝑓(2𝑥)𝑑𝑥可化为（ ）
A、2∫0𝑓(𝑡)𝑑𝑡
1
1
B、2∫0𝑓(𝑡)𝑑𝑡
1
C、∫0𝑓(𝑡)𝑑𝑡
2
1
12
D、2∫0𝑓(𝑡)𝑑𝑡
12
二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 11、已知函数ƒ(μ)=√𝜇，𝜇=1−𝑐𝑜𝑠𝑥，则复合函数ƒ(x)= 12、函数y=ln𝑥−1的反函数
𝑙𝑖𝑚
13、已知极限𝑥→∞(1−𝑘𝑥)𝑥=𝑒−1，则常数k=
1
𝑥+1
14、函数y=𝑒−𝑥+1在点(0,1)处的法线方程
15、函数ƒ(x)=𝑥2，𝑔(𝑥)=𝑐𝑜𝑠𝑥，则复合函数y=ƒ(g′(x))的导数为 16、函数y=𝑥3+2𝑥的拐点为
𝑘𝑥
𝑙𝑖𝑚1−𝑒
17、若𝑥→0𝑥
=1(𝑘<0)，则常数k=
18、已知一阶导数(∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥)′ = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑥，则一阶导数值ƒ′(0) = 19、∫ 𝑓′(𝑒𝑥) 𝑑(𝑒𝑥) = 20、∫−1𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥=
三、计算题（本大题共6小题，每题6分，共36分）
22−|𝑥+1|𝑥≥1
21、已知函数𝑓(𝑥)={，求满足不等式𝑓(𝑥)<2的x的取
1+𝑙𝑜𝑔2(𝑥2+𝑥)𝑥<1值范围
1
𝑙𝑖𝑚
22、计算𝑥→0𝑠𝑖𝑛3𝑥
𝑡𝑎𝑛𝑥
23、y=ln(√𝑥2+1−x)，求dx
dy
24、计算∫𝑠𝑖𝑛2𝑥(要求写出解答过程)
𝑑𝑥
25、计算∫𝑒+1|ln(𝑥−1)|𝑑𝑥
2
𝑒+1
26、试求函数f(x)=∫0𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑎+𝐶）𝑎
1
𝑥
𝑥𝑡−1𝑡2−𝑡+1
𝑑𝑡在区间[0,1]上的最小值（参考公式∫
𝑑𝑥𝑥2+𝑎2
=
3 个小题，每小题8 分，共24 分） 四、应用题（本题共
27、已知直线y=c(c 为常数)平分又曲线y = x2和直线y=1 所围成的图形面积，求c 的值
28、求以点(2,0)为圆心，1 为半径的圆绕y 轴旋转所形成的立体体积 （参考公式：∫√𝑎2−𝑥2𝑑𝑥
=2
𝑥
√𝑎2−𝑥2+
𝑎22
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑎+𝐶）
𝑥
29、某产品总成本C为月产量x的函数：C(x)=9𝑥2+6𝑥+100(元/件)，产品销售价格为p，需求函数为x = −3p + 138. (1)求总收入函数R(x)
(3)为使利润最大化，应销售多少产品？
(2)求总利润函数L(x)(4)最大利润是多少？
1
五、证明题（共10分）
30、设a≥b>0，利用拉格朗日中值定理证明：
𝑎−𝑏𝑎
≤𝑙𝑛𝑏≤
𝑎𝑎−𝑏𝑏
2013年贵州省专升本《高等数学》试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1、函数ƒ(x)=
√9−𝑥2𝑥−1
的定义域（ ）
B、(−3,3) D、(−3,1)∪(1,3) ）
C、0
D、∞
A、[−3,3] C、[−3,1)∪(1,3]
32
𝑙𝑖𝑚4𝑥−𝑥+1
2、𝑥→∞3𝑥3+2𝑥的极限值是（
A、4
3
B、3
𝑠𝑖𝑛𝑥𝑥
4
3、已知函数ƒ(x)=1−
A、x→+∞ C、x→1
1
，若ƒ(x)为无穷小量，则x的趋向必须是（ ）
B、x→−∞ D、x→0
1
4、已知函数ƒ(x)=3𝑒−3𝑥，则ƒ′′(3)是（ ）
A、3e
𝑥2
𝑦2
B、−𝑒
3
C、3
e
D、𝑒
3
5、方程𝑎2+𝑏2=1(𝑎>0，𝑏>0)确定变量y为x的函数，则导数dx=（ ）
A、−𝑏2𝑥
a2𝑦
dy
B、−𝑎2𝑦
b2𝑥
C、−𝑏2𝑦
a2𝑥
D、−𝑎2𝑥
b2𝑦
6、若3𝑥为函数ƒ(x)的一个原函数，则函数ƒ′(x)=（ ）
A、x3
𝑥−1
B、(ln3)3
𝑓(−√𝑥)√𝑥2𝑥
C、𝑥+13
1
𝑥
D、𝑙𝑛3
3𝑥
7、若𝐹′(𝑥)=𝑓(𝑥)，则∫A、−2F(−√𝑥)+C C、−F(√𝑥)+C
𝑑𝑥=（ ）
B、𝑥F(−√𝑥)+C D、−2F(−√𝑥)+C
11
8、定积分∫0(𝑒𝑡)′𝑑𝑡=（ ）
A、𝑒𝑥
2
𝑥
2
B、𝑒𝑥+𝐶D、𝑒𝑥−1
2
2
C、𝑒𝑥+1
2
9、已知函数𝑓(𝑥)在点𝑥0处可导，则下列极限中（ ）等于导数ƒ′(𝑥0)
𝑙𝑖𝑚A、ℎ→0
𝑓(𝑥0+ℎ)−𝑓(𝑥0)
2ℎ
𝑓(𝑥0+ℎ)−𝑓(𝑥0−ℎ)
2ℎd
1
𝑙𝑖𝑚
B、ℎ→0
𝑓(𝑥0−2ℎ)−𝑓(𝑥0)
2ℎ𝑓(𝑥0+2ℎ)−𝑓(𝑥0)
ℎ
𝑙𝑖𝑚
C、ℎ→0𝑙𝑖𝑚
D、ℎ→0
10、一阶导数∫0arctan𝑥𝑑𝑥=（ ）
dx
A、0
B、 2π
C、arctan𝑥 D、
1
1+𝑥2
二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
𝑙𝑖𝑚
11、𝑥→∞
3𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑥
=
2
12、已知𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥，𝜑(𝑥)=𝑒𝑠𝑖𝑛𝑥，则复合函数𝑓[𝜑(𝑥)]=
2
𝑙𝑖𝑚𝑥−3𝑥+𝑘
13、已知极限𝑥→2𝑥−2存在，则k
=
𝑙𝑖𝑚() 14、已知函数𝑓(𝑥)在x = 3处可导，若极限𝑥→3𝑓𝑥= −4，则𝑓(3) =
15、曲线y = e2x + 𝑥2在点（0,1）处的切线方程为 16、若∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑥2𝑙𝑛𝑥 + 𝐶，则𝑓(𝑥) = 17、设y = eax𝑐𝑜𝑠𝑏𝑥，则dy =
18、若F(x)是ƒ(x)的一个原函数，则∫ 𝑓(𝑎𝑥 + 𝑏)𝑑𝑥 = 19、函数y = x3 − 5𝑥2 + 3𝑥 + 5的拐点为
𝑙𝑖𝑚𝑡𝑎𝑛𝑥
= 20、𝑥→0+()𝑥
1
三、计算题（本大题共6小题，每题6分，共36分）
𝑙𝑖𝑚
21、𝑥→3𝑥2−7𝑥+12
sin(𝑥−3)
𝑙𝑖𝑚22、𝑥→∞(1−𝑥)3𝑥
2
23、已知y=ln(sinx2)，求𝑦′(√4)
𝜋
24、∫𝑥∗𝑙𝑛𝑥∗𝑙𝑛𝑙𝑛𝑥𝑑𝑥
1
25、∫cos(𝑙𝑛𝑥)𝑑𝑥
26、∫0𝑥2|𝑐𝑜𝑠𝑥|𝑑𝑥
𝜋
四、应用题（本题共3 个小题，每小题8 分，共24 分）
27、求抛物线y = −x2 + 4𝑥 − 3与其在点（0，-3）和（3,0）处的切线所围成的图形的面积。
28、求圆盘x2 + 𝑦2 ≤ 𝑎2绕x = −b(b > a > 0)旋转所成旋转体的体积。
29、某产品总成本C为月产量x的函数：C(x) = 0.25x2 + 6𝑥 + 100（元/件），产品销售价格为p，需求函数为x = p(x) = −2p + 100 （1）、求当x=10 时的总成本和边际成本
（2）、求总收入函数，当销售价格p 为多少时，总收入最大？最大收入为多少？
五、证明题（共10 分）
30、设a > b > 0，n > 1，证明：n𝑏𝑛−1(𝑎 − 𝑏) < 𝑎𝑛 − 𝑏𝑛 < n𝑎𝑛−1(𝑎 − 𝑏)
2014年贵州省专升本《高等数学》试卷
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1、函数y=𝑥+ln(3+𝑥)的定义域（ ）
A、(−3,+∞) C、(−3,0)∪(0,+∞)
𝑙𝑖𝑚2、𝑥→0
𝑠𝑖𝑛3𝑥𝑥
2
B、[−3,+∞) D、(0,+∞)
=（ ）
B、1
C、3
1
A、0 D、3
2
2𝑥+1𝑥≠0在点x = 0处连续，则𝑎的值为（ ） 3、已知函数ƒ(x)={
2𝑎+1𝑥=0
C、−1 D 、±1 A、0 B、1
4、已知函数ƒ(x)=𝑙𝑛2𝑥，则ƒ′(2)=（ ）
A、−2
1
B、2
1
C、−4
1
D、4
1
5、已知函数y=𝑒𝑥𝑙𝑛𝑥，则dy=（ ）
A、𝑥𝑑𝑥C、𝑒𝑥lnxdx
e𝑥
B、(𝑒lnx+
1
𝑥
𝑒𝑥𝑥
)dx
D、(e𝑥+𝑥)𝑑𝑥
6、如果ƒ′(x)存在，则[∫𝑑(3𝑓(𝑥))]′=（ ）
A、3ƒ′(x)
3
B、3𝑓(𝑥) C、3ƒ′(x)+C D、3𝑓(𝑥)+𝐶
7、∫𝑥2𝑒𝑥𝑑𝑥=（ ）
A、𝑒
𝜋
3
𝑥3
+𝐶B、3𝑒
𝑥3
+𝐶C、3𝑒
𝑥3
D、
𝑒𝑥
3
3
+𝐶
8、∫0𝑥𝑐𝑜𝑠3𝑥𝑑𝑥=（ ）
A、
29
B、−9
2
C、
19
𝑑𝑦
D、−9
1
9、方程6𝑥2−3𝑦2=2014确定y是x的函数，则𝑑𝑥=（ ）
A、𝑥
2𝑦
B、2𝑦
=（ ）
𝑥
C、𝑦
2𝑥
D、2𝑥
𝑦
𝑥(𝑡𝑎𝑛𝑥)𝑙𝑖𝑚𝑒sin
10、𝑥→02𝑥2+𝑥
A、0 B、1
∫𝑑𝑥
𝑑
C、2
𝑓(𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥)𝑥2+1
1
D、不存在
𝑑𝑥=（ ）
D、
𝐹(𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥)(𝑥2+1)2
11、设F(x)是ƒ(x)的一个原函数，则
A、
𝑓(𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥)𝑥2+1√𝑥+1−1𝑠𝑖𝑛𝑎𝑥
B、
𝐹(𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥)
𝑥2+1
C、
𝑓(𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥)(𝑥2+1)2
𝑙𝑖𝑚
12、若𝑥→0
=1，则𝑎=（ ）
B、1
C、−2
1
A、−1
D、2
1
二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）
𝑙𝑖𝑚13、𝑥→∞
2𝑥2−3𝑥+2014−5𝑥2−2014
2
=
14、函数y=−𝑥图像上点（2，-1）处的切线与坐标轴所围成图形的面积为
𝑙𝑖𝑚15、𝑥→0(1+𝑡𝑎𝑛2𝑥)𝑥=
16、函数y=𝑎𝑥的2014阶导数为 17、∫0
1𝑥2𝑥2+1
1
𝑑𝑥=
三、计算题（本大题共5小题，每题8分，共40分）
𝑙𝑖𝑚18、𝑥→2sin(𝑥−2)
𝑥2−𝑥−2
19、已知函数y=ln√𝑠𝑖𝑛𝑥 ，求dy
20、∫(𝑥−𝑥)√𝑥√𝑥dx
1
21、∫04𝑥arctan𝑥𝑑𝑥
1
𝑙𝑖𝑚22、𝑥→∞(𝜋𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥)𝑥
2
四、应用题（本题共2个小题，共20分）
23、（本题满分8分）把长度为l的铁丝围成如图所示的图形，其顶部为半圆弧， 下部为矩形。问所围成的图形面积最大时，矩形的宽和高之比为多少
24、（本题满分12分，每小题6分）已知一曲线C：𝑦2=2𝑥和直线l:y=x−4 (1)求曲线C 与直线l 所围成图形的面积；
(2)求曲线C 与直线l 所围成图形绕y 轴旋转一周生成的旋转体的体积。
五、证明题（共10分）
25、证明对任意a，b满足0 𝜋 2015年贵州省专升本《高等数学》试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1、函数y=𝑥−2+√𝑙𝑛𝑥的定义域为（ ） A、（2,+∞） C、(−∞,2)∪（2,+∞） 𝑙𝑖𝑚2、𝑥→∞ 𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑥 1 B、[1,+∞) D、[1,2)∪（2,+∞） =（ ） B、2 1 A、2 C、0 D、∞ 3、函数ƒ(x)=x(x−2)(x+2)为（ ） A、奇函数 C、偶函数 B、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是偶函数 4、当x→2时，无穷小𝑥2−4是sin(x−2)的（ ）无穷小 A、较高阶 B、较低阶 ƒ(𝑥0+ℎ)−ƒ(𝑥0−ℎ) ℎ C、同阶 =（ ） C、−ƒ′(𝑥0) D、等价 𝑙𝑖𝑚5、设ƒ′(𝑥0)存在，则ℎ→0 A、ƒ′(𝑥0)B、2ƒ′(𝑥0)D、−2ƒ′(𝑥0) 6、函数ƒ(x)=3𝑥4+4𝑥3的单调递增区间为（ ） A、（0, +∞） C、（− 1, +∞） 12 12 B、（−∞，0） D、（−∞，−1） 7、已知ƒ(x)=𝑒−2𝑥，则ƒ′′()=（ ） A、−2e B、𝑒 2 C、2 𝑒 D、−2 𝑒 8、已知函数f(x)=ln2x ，则[𝑓(2)]′=（ ） A、−2 1 B、0C、 14 D、 12 9、不定积分∫𝑑(𝑐𝑜𝑠√𝑥)=（ ） A、𝑠𝑖𝑛√𝑥 B、𝑐𝑜𝑠√𝑥 C、𝑠𝑖𝑛√𝑥+𝐶 D、𝑐𝑜𝑠√𝑥+𝐶 10、已知y=𝑠𝑖𝑛2𝑥,则𝑑𝑦=（ ） -117 - A、2𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥 B、2sinxdx C、𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑑𝑥 D、cos2𝑥𝑑𝑥 二、填空题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 11、已知f(x−2)=𝑥2−2𝑥−1，则ƒ(x)= 12、𝑑𝑥∫𝑥2𝑠𝑖𝑛𝑡2𝑑𝑡= 13、已知ƒ(x)={ 3𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑥<0 在点x=0处连续，则𝑎= 𝑥2−2𝑎𝑥≥0 = 𝑑 𝑥 3 𝑙𝑖𝑚𝑥−3𝑥+2 14、极限𝑥→1𝑥3−2𝑥2+𝑥 15、已知函数𝑒𝑦+𝑥𝑦=𝑒，则𝑦′|(0,1)= 16、曲线y=x+𝑒2𝑥上过点（0,1）处的切线方程为 17、定积分∫−𝜋𝑥4𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑑𝑥= 30≤𝑥≤1 18、已知分段函数ƒ(x)={2，则∫0𝑓(𝑥)𝑑𝑥= 3𝑥1<𝑥<2 2 𝑥 𝜋 19、已知函数f(x)的二阶导数𝑓′′(𝑥)连续，则不定积分∫𝑥𝑓′′(𝑥)𝑑𝑥= 𝑙𝑖𝑚 20、极限𝑥→∞(2𝑥−1)𝑥= 2𝑥+3 三、计算题（本大题共4小题，21题6分，22、23题各8分，24题12分，共34分） 21、已知函数y=(1−𝑥)2015+ln(1+cos𝜋𝑥)，求𝑦′。 22、求定积分∫1𝑥𝑙𝑛𝑥𝑑𝑥 𝑒 23、已知数列：𝑥1=√3，𝑥2=√3+√3=√3+𝑥1，𝑥3=√3+√3+√3=√3+𝑥2,⋯,𝑥𝑛=√3+𝑥𝑛−1 证明：该数列收敛，并求其极限。 24、求抛物线y=2𝑥2和直线y=2x+1所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积。 11 四、应用题（共8分） 25、某单位欲建一个容积为300𝑚3的无盖圆柱形蓄水池，已知它的底面单位造价是侧面的2倍，蓄水池的底面半径为多少时，总造价最低？（答案中可含π） 五、证明题（共10分） 26、设b>𝑎>0，利用拉格朗日中值定理证明： 2𝑒2𝑎(𝑏−𝑎)𝑒𝑏+𝑒𝑎 <𝑒−𝑒< 𝑏𝑎 2𝑒2𝑏(𝑏−𝑎)𝑒𝑏+𝑒𝑎 2016年贵州省专升本《高等数学》试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1.函数y=sin32x是由哪些基本函数组成的（）。 A．y=u、u=sinv和v=2x B.y=u3、u=sinv和v=2xC.y=u、u=sinv3和v=2x D.y=u3、u=sin2x和v=2x x−1≤x≤0 2.函数f(x)={sinx0<𝑥<3的定义域为（） exx>3 A．[−1,+∞)C.[−1,3] 3.当x→∞时，下列函数为无穷小量的是（）B． e2x 1 B.[−1,3) D.[−1,3) ∪ (3, +∞) B.lnx C.sinx D.X2+1 1 lim 4.极限x→∞(1+2x)x=( ) A.√e B.1 C.e2 D. e 2 5.已知ƒ (x)可导，f(0)=0,则ƒ′(0)=() 𝑙𝑖𝑚 A．∆𝑥→0𝑙𝑖𝑚C.∆𝑥→0 𝑓(∆𝑥)−𝑓(0) ∆𝑥 𝜋 𝑙𝑖𝑚 B.∆𝑥→0 𝑓(∆𝑥)−𝑓(0) 2∆𝑥𝑓(0)−𝑓(∆𝑥) ∆𝑥 𝑓(2∆𝑥)−𝑓(0) ∆𝑥 𝑙𝑖𝑚D.∆𝑥→0 6.已知ƒ (x)=cosx，则在点（2，0）处的切线方程为（ ） A．𝑦=𝑥+2 𝜋 B.y=−x D.𝑦=−𝑥−2 𝜋 𝜋 C.𝑦=−𝑥+2 𝜋 7.已知y=cosx，当x=6，∆𝑥=0.01时，dy=( A、0.05C、0.005 B、-0.05 D、-0.005 ) 8.若函数ƒ (x)的原函数为2𝑥，则ƒ′(x)=() A、2𝑙𝑛2 𝑥 B、2𝑙𝑛2 𝑥2 C、𝑙𝑛2 2𝑥 D、𝑙𝑛22 2𝑥 9.不定积分∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥=𝑒𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐，则被积原函数ƒ (x)=（ ） A、𝑒𝑠𝑖𝑛𝑥 B、𝑒𝑐𝑜𝑠𝑥D、𝑒𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥 C、𝑒𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 1 10.定积分∫0𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥𝑑𝑥=() A、4− 2𝑙𝑛2C、+ 𝑙𝑛2 4 2𝜋 1𝜋 1 B、4− 2𝑙𝑛2 D、−𝑙𝑛2 2𝜋 𝜋1 二、填空题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 11、由函数y=𝑙𝑜𝑔5𝜇、μ=sinv、v=1−𝑥2构成的复合函数为 𝑙𝑖𝑚 12、极限𝑥→2 sin(𝑥−2)𝑥2−4 = 𝑙𝑖𝑚13、极限𝑥→0+𝑥𝑙𝑛𝑥= 14、已知函数ƒ (x)可导，若函数y = 𝑒𝑓(𝑥)，则𝑦′=15、已知函数y = 𝑥𝑙𝑛𝑥，则dy = 16、已知一阶导数[∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥]′ = √1 − 𝑥2，则一阶导数值ƒ′(0) = =17、连续函数ƒ(x) = 𝑥3在闭区间[0,1]上的平均值为ƒ18、不定积分 ∫ 𝑥𝑒𝑥 𝑑𝑥 =19、若定积分∫0 𝜋𝑎 𝑥1+𝑥2 2 𝑑𝑥=1(𝑎>0)，则参数𝑎= 20、定积分∫−𝜋|𝑠𝑖𝑛𝑥|𝑑𝑥= 三、计算题（本大题共4小题，21题6分，其余8分，共30分） 21、计算不定积分∫ 1+𝑥21+𝑥 𝑑𝑥 22、求由方程sin(x+y)=xy所确定的隐函数的导数𝑦′ 23、判断函数ƒ(x)=x− 332 √𝑥2的单调性𝑠𝑖𝑛4𝑥 24、已知函数ƒ(x)={ 𝑥𝑥≥0 连续，求𝑎的值 𝑥2 +𝑥+2𝑎𝑥<0 四、应用题（本大题共2小题，每题10分，共20分） 25、计算由曲线y=𝑥3与y=𝑥2+𝑥−1所围成的图形面积 26、已知球的半径为10cm，要在其外面镀一层铜，厚度为0.01cm，问每个球要用铜多少克？（铜的密度为8.9g/cm3） 五、证明题（共10分） 27、证明：∫𝑎 321 0𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 2∫𝑎2 0𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥（其中𝑎>0） 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容