北师大版初中各章节课标

№ 课节 1.1 生活中的立体图形--2 1 知识点 第一章 丰富的图形世界----9课时 从现实世界中抽象出图形，在具体通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如情境中认识圆柱、圆锥、正方体、交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由长方体、棱柱、球，并用自己的语点组成的）。 言描述它们的特征。进一步认识点、线、面，初步感受它们之间的关系。 棱，侧棱 进一步丰富对空间图形的认识和感受。了解直棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 课标内容 备注 2 1.2 展开与折叠--2 3 1.3 截一个几何体--1 1.4 从不同方向看--2 截面 主视图，左视图，俯视图 4 会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球） 的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。 5 1.5 生活中的平面图形--1 2.1 数怎么不够用了 2.2 数轴 2.3 绝对值 多边形，弧，扇形 第二章 有理数及其运算—16课时 6 7 正数，负数，0，有理数及其分类 数轴，有理数与数轴，相反数，比较数轴的点所表示的数的 绝对值，|a|，比较负数大小 理解有理数的意义。 能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。 掌握有理数的加法。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 掌握有理数的减法。 8 2.4 有理数的加法 2.5 有理数的减法 2.6 有理数的加减混合运算 2.7 水位的变化 2.8 有理数的乘法 2.9 有理数的除法 法则，加法的交换律和结合律 法则 代数和 9 10 掌握有理数的加、减混合运算（以三步为主）。 11 12 13 14

综合运用有理数及其加法、减法的有关知识解决简单的实际问题 法则，互为倒数，乘法的交换律、结合律和分配律 法则 掌握有理数的加、减混合运算（以三步为主）。 能运用有理数的运算解决简单的问题。 掌握有理数的乘法。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 掌握有理数的除法。 1

15 16 17 2.10 有理数的乘方 2.11 有理数的混合运算 2.12 计算器的使用 3.1 字母能表示什么 3.2 代数式 3.3 代数式求值 3.4 合并同类项 3.5 去括号 乘方，幂，底数，指数 法则 利用计算器进行有理数的混合运算 理解乘方的意义。 能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。 第三章 字母表示数 18 19 20 用字母表示数，形成初步的符号感，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意实现从自己的语言表述到一般符号义。能解释一些简单代数式的实际背景或几表述的过渡 何意义。 代数式，代数式求值 感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，用代数式求值推断代数式所反映的规律 系数，同类项，合并同类项及其法则 去括号法则 会求代数式的值。 21 22 23 3.6 探索规律 探索数量关系，运用符号（代数式）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表表示规律，通过运算（合并同类项、示。 去括号）验证规律 第四章 平面图形及其位置关系 4.1 线段、射线、直线 4.2 比较线段的长短 4.3 角的度量与表示 线段，射线，直线，经过两点有且只有一条直线 线段最短，两点之间的距离，中点 角的构成与表示法，度分秒换算 通过丰富的实例，进一步认识角。会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。 会比较角的大小，能估计一个角的大小。了解角平分线。 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线。 24 25 26 27 4.4 角的比较 角的旋转观点，平角，周角，角的比较，角的平分线 4.5 平行 平行线，经过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条，如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线也互相平行 互相垂直，线段垂直，垂足，平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，点到直线的距离，通过折纸作垂线 丰富对平行、垂直及角的有关内容的认识，积累数学活动经验，用适当的图形和语言表述自己思考的结果 28 4.6 垂直 29 了解垂线概念。知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 4.7 有趣的七巧板 30 31

4.8 图案设计 巩固有关图形的知识，积累数学活 动经验，发展有条理的思考和表达， 2

进一步建立空间观念，熟悉圆规的使用技能，了解将圆六等分、三等分的方法 第五章 一元一次方程 32 33 34 5.1 你今年几岁了 5.2 解方程 5.3 日历中的方程 方程，一元一次方程，等式性质，利用等式性质解方程，根 移项，解一元一次方程的步骤 运用方程解决实际问题（核心是建立等量关系式） 会解一元一次方程 会解一元一次方程 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程， 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 同上 35 5.4 我变胖了 通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决实际问题（核心是建立等量关系式） 5.5 打折销售 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 5.6 “希望工程”义演 5.7 能追上小明吗 借助表格分析复杂问题中的数量关系 借助线段图分析复杂问题中的数量关系 36 37 38 同上 同上 同上 同上 39 5.8 教育储蓄 体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，能运用计算器处理实际问题中的复杂数据 6.1 认识100万 6.2 科学记数法 6.3 扇形统计图 6.4 月球上有水吗 6.5 统计图的选择 7.1 一定摸到红球吗 7.3 谁转出的四位数大 制成一个尽可能大的无盖长方体 发展数感，用计算器处理较复杂的数据 体会大数，科学记数法 扇形统计图，从统计图中获取有用信息 制作扇形统计图 理解三种统计图各自的特点，能适当选择 必然性，不可能事件，不确定事件 第六章 生活中的数据 40 41 42 43 44 会用扇形统计图表示数据。 第七章 可能性 45 46 47 7.2 转盘游戏 可能性大小的判断 进一步体会确定事件的特点及事件发生的可能性 空间观念和符号感，借助信息推断趋势 课题学习 发展应用数学知识解决问题的意识和能力；进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。引导学生结合生活经验提出课题、积极地思考所面临的课题、清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题。 48 3

北师版教材各章节与《课标》对照表——七年级下

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课节 1.1 整式 1.2 整式的加减 1.3 同底数幂的乘法 1.4 幂的乘方与积的乘方 1.5 同底数幂的除法 1.6 整式的乘法 1.7 平方差公式 1.8 完全平方公式 1.9 整式的除法 2.1 台球桌面上的角 2.2 探索直线平行的条件 2.3 平行线的特征 2.4 用尺规作线段和角 3.1 认识百万分之一 3.2 近似数和有效数字 3.3 世界新生儿图 制作“人口图” 4.1 游戏公平知识点 第一章 整式的运算 整式及其相关概念 同底数幂的乘法的法则 幂的乘方与积的乘方的法则 同底数幂的除法法则 整式的乘法法则 平方差公式 完全平方公式 整式的除法法则 了解整式的概念 会进行简单的整式加、减运算 了解整数指数幂的意义和基本性质 了解整数指数幂的意义和基本性质) 了解整数指数幂的意义和基本性质 会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘) 会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算 会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算 第二章 平行线与相交线 10 补角、余角、对顶角，等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角相等 作一线段等于已知线段 作一角等于已知角 认识百万分之一,并用科学计数法表示 近似数和有效数字 了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等 在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达 知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质 完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角 课标内容 备注 11 12 13 第三章 生活中的数据 14 15 16 能根据问题查找有关资料，获得数据信息； 对日常生活中的某些数据发表自己的看法 课题学习 17 第四章 概率 18

利用数轴表示事件发生的可能性大认识到统计在社会生活及科学领域中的应 4

吗 19 20 4.2 摸到红球的概率 4.3 停留在黑砖上的概率 5.1 认识三角形 5.2 图形的全等 小及频率稳定于概率 概率的表示 概率的计算 用，并能解决一些简单的实际问题 通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解 决一些实际问题 通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解 决一些实际问题 第五章 三角形 了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性 在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达 了解全等三角形的概念 三角形有关概念及相关性质 21 全等图形及性质 22 23 24 5.3 图案设计 5.4 全等三角形 5.5 探索三角形全等的条件 全等三角形性质 SSS SAS AAS ASA 25 探索并掌握两个三角形全等的条件，在探索 图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达 利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形 26 5.6 作三角形 已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形 5.7 利用三角形全等测距离 5.8 探索直角三角形全等的条件 6.1 小车下滑的时间 6.2 变化中的三角形 6.3 温度的变化 6.4 速度的变化 7.1 轴对称现象 7.2 简单的轴对称图形 三角形全等测距离 27 HL 28 第六章 变量之间的关系 29 30 31 32 变量,自变量,因变量 通过简单实例，了解常量、变量的意义 通过简单实例，了解常量、变量的意义 通过简单实例，了解常量、变量的意义 通过简单实例，了解常量、变量的意义 第七章 生活中的轴对称 轴对称图形,轴对称 33 通过具体实例认识轴对称探索基本图形(等 腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质。 了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质。和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质。 34 线段垂直平分线及等腰三角形的有关概念和性质 5

35 7.3 探索轴对称的性质 7.4 利用轴对称设计图形 7.5 镜子改变了什么 7.6 镶边与剪纸 轴对称的性质 探索轴对称的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质 能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴 36 37 欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生 活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计 38

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北师版教材各章节与《课标》对照表——八年级上

№ 课节 1.1 探索勾股定理 1.2 能得到直角三角形吗 1.3 蚂蚁怎样走最近 拼图与勾股定理 2.1 数怎么又不够用了 2.2 平方根 6 知识点 第一章 勾股定理 1 2 3 探索勾股定理及其应用 勾股定理的逆定理 勾股定理的应用 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题。 会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 会运用勾股定理解决简单问题。 课题学习 4 综合运用勾股定理，整式运算面积 会运用勾股定理解决简单问题。 课标内容 备注 第二章 实数 5 无理数 算术平方根，平方根，开平方 了解无理数的概念。 了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根。 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。 能用有理数估计一个无理数的大致范围。 会用计算器求平方根和立方根。 2.3 立方根 7 2.4 公园有多宽 2.5 用计算器开方 2.6 实数 10 立方根，开立方 8 9 估算，估算无理数的范围，比较两数的大小 会用计算器求平方根和立方根 实数，实数分类，实数范围内的运算，二次根式的运算 了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一 一对应。了解二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。 第三章 图形的平移与旋转 11 3.1 生活中的平移 3.2 简单的平移作图 3.3 生活中的旋转 平移及其性质 能作出平移后的图形，探索平移关系 旋转及其性质 12 能按要求作出简单平面图形平移后的图形。 利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。欣赏旋转在现实生活中的应用。 13 14 15

3.4 简单的旋转作图 3.5 它们是怎样变过来的 旋转作图 探索图形间的变换关系 探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、 旋转及其组合）。 7

16 3.6 简单的图案设计 综合运用平移、旋转的知识进行图案设计 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用 第四章 四边形性质探索 4.1 平行四边形的性质 平行四边形，对角线，平行线之间的距离，平行四边形的性质 了解四边形的不稳定性。掌握平行四边形、 矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。探索并掌握平行四边形的有关性质——平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达（适用于以下各节） 探索并掌握四边形是平行四边形的条件——平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。 掌握菱形的概念。探索并掌握菱形的有关性质和四边形是菱形的条件：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分；四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 17 4.2 平行四边形的判别 18 平行四边形的四种判别方法 4.3 菱形 19 菱形的定义及性质与判别方法 4.4 矩形、正方形 20 矩形和正方形的定义及性质与判别方法 掌握矩形、正方形的概念。探索并掌握矩形、 正方形的有关性质和四边形是矩形、正方形的条件。——矩形的四个角都是直角，对角线相等。三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形。 掌握梯形的概念，了解平行四边形、矩形、 菱形、正方形、梯形之间的关系。探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件：等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等；同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。 探索并了解多边形的内角和与外角和公式， 了解正多边形的概念。 通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。 了解平行四边形、圆是中心对称图形。探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）。 灵活运用不同的方式确定物体的位置。 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直 4.5 梯形 梯形，等腰梯形，直角梯形，等腰梯形的性质与判别 21 22 4.6 探索多边形的内角和与外角和 4.7 平面图形的密铺 4.8 中心对称图形 多边形的内角与外角，内角和与外角和公式 密铺，正多边形 23 中心对称图形及其基本性质 24 第五章 位置的确定 25 26 5.1 确定位置 用不同的方式确定物体的位置 5.2 平面直角认识平面直角坐标系，由坐标确定 8 坐标系 点，由点确定坐标 角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。 在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。 27 5.3 变化的鱼 平面直角坐标系内图形的变化与坐标变化的关系 6.1 函数 函数，自变量，因变量，函数的三种表示方法 第六章 一次函数 探索具体问题中的数量关系和变化规律。结 合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。通过简单实例，了解常量、变量的意义。能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。能确定简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。 结合具体情境体会一次函数的意义。理解正比例函数。 28 29 6.2 一次函数 一次函数，正比例函数 6.3 一次函数的图象 6.4 确定一次函数表达式 6.5 一次函数图象的应用 画一次函数图象，探索一次函数性质 确定一次函数表达式 运用一次函数解决实际问题 30 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象 和解析表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化情况）。 根据已知条件确定一次函数表达式。 31 32 能用一次函数解决实际问题。能结合图象对 简单实际问题中的函数关系进行分析。结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 会解简单的二元一次方程组 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 第七章 二元一次方程组 7.1 谁的包裹多 二元一次方程及二元一次方程组 33 34 35 36 37 7.2 解二元一次方程组 二元一次方程组的解法 7.3 鸡兔同笼 列二元一次方程组解实际问题 7.4 增收节支 列二元一次方程组解实际问题 7.5 里程碑上的数 7.6 二元一次方程与一次函数 8.1 平均数 8.2 中位数与众数 列二元一次方程组解实际问题 用二元一次方程组确定一次函数表达式，用一次函数确定二元一次方程组的解 算术平均数，加权平均数 中位数，众数 38 第八章 数据的代表 39 40 在具体情境中理解并会计算加权平均数。 根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较 9

清晰地表达自己的观点，并进行交流。 41 8.3 利用计算器求平均数 利用计算器求平均数

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序号 课节 1.1 不等关系 不等式 1.2 不等式的基本性质 1.3 不等式的解集 1.4 一元一次不等式 不等式的基本性质 不等式的解，解集，解不等式 一元一次不等式 知识点 课标内容 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义 探索不等式的基本性质。 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的问题。 备注 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1 2 3 4 5 1.5一元一次不等式与一次函数 1.6 一元一次不等式组 一元一次不等式组，解集，应用 6 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题。 会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）。 会用公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。 了解分式的概念，能确定简单的分式中的字母的取值范围，并会求出分式的值。 会进行简单的分式乘、除运算。 第二章 分解因式 7 8 9 2.1 分解因式 分解因式 2.2 提公因式法 2.3 运用公式法 3.1 分式 3.2 分式的乘除法 3.3 分式的加减法 公因式，提公因式法 平方差公式，完全平方公式 第三章 分式 10 11 12 13 分式，分式的基本性质，约分，最简分式 分式的乘除法法则 同分母、异分母分式的加减法法则，会进行简单的分式加、减运算，会利用分式通分 的基本性质进行约分和通分。 3.4 分式方程 分式方程，增根，分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程应用分式方程解决实际问题 中的分式不超过两个）。 第四章 相似图形 4.1 线段的比 两条线段的比，比例尺，比例线段，了解比例的基本性质，了解线段的比、成比比例的基本性质 例线段 4.2 黄金分割 黄金分割 4.3 形状相同的图形 4.4 相似多边形 4.5 相似三角形状相同的图形 相似多边形，相似比 相似三角形 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割 通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似 通过具体实例认识图形的相似 了解三角形相似的概念，探索相似图形的性14 15 16 17 18

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形 19 20 4.6 探索相似三角形 4.7 测量旗杆的高度 4.8 相似多边形的性质 三角形相似的条件 活动步骤（三种方法） 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 位似图形，位似中心，位似比，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 普查，总体，个体，抽样调查，样本 质 探索两个三角形相似的条件 利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度） 探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于相似比的平方。 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小 21 22 4.9 图形的放大与缩小 课题学习 23 制作视力表 5.1 每周干家务活的时间 第五章 数据的收集与处理 注重使学生从事数据处理的全过程，根据统 计结果作出合理的判断。通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本。 从事收集、整理、描述和分析数据的活动， 能用计算器处理较为复杂的统计数据。通过丰富的实例，感受抽样的必要性，体会不同的抽样可能得到不同的结果。通过实例，体会用样本估计总体的思想。能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。 通过实例，理解频数、频率的概念，了解频 数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。 探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用他们表示表示数据的离散程度。通过实例，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。 课题学习 28 吸烟的危害 6.1 你能肯定吗 证明的必要性 第六章 证明㈠ 29 理解证明的必要性 24 5.2 数据的收集 25 抽样调查 5.3 频数与频率 频数，频率，频数分布直方图 26 27 5.4 数据的波动 极差，方差，标准差 12

6.2 定义与命题 30 定义，命题，条件，结论，真命题，假命题，反例，公理，证明定理 公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 公理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 公理：三边对应相等的两个三角形全等 公理：全等三角形的对应边相等、对应角相等 公理：等量代换 6.3 为什么它们平行 31 6.4 如果两条直线平行 32 在积累了一定的活动经验与掌握了一定的 图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。 在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在《标准》所规定的范围内。 通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。 掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。 掌握以下基本事实，作为证明的依据 公理：两条直线被第三条直线所截，①一条直线截两条平行直线所得的同位角 如果同位角相等，那么这两条直线相等。 ②两条直线被第三条直线所截，若同位角相平行 定理：两条直线被第三条直线所截，等，那么这两条直线平行。 （或两角及如果同旁内角互补，那么这两条直③若两个三角形的两边及其夹角线平行，即同旁内角互补，两直线其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等。 平行 定理：两条直线被第三条直线所截，④全等三角形的对应边、对应角分别相等。（练习和如果内错角相等，那么这两条直线利用上面的基本事实证明下列命题应与所列命平行，即内错角相等，两直线平行 考试中与证明有关的题目难度，。 公理：两条平行线被第三条直线所题的论证难度相当） 截，同位角相等，即两直线平行，①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内同位角相等 。 定理：两条平行线被第三条直线所角互补，则两直线平行）（三角形的外截，内错角相等，即两直线平行，②三角形的内角和定理及推论角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角内错角相等 。 黑体字：两条平行线被第三条直线大于任何一个和它不相邻的内角）所截，同旁内角互补，即两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 三角形内角和定理 黑体字：四边形的内角和等于360° 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 33 6.5 三角形内角和定理的证明 6.6 关注三角形的外角 34

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北师版教材各章节与《课标》对照表——九年级上

№ 课节 1.1 你能证明吗 知识点 第一章 证明㈡ 公理：SSS、SAS、ASA，全等三角形的对应边相等、对应角相等 推论：AAS 定理：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 黑体字：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60° 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形，即等角对等边 反证法 定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 黑体字：三个角都相等的三角形是等边三角形 在积累了一定的活动经验与掌握了一定的 图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。 应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在《标准》所规定的范围内 掌握两个三角形全等的条件 探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质。——等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线、及顶角平分线三线合一。有两个角相等的三角形是等腰三角形。 掌握以下基本事实，作为证明的依据： 若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等。全等三角形的对应边、对应角分别相等。 利用基本事实证明下列命题（练习和考试中与证明有关的题目难度，应与所列命题的论证难度相当）：等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三 角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。——直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半。有两个角互余的三角形是直角三角形。 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 利用基本事实证明下列命题（练习和考试中与证明有关的题目难度，应与所列命题的论证难度相当）：直角三角形全等的判定定理；直角三角形的性质和判定定理。 探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）。 完成基本作图：作线段的垂直平分线 利用基本作图作三角形：已知底边及底边上 课标内容 备注 1 1.2 直角三角形 2 定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 互逆命题、逆命题 互逆定理、逆定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即“斜边、直角边”或“HL” 1.3 线段的垂直平分线 3 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 14

用尺规作线段的垂直平分线 定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 已知底边及底边上的高作等腰三角形 的高作等腰三角形 了解线段垂直平分线及其性质。——线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 利用基本事实证明下列命题（练习和考试中与证明有关的题目难度，应与所列命题的论证难度相当）：垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。 了解角平分线及其性质。——角平分线上的 点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上 完成基本作图：作角的平分线 利用基本事实证明下列命题（练习和考试中与证明有关的题目难度，应与所列命题的论证难度相当）：角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。 4 1.4 角平分线 定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 用尺规作角的平分线 定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 2.1 花边有多宽 整式方程，一元二次方程及其一般形式、二次项、一次项和常数项以及二次项系数和一次项系数 估算一元二次方程的近似解 配方法 公式法，求根公式 分解因式法 经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力 定理：平行四边形的对边相等 定理：平行四边形的对角相等 黑体字：等腰梯形在同一底上的两个角相等 定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 黑体字：平行四边形的对角线互相平分；夹在两条平行线间的平行线段相等；等腰梯形的两条对角线相第二章 一元二次方程 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程 5 6 7 8 2.2 配方法 2.3 公式法 2.4 分解因式法 2.5 为什么是0.618 理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程 会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程 会用因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 9 第三章 证明㈢ 3.1 平行四边形 探索并掌握平行四边形的有关性质和四边 形是平行四边形的条件。——平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。 探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。——等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等。同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。 15

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等 定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 黑体字：对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等是四边形是平行四边形 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 3.2 特殊平行四边形 定理：矩形的四个角都是直角 定理：矩形的对角线相等 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 黑体字：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 定理：菱形的四条边都相等 定理：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 黑体字：四条边都相等的四边形是菱形；正方形的四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形 对公理化思想形成一个整体的认识 经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念，会画圆柱、圆锥、球、直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化 投影现象，平行投影 探索并掌握三角形中位线的性质。 应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在《标准》所规定的范围内。 利用基本事实证明下列命题（练习和考试中与证明有关的题目难度，应与所列命题的论证难度相当）：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。——矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分。三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 11 第四章 视图与投影 4.1 视图 会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球） 的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。 通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光下，观察手的阴影或人的身 12 13

4.2 太阳光与影子 16

影），通过实例了解平行投影 4.3 灯光与影子 14 中心投影，视点，视线、盲区 通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在灯光下，观察手的阴影或人的身影），通过实例了解中心投影，了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示 第五章 反比例函数 15 5.1 反比例函数 5.2 反比例函数的图象与性质 5.3 反比例函数的应用 17 反比例函数 反比例函数的图象及性质 结合具体情境体会反比例函数的意义， 能根据已知条件确定反比例函数表达式。 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y 16 k(k0)探索并理解其性质x （k>0或k<0时，图象的变化）。 经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力 经历猜想、证明与拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验；在问题解决过程中综合运用所学的知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识；在探究过程中，感受由特殊到一般、形数结合的思想方法，体会证明的必要性；在合作交流中扩展思路，发展推理能力 经历试验、统计等活动，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率，能运用数状图和列表法计算简单事件发生的概率 能用反比例函数解决某些实际问题 课题学习 猜想、证明与拓广 经历“问题情境—建立模型—求解—解释与 应用”的基本过程。 体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。 获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。 通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。 18 第六章 频率与概率 6.1 频率与概率 19 在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 20 6.2 投针试验 经历试验、统计等活动，能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率 6.3 生日相同的概率 经历试验、统计等活动，能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率，能用计算器或计算机等进行模拟试验来估计一些复杂随机事件发生的概率 结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的联系 通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。 通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。 21 22 6.4 池塘里有多少条鱼 通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。 17 北师版教材各章节与《课标》对照表——九年级下

№ 课节 1.1 从梯子的倾斜角度谈起 1.2 30°，45°,60°角的三角函数值 1.3 三角函数的有关计算 知识点 第一章 直角三角形的边角关系 在直角三角形中正确利用正切、正弦、余弦的定义求某一锐角的三角函数值及梯子的倾斜程度与它们的关系，坡度的定义 特殊角三角函数值及其运算 通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA， tanA）。 课标内容 备注 23 知道30°，45°，60°角的三角函数值。 24 25 会用计算器求一般角度的三角函数值，并用以解决实际问题 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。探索具体问题中的数量关系和变化规律。 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 26 27 1.4 船有触礁的危险吗 1.5 测量物体的高度 2.1 二次函数所描述的关系 2.2 结识抛物线 2.3 刹车距离与二次函数 利用三角函数知识解决有关航海、斜坡、倾斜角等实际问题 能利用测倾器、皮尺等工具设计方案求物体的高度 二次函数定义（a≠0） 第二章 二次函数 28 29 会画抛物线，初步了解抛物线的对称性、最值点、增减性 对于y=ax2（a≠0），a值越大，y增长的速度越快；y=ax2+k（a≠0）图象的开口、对称轴、顶点；y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的相互转换。 会用配方法或公式法求顶点坐标、对称轴 函数表达式、表格、图象各自的特点 30 31 2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象 2.5 用三种方式表示二次函数 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。 32 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方 法，能举出函数的实例。能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。 能确定实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。 能确定实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 33 34 35

2.6 何时获得最大利润 2.7 最大面积是多少 2.8 二次函数与一元二次二次函数在代数中的应用 二次函数在几何中的应用 估算一元二次方程的近似解 18

方程 第三章 圆 36 3.1 车轮为什么做成圆形 3.2 圆的对称性 3.3 圆周角和圆心角的关系 3.4 确定圆的条件 3.5 直线和圆的位置关系 圆，点与圆的位置关系 圆的轴对称性和中心对称性，垂径定理及逆定理，弧、弦、圆心角的关系 圆周角，圆周角与圆心角的关系，直径所对的圆周角是直角 三角形的外心，不在同一直线上的三个点确定一个圆 理解圆及其有关概念。探索并了解点与圆的位置关系。 37 了解弧、弦、圆心角的关系。探索圆的性质。 探索圆的轴对称及其相关性质。了解圆是中心对称图形。 探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 了解三角形的内心和外心。探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。 38 39 40 直线与圆的位置关系，切线，切点，探索并了解直线与圆的位置关系。了解切线切线的性质与判别，会过一点画圆的概念，探索切线与过切点的半径之间的关的切线 系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 圆与圆的位置关系 弧长，扇形的面积 圆锥的侧面积、全面积 探索并了解圆与圆的位置关系。 会计算弧长及扇形的面积。 会计算圆锥的侧面积和全面积。 课题学习 41 42 43 3.6 圆和圆的位置关系 3.7 弧长及扇形的面积 3.8 圆锥的侧面积 设计遮阳篷 发展数学应用能力 44 发展应用数学知识解决问题的意识和能力； 同时，进一步加深对相关数学知识的理解，体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。引导学生结合生活经验提出课题、积极地思考所面临的课题、清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题。获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。 第四章 统计与概率 根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。 通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。 通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。 45 4.1 50年的变化 4.2 哪种方式更合算 4.3 游戏公平吗 科学应用三种统计图，发展学生的统计意识和数据处理能力 体会概率与统计的关系 利用概率评判某一件事情是否合理 46 47

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