2011年全国高中数学联赛试题(一试A卷)

考试时间：2011年10月16日 8：00—9：20

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分。把答案填在横线上．

1．设集合A{a1,a2,a3,a4}，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B{1,3,5,8}，则集合A ．

2．函数f(x)x21的值域为 ． x13．设a,b为正实数，

1122，(ab)24(ab)3，则logab ． ab4．如果cos5sin57(sin3cos3)，[0,2)，那么的取值范围是 ． 5．现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为 ．（用数字作答）

6．在四面体ABCD中，已知ADBBDCCDA60，ADBD3，CD2，则四面体ABCD的外接球的半径为 ．

7．直线x2y10与抛物线y24x交于A,B两点，C为抛物线上的一点，ACB90，则点C的坐标为 ．

38．已知anCn2006200n1(n1,2,,95)，则数列{an}中整数项的个数为 ． 2n二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9．（本小题满分16分）设函数f(x)|lg(x1)|，实数a,b(ab)满足f(a)f(f(10a6b21)4lg2，求a,b的值．

b1)，b210．（本小题满分20分）已知数列{an}满足：a12t3(tR且t1)，

an1(2tn13)an2(t1)tn1an2t1n(nN*)．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若t0，试比较an1与an的大小．

1x2y211．（本小题满分20分）作斜率为的直线l与椭圆C：1交于A,B两点（如图所

3364示），且P(32,2)在直线l的左上方．

（1）证明：△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上；

（2）若APB60，求△PAB的面积．

y P O A x B

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