一次函数、一元一次方程

主备人：刘小丽 颜 军

问题一： 已知一次函数y=2x-3，

（1）当x取什么值时，一次函数y=2x-3的值是0；(2) 当x取什么值时，一次函数y=2x-3的值是正数；（3）当x取什么值时，一次函数y=2x-3的值是负数?

问题二：一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）画出函数图像；

（3）求出这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量；（4）请用一元一次不等式求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量?

问题三：已知一次函数y=2x+4的图像．

(1) 根据一次函数y=2x+4的图像，求出2x+4=0的解；

(2) 根据一次函数y=2x+4的图像，求出2x+4＞0的解集；(3) 根据一次函数y=2x+4的图像，求出2x+4＜0的解集？

问题四：一辆汽车行驶35km后，驶入高速公路，并以105km/h的速度匀速行驶了xh．

(1) 请根据上述情境，提出一个用一次函数来解决的问题，

并解答；

(2) 请根据上述情境，提出一个用一元一次方程来解决的问

题，并解答；

(3) 请根据上述情境，提出一个用一元一次不等式来解决的

问题，并解答？

1．已知函数y＝x＋3，先画出函数的图像，再根据图像回答下列问题：（1）当x 取哪些值时，函数值y等于0、大于0、小于0？（2）在函数图象中，y值等于0的点在什么位置；

（3）y值大于0的点对应的横坐标在什么范围；（4）y值小于0的点对应的横坐标在什么范围？

2.已知y1=-x+1,y2=4x-2,当x取何值时，（1）y1=y2；(2)y1＞y2；(3)y1＜y2?

3.已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像，观察图像并回答问题：（1）x取何值时，2x－4＞0；

（2）x取何值时，－2x＋8＜0；（3）当-4≤x≤8,求y1的范围；（4）当-4≤y2≤8,求x的范围?

6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

[A级]1．当自变量x_______时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x_______时，函数的值小于0．

2．已知函数y1＝x－2，y2＝2x－4，当_______时，y1－y2<3．_______．

3．如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图像，观察图像，可知：

(1)b＝_______，k＝_______；(2)当y>2时．x_______．

4．如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图像交点为P，则不等式x＋b>ax＋3的解集为_______．

5．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图像如图．根据图像回答下列问题：

(1)_______先出发，先出发_______；_______先到达终点，先到_______；

(2)甲、乙两人的行驶速度分别为_______、________；

(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）?在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x(m1n)的方程或不等式（不化简，也不求解）：

①甲在乙的前面____________________________；②甲与乙相遇____________________________；③甲在乙的后面____________________________．6．已知函数y＝－2x＋4． (1)画出它的图像；

(2)当x为何值时，y<－4?(3)当y为何值时，－≤x<？

[B级]7．折线ABC是某人乘出租车所付的费用y（元）与乘车的里程数x(km)之间的函数关系的图像．

(1)乘车3 km和6 km各需付乘车费多少元？

(2)当x≥3时，求乘车费用y（元）与乘车的里程数x(km)之间的关系式；

(3)某乘客所付车费在14元～18元之间，求他乘车路程的范围．

8．为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：

(1)若某户用水量为x吨，需付水费y元，则水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式是：y＝

(2)若小华家四月份付水费17元，则他家四月份用水多少吨？

(3)已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多有多少户？

9．某校准备在暑假期间组织在这学年中受表彰的部分学生去旅游，甲旅行社收费标准为：除两名带队教师，其余学生可享受半价优惠；乙旅行社收费标准为：两名带队教师和所有学生均按六折优惠，这两个旅行社的全票价均为200元．

(1)若共有20名学生，选择哪一家旅行社较优惠？

(2)若有x名学生，选择哪一家旅行社较优惠与学生的人数有没有关系？试说明理由．

10．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函

数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x(m2)满足函数关系式为y乙＝kx．

(1)根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系式；

(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600 m2，那么公园选择哪个工程队施工更合算？