初中数学竞赛试题(附答案)

1 |-1=0，则m的值是 ( ) 22222A.10或 B.10或- c.-10或 D.-10或

5555 1．已知关于x的方程mx+2=2(m—x)的解满足|x-2．设直角三角形的三边长分别为a、b、c，若c-b=b-a>O，则 ( )

A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5

3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 ( ) A.2x％ B. 1+2x％ C(1+x％)x％ D.(2+x％)x％

4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 ( ) A .a>b b．a5．若D是△ABC的边AB上的一点，么ADC=么BCA,AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是 ( ) A.

3546S B. S C．S D．S 597116．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是( ) A．50 B.62 C．65 D．68

7．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对(a，b)所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于 ( ) A．

1153 B． C． D． 261248．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 ( ) A．AB上 B.BC上 C．CD上D．DA上

a4xb与和等于2，则a= ，b= x2x2x4110．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB

39．已知

于点F．若AF=1．2cm，则AB= cm

11．在梯形ABCD中，AB∥CD,AC．BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为

13，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1S2= 212．已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为 ．

13．如图，AB∥EF∥CD，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．

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14．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，xy+xy=66，求x+xy+xy+xy+y的值． 15．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别表示(A，B，C)，(B，C，D)，…，(H，A，B)8组相邻的三个顶点上的数字之和．

(1)试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；

(2)请证明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13．

2

2

4

3

22

3

4

初中数学竞赛答案

1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．A9．2；2 10．6 11．30 12．

4ab

(ab)2

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15．(1)不难验证，如图所示填法满足．s1，s2，…s8都大于或等于12．

(2)显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，所以有s1+S2+…+S8= (1+2+3+…+8)·3=108．如果每组三数之和都大于或等于13，因13·8=104，所以至多有108-104＝4个组的三数之和大于13．由此我们可得如下结论：(1)相邻两组三数之和一定不相等．设前一组为(i，j，k)，后一组为(j，k，l)．若有i+j+k=j+k+l，则l=i，这不符合填写要求；(2)每组三数之和都小于或等于14．因若有一组三数之和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，余下5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述

结论(1)不符．因此，相邻两组三数之和必然为13或14．不妨假定1填在B点上，A点所填为i，C点所填为j．(1)若S1=i+1+J=13，则．s2=1+j+l=14，S3=j+l+k=13，因J>1，这是不可能的．(2)若sl=i+1+j=14，则S2=1+j+(i-1)=13，S=j+(i-1)+2：14，s4=(i-1)+2+(j-1)=13，这时S5=14，只能是S=2+(j-1)+i，i重复出现：所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法．

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