初中数学 一次函数与反比例函数练习题(含答案)

一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 2、点的坐标的概念

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ab时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限x0,y0；点P(x,y)在第二象限x0,y0；点P(x,y)在第三象限

x0,y0；点P(x,y)在第四象限x0,y0

2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上y0，x为任意实数；点P(x,y)在y轴上x0，y为任意实数；点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数；点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数；点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数. 三、函数及其相关概念 1、.函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 2、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法（2）列表法（3）图像法

1

四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果ykxb（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数ykxb中的b为0时，ykx（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数ykx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质

一般地，一次函数ykxb有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小 五、反比例函数 1、反比例函数的概念 一般地，函数yk1（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成ykx的形式。x自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数解析式的确定

确定的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数yk中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或x图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

2

4、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数yk(k0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面x积S=PM·PN=yxxy。

yk,xyk,Sk。 x名师点睛☆典例分类 考点典例一、平面直角坐标系

【例1】（2016湖北武汉第6题）已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ） A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1 【答案】D. 【解析】

考点：关于原点对称的点的坐标．

【点睛】关于原点对称的点的坐标特征是：纵坐标、横坐标都变为原来的相反数.由此即可解决问题. 【举一反三】

1. （2016辽宁大连第2题）在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A. 【解析】

试题分析：四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣)，由此可得点（1，5）所在的象限是第一象限．故答案选A. 考点：各象限内点的坐标的符号特征.

2. （2016湖南长沙第8题）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） 【答案】C. 【解析】

C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）

3

考点：坐标与图形变化﹣平移. 考点典例二、函数自变量取值范围

【例2】（2016黑龙江哈尔滨第12题）函数y【答案】x【解析】 试题分析：

2中，自变量x的取值范围是 ． 2x11 2

21

有意义只需满足2x-1≠0，即x. 2x12

考点：函数自变量取值范围.

【点睛】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分母不等于0列式计算即可得解． 【举一反三】

1. （2016湖南岳阳第3题）函数y=A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4 【答案】D. 【解析】

试题分析：根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0，解得x≥4．故答案选D． 考点：二次根式有意义的条件． 2. （2016山东威海第2题）函数y=A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 【答案】B． 【解析】

试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0可得x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故答案选B．

考点：函数自变量的范围 考点典例三、函数图象

的自变量x的取值范围是（ ） 中自变量x的取值范围是（ ）

C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2

4

【例3】（2016新疆第6题）小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B. 【解析】

考点：函数图象.

【点睛】这是分段函数，根据实际情况解决即可. 【举一反三】

1. （2016湖北鄂州第7题）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm)，则描述面积S(cm)与时间t(s)的关系的图像可以是（ ）

2

2

【答案】A. 【解析】

试题分析：当点P在AB上分别运动时，围成的三角形面积为S(cm)随着时间的增多不断增大，到达点B时，面积为整个正方形面积的四分之一，即4cm；当点P在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm)随着时间的增多继续增大，S=4+S△OBP；动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，故排除C，D；到达点M时，面积为4+2=6(cm)，故排除B.故答案选A． 考点：动点函数的图像问题.

2.如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（ ）

5

2

2

2

2

A．

【答案】B． 【解析】

B． C．D．

考点：动点问题的函数图象． 考点典例四、一次函数

【例4】（2016广东广州第8题）若一次函数是成立的是（ ）

A、b＜0 B、a-b>0 C、 a2+b>0 D、a+b>0 【答案】C. 【解析】

试题分析：已知一次函数

y=ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总

y=ax+b的图像经过第一、二、四象限,可得a<0,b>0,选项A错误；a-b＞0，

选项B错误；a2>0,所以a2+b>0，选项C正确;a+b的大小不能确定，选项D错误，故答案选C. 考点：一次函数的性质.

【点睛】熟练掌握一次函数图象与性质是解决此类问题的关键． 【举一反三】

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1. （2016黑龙江哈尔滨第10题）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）

2

A．300m

2

B．150m

2

C．330mD．450m

2 2

【答案】B. 【解析】

考点：一次函数.

2.一次函数y=-2x+1的图像不经过（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解析】

试题分析：对于一次函数y=kx+b；当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限，则本题选择C. 考点：一次函数的图象. 考点典例五、反比例函数

【例5】（2016年福建龙岩第7题）反比例函数yx1与x2的大小关系是（ ）

A．x1＞x2 B．x1=x2 C．x1＜x2 D．不确定 【答案】A. 【解析】

试题分析：∵k=-3，∴在每个象限内，y随x的增大而增大.∵-2>-3，∴x1＞x2.故选A. 考点：反比例函数图像与性质.

7

3的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x【点睛】根据反比例函数的增减性求解即可。 【举一反三】

1. （2016海南省第9题）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

【答案】D. 【解析】

考点：反比例函数的应用.

2. （2016黑龙江大庆第9题）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（ ） A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0 【答案】A. 【解析】

2x上的三点，

考点：反比例函数图像与性质. 课时作业☆能力提升 一．选择题

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1. （2016四川甘孜州第5题）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D． 【解析】

试题分析：∵在直角坐标中，点P（2，﹣3），∴点P在第四象限，故选D． 考点：点的坐标；探究型．

2. （2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第6题）将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）

A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2） 【答案】D． 【解析】

试题分析：将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，可得点A′的坐标为（﹣1，2），所以点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．

3.（2015自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（ ）

A． B．

C．

【答案】C． 【解析】

D．

考点：函数的图象．

9

4．（2016广东广州第6题）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米／小时与时间t小时的函数关系是（ ） A、v=320t B、v=【答案】B. 【解析】

试题分析：根据速度＝路程¸时间可得v=考点：反比例函数.

5. （2016黑龙江哈尔滨第4题）点（2，﹣4）在反比例函数y的是（ ）

A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2） 【答案】D. 【解析】

试题分析：同一反比例函数图像上点的坐标满足：横纵坐标乘积相等.只有D：4×（-2）=2×（-4）.故选D.

考点：反比例函数.

6. （2016辽宁沈阳第4题）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=

20320 C、v=20t D、v=

tt320，故答案选B. tk的图象上，则下列各点在此函数图象上xk（x＞0）图象上的一点，x分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（ ）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【答案】A. 【解析】

10

考点：反比例函数系数k的几何意义．

k7. （2016江苏苏州第6题）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=x（k＜0）的

图象上，则y1、y2的大小关系为（ ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定 【答案】B. 【解析】

k

试题分析：∵当k＜0时，y=在每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选B.

x考点：反比例函数增减性. 8．在反比例函数y围是（ ） 1A．m＞

313m图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范x

1B．m＜

3

1 C．m≥

3

1D．m≤

3【答案】B 【解析】

考点：反比例函数的性质.

9. （2016内蒙古包头第11题）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）

11

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0） 【答案】C. 【解析】

试题分析：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，2），点D（0，2）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），所以

，解得：

，

即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，所以点P的坐标为（﹣，0）．故答案选C．

考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．

10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）

12

A．

【答案】A． 【解析】

B． C． D．

考点：1．动点问题的函数图象；2．应用题． 二．填空题

11．(2016山东潍坊第16题)已知反比例函数y=量x的取值范围是 ． 【答案】﹣3＜x＜﹣1． 【解析】

k（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变x 13

考点：反比例函数的性质.

12. （2016山东东营第15题）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．

【答案】x＞3. 【解析】

试题分析：由图象得到直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6的交点P(3，5)，在点P(3，5)的右侧，直线y＝x＋b落在直线y＝kx＋6的上方，该部分对应的x的取值范围为x＞3,即不等式x＋b＞kx＋6的解集是x＞3． 考点：一次函数与一元一次不等式.

13.（2016湖南常德第12题）已知反比例函数y=符合条件的反比例函数解析式 ．

k的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个xy【答案】【解析】

2x(答案不唯一，符合k＜0即可）

试题分析：已知反比例函数y=

k的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质即可x得出k＜0，写出一个符合条件的解析式即可. 考点：反比例函数的性质．

14.在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第 象限． 【答案】二． 【解析】

14

考点：平面直角坐标系中各象限点的特征.

15. （2016山东枣庄第16题）如图，点 A的坐标为（-4,0），直线y3xn与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠ACD =90°，则n的值为 .

yy=3x+nAOCDBx第16题图

【答案】【解析】

试题分析：已知直线y3xn与直线AC互相垂直，可设直线AC的解析式为y43. 33xb，把A的坐3标（-4,0）代入得043434343，所以点C的坐标为（0，），即可得n=. b，解得b=3333考点：一次函数的性质.

16.如图，一次函数ykx2与反比例函数y于点N，且AM：MN=1：2，则k= ．

4

（x0）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交x

【答案】

3． 4【解析】

15

考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 17.在函数yx31中，自变量x的取值范围是 ． x2【答案】x3，且x0． 【解析】

试题分析：由题意得，x30，x0，解得：x3，且x0．故答案为：x3，且x0． 考点：函数自变量的取值范围．

18. （2016湖北鄂州第14题）如图，已知直线 yk1xb与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=像相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB. 给出下列结论： ①k1k2<0；②m+S△BOQ；④不等式k1x+b＞

2k2的图x1n=0； ③S△AOP= 2k2的解集是x<－2或0【答案】②③④. 【解析】

16

考点：反比例函数与一次函数的性质. 三．解答题

19. （2016湖南常德第20题）如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．

112【答案】y=2x+1,y=x．

【解析】

17

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

20.（2016江苏苏州第25题）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函

m数y=x（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该

反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

81

【答案】反比例函数解析式：y=，一次函数解析式：y=x+3.

x2【解析】

试题分析：把B、P坐标代入可求得m得值，反比例函数解析式即可求出. 过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．易证△BDP≌△BDP′，得到点P′的坐标，再根据P′和B的坐标即可求出一次函数的

18

解析式．

考点：1反比例函数；2一次函数；3全等三角形. 21. （2016湖南湘西州第22题）如图，已知反比例函数y=且该直线与x轴的交点为B． （1）求反比例函数和直线的解析式； （2）求△AOB的面积．

k的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），x

【答案】(1)y=【解析】

4，y=﹣x+5；(2)10. x 19

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

21. （2016湖南怀化第18题）已知一次函数y=2x+4 （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标； （3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积； （4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．

【答案】（1）详见解析；（2）A（﹣2，0）B（0，4）；（3）4；（4）x＜﹣2． 【解析】

试题分析：（1）求得一次函数y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标，利用两点确定一条直线就可以画出函数图象；（2）由（1）即可得结论；（3）通过交点坐标根据三角形的面积公式即可求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．

20

考点：一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象．

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