高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全

高一数学常用公式及结论

必修1：

一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性

（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法

2、集合间的关系：子集：对任意xA，都有 xB，则称A是B的子集。记作AB 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，

记作AB 集合相等：若：AB,BA,则AB

3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集：

4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 AB

交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB

补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，

记为CUA 5．集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；

* 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性

1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；

（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性

1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2

① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减

三、二次函数y = ax2 +bx + c（a0）的性质

b4acb24acb2b1、顶点坐标公式：2a,4a， 对称轴：x2a，最大（小）值：4a

2.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)axbxc(a0); (2)顶点式f(x)a(xh)k(a0); (3)两根式f(x)a(xx1)(xx2)(a0). 四、指数与指数函数

1、幂的运算法则：

（1）a m • a n = a m + n ，（2）aaanmnmn22，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n

n11anamnnm0

（5） n（6）a = 1 ( a≠0)（7）an （8）aa（9）am

mnbaban2、根式的性质

n（1）(na)a.

（2）当n为奇数时，ana； 当n为偶数时，an|a|nna,a0.

a,a0

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4、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质：

（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1） Y Y a > 1 0 < a < 1

1 1 X 0 X 0

5.指数式与对数式的互化： logaNbabN(a0,a1,N0).

五、对数与对数函数 1对数的运算法则：

logN

（1）a b = N <=> b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a a = N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (

M) = log a M -- log a N NlogbN

logba（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =

n（10）推论 logamb（11）log a N =

nlogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1, N0). m1 （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…）

logNa2、对数函数y = log a x (a > 0且a≠1)的性质：

（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）

Y Y a >1 0 < a < 1

X 0 1 1 0

六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .

0 < a < 1 a < 0 a > 1

例如： y = x 2 yX xx y121x1 x七.图象平移：若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位， 得到函数yf(xa)b的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有yN(1p). 九、函数的零点：1.定义：对于yf(x)，把使f(x)0的X叫yf(x)的零点。即

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yf(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条 曲线，并有f(a)f(b)0，那么yf(x)在区间a,b内有零点，即存在ca,b， 使得f(c)0，这个C就是零点。 3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度）

ab 2 （3）计算f(x1)①若f(x1)0，则x1就是零点；②若f(a)f(x1)0，则零点

（1）确定区间a,b，验证f(a)f(b)0;(2)求a,b的中点x1x0a,x1 ③若f(x1)f(b)0，则零点x0x1,b；

（4）判断是否达到精确度，若ab，则零点为a或b或a,b内任一值。否 则重复（2）到（4）

必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα=

y2y1（α ≠ 90°，x 1≠x 2）

x2x12、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k存在 ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k存在； （3）两点式

yy1xx1xy（x1x2,y1y2） ；4）截距式 1（a0,b0）

y2y1x2x1ab（5）一般式AxByc0(A,B不同时为0） 3、两条直线的位置关系： l1：y = k1 x + b1 l2：y = k 2 x + b2 重合 平行 垂直 k1= k 2且b1= b2 k1= k 2且b1≠ b2 k1 k 2 = – 1 l1： A1 x + B1 y + C1 = 0 l2： A2 x + B2 y + C2 = 0 A1BC11 A2B2C2A1B1C1 A2B2C2A1 A2 + B1 B2 = 0 4、两点间距离公式：设P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P1 P2 | =5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：d7、圆的方程 标准方程 圆的方程 x 2+ y 2= r 2 (x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2 x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0 圆心 （0，0） （a，b） x1x22y1y22

2Ax0By0CAB2

半径 r r 一般方程 DE, 221D2E24F 28.点与圆的位置关系 22点P(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种若d(ax0)(by0)，则 dr点P在

222圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内. 9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)

直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种:

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222实用文档

dr相离0;dr相切0;dr相交0.

10.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2d

dr1r2外离4条公切线; dr1r2外切3条公切线;

r1r2dr1r2相交2条公切线; dr1r2内切1条公切线; 0dr1r2内含无公切线.

11.圆的切线方程

(1)已知圆xyDxEyF0．

①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是

22D(x0x)E(y0y)F0. 22D(x0x)E(y0y)当(x0,y0)圆外时, x0xy0yF0表示过两个切点的切点弦方程．

22②过圆外一点的切线方程可设为yy0k(xx0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不

x0xy0y要漏掉平行于y轴的切线．

③斜率为k的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线． (2)已知圆xyr．

2①过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为x0xy0yr;

222②斜率为k的圆的切线方程为ykxr1k2

二、立体几何 （一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。

2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （二）、线面平行判定定理

1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。 （三）、面面平行判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 （四）、线线垂直判定定理：

若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。 （五）、线面垂直判定定理

1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 （六）、面面垂直判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

（七）．证明直线与直线的平行的思考途径

（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行. （八）．证明直线与平面的平行的思考途径

（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行. （九）．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；

（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.

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（十）．证明直线与直线的垂直的思考途径

（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）利用三垂线定理或逆定理； （十一）．证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （十二）．证明平面与平面的垂直的思考途径

P （1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直. 三、空间几何体 （一）、正三棱锥的性质

1、底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a，则有

A C O D

B 正三角形 B 图形 A O D 外接圆半径 内切圆半径 面积 OA3a 3OD3a 6S32a 42、正三棱锥的辅助线作法一般是： 作PO⊥底面ABC于O，则O为△ABC的中心，PO为棱锥的高，

取AB的中点D，连结PD、CD，则PD为三棱锥的斜高，CD为△ABC的AB边上的高， 且点O在CD上。∴△POD和△POC都是直角三角形，且∠POD =∠POC = 90° （二）、正四棱锥的性质

1、底面是正方形，若设底面正方形的边长为a，则有 P 图形 外接圆半径 内切圆半径 面积 正方形 O A B 2a OB =2OA = a 2S = a 2 C O B E

D A

2、正四棱锥的辅助线作法一般是：

作PO⊥底面ABCD于O，则O为正方形ABCD的中心，PO为棱锥的高，取AB的中点E，连结PE、OE、OA，则PE为四棱锥的斜高，点O在AC上。∴△POE和△POA都是直角三角形，且∠POE =∠POA = 90° （三）、长方体

长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和。 特殊地，若正方体的棱长为a ，则这个正方体的一条对角线长为3a 。 （四）、正方体与球

1、设正方体的棱长为a，它的外接球半径为R1，它的内切球半径为R2，则3a2R1,a2R2 文案大全

D1 O C1 B1 A1 D A C B （五）几何体的表面积体积计算公式 实用文档

1、圆柱: 表面积:2πR2+2πRh 体积:πR²h 2、圆锥: 表面积:πR²+πRL 体积: πR²h/3 (L为母线长)

3、圆台：表面积: rR(rR)l 体积：V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3 4、球：S球面 = 4πR2 V球 =

224πR3 （其中R为球的半径） 35、正方体： a－边长， S＝6a² ，V＝a³ 6、长方体 a－长 ,b－宽 ,c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 7、棱柱：全面积=侧面积+2X底面积 V＝Sh 8、棱锥：全面积=侧面积+底面积 V＝Sh/3 9、棱台：全面积=侧面积+上底面积+下底面积 V1(s1s1s2s2)h 3四、三视图 1.投影：把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。 把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。 2、光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图(也叫主视图)；光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图；光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图(或左视图) 3、“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.

画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。

必修4 一、三角函数与三角恒等变换

1、三角函数的图象与性质 函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 增区间[-单调性 R [-1,1] 2π 奇函数 R [-1,1] 2π 偶函数 增区间[-π+2kπ, 2kπ] 减区间[2kπ,π+2kπ] ( k∈Z ) 增区间 (- {x| x≠ +kπ,k∈Z} 2R π 奇函数 对称轴 +2kπ,+2kπ] 223减区间[+2kπ, +2kπ] 22x = + kπ( k∈Z ) 2+kπ,+kπ) 22无 ( k∈Z ) x = kπ ( k∈Z ) 文案大全

实用文档 + kπ,0 )( k∈Z ) ( k,0 ) ( k∈Z ) 22sin2、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 tan tanαcotα=1

cos对称中心 ( kπ,0 ) ( k∈Z ) (3、二倍角的三角函数公式

sin2α= 2sinαcosα cos2α=2cos2α-1 = 1-2 sin2α= cos2α- sin2α tan24、降幂公式 cos22tan 21tan1cos21cos22 sin 225、升幂公式 1±sin2α= (sinα±cosα) 2 1 + cos2α=2 cos2α 1- cos2α= 2 sin2α

6、两角和差的三角函数公式

sin (α±β) = sinαcosβ土cosαsinβ cos (α±β) = cosαcosβ干sinαsinβ

tantantan

1tantan7、两角和差正切公式的变形：

tanα±tanβ= tan (α±β) (1干tanαtanβ)

1tantan45tan1tantan45tan== tan (+α) == tan (-α)

1tan1tan45tan41tan1tan45tan48、两角和差正弦公式的变形（合一变形）

asinbcosa2b2sin （其中tan9、半角公式：sinb） a21cos1cos cos 2221cossin1cos

1cos1cossin tan210、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。”

sin (π－α) = sinα， cos (π－α) = －cosα， tan (π－α) = －tanα； sin (π+α) = －sinα cos (π+α) = －cosα tan (π+α) = tanα sin (2π－α) = －sinα cos (2π－α) = cosα tan (2π－α) = －tanα

sin (－α) = －sinα cos (－α) = cosα tan (－α) = －tanα

－α) = cosα cos (－α) = sinα tan (－α) = cotα 222sin (+α) = cosα cos (+α) = －sinα tan (+α) = －cotα

222sin (

11.三角函数的周期公式

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T函数ytan(x)，xk2；

2,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T. 

二、平面向量 （一）、向量的有关概念

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1、向量的模计算公式：（1）向量法：|a| =aaa；

2（2）坐标法：设a=（x，y），则|a| =x2y2

2、单位向量的计算公式：

xy（1）与向量a=（x，y）同向的单位向量是,22x2y2xy； x（2）与向量a=（x，y）反向的单位向量是,22xy3、平行向量

； x2y2y规定：零向量与任一向量平行。设a=（x1，y1），b=（x2，y2），λ为实数 向量法：a∥b（b≠0）<=> a=λb

坐标法：a∥b（b≠0）<=> x1 y2 – x2 y1 = 0 <=> 4、垂直向量

规定：零向量与任一向量垂直。设a=（x1，y1），b=（x2，y2） 向量法：a⊥b<=> a·b= 0 坐标法：a⊥b<=> x1 x 2 + y1 y 2 = 0 5.平面两点间的距离公式

dA,B=|AB|x1x2（y1 ≠0 ，y 2 ≠0） y1y2ABAB(x2x1)2(y2y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

（二）、向量的加法

（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角） （2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a+b=（x1+ x2 ，y1+ y2） （三）、向量的减法

（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量） （2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a-b=（x1 - x2 ，y1- y2） （3）、重要结论：| |a| - |b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b| （四）、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos =

ab|a||b|

（2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则cos =

x1x2y1y2xy2121xy2222

（五）、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：a·b= |a| |b| cos （2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a·b= x1 x2 + y1 y2

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

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（3） a·b的几何意义：

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

（六）.1、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

2.向量的数量积的运算律：(1) a·b= b·a （交换律）; (2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.

3.平面向量基本定理：如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． （七）.三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐 标是G(x1x2x3y1y2y3,) 33必修5 一、解三角形：ΔABC的六个元素A, B, C, a , b, c满足下列关系：

1、角的关系：A + B + C = π，

特殊地，若ΔABC的三内角A, B, C成等差数列，则∠B = 60º，∠A +∠C = 120º 2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = --cosC , sin (

ABABCC) = cos , cos () = sin 222222abc2R （R为ΔABC外接圆半径） sinAsinBsinC3、边的关系：a + b > c , a – b < c（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。） 4、边角关系：（1）正弦定理：

a : b : c = sinA : sinB : sinC 分体型a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC , （2）余弦定理：a 2 = b 2 + c 2 – 2bc•cosA , b 2 = a 2 + c 2 – 2a c•cosB ,

c 2 = a 2 + b 2 – 2 a b•cosC

b2c2a2a2c2b2a2b2c2cosA, cosB , cosC

2bc2ac2ab5、面积公式：S =

1111a h = ab sinC = bc sinA = ac sinB 2222二、数列 （一）、等差数列{ a n }

1、通项公式：a n = a 1 + ( n – 1 ) d ，推广：a n = a m + ( n – m ) d ( m , n∈N ) 2、前n项和公式：S n = n a 1 +

n(a1an)1n ( n – 1 ) d =

223、等差数列的主要性质

① 若m + n = 2 p，则 a m + a n = 2 a p（等差中项）( m , n∈N ) ② 若m + n = p + q，则 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , q∈N ) ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成等差数列，公差为n d。 （二）、等比数列{ a n }1、通项公式：a n = a 1 q n – 1 ，推广：a n = a m q n – m ( m , n∈N ) 2、等比数列的前n项和公式：

a1(1qn)a1anq当q≠1时，S n = =， 当q = 1时，S n = n a 1

1q1q3、等比数列的主要性质

① 若m + n = 2 p，则a p2 = a m • a n（等比中项）( m , n∈N ) ② 若m + n = p + q，则 a m • a n = a p • a q ( m , n , p , q∈N )

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③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成等比数列，公比为q n。

n1S（三）、一般数列{ a n }的通项公式：记S n = a 1 + a 2 + … + a n ，则恒有an1

SnSn1n2,nN

三．数列求和方法总结：

1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.

注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。

(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法). 过程:乘公比再两式错位相减

(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法). 常见的拆项公式:1. 11113.() (2n1)(2n1)22n12n1

1

5.(n1n)

nn1

1111 1  1 1

2.()n(n1)nn1n(nk)knnk4.1111[]n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)四.数列求通项公式方法总结:

n1S11..找规律(观察法). 2..若为等差等比(公式法) 3.已知Sn,用（Sn法）即用公式an

SSn2n1n（四）4. 叠加法 5.叠乘法等

三、不等式 （一）、均值定理及其变式（1）a , b ∈ R , a 2 + b 2 ≥ 2 a b

ab（2）a , b ∈ R + , a + b ≥ 2ab （3）a , b ∈ R + , a b ≤ 

22aba2b2（4） ，以上当且仅当 a = b时取“ = ”号。 ab1122ab22（二）.一元二次不等式axbxc0(或0)(a0,b4ac0)，如果a与axbxc同号，则其解

22集在两根之外；如果a与axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 设x1x2

2(xx1)(xx2)0x1xx2； (xx1)(xx2)0xx1,或xx2

（三）.含有绝对值的不等式：当a> 0时，有

xax2aaxa. xax2a2xa或xa.

2（四）.指数不等式与对数不等式

(1)当a1时, af(x)ag(x)f(x)g(x);

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f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0.

f(x)g(x)(2)当0a1时, af(x)ag(x)f(x)g(x);

f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0

f(x)g(x)（五）. AxByC0或0所表示的平面区域： 直线定界，特殊点定域。

22

一．解一元二次不等式三部曲：1.化不等式为标准式ax+bx+c>0或 ax+bx+c0)。

2.计算△的值，确定方程ax2bxc0的根。3.根据图象写出不等式的解集.

特别的：若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间

二.分式不等式的求解通法：

（1）标准化：①右边化零，②系数化正.

（2）转 换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）

f(x) （）10f(x)•g(x)0 g(x)

f(x) (2)0f(x)•g(x)0且g(x)0g(x)

f(x)f(x)（3）aa0，再通分

g(x)g(x) 三.二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下 （注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）

四.线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.

常用的解分式不等式的同解变形法则为五.基本不等式：

abab(a0,b0)（当且仅当a=b时，等号成立）2ab2 变形(1)ab2ab（积定和最小）：变形;(2)ab()（和定积最大）.22利用基本不等式求最值应用条件：一正数 二定值 三相等 旧知识回顾：1.求方程axbxc0的根方法：

（1）十字相乘法：左列分解二次项系数a，右列分解常数项c，交叉相乘再相加凑成一次项系数b。

（2）求根公式：x1，2b2b24ac

2a0a0)的两根，则有x1x22．韦达定理：若x1,x2是方程axbxc（M3．对数类:logaM+logaN=logaMN logaM-logaN=logaN logaMN=NlogaM（M.>0,N>0）

bc,x1•x2 aa文案大全