西北工业大学信号与系统真题

题号：827 《信号与系统》 考试大纲 一、 考试内容： 根据我校教学及该试题涵盖专业多的特点，对考试范围作以下要求： 1、信号与系统的基本概念：信号的变换与运算；线性时不变系统基本性质。 2、连续系统时域分析：系统模型和自然频率；系统零输入响应、冲激响应、阶跃响应求解；系统零状态响应的卷积积分求解；全响应的求解。 3、连续信号频域分析：付立叶变换及其性质与应用；常用信号付立叶变换；周期信号、抽样信号付立叶变换；抽样定理及其应用。 4、连续系统频域分析：频域系统函数H(jω)及其求法；系统频率特性；系统零状态响应的频域求解；理想低通滤波器及其特性；信号不失真传输条件。 5、连续系统复频域分析：拉氏变换及其基本性质；拉氏反变换求解；s域的电路模型和电路定理；线性时不变系统的复频域分析。 6、复频域系统函数H(s)：H(s)定义、分类、求法和零、极点图；系统模拟框图与信号流图；系统频率特性、正弦稳态响应求解以及系统稳定性判定；梅森公式及其应用。 7、离散信号与系统时域分析：离散信号时域变换、运算以及卷积求和；离散系统数学模型；线性时不变离散系统的性质、零输入响应、单位序列响应、阶跃响应、零状态响应的求解。 8、离散系统Z域分析：Z变换及其基本性质；Z反变换；系统Z域分析；系统函数H(z)及求法；H(z)零、极点图；离散系统模拟框图与信号流图；离散系统频率特性、正弦稳态响应求解以及稳定性判定；梅森公式及其应用。 9、系统状态变量分析：连续、离散系统状态方程与输出方程列写与求解；系统函数矩阵与单位冲激响应的求解；根据状态方程判断系统的稳定性；状态方程与输出方程的模拟与信号流图。 二、参考书目： [1] 段等编，《信号与系统》， 西北工业出版社，1997年 [2] 吴大正主编，《信号与线性系统分析》(第3版)，高等教育出版社，1998.10 [3] 范世贵等编《信号与系统常见题型解析及模拟题》(第2版)，西北工业出版社，2001.5 注：以上[1]、[2]和[3]各任选之一即可。

模拟题一（03年）

一、(每小题3分，共45分)填空： 1．

  t(t1)dt____________。

2．已知：f(t)2(t3)，则

2  0f(52t)dt_____________。

3．对信号f(t)Sa(100t)进行理想抽.样时的最大允许抽样间隔TN_________。 4．若F(j)U(0)U(0)，则f(t)__________。 5．

  costdt___________。

6．理想低通滤波器的频率特性H(j)____________。

7．已知系统的状态方程141x11xf(t)，则系统的自然频率为____。 230x21xe4tcos3te4tsin3t8．已知某系统的状态转移矩阵(t)4t，则系统矩阵A____。 4tesin3tecos3t2sint的能量W____________J。 t1z2z12__。 10．某离散系统函数H(z)，使其稳定的k的范围是__________1z2kz49．信号f(t)11．某离散系统的差分方程为y(k)7y(k1)6y(k2)6f(k)，则其单位序列响应

h(k)_______________。

12．f(k)(k2)U(k)()U(k)的z变换F(z)_______________。 13．已知：f(t)14ksin2(t2)，则其频谱函数F(j)_______________。

(t2)_____。 14．图1示电路的自然频率为__________3F24H31F2

图1

15．某连续系统的特征方程为s9s20sksk0，确定使系统稳定的k的取值范

4321围____________。

二、（15分）如图2所示系统，理想低通滤波器的系统函数

2sintj3 H(j)U(2)U(2) e，若r(t)cos50t，求y(t)。

t

r(t) g(t) 理想低通滤波器 图2

y(t)

cos50t

三、（15分）某离散时间系统，当激励f(k)U(k)时，其零状态响应 y(k)2[1(0.5)]U(k)。求当激励f(k)(0.5)U(k)时的零状态响应。 四、（20分）某离散系统的差分方程为： y(k)kk311y(k1)y(k2)f(k)f(k1) 483① 求系统函数H(z)。 ② 画出直接形式的信号流图。

③ 求系统的单位序列响应。

④ 若f(k)10cos(k)时，求系统的稳态响应。

2五、（20分）图3所示电路系统，uc(0)5V，iL(0)4A，f(t)为激励，i(t)为响

应。

① 求系统函数H(s)I(s)。 F(s)② 求零输入响应ix(t)。 ③ 已知全响应i(t)[57e④ 求f(t)的表达式。

3t136e4t] U(t)，求零状态响应if(t)。

ftuCt151iLtit1F0.5H

图3

六、（15分）图4所示电路，已知x1(0)1V，x2(0)1A。

① 以x1(t)、x2(t)为状态变量，以x1(t)、x2(t)为响应变量，列写状态方程和输出方程。

② 求单位冲激响应。

2x2tftx1t1F222H

图4

七、（20分）如图5所示系统，其单位阶跃响应g(t)如图示，系统的稳态误差ess()0，

求k、N、T值。

ftFsXs1Ks+3sNTs1Gsgt1K5a

g10g(t)初始斜率=10t 0

图5—（b）

答案解析 一．填空题 1．2．

   t(t1)dt1； f(52t)dt1；

 03．TN200；

4．f(t)5．

0S(t)； a0  costdt2()；

jtke0 06．H(j)；

0 07．p13,p21；

438．A；

349．W4J；

33k； 44636k11．h(k)[(6)]U(k)；

55zz212．F(z)z z1；

z1z1410．13．F(j)G4()e14．p11 p215．0k99 二．解：

三．解：

由已知求系统函数得

j2

1313j p3j 22222z2zYzz1z0.52 HzzFz2z1z1zk又有f(k)(0.5)U(k)Fz，则有

z0.5YzFzHzkz2z z0.52z1z0.52故得当激励f(k)(0.5)U(k)时的零状态响应为

y(k)2k(0.5)kU(k)

四．解：

（1）由系统差分方程得系统函数为

1z(z)3 H(z)31z2z48（2）直接形式的信号流图如图6所示

1Fzz1133z1Yz418图6

（3）由系统函数得

z(z1107H(z)z233)zz33 4z1118z2z4故得系统的单位序列响应为

h(k)101k71k3234U(k)

4）若f(k)10cos(10z2（2k)，则Fzz21故有

ej(ej1)H(ej)3 ej23ej148当2时

jj22H(eje(e12)3)11jej223ej32148134j18故有

Hej29.14,259o

所以，系统的稳态响应为

y(k)9.14cos(k5902) 五．解：

（1）电路的S域零状态电路如图7—（a）所示。

Is11s15Fss27-a

得系统的输入阻抗为

1s12152s7s12Z s11s5s212s52故得电路的系统函数

I(s)Is15s212s H(s)2F(s)UsZs7s12（2）求零输入响应ix(t)的S域电路模型如图7—（b）所示。

5s1s115s2Ixs7-b2V

则有

Ixs故得零输入响应为

29s602756 2s7s12s3s4ixt27e3t56e4tAt0

（3）因有itiftixt，故得零状态响应为

iftitixt57e3t136e4tUt27e3t56e4t30e（4）Ifs又因有

3t80e4tUtA

308050s1202 s3s4s7s12HsIfsFs

故得

50s120Ifss27s1250s120105s1210Fs2 25s12sHs5s12ss5s12ss27s12故得ft10UtV 六．解：

（1）电路的KCL，KVL方程为

1•1x1tx1tx2tft22 2x2tx1t2x2t故得状态方程为

••12xtx1t21ft •11x2t0xt22系统的响应为

y1tx1ty2tx2t故得输出方程为

y1t10x1t0ft 01y2tx2t012s1211101 （2）ssIAs12s2s21s10122则有

12s12s122s11

HsCsBDs2s2112s22s2s11故得单位冲激响应为

2etcosthttUt

esint七．解：

（1）由图5—（a）得：

XsFs1Gs KGsXsKs31Ks3FsGsNsNTs1KsTs1Ks3s3FsGssNTs1sNTs1

s3Ks3Gs1NFsNsTs1sTs1Ks3sNTs1Ks31GsNFsN1NsTs1s3Tsss3ssNTs1故得

glimsGslimss0s0Ks313KK10

TsN1sNs3s3（2）系统的单位冲激响应

htHssGsdgt dtKs3 N1NTsss3Kss310s230sh0limsHslimN1Nlim10

ssTsss3sTsN1sNs3（因为gt的初始斜率=10），故得

T1T1 N12N1模拟题二（04年）

一、每小题3分，共30分。

1．已知：f13t的波形如图1所示。求ft的波形。 f(1-3t) 1 （3） (1) t 0 1 2 －1 －0.5 图1 图2 2．已知：ft如图2所示。求：

f(t) 1 1 0 0.5 (2) t

tfd

3．求：

sgntsinttdt的值。 3304．对信号ft1cos10tcos30t进行理想抽样。 求：奈奎斯特频率和奈奎斯特间隔。

3e2S5．已知：Fs1e3Sk。求：ft。

16．求：fkUk的z变换Fz。

5s3s22s17．已知ft的拉氏变换Fs3。

s6s211s6求ft的初始值f0和终值f。

A,28．已知：信号ft的傅立叶变换Fj 。求：ft。

0,2e4t9．已知：系统的状态转移函数。t3te求：与其对应的系统矩阵A及系统的自然频率。 10．已知：连续系统的系统函数Hs二．每小题5分，共20分。

1．已知：f1t和f2t的波形分别如图3（a）、（b）所示。求：f1t*f2t。

f1 (t) f2(t) 1 1

1 2 t 0 0 1

(a) (b)

图3 2． 已知：ft10UtUt2。求：ft*Ut的频谱函数。 3． 利用傅里叶变换证明：

et 0s1。试判断该系统是否稳定。

s32s23s2t 1sint1,(t0).d

1,(t0).Fn10.80.60.80.．图4为某周期信号的频谱图。求：该信号的有效频谱宽度和平均功率。

0.30.3.......650.10.14325060.12340.1....... 图4

三、（10分）已知：系统传递函数Hj1。系统输入信号

j2ftetUt

求：系统的响应yt。

四、（10分）电路如图5所示， 当t<0时开关k打开，电路已达稳态，且u10时开关k闭合。求:t>0时的全响应it。

it1Fu1t+-+3V。t=0

K(t=0)6V_2F2

k 图5

五、（10分）离散系统激励为f1k32Uk时，其零状态响应为y1k；激励为f2k时，其零状态响应为y2kyi。求：fk。

1k2i0六、（10分）图6所示系统。 （1）、画出其信号流图。 （2）、用梅森公式求系统函数Hs。 （3）、欲使系统稳定，确定A的取值范围。

f(t) Σ Σ

- y(t) -  A

图6

七、（10分）已知线性时不变因果系统的单位冲激响应ht满足微分方程：

dht2hte4tUtbUt。其中b为未知数。当该系统的输入信号fte2t时（对dt12t所有t）输出yte（对所有t）。试求该系统函数Hs。（答案中不能有b）

6八、（10分）某离散系统结构图如图7所示。若fk12cos系统的稳态响应yk。

k3cosk时。求：23fkz1z1yk

图 7

九、（10分）已知某离散系统如图8所示。

7fk2E1E1yk0.70.1图8

（1）、求：系统的差分方程。

（2）、若激励fkUk时，全响应的初始值y09,y113.9。

求：系统的零输入响应yxk。 （3）、求：系统的单位序列响应hk。

十、（10分）已知：系统的状态方程和输出方程分别为：

x1k10x2k1K1x1k00f1k 1x2k10f2kxkfkyk101011

x2kf2k（1）、画出系统的信号流图。

（2）、欲使系统稳定的K的取值范围。 （3）、求系统的转移函数矩阵Hz。

十一、（10分）已知：某线性系统的状态方程 xtAxtBft。

.x102x1t2ett， 当初始状态时，系统的零输入响应1xtx02e2x101x1tet2tett当初始状态t。 1时，系统的零输入响应xtetex022求：状态转移矩阵t。

十二、（10分）如图9所示系统，f1t的频谱函数F1jcosG。f2t的频谱函数F2jG。其中：Hj为理想低通滤波器。 求：（1）xt,x1t,x2t的频谱函数。

（2）若使y1tf1t,y2tf2t。求：Hj，并给出其截止频率的范围。

f1tcos1000tcos1000tf2t答案解析： 一：

xtx1tx2tsin1000tHjy1ty2t

Hjsin1000t图 9

1．解：由信号的时域变换得ft的波形如图10所示

ft9152图10

01t

2．解：由图2得ftt1Ut0.5Ut0.52t1，则有

tt10,1,1t0.5fd1.5t,0.5t0.5

2,0.5t1t10,3．解：由图11—（a），（b），（c），（d）得：

sgntsgnt101ttsint13t301tt0ab1

1t0c013t0图11

t0d

sgntsinttdt0 334．解：由ft1cos10tcos30t得：

m103040rad/s

则有奈奎斯特角频率为

N2m80rad/s

又有奈奎斯特频率为

fN故得奈奎斯特抽样间隔为

40Hz

TN40s

ft3t3nt3n2

n0n05．解：由于

3e2S3e2SFs 3S3S1e1e1e3S故得

ft3t3nt3n2

n0n016．解：由fkUk得：

5111kz1Fzz,555z15zk0k0k0kkkkz1 57．解：ft的初始值为

s3s22s1f0limsFslims35

sss6s211s6ft的终值f为

s3s22s1flimsFslims30 2s0s0s6s11s68．解：由F0ftdt得：

ftAtSa 22e4tt3t9．解：因

e1s4ets01s31s1，ssIA1 0则与其对应的系统矩阵A为

41A

30令sIA0得系统的自然频率p11,p23。

10．解：因为分母系数>0，并且2×3>1×2，所以系统稳定。

二．

1．解：令f1t*f2tyt。则

0,t1t121t1dttt,1t2122 yt2123t1dtt2t,2t322t10,t32．解：ft*Ut的频谱函数

YjFjGj10Sa3．证明：ftsgnt,Fj120ej20Saej 22jj2 jFjjt1ejt1cost1jsintftedddd2jjj

1sintd故得：

14．解：有效带宽B4， 有效功率PF022sint1,(t0).d

1,(t0).322Fun112Fnn1121.13.2W

t1三．解：由于Hj，

j2则有

1fteUtFj1j

1111113333 YjHjFjj21j1j2j1j2j故得系统的响应

11ytetUte2tUt

33四．解：作图5的S域电路如图12所示

Is+_1ss+212s6sUC2s

图12

此电路K闭合后存在一个纯电容和电压源组成的回路，若当t=0时，uC10uC10，

uC20uC20电路不满足KVL，因此uC1，uC2必须跃变。用复频域分析时，不必计算

跃变值，由图12得

Is6/s3/s91/2 62s21/2ss1/6114s1s21/2st11it6te6UtA

2故得

k3z五．解：由f1k32UkFz及y2ky1i得

z2i0kY1zHzF1z zY2zY1zHzY2zz1则有

zY2zz1Y1zz3z2 F2zF1zY1zHzz1z1z2F1z则有

F2z故得

6z3z z2z1kf2k62Uk31Uk623Uk

kk六．解：

（1）系统的信号流图如图13所示

11Fss1s111A1Ys

2图13

（2）由系统信号流图得系统函数为

s1s2s1 Hs12s1As2s2s22s1A（3）若要使系统稳定则有

1A0,A1

七．解：由

dht1b2hte4tUtbUt得：sHs2Hs，所以 dts4s1bsbs4s4sHs s2ss4s2又因为

1ythtestHseste2t

6126b1所以Hs|s2，则b1。所以系统函数为

86Hs八．解：

（1）由图7得：

111 s2s4s3z213ej21jHz2Hej2 jzz1ee1当0时

3ej201314Hej20

eej011113j0当2时

j2j23e21312He290o jej22ej211j1当时

3ej2131Hej2440o jee1111j故得系统的稳态响应为

44yk122cosk90o43cosk4cosk90012cosk3322

九．解：

（1）由图8得系统的差分方程为

yk0.7yk10.1yk27fk2fk1

（2）若激励fkUk时，全响应的初始值y09,y113.9且差分方程

yk0.7yk10.1yk27fk2fk1

求系统的初始条件y1,y2。对

yk0.7yk10.1yk27fk2fk1 y1,y2进行Z变换得：

2z21.4z12z10z Yzz0.5z2z0.5z0.2则系统的零输入响应为

yxk120.5100.2

（3）由于系统函数

kk7z22z5z2zHz2

z0.7z0.1z0.5z0.2故得系统的单位序列响应为

kkhk50.520.2Uk

十．解：

（1）系统的信号流图如图14所示

Kx2k1f1kf2k1z1x1k1x2kz1x1k1yk11图14

（2）由ZIAz1Az1z2zADz得

A121D101A0 1D10（3）因有

0AK故有

100,B,C10,D01 110z100BD101001Kz1

121zzK1HzCzIA1十一。解：因有xteAtx0，故有

tt2et2etAt2e2teAt1ettett1ete1eeet2tetAt21e11 ttete故得

2etAteteet2tet4tetet2tet21 tttettet11e2tete4tet4et34 ttt11e2e2tet01则有

et2et2tetdAtAe|t0ttdttee故得状态转移矩阵为

et2tettetteAt4tet tte2te十二。解：

（1）由图15得

f1tcos1000tcos1000tz1tf2txtz2tx1tx2tsin1000tHjy1ty2t

Hjsin1000t图15

xtf1tcos1000tf2tsin1000t

则有

Xj11F1j10001000F2jj10001000221cos1000G1000cos1000G10002jG1000G10002

X1j1Xj1000100021jcos2000G2000cosG4GG20004

1jcosGcos2000G20004G2000G2000411cos2000G2000cosG421jcos2000G20004G2000G200041Xjj100010002j1cos2000G2000cosG4GG20004j1cosGcos2000G20004GG200041jG2000G20004cos2000G2000cos2000G200041G2X2j（2）因为F（b）（c）（d）所示。其中，1j,F2j,Z1j,Z2j如图16—（a）

z1tf1tcos1000t,z2tf2tsin1000t

F1j11F2j1220a2Z1j02b2121000120c1000Z2j10001000012d图16

则有

ZjZ1jZ2jX1j1Xj10001000 2Hj2G其截止频率范围为

Hj2G,2

c20002

模拟题三（05年）

一、（每小题5分，共50分）解答题

1、已知离散信号f1(k)与f2(k)的波形如图1所示，设y(k)f1(k)f2(k),求： y(-2),y(2)的值。

2、 求信号f(k)=(k+3)U(k)的Z变换F(z)，并指出其收敛域。 3、 求下列各式的值：

sin2tf(t)4、已知信号

2t5、求信号f(k)2，求其频谱函数F(j)。

2(2)i0ki的单边Z变换F(z)。

e(s2)6、求单边拉氏变换F(s)的原函数f(t)。

s20.5z1，欲使系统稳定工作，求A2z0.5(A1)z3A7、已知离散系统的系统函数H(z)的取值范围。

8、已知离散系统的系统矩阵A=51 ，求该系统的自然频率。 319、写出连续系统无失真传输的时域条件和频域条件。

10、某系统的系统函数为H(s)(s2)(s1)，求：系统的单位冲激响应的

(s0.5)(s2.5)(s3)初值h(0)和终值h()。

二、（10分）图2所示系统，（1）求系统函数H(s)Y(s)；（2）求K为何值时系统为临F(s)界稳定系统；（3）求在临界稳定条件下系统的单位冲激响应h(t)。

111Fss1s144图2

1Ys

k三、（10分）图3（a）所示系统为理想高通滤波器，f(t)为激励，y(t)为响应。已知该系

统的模频特性H(j)与相频特性()分别如图3（b）、（c）所示，求其单位冲激响应h（t）。

四、（10分）图4-（a）为线性时不变零状态因果离散系统，（1）写出系统的

差分方程；

（2）求系统函数H（z），画出H（z）的零、极点分布图；（3）写出系统的模频特性与相频特性的表达式。

FzYz0.36z2

图4—（a）

五、（10分）根据下列描述离散系统的不同形式，分别求出各系统的系统函数

H(z)。

（1）、y(k)2y(k1)y(k2)f(k1)f(k2)；

6E217E19 （2）、H(E)3；(其中E为差分算子或位移算子)

E8E217E10 （3）、系统的单位序列响应h（k）的波形如图5所示。

六、（15分）已知某线性时不变离散时间系统的单位序列响应

h(k)(k)4(k1)4(k2)，若使系统的零状态响应为

9,(k0)，试确定其激励序列f（k）。 yf(k)0,(k0)sin2tcos2000t，七、（15分）图6-(a)为线性时不变系统，已知f(t)tj2e,1系统函数H(j)，s（t）的波形如图6-(b)所示，求系统

0,1的响应

y（t）。

图6

八、（15分）已知系统的状态空间方程为

•x110x11•1 3x0f y =

2x2x10.5 1x+1f

21系统输入信号为单位阶跃函数，初始状态是x(0-)=,求：

2（1）、系统的状态转移矩阵(t)；

（2）、冲激响应矩阵h(t);（3）、系统的输出y(t). 九、（15分）已知系统的差分方程为：y(k)y(k1)1y(k2)f(k1) 2 （1）、画出系统直接形式的模拟图； （2）、求系统函数H(z); （3）、已知激励f(k)100cos(k900)U(k)，求系统的正弦稳态响应y(k)

答案解析

一．解答题

1．解：根据卷积性值得：

I．k2时，f12f220则

y20

II．f10f201,f112,f211,f123,f221，则

y21121316

2．解：fkkUk3Uk则

z3z22zFz3,22z1z1z1z3．解：由信号积分性质得： （1）原式（2）原式z1

t4(t)sin2tdt41(t)dt4

2t(2cos22)2(2)d2Ut2

4．解：因有

sin2t1Sa2tG4 2t2故得

Fj1111G4G41 222245．解：根据单边z变换的时域累加和性质，有

2zz2z2Fz2,z1z2z3z26．解：根据单边拉普拉斯变换性质得：

z2

F(s)e2故得

1see2e2t1Ut1 s2fte22t2Ut1

7．解：H(z)的分母Dzz0.5(A1)z3A，欲使系统稳定，应满足

D110.5(A1)3A12.5A0.52.5A0.50

得

1A

5又

D110.5(A1)3A3.5A1.50

得

3A

7又

1>3A

得

A

取交集得

1 3

11A 538．解：因有

1051zIAz31z5z1301 z26z8z2z40故得自然频率为

p12,p24

9．解：I.连续系统无失真传输的时域条件为

htktt0或ytkftt0

II.连续系统无失真传输的频域条件为

Hjkejt0

10．解：系统的单位冲激响应的初值

h0limsHslimssss2s11 s0.5s2.5s3系统的单位冲激响应的终值

hlimsHslimss0s0s2s10 s0.5s2.5s3二．解：

（1）利用梅森公式求H(s)。

L1ks1,L24s2,L3s11414s1

Lksii14s24s1k4s14s2

1Li1k4s14s2

ip11s1s11414s2

11

pkik4s214s2

14s24s Hspkki1k4s14s2s2k4s4（2）欲使系统稳定，应有4k0即系统为临界稳定时

k4

（3）当k4时

Hs4s4s s24s222故得临界稳定条件下系统的单位冲激响应为

ht4cos2tUt

三．解：因有

j2j2j2 H(j)1Ge1eGe22CC故得其单位冲激响应为

htt2四．解：

（1）根据图4（a）得

CSaCt2,tR

z2z21 Hz2z0.36z0.6z0.610.36z2故得系统的差分方程为

yk0.36yk2fk

（2）系统函数

Hz其零极点分布如图4（b）所示

z2z0.6z0.6

jImz0.6200.6Rez

图4—（b）

（3）因有

Hej11

10.36ej210.36cos2j0.36sin2故得系统的模频特性为

Hej=110.36cos20.36sin222 系统的相频特性为

arctan五．解： （1）Hz0.36sin2

10.36cos2z1

z22z16z217z19（2）HzH(E)|Ez3

z8z217z102z3z22z2 4z（3）Hz2zz2z2z1234六．解：由单位序列响应得：

z24z4z212 Hz14z4z22zzYz9z z12Yz9zz29z39z2Hzz2Fzz1z22z22z1z2z1kk12k211z2z2z1z2

k119z2z2z12z22z212d9z22k12z22dzz2z1k29z28z2

z2z12z1z11故得

128112z8zzFzz 22z2z1z2z1z2z2故得其激励序列

kkkfk12k2821Uk

七．解：引入

sin2tf1(t)2G4

2tF1jG4

F1j的图形如图6-（c）所示

F1j2026c/rads1

sin2tf(t)2cos2000t

2tFj1F1j2000200021G420002000 22G420002G42000Fj的图形如图6（d）所示

Fj22000206d2000220002000引入



f0tGTt

2F0jTTSa 24故

An式中22TTF0jSanSan TT242n222000rad/s T1103SjnAnnnSann2000 2Sj的图形如图6（e）所示

Sj12000•06e12000n2000•

HjHjej的图形如图6（f）所示

Hj21016f0

Xj1FjSj 2YjXjHjG2ej2

故得

yt八．解：

1Sat2,tR

（1）因有

1s11(s)sIA1122s1s30 1s3故得系统状态转移矩阵

et(t)1t13tee220Ut 3te（2）因有

1HsC(s)BD12

s3故得冲激矩阵

1htte3tUt

2（3）因有

Fs1 s51066YsC(s)x0HsFs ss3故得系统输出

yt九．解：

512e3tUt 6（1）因有

Hz故得系统的直接形式信号流图如图7所示

z1z2z2

ykfkDD112

图7

（2）系统函数

Hz（3）因有

z1zz22

Hejejej2ejej1212111120.4180o

Hejej2ej故得系统正弦稳态响应为

yk0.4100cosk90o180o40cosk90o

模拟题四（06年）

一、（50分，每小题5分）求解下列各题： 1、已知激励ftettU(t)，系统的单位冲激响应h(t)eU(t)，求和时，

系统的零状态响应yf(t)。 2、已知信号f(t)cos2tsintsin2t，求其奈奎斯特间隔TN。 3sin6ttt2cos,3、已知信号f(t)的频谱函数为F(j)，求f(t)。

0,4、已知信号f(t)=Ac1cos0tcosct，其中c0，Ac和均为常数，求f(t) 的频谱F(j)。

5、求信号f(t)2cos1000tsin5t的能量。 t(t)ef(2)d，求该系统t6、线性时不变系统的输入输出关系为y(t)的单位冲激响应h(t)。

7、图1所示系统是由四个子系统联接而成的，这些子系统的单位序列响应分别为：

h1(k)U(k)，h2(k)U(k2)U(k)，h3(k)(k2)，h4(k)2kU(k)。求该系

统的单位序列响应h(k)。

h1kfkx1kx2kh3kk•h2kykhkh4kx3k

图1

8、已知离散信号f(k)2(2k)sinkU(k)，求它的Z变换F（z）及其收敛域。 249、已知线性离散时不变系统的输入输出关系为y(k)证明该系统是输入有界输出有界的稳定系统。

1f(k)f(k1)f(k2)，试31f(k1)，已知210、线性时不变离散时间系统输入输出关系为y(k)f(k)f(k)2(k)4(k1)2(k2)，求该系统的零状态响应yf(k)。

二、（10分）已知系统的单位冲激响应h(t)2eU(t)，求：（1）系统函数H(s)；（2）若

t激励f(t)costU(t)，求系统的正弦稳态响应ys(t)。

三、（15分）线性时不变离散时间因果系统如图2所示，已知h2(k)U(k)U(k2)，并且整个系统的单位序列响应

h(k)(k)5(k1)10(k2)11(k3)8(k4)4(k5)(k6)，

求：（1）h1(k)；（2）f(k)(k)(k1)时系统的零状态响应。

fkh1kh2kh2kyk

图2 四、（15分）某线性时不变系统的输入输出关系由方程

y(t)4y(t)8y(t)f(t)()2eU()3eU()d 确定，其

中f(t)是因果输入信号。（1）求系统函数H(s)；（2）画出H(s)的零、极点图，并判断系统是否稳定；（3）画出系统直接形式的信号流图。 五、（15分）线性时不变离散时间系统输入输出关系满足方程：

y(k)y(k1)3y(k2)f(k1) 4（1）求系统函数H(z)；（2）求系统单位序列响应h(k)的三种可能选择；（3）对于每一种（4）求系统的频率响应（只要求写出表达式）。 h(k)讨论系统是否稳定？是否为因果系统？；

六、（15分）图3（a）所示系统S1是线性时不变系统，当输入信号f(t)U(t1)时，系统的零状态响应y1f(t)e励f(t)(t3)e(t3)(t1)（1）求系统S1的单位冲激响应h1(t)；（2）求激U(t1)，

U(t3)时系统的零状态响应y1f(t)；（3）系统S1和S2按图3（b）

所示级联，且S2的输入输出关系为y(t)t0y1()d，求级联系统总的单位冲

激响应h(t)；（4）求级联系统在f(t)U(t)时的零状态响应yf(t)。

ftS1ytftS1y1tS2yta图4

b

七、（15分）线性离散时不变系统的信号流图如图5所示，以x1(k),x2(k)为状态变量，以（1）写出系统的状态方程和输出方程；（2）求系统的转移函数矩阵H(z)；y(k)为输出变量，

（3）写出系统的差分方程。

5fk1x2k1x1k1z1x2k1x1k1z1yk5/61/6图5

八、（15分）脉冲幅度调制系统（PAM）可以建模为图5—（a）所示，q(t)是脉冲幅度调

1,t制信号，已知：h1(t)（1）假定f(t)是带限信号，其频谱F(j)如图5（b）2 ，

0,其它所示，求r(t)

和q(t)的频谱，并画出其频谱图；（2）求通过滤波器h2(t)使y(t)f(t)的最大值；（3）求使y(t)f(t)的滤波器h2(t)的频率特性H2(j)。

rtftsth1tqth2tytntnT图6—（a）

1FjT0T

图6—（b）

答案解析

一．解答题

1．解：ytfthte当时

tUtetUt

yttetUttetUt

当时

yt2．解：分解ft得：

1etetUt ftf1tf2tsint Satcos2ttsin2tsin2tf2t3sin6t23sin6t6Sa2tsin6tt2tf1tcos2t故得

1G222211G22G2222

11F2j6G4j662233jG46jG4622F1j故得

FjF1jF2j

Fj的最高频率为m8rad/s，故

Nm16rad/s,TN3．解：由信号的频谱函数得：

2N21s 168Fj2cosG2

令

2costt1t1,G2Sat

故

ftt1t1SatSat1Sat1,tR

4．解：因有

ftAccosctAccos0tcosct 11AccosctAccos0ctAccos0ct22故得

FjAc0c0c1Ac0c0c 21Ac0c0c25．解：f(t)2cos1000t因有

sin5t10sin5t10cos1000tSa5tcos1000 t5tSa5t5G10

cos1000t10001000

故得

Fj1G1010001000

25G101000G1010001021Wftdt2Fjd210J

6．解：因有

y(t)故有

t(t)t(t)ef(2)d th(t)e(2)de(t2)(2)d(t)de(t2)te7．解：由图1得：

(t2)Ut2

x1kh1kh2kUkUk2UkUk2x2kx1kh3kUk2k2Ukx3kkh4kh4k2kUk故得

ykx2kx3kUk2kUk12kUk

8．解：由f(k)2(2k)sinkU(k)得信号的Z变换为 24F(z)9．解：由y(k)z,2zz0.5z2 21f(k)f(k1)f(k2)得，系统函数为 31z2Hz 23zz1Hz的极点均在单位圆内部，故系统稳定。

若fkMf有界，则y(k)10．解：因有

1MfMfMfMf有界。 3Fz24z2z122z24z2z2zz12

211112z4z2YzFzzFzFz1z22z22z35z125z1z33z故得

y(k)2k5k1k3

二．解：（1）系统函数为Hs2 s1o222ej45。 ，故Hj1j11j1（2）因系统具有稳定性，则Hj故得系统正弦稳态响应为ys(t)三．解：由图2得 （1）H2z2cos(t450)

zz2z，Hz15z110z211z38z44z5z6 z1z1设h1kH1z，则HzH1zH2zH3z故

H1z故得

Hz13z13z22z3z4

H2zH2zh1kk3k13k22k3k4

（2）f(k)(k)(k1)时系统的零状态响应为

ykhkfkhkkk1hkhk1k3k15k2k33k44k54k6k7四. 解：（1）由线性时不变系统的输入输出关系方程为

y(t)4y(t)8y(t)fttft2tetUtft3etUt

s24s8YsFs2Fs1s123Fs1s123Fs12s1s1

s24YsFs2s1223s12s1s2ss12

Ysss1s2s Hs43222Fss1s24s6s17s20s4故Hs的两个零点为z10,z21；4个极点为p1p21,p32j2，

p42j2，H01；Hs的零极点如图3-（a）所示，则系统是稳定的。

p3jj22p4图3—（a）

（2）直接形式的信号流图如图3-（b）所示。

1H01z2z1201j2 11Fss1s1s1s111Ys617204图3—（b）

五．解：（1）系统函数

11zzzz22 Hz31313z2zzzzz42222（2）由系统函数得： i.当收敛域z3时， 211k13khkUk

2222为因果系统，系统不稳定。 ii.当收敛域

13z时， 22113hkUkUk1

222为非因果系统，系统稳定。 iii. 当收敛域zkk1时， 2kk113hkUk1

222为非因果系统，系统不稳定。

（3）系统的频率响应为

H(e)ej2jej3ej4（只对稳定系统成立）

六．解：（1）当ftUt时，系统的单位阶跃为g1teUt，故得系统S1的

t单位阶跃响应为

h1ttdg1ttetUt dt（2）引入f0tteUt，故

ttttty0th1tf0tteUtteUtteUteUtteUttetUt12tteUt2

因为

etUttetUt又

111 23s1s1s112tteUt 21s1故

3y0ttetUt故当ftf0t3t3et312tteUt 2Ut3时，得

1y1fy0t3(t3)e(t3)U(t3)(t3)2e(t3)U(t3)

2（3）求系统单位冲击响应ht的系统如图4—（c）所示

tS1h1tS2ht

4-c因已知有y(t)函数为

t0y1()d，故Ys1Y1s，故系统S2的系统sH2故总的系统函数为

sYs1

Ys1sHsH1sH2s1111 s1ss1故得级联系统总的单位冲激响应为

htetUt

（4）当ftUt时，零状态响应为

y(t)或

t0h()dt0eUd1etUt

1111 YsFsHsss1ss1故

yt1etUt

七．解：（1）由图5得x1k1x2k，x2k1阵形式的状态方程为

15x1kx2kfk故得矩66x1k101x1k0 fk15x2k1x2k166输出方程为

ytx1k5x2k

即

x1k0yk15fk

x2k（2）HzCzIABD15z1

51z2z66（3）系统地差分方程为

y(k)51y(k1)y(k2)5f(k1)f(k2) 662八．解：（1）S(j)Tn(n2)，S(j)的图形如图6—（c）所示。 TSj32023

图6—（c）

已知F(j)的图形如图6—（b）所示。2。 Tn112R(j)FjSjFj22T12FjnTnTnT2

R(j)的图形如图6—（d）所示。

1TRj322223图6—（d）

h1t的图形如图6—（e）所示。

1h1t202t

图6—（e）

故有H1jSa，其图形如图6—（f）所示。

H1j242024 图6—（f）

12Q(j)RjH1jFjTnT2FjTnTnSa2 nSa2（2）欲使ytft，必须满足两个条件： i.使

2T，故得2T；

ii.使H2j1，即

SaT21T，H2jSa20，T

T模拟题五（07年）

一、（50分，每小题5分）解答题：

131、某线性时不变离散时间系统的输入f(k)和输出y(k)的关系为：y(k)f(km)，

4m0求系统的单位阶跃响应。

2、信号f(t)是最高频率fmax3kHz的语音信号，求f(2t)的奈奎斯特频率fN。 3、信号f(t)的波形如图1所示，求其频谱密度函数F(j)。

f(t)21202t

图1

4、求信号f(t)sin2t的能量W。 t5、某因果离散时不变系统的差分方程为y(k)3y(k1)f(k)，求当激励

f(k)2kU(k)时系统的零状态响应y(k)。

(2s1)e2s6、已知信号f(t)的拉氏变换为F(s)，求信号f(t)。 2s7、已知信号f(k)的Z变换F(z)z3，，求信号f(k)。 z3(z1)(z)4248、某线性时不变系统如图2所示。已知h1(t)U(t)U(t2)，h2(t)U(t3)，

h3(t)U(t)，h4(t)(t1)，h5(t)(t2)。求该系统的单位冲激响应h(t)。

h1(t)h4(t)f(t)•h2(t)h3(t)h5(t)y(t)

9、已知信号f(t)d3teU(t)etU(t2)，求其频谱函数F(j)。 dt10、证明当线性时不变离散时间系统的单位序列响应h(k)绝对可和（即

kh(k)）时，

系统在有界输入—有界输出意义下为稳定系统。

1二、（10分）在图3所示系统中，已知h1(k)4()k[U(k)U(k3)]，

2h2(k)h3(k)U(k)，h4(k)(k1)。求：（1）总系统的单位序列响应h(k)；（2）当

系统激励f(k)[U(k)U(k2)]时的零状态响应yf(k)。

f(k)h3(k)h1(k)h2(k)h4(k)y(k)

图3

三、（10分）某线性时不变离散系统的输入f(k)和输出y(k)的关系为：

y(k)f(m)h(km)，其中h(k)为系统的单位序列响应。试证明

m0kf(k)[y(k)f(m)h(km)]/h(0)。

m0k1四、（15分）某线性离散时不变系统的差分方程为

（1）求系统的系统函数H(z)；（2）y(k)0.2y(k1)0.24y(k2)f(k)5f(k1)，

画出系统直接形式的信号流图；（3）判断系统是否稳定；（4）求当激励

f(k)10cos(0.5k4)时的正弦稳态响应。

五、（15分）某线性时不变系统是由两个子系统级联而成，如图4所示。求：（1）当

f(t)U(t)，系统的零状态响应yf(t)(1t2et)U(t)时级联系统的单位冲激响应h(t)；

（2）系统的微分方程；（3）给定h1(t)e2tU(t)时的h2(t)。

f(t)h1(t)图4

h2(t)y(t)

六、（15分）某线性系统的信号流如图5所示，求：（1）系统的系统函数H(s)及单位冲

激响应h(t)；（2）判断系统是否稳定；（3）若激励f(t)920cos(t响应ys(t)。

3)时系统的稳态

4F(s)1s1s121Y(s)43图5

七、（15分）已知系统的信号流图如图6所示，f1(t)、f2(t)为输入信号，y1(t)、y2(t)为输出信号， x1(t)、x2(t)为状态变量。（1）写出系统的状态方程和输出方程；（2）求系统函数矩阵H(s)；（3）求系统的单位冲激响应h(t)。

2F1(s)1s1x111s11Y1(s)1F2(s)3111图6

x22Y2(s)

八、（20分）在图7（a）所示系统中，已知f(t)200Sa2(200t)，H1(j)、H2(j)分别如图7（b）和图7(c)所示，其中H(20)400，且已知20并可无失真地恢复出信号f(t)[即f(t)与f5(t)成比例]。求:（1）画出f(t)、f1(t)、f2(t)、f3(t)、

f4(t)、f5(t)的频谱图；（2）使f5(t)的频谱不混叠时，2、0应满足什么条件；（3）3应为多大。

f(t)f1(t)f2(t)H1(j)f3(t)f4(t)H2(j)f5(t)1cos0tcos2t800(a)H1(j)cos3t

1L800H2(j)1H(20)•HL•0(20) 图7

4000400(c)

(b)答案解析：

一．解答题

131．解：由y(k)f(km)得：

4m0131y(k)f(km)fkfk1fk2fk34m04Yzz3z2z11123Hz1zzzFz4z34则有系统单位阶跃响应为

1g(k)h(k)*U(k)[(k1)U(k)(k3)U(k4)]

4或

1g(k)[U(k)U(k1)U(k2)U(k3)]

42．解：由fmax3kHz，得fmax(2t)2fmax6kHz，故得f(2t)的奈奎斯特频率为

fN2fmax2t12kHz

3．解：将图1分解为图8—（a），8—（b）所示

f1(t)2f2(t)10t202ta图8

b

则有ftGtG2t，所以F(j)F1jF2jSa4．解：f(t)22Sa()。

sin2t2sin2t2Sa2tFjG4 t2t1W2故得信号能量为

Fjd21222J 2k5．解：由y(k)3y(k1)f(k)，f(k)2U(k)得：

Hz故有系统的零状态响应为

Yzzz，Fz z2Fzz3YzHzFzzz3z2zy(k)(3k12k1)U(k)

z3z2z3z2(2s1)e2s1(2s1)e2s2s2F(s)FsFse6．解：由F(s)得： 12222ssss故有f2t2UttUt，所以

ft2Ut2t2Ut22Ut2tUt22Ut2tUt27．解：由F(z)

z13(z)(z)241k3k4z4z得：f(k)[4()4()]U(k) 1324zz248．解：由图2得：

h(t)h2th3th1th4th5tU(t3)U(t)U(t)U(t2)(t1)(t2)U(t3)U(t)U(t1)U(t3)(t2)U(t)U(t1)(t2)U(t2)U(t3)9．解：由f(t)

d3tddeU(t)etU(t2)及ftftftf1t得： 122dtdtdtf(t)d3td3tttt3t3teU(t)eU(t2)eU(t2)eU(t)eU(t2)3eUtetdtdtetU(t2)3e3tUtetU(t2)e3ttet2e3t2et2e3t23Ut2t2Ut23131et2e3t23t7Ut231

se2s2故Fs，则可得频谱函数为

s1s3F(j)Fssjjej2e

(1j)(3j)210．证明：因为y(k)mh(m)f(km)，y(k)h(m)mf(km)mh(m)Mf，

且

mh(m)所以，当线性时不变离散时间系统的单位序列响应h(k)绝对可和（即

kh(k)）时，系统在有界输入—有界输出意义下为稳定系统。

二．解：

（1）由图3得

1h(k)h1(k)h3(k)h4(k)h2(k)4()k[U(k)U(k3)]U(k)(k1)U(k)214()k[U(k)U(k3)] Uk1Uk24U(k)6U(k1)3U(k2)U(k3)（2）当f(k)[U(k)U(k2)]时，系统领状态响应

yf(k)fkhk[U(k)U(k2)]4U(k)6U(k1)3U(k2)U(k3)4U(k)10U(k1)9U(k2)4U(k3)U(k4)三．证明：因有y(k)

m0f(m)h(km)，故有

ky0f0h0f0y0/h0y1f0h1f1h0f1y1f0h1/h0y2f0h2f1h1f2h0f2y1f0h2f1h1/h0•••f(k)[y(k)f(m)h(km)]/h(0)m0k1

四．解：

（1）由差分方程y(k)0.2y(k1)0.24y(k2)f(k)5f(k1)得系统函数为

z25zH(z)2

z0.2z0.24（2）系统直接形式的信号流图如图9所示

11Fzz1z151Yz0.20.24

图9

2（3）零z0.2z0.240得系统极点p10.6,p20.4，则极点均位于单位圆内，故

系统为稳定系统。 （4）由系统函数得

ej25ejHeH(z)|zejj2

e0.2ej0.24j当0.5时有

Hej0.515j15jj97.9o10.2j0.241.240.2j4.06e

故得系统正弦稳态响应为

y(k)40.6cos(0.5k42.90)

五．解：

3s12s12t（1）由f(t)U(t)，yf(t)(1te)U(t)得Fs,Yfs，则有 3sss1s12sHs3Fsss112Yfs3ss12s2s1331s1s123

s12s13所以，当f(t)U(t)，系统的零状态响应yf(t)(1te)U(t)时级联系统的单位冲激响应为

2th(t)(t)2tetU(t)t2etU(t)

（2）因有

3s12ss33s25s1Hs3 32s3s3s1s1故得系统的差分方程为

y(t)3y(t)3y(t)y(t)f(t)3f(t)5f(t)f(t)

（3）因有h1(t)eU(t)H1s2t12s，Hs1，且有图4得 3s2s1hth1th2tHsH1sH2s3Hss12s22

H2ss2s233H1ss1s1s1故得

h2(t)(t)2(t)2etU(t)t2etU(t)

六．解：

（1）由图5得系统函数为

H(s)因为

4s2

s24s3H(s)故得系统单位冲激响应为

4s215 2s4s3s1s3h(t)(et5e3t)U(t)

2（2）令s4s30得系统极点为p11,p23，极点均位于S平面的左半开平面上，

所以系统稳定。

4s24ej2jH(e)j2（3）由f(t)920cos(t)，H(s)2 js4s3e4e334ej0263，得系统的稳态响应为 当0时H(e)j0e4ej0384j0ys(t)620cos(t七．解：作图10得：

3)

F1(s)1x1•2x111s1s11Y1(s)1F2(s)311x2•1x22Y2(s)

图10

•x1t2x1tf1tf2t（1）取输出信号x1t,x2t为状态变量，则，所以系统•x2t3x1tx2tf2t状态方程与输出方程为

x1(t)20x1(t)11f1(t)31x(t)0 1f(t) x(t)222 y1(t)11x1(t)00f1(t)y(t)02x(t)00f(t)222（2）系统函数矩阵为

1222s2s1s2s1H(s)C(s)BD

2422s2s1s2s1（3）由系统函数矩阵得系统单位冲激响应为

2e2tet2e2t2eth(t)2tU(t) t2tt2e2e2e4e八．解： （1）因为

tt10t 其它其波形如图11—（a）所示

t1GtGt116-a20t

4002GtGtSa400Sa2002

2002Sa200tFj1Fj的波形如图16—（b）所示

1Fj40016-b0400

则有

F1j1FftF1cos0t2

11FjFj0Fj022F1j的波形如图16—（c）所示

F1j112120400040016-c无混叠0800

0

F2j1F1j2F1j2，其波形如图16—（d）所示 2F2j0.50.50.25200.252200.2500.2516-d20220

20400,且20

F3jF2jH1j，其波形如图16—（e）所示

F3j0.25200.25016-e20

无混叠320

F4j1F3j3F3j3，其波形如图16—（f）所示 2F4j0.250.250.252202202002016-f

F5jF4jH2j，其波形如图16—（g）所示

F5j0.25400016-g400

（2）使f5(t)的频谱不混叠时，2、0应满足02800,且20400，即

20400

（3）320

模拟题六（08年）

一、（本题满分10分）某线性连续系统的系统函数为H(s)（1）求该系统的单位冲激响应；

2s6

s26s8（2）当系统激励为f(t)20cos2t时，求系统的正弦稳态响应ys(t)。

二、（本题满分10分）图1（a）所示线性连续系统N是由A、B、C三个子系统组成。

14t已知系统A的单位冲激响应为：hA(t)eU(t)，系统B与系统C的单位阶跃响应分

2别为：gB(t)(1e)U(t)和gC(t)et3tU(t)。（1）用时域分析法求系统N的单位阶跃

响应g(t) ；（2）若输入信号f(t)如图1（b）所示，用时域分析法求系统N的零状态响应。

Nf(t)Af(t)Cy(t)10（2）24t1B(a)(b)图1

三、（本题满分10分）求下列F(z)的逆变换：

（1）F(z)z16z42z7(z0)

(z1)

10z2（2）F(z)(z1)(z1)四、（本题满分15分）某线性连续系统如图2所示。（1）求系统函数H(s)；（2）欲使系

统稳定，求K的取值范围；（3）若系统为临界稳定，求H(s)在j轴上极点的值。

11F(s)K1s1s11s11110Y(s)图2

1五、（本题满分15分）图3（a）和图3（b）所示的线性系统分别由几个子系统组成，其

k中：h1(k)U(k)，h2(k)(k3)，h3(k)(0.8)U(k)。（1）试证明（a）系统和（b）

系统是等效的；（2）求出此系统的单位序列响应h(k)。

h2(k)f(k)h1(k)(a)h3(k)y(k)h2(k)f(k)h1(k)h3(k)(b)y(k)

图3

六、（本题满分15分）已知某线性连续系统的微分方程为：

y(t)2y(t)y(t)f(t)f(t)，初始状态为：y(0)1，y(0)2，激励为f(t)etU(t)：（1）画出系统直接形式的信号流图；（2）求系统的响应y(t)；（3）判断

系统的稳定性。

七、（本题满分15分）已知某离散系统的差分方程为：

y(k)0.2y(k-1)-0.24y(k-2)f(k)f(k1)

（1）求系统函数H(z)，并说明收敛域及系统的稳定性；（2）求单位序列响应h(k)；（3）当激励f(k)为单位阶跃序列时，求其零状态响应y(k)。

八、（本题满分20分）设f(t)为限带信号，频谱F(jω)如图4所示。（1）分别求出f(2t)n1)对和f(t)的奈奎斯特频率s和奈奎斯特周期Ts；（2）用抽样序列T(t)(t42n信号f(t)、f(2t)和f(t)分别抽样，画出抽样信号fs(t)、fs(2t)和fs(t)的频谱，并判断是否发生混叠。

F(j)12121404(rad/s)

图4

九、（本题满分20分）已知信号g(t)的波形如图5所示，f(t)g(12t)，f(t)的频

谱为F(j)。（1）画出f(t)的波形；（2）求F(j0)；（3）求

F(j)d；（4）计算

2sinωj2F(j)dF(jω)edω。 ；（5）计算ω2ωg(t)21101t

图5

十、（本题满分20分）某线性离散系统如图6所示。（1）写出系统的状态方程与输出方

程；（2）求系统函数H(z)；（3）求单位序列响应h(k)；（4）求系统的状态转移矩阵Ak；（5）写出系统的差分方程。

f(k)1z1x3(k1)x3(k)z1x2(k)z10.5x1(k)1y(k)12

图6

答案解析：

一．解：由系统函数得

H(s)则得系统的单位冲激响应为

2s611 2s6s8s4s2h(t)(e2te4t)U(t)

（2）

二．解：由gB(t)(1e)U(t)，gC(t)et3tU(t)，hA(t)14teU(t)及图1得 2

hB(t)gB'tetU(t)，hCt3e3ttftUt2Ut2Ut42ththCthAthBt，

ytgt2gt2gt42ht

故得

（1）系统N的单位阶跃响应g(t)为

t14tt3tg(t)hdgCththteUteUteUtAB02

1(ete4t)U(t)2（2）因为ftUt2Ut2Ut42t4

11y(t)[ete4t]U(t)[e(t2)e4(t2)]U(t2)[7e4(t4)e(t4)]U(t4)

22三．解：

（1）因有F(z)z16z42z7(z0)故得

f(k)δ(k1)6δ(k4)2δ(k7)

10z255（2）因有F(z)故得

(z1)(z1)z1z1f(k)5U(k)5(1)kU(k)

四．解：

（1）解：由梅森公式得：

p110s3,p210s2,1L1L1L2，L1s，L2K10s,L310s,L410s则得系统函数为

1232

H(s)3210s10 32ss10(K1)s10（2）欲使系统稳定则ss10Ks10s+10中各项系数均大于零，列罗斯阵列得

s3s2s即K0时，系统稳定。

11110K10K100

s010（3）若系统临界稳定则ss10s+10=0得极点为

32p1,210jrad/s

五．解：

（1）证明：由图3（a）（b）得：

hakh1kh2kh3kh1kh3kh1k1h2kh3khbkh1kh3kh2kh1kh3kh1k1h2kh3k根据卷积交换定理得以上两个系统是等效的。

k（2）因有h1(k)U(k)，h2(k)(k3)，h3(k)(0.8)U(k)由卷积性质得：

hkh1k1h2kh3kUk1k30.8Uk5[1(0.8)六．解：

（1）由y(t)2y(t)y(t)f(t)f(t)的系统函数为

k1k]U(k)5[1(0.8)k2]U(k3)

Hs故得直接形式的信号流图如图7所示

s1 2s2s11Fs1s1s111Ys21图7

（2）将y(0)y0

1，y(0)y'02，f(t)etU(t)Fs1代入 s1s2Yssy0y'02sYs2y0YssFsFs

则有

Ys故得系统的响应

s5s124s121 s1yt4tetetUt

2（3）令s2s10，则s1s21，所以系统稳定。

七．解：

（1）由系统差分方程y(k)0.2y(k-1)-0.24y(k-2)f(k)f(k1)的系统函数为

zz1z2zHz2z0.6

z0.2z0.24z0.4z0.6由系统极点及收敛域判断系统稳定。

zz1z2z1.4z0.4z（2）Hz2 z0.2z0.24z0.4z0.6z0.4z0.6故得系统的单位序列响应为

h(k)[1.4(0.4)k0.4(0.6)k]U(k)

（3）因有

z2z1YsHsFsz1z0.4z0.6

故得系统零状态响应为

2.08z0.93z0.15zz1z0.4z0.6y(k)[2.080.93(0.4)k0.15(0.6)k]U(k)

八．解：

（1）由图4得f(t)的奈奎斯特周期Ts4s，奈奎斯特频率s28rad/s。则有 Ts i. 对于f(2t)：s16rad/s,Ts ii. 对于f(t)：s4rad/s,Ts8s； s。

122（2）抽样序列S(t)是单位冲激函数序列TstntnTsntn，其频

4谱函数S(j)FStFtSnS8n8，且

nn4 fStftstftTst，设FftFj则抽样信号fSt的频谱函

11FjSjFjSnS，由于Fj数为FSj22n与n无关。

所以，利用冲激函数卷积

FjS214FjnSTFjnSFjn8 nnSn FSj如图8—（a）所示。

4Fs(jω)48128-a-12-8-40ω

由ftFj得f2t图8—（b），8—（c）所示。

11Fj，ft2Fj2故得其响应频谱如222Fs(jω)281216混叠-16-12-8-4048-b8ω

Fs(jω)-8-202488-cω

九．解：由f(t)g(12t)，g2tg2t，g12tg2t1，故得f(t)的2波形如图9所示

2ft10121t

图9

（2）i．求F(j0)，Fjftejtdt,令0,得：Fj0120ftdt

112当0t时，Fj022t2dtt2t02112当t1时，Fj012tdtt221123 43 4故得F(j0)3 21ii．求F(j)d，ft2Fjed,令t0,得：Fjd2f0

jt则有f02,同理可得：

F(j)d4

F(j)d2j2ftdt214，3t12十．解：

F(j)2sine2dF1ftG2t2ftG2t|3

（1）取输出信号x1k,x2k,x3k为状态变量，则x1k1x2k,x2k1x3k，

x3k1fk；且有yk0.5x1kx2k2x3k，所以系统的状态方程与输出

方程为

x1kx1(k1)010x1(k)0x(k1)001x(k)0f(k)，yk0.512xk

222xk0001x3(k1)x3(k)3（2）由图6得

Yz0.5X1zX2z2X3z故得系统函数为

13zFzz2Fz2z1Fz 22z2z0.5 H(z)3z2z2z0.5210.51321zz2z（3）因有H(z)，故得系统单位序列响323zzzz2应为

h(k)0.5δ(k3)δ(k2)2δ(k1)

（4）系统状态转移矩阵为

z0001011001zAkkF1zIAzF10z000z000z1011z1z2zF101z1F10z100z001(k)(k1)(k2)(k)(k1)000(k)

（5）系统的差分方程为

y(k)0.5f(k3)f(k2)2f(k1)