高二数学理科选修2-2测试题(带答案)(最新整理)

一、选择题

1．一个物体的位移s(米)和与时间t(秒)的关系为s42tt，则该物体在4秒末的瞬时速度是 A．12米/秒

B．8米/秒

C．6米/秒

D．8米/秒

22．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为为A．

1 12B．

1 42C．

1 3D．

7123．给出下列四个命题：（1）若zC，则z≥0；（2）2i-1虚部是2i；（3）若ab,则aibi；(4）若z1,z2，且z1>z2，则z1,z2为实数；其中正确命题的个数为 A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4．在复平面内复数(1+bi)(2+i)（i是虚数单位，b是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是

A.b<12 B.b1 2C.1< b< 2 2D.b< 2

5．下面几种推理中是演绎推理的为

A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；

1111,,,的通项公式为anB．猜想数列(nN)；122334n(n1)C．半径为r圆的面积Sr，则单位圆的面积S；

D．由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)(yb)r，推测空间直角坐标系中球的方程为

2222(xa)2(yb)2(zc)2r2 ．

6．已知fx2x1A．4

32a3a,若f18,则f1xC．-2

D．-3B．5

7．若函数fxlnxax在点P1,b处的切线与x3y20垂直,则2ab等于A．2

B．0 C． -1

B．

D．-2C．2

D．4

8．

sinxcosxdx的值为 A．0

224

9．设fx是一个多项式函数,在a,b上下列说法正确的是

A．fx的极值点一定是最值点 B．fx的最值点一定是极值点C．fx在a,b上可能没有极值点 D．fx在a,b上可能没有最值点

10．函数fx的定义域为a,b，导函数fx在a,b内的图像如图所示，则函数fx在a,b内有极小值点

1

A．1个 B．2个

2C．3个 D．4个

11．已知a11,an1an且an1an2an1an10,计算a2,a3,猜想an等于

A．n

B．n

2C．n

3D．n3n(x)>f(x)，则当a0时，f(a)和eaf(0)大小关系为 12．已知可导函数f(x)(xÎR)满足f¢A. f(a)B. f(a)>eaf(0) C. f(a)=eaf(0)

D. f(a)≤eaf(0)二、填空题 13.若复数z=(a-2)+3i (aÎR)是纯虚数，则

14．f(n)=1+a+i

= .1+ai

111++×××+(nÎN+)23n经计算的f(2)357,f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)，推测当n≥2时，有______.2221(nÎN+)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算

(n+1)215．若数列an的通项公式an=f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)________________.16．半径为r的圆的面积s(r)r，周长C(r)2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r)'2r①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0,+¥)上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．

22三、解答题：17.抛物线yx21，直线x2,y0所围成的图形的面积

18.已知abc, 求证：

114.abbcac2an2an219.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn，且an0,nN.2an

（1）求a1,a2,a3; （2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明

kx21． 设函数fxxek0（1）求曲线yfx在点0,f0处的切线方程．

（2）若函数fx在区间1,1内单调递增，求k的取值范围．22．已知函数f(x)=alnx+x（a为实常数）．

（1）若a=-2，求证：函数f(x)在(1,+¥)上是增函数；（2）求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值；

2一、选择题

2

题号答案

1C

2A

3A

4A

5C

6A

7D

8C

9C

10Ａ

11B

12B

(x)=e-x[f¢(x)-f(x)]>0．12.提示：令g(x)=e-xf(x)，则g¢所以g(x)在(-¥,+¥)上为增函数，g(a)>g(0)．e-af(a)>e0f(0)，即f(a)>eaf(0)，故选B．

二、填空题

13．

n24-3in 14．f(2)52n2111 f(n)(12)(12)[1]2n223(n1)2 15．f(n)111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)2233n1n1

13243nn2n2...22334n1n12n2 16．(4R3)'4R2；球的体积函数的导数等于球的表面积函数 32三、解答题

17.解 由x10，得抛物线与轴的交点坐标是(1,0)和(1,0)，所求图形分成两块，

分别用定积分表示面积

S1|x1|dx，S2(x21)dx.

11122故面积SS1S211|x21|dx(x21)dx=(1x2)dx(x21)dx111212x3=(x)318.证明： ∵

1111818x32=112(1).(x)1333333a-ca-ca-b+b-ca-b+b-c+=+a-bb-ca-bb-c=2+b-ca-bb-ca-b（a>b>c）+≥2+2×=4，

a-bb-ca-bb-c

∴

a-ca-c114.+≥4 得+≥a-bb-ca-bb-ca-c19.（1）a1=S1=a11+-1，所以，a1=-1±2a13，又 ∵an>0，所以a1=3-1.

S2=a1a2a211， 所以 a253,2a2a311 所以a375.2a33

S3=a1a2a3（2）猜想an=2n+1-2n-1．

证明： 1o当n=1时，由（1）知a1=3-1成立．

2k-1成立

2k+1．

2o假设n=k(kÎN+)时，ak=2k+1-ak+1=Sk1Sk(ak1a11a11)(k1)=k+1+-2ak+12ak12ak2所以ak+1+22k+1ak+1-2=0ak+1=2(k+1)+1-2(k+1)-1 所以当n=k+1时猜想也成立．综上可知，猜想对一切nÎN+都成立．

kxkx¢¢21．解：（1）f(x)=e+kxe，f(0)=1，f(0)=0∴y=f(x)在（0,0）处的切线方程为y=x．

(x)=ekx+kxekx=(1+kx)ekx=0 ，得 x=-（2）法一 f¢若k>0，则当xÎ(-¥,-当xÎ(-1（k¹0）k1(x)<0，f(x)单调递减，)时，f¢k1(x)>0，f(x)单调递增．,+¥)时，f¢k1(x)>0，f(x)单调递增.若k<0，则当xÎ(-¥,-)，f¢k1(x)<0，f(x)单调递减.当xÎ(-,+¥)时，f¢k若f(x)在区间(-1,1)内单调递增，

1≤-1，即k≤1.k1当k<0时，-≥1，即k≥-1.

k当k>0时，-故f(x)在区间(-1,1)内单调递增时

k的取值范围是[-1,0)U(0,1]法二 ∵f(x)在区间(-1,1)内单调递增,

(x)≥0在区间(-1,1)上恒成立.∴f¢ekx+kxekx≥0，∵ekx>0，∴1+kx≥0.即1+kx≥0在区间(-1,1)上恒成立.令g(x)=1+kx，

4

ìg(-1)≥0ïï∴í 解得-1≤k≤1.ïg(1)≥0ïî当k=0时，f(x)=1.

故k的取值范围是[-1,0)U(0,1].

22．解：（1）当a2时，f(x)x2lnx，

22(x2-1)(x)=>0.xÎ(1,+¥)，f¢x故函数f(x)在(1,+¥)上是增函数．

2x2+a(x)=>0.（2）f¢x当xÎ[1,e]，2x2+aÎ[a+2,a+2e2].

(x)在[1,e]上非负（仅当a=-2，x=1时，f¢(x)=0）若a≥-2，f¢，

故函数f(x)在[1,e]上是增函数.此时，[f(x)]min=f(1)=1．若-2e2综上可知，当a≥-2时，f(x)的最小值为1，相应的x的值为1；

aaaa当-2e222225

当a£-2e时，f(x)的最小值为a+e，相应的x值为e．

226