《弹性力学》课程教学大纲

《弹性力学》教学大纲 课程代码：101000151a

课程英文名称：Theory of Elasticity 课程性质：专业选修课 适用专业：土木工程专业

总学时数：30 其中：讲课学时：30 实验学时：0 总学分数：2 编写人：审定人： 一、课程简介

（一）课程教学目的与任务

本课程是土木工程专业限定选修的一门专业基础课。本课程的教学目的，是使学生在理论力学和材料力学等课程的基础上进一步掌握弹性力学的基本概念、基本原理和基本方法，了解弹性体简单的计算方法和有关解答，提高分析与计算的能力，为学习有关专业课程打下初步的弹性力学基础。

（二）课程教学的总体要求

1、理解弹性力学的基本假定，进一步理解体力、面力、应力、应变和位移的基本概念，熟悉记号和符号的有关规定。

2、掌握平面应力问题和平面应变问题的特点，熟悉平面问题的基本方程，了解按应力求解平面问题的基本思路和步骤。

3、能正确写出边界条件，能正确理解和应用圣维南原理。 4、通过实例，了解平面问题逆解法和半逆解法的基本思路。 5、通过实例，掌握弹性力学平面问题的极坐标解答。 6、通过实例，理解位移单值条件和孔边应力集中等概念。 7、了解差分法在弹性力学平面问题中的应用。

8、理解有限单元法的基本概念及原理，通过平面问题常应变三角形单元的应用，了解有限单元法的计算步骤。 （三）课程的基本内容 1、绪论

2、平面问题的基本理论

3、平面问题的直角坐标解答 4、平面问题的极坐标解答 5、用差分法解平面问题

6、用有限单元法解平面问题 （四）先修课程及后续课程

先修课程:高等数学、理论力学、材料力学、结构力学 二、课程教学总体安排 （一）学时分配建议表 学时分配建议表 课 程 内 容

各教学环节的学时分配

讲课

习题课 实验 设计

绪论 1

平面问题的基本理论 6

平面问题的直角坐标解答 5

平面问题的极坐标解答 8

用差分法解平面问题

4

用有限单元法解平面问题 6

总计（学时） 30

（二）推荐教材及参考书目 1、教材

徐芝纶.《弹性力学简明教程》（第四版），高等教育出版社，2013年6月。 2、参考书目

（1）王润富.弹性力学简明教程学习指导【M】.北京：高等教育出版社，2004. （2）卓家寿. 弹性力学中的有限元法【M】.北京：高等教育出版社，1987 （3）吴家龙. 弹性力学【M】.北京：高等教育出版社，2001 （4）杨桂通. 弹性力学【M】.北京：高等教育出版社，1998

（5）王建学，徐秉业.弹性力学【M】.北京：清华大学出版社，2007.

（6）王敏中, 王炜, 武际可. 弹性力学教程【M】. 北京：北京大学出版社, 2002 （7）陆明万, 罗学富. 弹性理论基础【M】. 北京：清华大学出版社，1990 （三）课程考核方式 1、考核方式 考查

2、成绩构成

考试成绩占80%，平时作业占10%，平时考勤占10%。 三、课程教学内容及基本要求 （一）绪论（1 学时） 1、教学目的

（1）熟练掌握弹性力学的基本假定、体力、面力、应力、应变和位移的基本概念； （2）掌握记号和符号的有关规定。 2、教学重点与难点

（1）教学重点

弹性力学的内容、意义与方法；弹性力学的基本概念；弹性力学的基本假定。 （2）教学难点

建立正面、负面的概念，确立弹性力学中应力分量的正负号规定。弹性力学的几个基本假定及其在建立弹性力学基本方程时的作用。 3、教学方法 讲授法。

4、教学主要内容

（1）弹性力学的内容；

（2）弹性力学中的几个基本概念； （3）弹性力学中的基本假设。 5、教学要求

（1）识记弹性力学的研究内容、研究对象和研究方法。

（2）领会弹性力学几个主要物理量的定义、量纲、正负号规定。

（3）领会弹性力学的几个基本假定及其在建立弹性力学基本方程时的作用。 6、学生练习 无。

（二）平面问题的基本理论（6 学时） 1、教学目的

（1）熟练掌握平面应力问题和平面应变问题的特点；

（2）掌握平面问题的基本方程，了解按应力求解平面问题的基本思路和步骤，边界条件； （3）了解解和应用圣维南原理。 2、教学重点与难点 （1）教学重点

平面应力问题和平面应变问题的特点；平面问题的基本方程；按应力求解平面问题的基本思路和步骤；边界条件；圣维南原理的理解和应用。 （2）教学难点

按位移求解平面问题；按应力求解平面问题；相容方程；应力函数。 3、教学方法 讲授法。

4、教学主要内容

（1）平面应力问题与平面应变问题； （2）平衡微分方程；

（3）平面问题中一点的应力状态； （4）几何方程，刚体位移； （5）物理方程； （6）边界条件;

（7）圣维南原理及其应用； （8）按位移求解平面问题；

（9）按应力求解平面问题相容方程； （10）常体力情况的简化应力函数； 5、教学要求

（1）熟练掌握平面应力问题和平面应变问题的特点；

（2）掌握平面问题的基本方程，了解按应力求解平面问题的基本思路和步骤，边界条件；

（3）了解解和应用圣维南原理。 6、学生练习

（1）如何判定平面应力问题和平面应变问题？ （2）求解平面问题的主应力及主应力面。

（3）根据圣维南原理列出应力、位移的边界条件。 （三）平面问题的直角坐标解答（5 学时） 1、教学目的

（1）掌握平面问题的直角坐标解答方法； （2）掌握半逆解法及其举例。 2、教学重点与难点 （1）教学重点

半逆解法及其举例。 （2）教学难点

逆解法与半逆解法、平面问题的直角坐标表示以及逆解法。 3、教学方法 讲授法。

4、教学主要内容

（1）逆解法与半逆解法； （2）矩形梁的纯弯曲； （3）位移分量的求出； （4）简支梁受均布荷载； （5）楔形体受重力和液体压力 5、教学要求

（1）领会逆解法和半逆解法以及多项式解答。

（2）综合应用：逆解法和半逆解法求解具体问题的过程。 6、学生练习

（1）考察给定的应力函数是否满足相容方程。 （2）根据给定的应力函数求解应力分量。 （四）平面问题的极坐标解答（8学时） 1、教学目的

（1）了解应力分量的坐标变换式；

（2）掌握极坐标中的平衡微分方程、几何方程及物理方程、极坐标中的应力函数与相容方程；

（3）重点掌握轴对称问题的基本解答方法及其举例。 2、教学重点与难点 （1）教学重点

掌握轴对称问题的基本解答方法及应用。 （2）教学难点

极坐标中的应力函数与相容方程；掌握轴对称问题的基本解答方法及应用。 3、教学方法 讲授法

4、教学主要内容

（1）极坐标中的平衡微分方程； （2）极坐标的几何方程及物理方程；

（3）极坐标的应力函数与相容方程； （4）应力分量的坐标变换式； （5）轴对称应力和相应的位移； （6）圆环或圆筒受均布压力； （7）压力隧洞；

（8）圆孔的孔口应力集中；

（9）半平面体在边界上受集中力； （10）半平面体在边界上受分布力。 5、教学要求

（1）了解应力分量的坐标变换式；

（2）掌握极坐标中的平衡微分方程、几何方程及物理方程、极坐标中的应力函数与相容方程；

（3）综合应用：极坐标系中按应力求解平面问题的方法。 6、学生练习

（1）求解轴对称问题的应力和相应的位移。 （五）用差分法解平面问题（4学时） 1、教学目的

（1）理解差分法的基本思想及差分公式的推导过程，掌握运用差分法求解弹性力学问题的方法。

2、教学重点与难点 （1）教学重点

弹性力学平面问题差分方程的建立。 （2）教学难点

对差分过程的理解，边界点和虚结点差分方程的建立。 3、教学方法 讲授法。

4、教学主要内容

（1）差分公式的推导； （2）应力函数的差分解； （3）应力函数差分解的实例。 5、教学要求

（1）理解差分公式的推导过程。

（2）掌握运用差分法求解弹性力学问题的方法。 6、学生练习

（1）导数的差分公式推导。

（2）运用差分法求解弹性力学问题。

（六）用有限单元法解平面问题（6学时） 1、教学目的

（1）了解有限单元法的基本原理及其分析方法。 2、教学重点与难点 （1）教学重点

有限单元法的基本方程和计算步骤。 （2）教学难点

有限单元法的整体刚度矩阵建立。

3、教学方法 讲授法。

4、教学主要内容

（1）基本量和基本方程的矩阵表示； （2）有限单元法的概念；

（3）单元的位移模式和解答的收敛性； （4）单元应变列阵和应力列阵； （5）单元结点力列阵和劲度矩阵；

（6）荷载向结点移置单元的结点荷载列阵； （7）结构的整体分析结点平衡方程组； （8）解题的具体步骤单元的划分； （9）计算成果的整理； （10）计算实例。 5、教学要求

（1）掌握有限单元法的基本原理。 （2）掌握有限单元法的分析方法。 6、学生练习

（1）用有限单元法求解平面问题。 四、课程设计要求 无

五、实验要求 无

六、实习要求 无