第一章 流体流动答案

绪 论

【0-1】 1m3水中溶解0.05kmol CO2，试求溶液中CO2的摩尔分数，水的密度为100kg/m3。

1000解 水1000kg/m3kmol/m3

18 CO2的摩尔分数x0.058.99104 10000.0518【0-2】在压力为101325Pa、温度为25℃条件下，甲醇在空气中达到饱和状态。试求：(1)甲醇的饱和蒸气压pA；(2)空气中甲醇的组成，以摩尔分数yA、质量分数A、浓度cA、质量浓度A表示。

解 (1)甲醇的饱和蒸气压pA

lgpA7.197361574.99 p25238.86A16.9kPa

(2) 空气中甲醇的组成

16.9摩尔分数 yA0.167

101.325质量分数 A浓度 cA0.167320.181

0.16732(10.167)29pA16.96.82103 kmol/m3 RT8.314298质量浓度 AcAMA=6.82103320.218 kg/m3

【0-3】1000kg的电解液中含NaOH质量分数10%、NaCl的质量分数10%、H2O的质量分数80%，用真空蒸发器浓缩，食盐结晶分离后的浓缩液中含NaOH 50%、NaCl 2%、H2O48%，均为质量分数。试求：(1)水分蒸发量；(2)分离的食盐量；(3)食盐分离后的浓缩液量。在全过程中，溶液中的NaOH量保持一定。

解 电解液1000kg 浓缩液中

NaOH 1000×0.l=100kg NaOH =0.5（质量分数） NaOH 1000×0.l=100kg NaCl =0.02（质量分数） H2O 1000×0.8=800kg H2O =0.48（质量分数） 在全过程中，溶液中NaOH量保持一定，为100kg

浓缩液量为100/0.5200kg 200kg浓缩液中，水的含量为200×0.48=96kg，故水的蒸发量为800-96=704kg 浓缩液中 NaCl的含量为200×0.02=4kg，故分离的 NaCl量为100-4=96kg

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第一章 流体流动

流体的压力

【1-1】容器A中的气体表压为60kPa，容器B中的气体真空度为1.2104Pa。试分别求出A、B二容器中气体的绝对压力为若干帕，该处环境的大气压力等于标准大气压力。

解 标准大气压力为101.325kPa

容器A的绝对压力 pA101.325+60161.325 kPa 容器B的绝对压力 pB101.3251289.325 kPa

【1-2】某设备进、出口的表压分别为-12kPa和157kPa，当地大气压力为101.3kPa。试求此设备的进、出口的绝对压力及进、出的压力差各为多少帕。

解 进口绝对压力 p进101.31289.3 kPa

出口绝对压力 p出101. 3157258.3 kPa 进、出口的压力差

p157（12）15712169kPa 或 p258. 389. 3169 kPa

流体的密度

【1-3】正庚烷和正辛烷混合液中，正庚烷的摩尔分数为0.4，试求该混合液在20℃下的密度。

解 正庚烷的摩尔质量为100kg/kmol，正辛烷的摩尔质量为114kg/kmol。 将摩尔分数换算为质量分数

0.4100正庚烷的质量分数 10.369

0.41000.6114正辛烷的质量分数 210.3690.631

从附录四查得20℃下正庚烷的密度1684kg/m3，正辛烷的密度为2703kg/m3 混合液的密度 m10.3690.631684703696kg/m3

【1-4】温度20℃，苯与甲苯按4:6的体积比进行混合，求其混合液的密度。

解 20℃时，苯的密度为879kg/m3，甲苯的密度为867kg/m3。

.04混合液密度 m879386．67807.1k8g /m

【1-5】有一气柜，满装时可装6000m3混合气体，已知混合气体各组分的体积分数为

H2N2COCO2CH4

0.4 0.2 0.32 0.07 0.01操作压力的表压为5.5kPa，温度为40℃。试求：(1)混合气体在操作条件下的密度；(2)混合气体的量为多少kmol。

（绝对压力）解 T27340313K，p101. 35. 5106. 8 kPa

混合气体的摩尔质量

Mm20.4280.2280.32440.07160.0118.6 kg/kmol (1)混合气体在操作条件下的密度为

pMm106.818.6m0.763 kg/m3

RT8.314313(2)混合气体V6000m3，摩尔体积为混合气体的量为 nMmm18.63m/kmol 0.763V60000.763246 kmol Mm18.6m名师整理 优秀资源

流体静力学

【1-6】如习题1-6附图所示，有一端封闭的管子，装入若干水后，倒插入常温水槽中，管中水柱较水槽液面高出2m，当地大气压力为101.2kPa。试求：(1)管子上端空间的绝对压力；(2)管子上端空间的表压；(3)管子上端空间的真空度；(4)若将水换成四氯化碳，管中四氯化碳液柱较槽的液面高出多少米？

解 管中水柱高出槽液面2m，h=2m水柱。 (1)管子上端空间的绝对压力p绝

在水平面11'处的压力平衡，有

p绝gh大气压力(2)管子上端空间的表压 p表

p表 p绝-大气压力=8158010120019620 Pa

习题1-6附图

p绝10120010009.81281580 Pa（绝对压力）

(3)管子上端空间的真空度p真

p真=-p表=-1962019620 Pa

(4)槽内为四氯化碳，管中液柱高度h'

hh'水

ccl4常温下四氯化碳的密度，从附录四查得为ccl1594 kg/m3

4100021.25 m 1594【1-7】在20℃条件下，在试管内先装入12cm高的水银，再在其上面装入5cm高的水。水银的密度为13550kg/m3，当地大气压力为101kPa。试求试管底部的绝对压力为多少Pa。

h'解 水的密度水=998kg/m3

p1011030.12135500.059989.81117.4103Pa

【1-8】如习题1-8附图所示，容器内贮有密度为1250kg/m3的液体，液面高度为3.2m。容器侧壁上有两根测压管线，距容器底的高度分别为2m及1m，容器上部空间的压力（表压）为29.4kPa。试求：(1)压差计读数（指示液密度为1400kg/m3）；(2)A、B两个弹簧压力表的读数。

（表压）解 容器上部空间的压力p29. 4kPa

液体密度 1250kg/m3，指示液密度01400kg/m3

(1)压差计读数R=? 在等压面11'上p1p'1

p1p3.21hRg p'1p3.221hgR0gp2.2hRgp2.2hgR0g Rg00习题1-8附图

因g00，故R0

(2) pAp3.21g29.41032.212509.8156.4103Pa pBp3.22g29.41031.212509.8144.1103Pa

【1-9】如习题1-9附图所示的测压差装置，其U形压差计的指示液为水银，其他管中皆为水。若指示液读数为R150mm，试求A、B两点的压力差。

解 等压面11'，p1p'1

p1pAH水g

p'1pB0.5HR水gR汞g

习题1-9附图

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由以上三式，得

pApBR汞g0.5R水g

已知R0.15m，汞13600kg/m3，

pApB0.15136009.810.50.1510009.81

13.64103Pa13.64 kPa

【1-10】常温的水在如习题1-10附图所示的管路中流动，为测量A、B两截面间的压力差，安装了两个串联的U形管压差计，指示液为汞。测压用的连接管中充满水。两U形管的连接管中，充满空气。若测压前两U形压差计的水银液面为同一高度，试推导A、B两点的压力差p与液柱压力汁的读数R1、R2之间的关系式。

解 设测压前两U形压差计的水银液面，距输水管中心线的距离为H。

在等压面22'处

RRR2p2pAH1水gR1汞g1气g 22Rp'2pBH2水gR2汞g

2因p2p'2，由上两式求得

气pApB(R1R2)汞水g

2因气水

pApBR1R2汞-故 习题1-10附图

水g 2【1-11】力了排除煤气管中的少量积水，用如习题1-11附图所示水封设备，使水由煤气管路上的垂直管排出。已知煤气压力为10kPa（表压），试计算水封管插入液面下的深度h最小应为若干米。

p101301.0m2 解 hg1000.981流量与流速

【1-12】有密度为1800kg/m3的液体，在内径为60mm

习题1-11附图

8m/s，试求该液体的体的管中输送到某处。若其流速为0．／h)、质量流量kg/s与质量流速kg/m2s。 积流量(m3解 (1) 体积流量 qVd2u0．0620．82.26103m3/s8.14 m3／h

44(2) 质量流量 qmqV2.2610318004.07 kg/s

(3) 质量流速 =qm4.07==1440 kg/(m2s) A0.0624【1-13】如习题1-13附图所示的套管式换热器，其内管为33.5mm3.25mm，外管为60mm3.5mm。内管中有密度为1150kg/m3、流量为5000kg/h的冷冻盐水流动。内、外管之

间的环隙有绝对压力为0．5MPa，进、出口平均温度为0℃，流量为160kg/h的气体流动。在

101.325kPa)，气体的密度为1.2kg/m3。试求气体和盐水的流速。 标准状态下(0℃，3kg /m解 液体 1150

内管内径 d内33.53.25227mm0.027 m

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液体质量流量 qm5000kg/h ，体积流量 qV流速 u液qV50003m／h 11500.0274气体质量流量 qm160 kg/h

42内5000/11503600d2.11 m/s

20.51063密度 气1.2与温度成反比） 5.92kg/m（气体的密度与压力成正比，

1013251603体积流量 qVm／h

5.92160/5.925.67 m/s 流速 u气36000.05320.033524习题1-13附图 习题1-14附图

【1-14】如习题1-14附图所示，从一主管向两支管输送20℃的水。要求主管中水的流

／s，支管1与支管2中水的流量分别为20t/h与10t/h。试计算主管的内径，并从速约为1.0m无缝钢管规格表中选择合适的管径，最后计算出主管内的流速。

/3 解 水: t20℃，998.2kg/m31000 kgm主管的流量 qmqm1qm2201030t/h30103kg/h

30130／s 30m3/h，流速 u1.0m体积流量 qV1000qm管径 dqV36004u300.103m103 mm

36000.7851.0选择108mm4mm无缝钢管，内径为d100mm， 主管内水的流速 uqm/3600430/3600d241.06 m/s

(0.1)2连续性方程与伯努利方程

【1-15】常温的水在如习题1-15附图所示的管路中流动。在截面1处的流速为0.5m/s，管内径为200mm，截面2处的管内径为100mm。由于水的压力，截面1处产生1m高的水柱。试计算在截面1与2之间所产生的水柱高度差h为多少（忽略从1到2处的压头损失）?

解 u10.5m/s

d10.2m, d20.1m

du2u110.5(2)22m/s

d22p1u12p2u2 222u2u12220.521.875 22pp1p21.8751.87510001875Pa

2p1p2名师整理 优秀资源

hp18750.191m191mm g10009.81习题1-15附图 习题1-16附图

另一计算法

2p1u12p2u2 g2gg2g

2p1p2u2u12220.52h0.191m

g2g29.81计算液柱高度时，用后一方法简便。

【1-16】在习题1-16附图所示的水平管路中，水的流量为2.5L/s。已知管内径d15cm, d22.5cm，液柱高度h11m。若忽略压头损失，试计算收缩截面2处的静压头。

解 水的体积流量 qV2.5L/s25.103 m3s/， 截面1处的流速 u1qV2.5103421d421.274m/s

20.052d0.05截面2处的流速 u2u111.274.ms/ 51d0.0252在截面1与2之间列伯努利方程，忽略能量损失。

2p1u12p2u2 g2gg2gp1d0.05h11110.025 g2210.0251.274229.81h25.1229.81

8水柱 截面2处的静压头 h20.21m负值表示该处表压为负值，处于真空状态。

【1-17】如习题1-17附图所示的常温下操作的水槽，下面的出水管直径为57mm3.5mm。当出水阀全关闭时，压力表读数为30.4kPa。而阀门开启后，压力表读数降至20.3kPa。设压力表之前管路中的压头损失为0.5m水柱，试求水的流量为多少m3/h?

解 出水阀全关闭时，压力表读数30. 4kPa（表压）能反映出水槽的水面距出水管的高度h

30.4103h3.1m

g1039.81p表习题1-17附图

p220.3kPa（表压） 阀门开启后，压力表读数 从水槽表面至压力表处的管截面列出伯努利方程，以求出水管的流速u2

2p2u2 Z1++Hf

g2gZ1h3.1m,Hf0.5m水柱

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2u220.31033.130.5

109.8129.81u23.23m/sd0.05m

水的流量

44【1-18】若用压力表测得输送水、油（密度为880kg/m3）、98%硫酸(密度为1830kg/m3)

qVd2u20.0523.236.34103m3/s22.8 m3/h

的某段水平等直径管路的压力降均为49kPa。试问三者的压头损失的数值是否相等？各为多少米液柱？

解 从伯努利方程得知，等直径水平管的压头损失Hf与压力降p的关系为Hfp49103Hf水=4.99m 水柱

水g10009.81p49103Hf油=5.68m 油柱

油g8809.8149103Hf硫酸=2.73m 硫酸柱

硫酸g18309.81pp。 g【1-19】如习题1-19附图所示，有一高位槽输水系统，管径为57mm3.5mm。已知水u2在管路中流动的机械能损失为hf4.5 (u为管内流速)。试求水的流量为多少m3/h。

2欲使水的流量增加20%，应将高位槽水面升高多少米？

解 管径d0.05m，

u2机械能损失hf4.5

2(1) 以流出口截面处水平线为基准面，

Z15m,Z20,u10,u2？

22u2u2Z1g4.5

222Z1g4.22 m/s u25.5的流

习题1-19附图

水量

22qVdu0.05422.829.1033m/s2983 .3／m h244u21.2u21.24.225.06 m/s (2) q'V10.2qV1.2qV '23(1.75)2Z'1g23(u'2) Z'17.18 m

9.81高位槽应升高 7.1852.18 m

【1-20】 如习题1-20附图所示，用离心泵输送水槽中的常温水。泵的吸入管为32mm2.5mm，管的下端位于水面以下2m，

2u2并装有底阀与拦污网，该处的局部压头损失为8。若截面22'2g处的真空度为39.2kPa，由11'截面至22'截面的压头损失为

1u2。试求：(1)吸入管中水的流量，m3/h；(2)吸入口11'截面22g的表压。

.5m2m27解 管内径d0.032.0002，0水0密度

31000kg/m

习题1-20附图

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截面22'处的表压p239.2kPa，水槽表面p10（表压）

11'为基准面， (1) 从00'至22'，Z02,Z25m,u00,u2?

222u21u21u2压头损失 Hf8+=8

2g22g22g22p0u0p2u2Z0Z2Hf

g2gg2g22u239.21031u2038

10009.8129.81229.81u21.43m/s

d2u23600(．0027)244(2) 从11'至22',Z10,Z25

水的流量 qV1.433 5 360.0m／2h92p1p21u2Z2gg22gp139.210311.4325

10009.8110009.81229.81p110.4103Pa10.4kPa(表压)流体的黏度

【1-21】当温度为20℃及60℃时，从附录查得水与空气的黏度各为多少？说明黏度与温度的关系。

解 20℃ 60℃

1Pa0s 水 1.005103Pas 0.469366.110Pa s 20.110Pas 空气 18水温度升高，黏度减小；空气温度升高，黏度增大。

雷诺数与流体流动类型

【1-22】 25℃的水在内径为50mm的直管中流动，流速为2m/s。试求雷诺数，并判断其流动类型。

310Pas，密度997kg/m3，管内径d0.05m，流速解 25℃，水的黏度0.8937u2m/s

du0.052997Re1.121054000 为湍流 30.893710【1-23】 (1)温度为20℃、流量为4L/s的水，在57mm3.5mm的直管中流动，试判断流动类型；(2)在相同的条件下，水改为运动黏度为4.4cm2/s的油，试判断流动类型。

解 (1) d0.05m, qV4103m3/s，1.005103Pas,998.2kg/m3

流速 uqV424103d2.038 m/s

20.052.038998.21.011054000为湍流 31.005102(2) v4.4cm/s4.4104 m2/s

du0.052.038雷诺数 Re2322000为层流

v4.4104【1-24】 20℃的水在219mm6mm的直管内流动。试求：(1)管中水的流量由小变大，

雷诺数 Re4du(0.05)当达到多少m3/s时，能保证开始转为稳定湍流；(2)若管内改为运动黏度为0.14cm2/s的某种液体，为保持层流流动，管中最大平均流速应为多少？

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解 (1) 水，20℃，998.2kg/m3，1.005103Pas,d0.207m Redu 40000.207u998.2 u0.01945m/s 31.00510体量流量 qV244(2) 0.14cm/s0.14104m2/s

du0.20u7 2000 u0.135m/s Re0.14104d2u0.2070.019456.54104m3/s

2管内流体流动的摩擦阻力损失

【1-25】如习题1-25附图所示，用U形管液柱压差计测量等直径管路从截面A到截面

B的摩擦损失hf。若流体密度为，指示液密度为0，压差计读数为R。试推导出用读数R计算摩擦损失hf的计算式。

解 从截面A到截面B列伯努利方程，截面A为基准面，则得 pAp HgBhfppApBHpghf 1 液柱压差计1-1为等压面

pARgpBHgR0g 2

ppApBR0gHg

R0g

此式即为用U形管压差计测量流体在两截面之间流动的摩擦损失的计算式。

【1-26】如习题1-26附图所示，有57mm3.5mm的水平管与垂直管，其中有温度为20℃的水流动，流速为3m/s。在截面A与截面B处各安装一个弹簧压力表，两截面的距离为6m，管壁的相对粗糙度/d0.004。试问这两个直管上的两个弹簧压力表读数的差值是否相同？如果不同，试说明其原因。

如果用液柱压差计测量压力差，则两个直管的液柱压力计的读数R是否相同？指示液为汞，其密度为13600kg/m3。

解 已知管内径d0.05m，水的温度t=20℃

3Pas，密度998.2kg/m3，黏度1.00410流速u3m/s

du0.053998.2雷诺数Re1.49105 湍31.00410流

管壁相对粗糙度 0.004

d查得摩擦系数 0.0293

这两个直管的摩擦阻力损失相同，为

lu2632hf0．029315.8 J/kg

d20.052(1) 弹簧压力表读数之差值 ①水平管

在A、B两截面列伯努利方程

习题1-25附图

由式(1)与式2得 hf习题1-26附图

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2u2pBuBAgZAgZBhf

22pA因ZAZB，uAuB，故得

pApBhf998.215.815770Pa15.77kPa

②垂直管

在A、B两截面间列伯努利方程，以截面A为基准面，

ZA0,ZBL6m, uAuB

pAp= gZBBhf pApBgZBhf998.29.816998.215.874530Pa74.53 kPa

上述计算结果表明，垂直管的pApB大于水平管的pApB。这是因为流体在垂直管中从下向上流动时，位能增大而静压能减小。

(2)U形管液柱压差计的读数R

①水平管与前面相同，由伯努利方程得

pApBhf a

另从U形管压差计等压面处力的平衡，求得

pARgpBR汞g R由式a与式(b)，求得

RpApBg(汞) (b)

hf998.215.80.1276m 汞柱127.6mm 汞柱

g(汞)9.81(13600998.2) (c)②垂直管与前面相同，由伯努利方程得

pApBgLhf另从U形管压差计等压面处力的平衡，求得

pARgpBLgR汞g

RpApBLgg(汞) d

由式c与式d，求得

Rhfg(汞)

从上述推导可知，垂直管与水平管的液柱压差计的读数R相同。有了读数R值，就可以分别用式 b及式d求得水平管及垂直管的(pApB)。 【1-27】有一输送水的等直径（内径为d）垂直管路，在相距H高度的两截面间安装一U形管液柱压差计。当管内水的流速为u时，测得压差计中水银指示液读数为R。当流速由u增大到u'时，试求压差计中水银指示液读数R'是R的多少倍。设管内水的流动处于粗糙管完全湍流区。

解 从习题2-25与习题2-28可知，U形管液柱压差计的读数R与两截面间流体流动的摩擦损失hf成正比，即Rhf。

又知道，在粗糙管完全湍流区为阻力平方区，即摩擦损失hf与流体流速u的平方成正比，hfu2。

由上述分析可知 Ru2

R'u'2u'2因此 R'R2

Ru2u／h，在直径57mm3.5mm、长为100m的直管【1-28】水的温度为10℃，流量为330L名师整理 优秀资源

／h，试计算其中流动。此管为光滑管。(1)试计算此管路的摩擦损失；(2)若流量增加到990L摩擦损失。

3kg／m3，黏度1.30610Pas, d0.05m, l100m解 水在10℃时的密度999.7，光

滑管。

(1) 体积流量 qV330L/h0.33m3／h

流速 uqV36000.0540．050．0467999.7雷诺数 Re1787层流

1.3061036464摩擦系数 0．0358

Re1787lu2100(0.0467)2摩擦损失 hf0．0358=0．0781 J/kg

d20.052／h (2) 体积流量 qV990L/h0.99 m34dud20.3336000.0467 m/s

2因流量是原来的3倍，故流速u0.046730.14 m/s 雷诺数Re178735360湍流

对于光滑管，摩擦系数用Blasius 方程式计算

0.31640.31640.037 Re0.25(5360)0.25也可以从摩擦系数与雷诺数Re的关联图上光滑管曲线上查得，0.037。 lu2100(014.2)摩擦损失 hf=0．037=0．725 J/kg

d20.052【1-29】试求下列换热器的管间隙空间的当量直径：(1)如习题1-29附图(a)所示，套管式换热器外管为219mm9mm，内管为114mm4mm；(2)如习题1-29附图(b)所示，列管式换热器外壳内径为500mm，列管为25mm2mm的管子174根。

习题1-29附图

m 解 (1)套管式换热器，内管外径d10.114m，外管内径d20.201.0087.m 当量直径 ded2d10.2010114m，根数n174根 (2) 列管式换热器，外壳内径d20.5m，换热管外径d10.02522de44 当量直径 (0.5)2174(0.025)20.0291m

(d2nd1)0.51740.025(d2nd1)【1-30】常压下35℃的空气，以12m/s的流速流经120m长的水平管。管路截面为长方

0．0005。 形，高300mm，宽200mm，试求空气流动的摩擦损失，设

de解 空气，t35℃,1.147kg/m3,18.85106 Pas，流速u12m/s。管路截面的高

a0.3m，宽 b0.2m。

2ab20.30.20.24m ab0.30.2du0.24121.147雷诺数 Ree1.75105618.8510当量直径 de湍流

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de0.0005, 查得=0．0192, l120m

lu21201220.0192691J/kg 摩擦损失 hfde20.242【1-31】把内径为20mm、长度为2m的塑料管（光滑管），弯成倒U形，作为虹吸管

使用。如习题1-31附图所示，当管内充满液体，一端插入液槽中，另一端就会使槽中的液体自动流出。液体密度为1000kg/m3，黏度为1mPas。为保持稳态流动，使槽内液面恒定。要想使输液量为1.7m3/h，虹吸管出口端距槽内液面的距离h需要多少米？

解 已知d0．02m,l2m,103kg/m3,=1mPas，体积流量qV1.7m3/h

流速 uqV41.7/3600d241.504m/s

0.022从液槽的液面至虹吸管出口截面之间列伯努利方程式，以虹吸管出口截面为基准面

2u2luh

2gd2g0.021.50410003.011043110光滑管，查得0.0235，管入口突然缩小0.5

Redu湍流

U形管（回弯头）1.5

221.504h10.02350.51.50.617m

0.0229.81

习题1-31附图 习题1-32附图

【1-32】如习题1-32附图所示，有黏度为1.7mPas、密度为765kg/m3的液体，从高位槽经直径为114mm4mm的钢管流入表压为0．16MPa的密闭低位槽中。液体在钢管中的流速

002，管路上的阀门当量长度le50d。两液槽的液面保为1m/s，钢管的相对粗糙度/d0．持不变，试求两槽液面的垂直距离H。

解 在高位槽液面至低位槽液面之间列伯努利方程计算H，以低位槽液面为基准面。 p1（0表压）,p20.16106Pa，两槽流速 u1u20，

Z1H,Z20,管内流速u1m/s,管径d0.106m

液体密度765kg/m3，黏度1.7103Pas

du0.10617654雷诺数Re4.7710湍流 31.710/d0.002，查得0.0267

lm，阀门e50，高位槽的管入口0．5，低位槽管出口=1，90°管长l30160190d弯头0.75

p2lleu2H

gd2g名师整理 优秀资源

0.16106121900.02675005.1075.239m. 7659.81..01062981【1-33】如习题1-33附图所示，用离心泵从河边的吸水站将20℃的河水送至水塔。水

塔进水口到河水水面的垂直高度为34.5m。管路为114mm4mm的钢管，管长1800m，包括全部管路长度及管件的当量长度。若泵的流量为30m3/h，试求水从泵获得的外加机械能为

多少？钢管的相对粗糙度0.002。

d解 水在20℃时998.2kg/m3，1.004103Pas d0.106m, lle1800m

流量 qV30m3/h

30/3600 0.9448m/s 22d(0.106)44du0.1060.9448998.2Re9.96104 湍流 31.00410查得0.0252

流速 uqV阻力损失

lleu218000.94482hfd20.02520.1062191J/kg

习题1-33附图

以河水水面为基准面，从河水水面至水塔处的水管出口之间列伯努利方程。

u20.94482外加机械能 WZ2ghf34.59.81191530 J/kg

22【1-34】如习题1-34附图所示，在水塔的输水管设计过程中，若输水管长度由最初方案缩短25%，水塔高度不变，试求水的流量将如何变化？变化了百分之几？水在管中的流动在阻力平方区，且输水管较长，可以忽略局部摩擦阻力损失及动压头。

解 在水塔高度H不变的条件下，输水管长度缩短，输水管中的水流量应增大。 从水塔水面至输水管出口之间列伯努利方程，求得

lu2 HHf

d2g摩擦

因水塔高度H不变，故管路的压头损失不变。

75l 管长缩短后的长度l'与原来长度l的关系为 l'0．在流体阻力平方区，摩擦系数恒定不变，有

'H'fHfl'(u')2lu2'd2gd2g0.75l(u')2lu2d2gd2g习题1-34附图

故流速的比值为

u'11.155 u0.75流量的比值为

q'V1.155 流量增加了15.5% qV管路计算

【1-35】用168mm9mm的钢管输送流量为60000kg/h的原油，管长为100km，油管最大承受压力为15.7MPa。已知50℃时油的密度为890kg/m3，黏度为181mPas。假设输油管水平

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铺设，其局部摩擦阻力损失忽略不计，试问为完成输油任务，中途需设置几个加压站？

m, l10k0m,mq 600k/ 0g0h解 d0.15890kg/m3,181mPas 60000/3600=0.01873 m3/s890q0.01873uV1.06m/s

2d0.15244du0.151.06890Re782层流

18110364640.0818

Re782qV因为是等直径的水平管路，其流体的压力降为

lu21001031.062phf=8900．0818=2.73107Pa27.3 MPa

d20.152油管最大承受压力为15.7MPa

27.3加压站数 n 1.7415.7需设置2级加压，每级管长为50km，每级的p27.3/213.65MPa，低于油管最大承受压力。

【1-36】如习题1-36附图所示，温度为20℃的水，从水塔用108mm4mm钢管，输送到车间的低位槽中，低位槽与水塔的液面差为12m，管路长度为150m（包括管件的当量长度）。试求管路的输水量为多少m3/h，钢管的相对粗糙度／d0.002。

解 水，t20℃,998.2kg/m3,=1.004103Pas 由伯努利方程，得管路的摩擦阻力损失为

hfHg129.81118 J/kg

、d0.1m管内水的流速u未知，摩擦系数不能求出。本题属于已知l150m、

/d0.002、 hf118J/kg，求u与qV的问题。

/d2.51l u2lg3.7ld2dhf20.11180002.251.1004.103150lg 23.7 1500.1998.220.1118 2.55 m/s

du0.12.55998.2验算流动类型 Re2.54105湍流 31.004102dhf体积流量 qV4d2u360040.1255.3600721.m3／h

2习题1-36附图 习题1-37附图

【1-37】如习题1-37附图所示，温度为20℃的水，从高位槽A输送到低位槽B，两水

槽的液位保持恒定。当阀门关闭时水不流动，阀前与阀后的压力表读数分别为80kPa与30kPa。当管路上的阀门在一定的开度下，水的流量为1.7m3/h，试计算所需的管径。输水

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管的长度及管件的当量长度共为42m，管子为光滑管。

本题是计算光滑管的管径问题。虽然可以用试差法计算，但不方便。最好是用光滑

4q0.3164lu235管的摩擦系数计算式（适用于2.510Re10）与hf及uV2，推导0.25Redd2一个hf与qV及d之间的计算式。

解 水在20℃时998.2kg/m3,1.004103Pas

／h，管长及管件当量长度l42m 水的流量1.7m3阀门关闭时，压力表可测得水槽离压力表测压点的距离HA与HB。

pA80103HA8.17mg998.29.81pB30103HB3.06mg998.29.81.11m 两水槽液面的距离HHAHB8.173.065

以低位槽的液面为基准面，从高位槽A的液面到低位槽B之间列伯努利方程，得管路

的摩擦损失hf与H的关系式为

hfHg5.119.8150.1 J/kg

对于水力光滑管，hf与qV及d之间的计算式为

h0.241lf0.25qV1.75 d4.75d4.750.241l0.25qV1.75 hf0.25代入已知数

1.004103(1.7/3600)1.754.75 d0．24142998.250.105求得管内径为 d0.02m

验证Re范围

1.74998.2du4qV3600Re29000 湍流 3d3.141.004100.0205符合计算式中规定的Re范围

【1-38】 如习题1-38附图所示，水槽中的水由管C与D放出，两根管的出水口位于同一水平面，阀门全开。各段管内径及管长（包括管件的当量长度）分别为

AB BC BD

d 50mm25mm25mm lle20m 7m11m

试求阀门全开时，管C与管D的流量之比值，摩擦系数均取0.03。

解 从水槽的水面至出水口之间列伯努利方程，以出水口的水平面为基准面，得

习题1-38附图

u2Cu2DHHfABHfBCHfABHfBD （a）

2g2gBC管的压头损失

HfBC(lle)BCu2C （b）

dBC2g(lle)BDu2D （c）

dBD2gBD管的压头损失 HfBD将式b与式c代入式a，得

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(lle)BC2(lle)BD21uC1uD

ddBCBD(lle)BD1110.03uCdBC0.0251.23 (lle)BC7uD10.0310.025dBC1因dBCdBC，故流量之比值

qVCu = C1.23 qVDuD【1-39】有一并联管路，输送20℃的水。若总管中水的流量为9000m3/h，两根并联管

m;dmm,2l800m的管径与管长分别为d1500mm,l。试求两根并联管中的流量各114002700为若干？管壁绝对粗糙度为0.3mm。

解 用试差法求解，设各支管的流体流动处于完全湍流粗糙管的阻力平方区。 两根支管的相对粗糙度分别为

0.30.30.0006,0.000429

d1500d2700从教材的图1-28查得10.0177,20.0162 总流量qV9000m3/h

支管1的流量

qVqV1d51d151l1d52(0.5)590000.01771400(0.5)(0.7)0.017714000.016280055

1l12l290000.03552137m3/h0.59m3/s

0.03550.114qV290000.1146863m3/h1.91m3/s

0.03550.114dqV支管2的流量

下面核算值

Redu34水在20℃时，998.2kg/m,1.004103Pas

d24qV dqV4998.26qV 1.26610d1.004103d0.59故 Re11.2661061.49106

0.51.91Re21.2661063.45106

0.70177，与原假设相同。 由Re11.49106与=0.0006，从图上查得0．d1Re由Re23.45106与以上计算结果正确。

d2=0.000429，从图上查得20．0164，与原假设的20．0162接近。故

流量的测定

【1-40】 在管径325mm8mm的管路中心处安装皮托测速管，测量管路中流过的空气流量。空气温度为21℃，压力为1.47105Pa（绝对压力）。用斜管压差计测量，指示液为水，

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读数为200mm，倾斜角度为20度。试计算空气的质量流量。

解 空气温度T27321294K，绝对压力p147kPa，空气的密度为

pM147291.74kg/m3 RT8.314294RR'sina200sin2068.4mm0.0684m

水的密度 01000kg/m3

umax2gR029.810.0684100027.8m/s

1.745Pas 空气的黏度1.81510du0.30927.81.74Remaxmax8.24105 51.81510查得

uumax0.86 u0.8627.823.9m/s

空气质量流量qm44【1-41】 20℃的水在108mm4mm的管路中输送，管路上安装角接取压的孔板流量计

d2u(0．309)223.91.74312 .kg/s

测量流量，孔板的孔径为50mm。U形管压差计指示液为汞，读数R=200mm。试求水在管

路中的质量流量。

解 水在20℃时998.2kg/m3,=1.004103Pas

管径D01.m孔板孔径 d00.05m,

d0.0500.25 D0.1 Re、2关系曲线上查得，在20．25的水平段的值，0.622 从、222U形管差压计的读数R0.2m，汞密度013600kg/m3 孔板前后的压力差pR0g 水的质量流量

qmaA02pa42d02R(0)g 0.622(0.05)22998.20.2(13600998.2)9.81

48.58kg/s

流速 uqmd(0.1)998.244du0.11.095998.2Re1.089105 31.004100.622。25与Re1.089105从、Re、2关系曲线上查得，由20．与前面查得值相同，

8.5821.095m/s

2计算正确。