工程力学课后习题答案45126

第一章 静力学基本概念与物体的受力分析

下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图

FA FAP W(a) FBTFAFB(b) (c) W FB(d) FAFAA C FFBB FBFD(e) FFBFA YA (f) (g) FAFA FBC B qFBB FA YA FC FBB qFA X(j) (h) (i)

1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图

FCCACFFAFCBFAx F1AFCCCF2BFBFBFFAyF1FNCFCF2BCA(a)BFAxAFBFAFB

FAyFN(b)

FBBAFDFD FBCBFBBAWFDDCFCFAAWFCFCCFDCFAACFCFBB(d)

FBC(c)

FCFCCDC FCE FADA FDD FBB AFDFFAFBCFDC FCE ADFAA FBD B FFA(e)FD(f) FOAAOB F

AFFAFD FAOA D C FOAOFODB FAFOAFBOFOBOEBWFOEFEODAODFD FCFODEBWFCC FBO(g) (h) FBO

FBCKF12 W2FBCF21FFFFFE C B BFD K W2 D W1A FA YFD W1K FA XFAFEFA Y F E EFA X(i)

F FCYFCXFCXFCYCF CCDAFDEFEDEFBDXEBAFBXFA(j) FBYFAFBY

F2DF1BFBF2DBCFDFDDFBAFCxF1FCxBACFCyαEFEEFCy(k)FE

1.3 铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图

'FDF''FCx 'FByFAxADBCBF'FBxFBx'FCyBFAyFByDFDW

1.4 题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解：

FFo x1Fo x2FFo y1

Fo y21.5 结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。

解：

第二章 汇交力系

2.1 在刚体的A点作用有四个平面汇交力。其中F1＝2kN，F2=3kN，F3=lkN， F4=2.5kN，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 FRx0000XFcos30Fcos45Fcos60Fcos451.29KN 1423FRyYF1sin300F4cos450F2sin600F3cos4502.54KN

22FRFRxFRy2.85KN

(FR,X)arctanFRyFRx63.070

2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F1＝1kN，F2=2kN，F3=l.5kN。求该力系的合成结果。

解：2.2图示可简化为如右图所示

F1FRxXF2F3cos6002.75KN

FRyYF1F3sin6000.3KN

22FRFRxFRy2.77KN

F2(FR,X)arctanFRyFRx6.20

F3 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F1＝100N，F2=50N，F3=50N，求力系的合力。

解：2.3图示可简化为如右图所示

BACarctan80530 60F1F2FRxXF3F2cos80KN FRyYF1F2sin140KN

22FRFRxFRy161.25KN

(FR,X)arctanFRyFRx60.25

0F3 2.4 球重为W＝100N，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30，

试求绳所受的拉力及墙所受的压力。 解：2.4图示可简化为如右图所示

F拉XFYF推拉F拉sin0 cosW0

F推OF拉115.47N，F推57.74N 墙所受的压力F=57.74N

2.5 均质杆AB重为W、长为 l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如题2.5图所示。己知一斜面与水平成角，求平衡时杆与水平所成的角及距离OA。 解：取 AB杆为研究对象，受力如图所示

由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C点。

AB杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W作用线为矩形ACBO的对角线。由几何关系得 COBCAB

所以902 又因为ABl 所以OAlsin

2.6 一重物重为20kN，用不可伸长的柔索AB及BC

悬挂于题2.6图所示的平衡位置。设柔索的重量不计，AB与铅垂线夹角

W30，BC水平，求柔索AB及BC的张力。

解：图示力系可简化如右图所示

FAFCX0 FFsin0

Y0 FcosW0

CAAWFA23.09KN,FC11.55KN

2.7 压路机的碾子重W=20 kN,半径r=40 cm，若用一通过其中心的水平力 F拉碾子越过高h=8 cm的石坎，问F应多大？若要使F值为最小，力 F与水平线的夹角应为多大，此时F值为多少？

解：（1）如图解三角形OAC

sinOACOCrh0.8 OArOCAFFAcosOAC10.820.6

AX0,FFcosOAC0

W Y0,FsinOACW0A解得：F15KN

（2）力 F与水平线的夹角为

X0,FcosFF'AcosOAC0

Y0,FAsinOACWFsin0

300

15sin20cos0由F0可得=36.9 F12KN

2.8 水平梁AB及支座如题图2.8所示，在梁的中点D作用倾斜45的力F＝20 kN。不计梁的自重和摩擦，试求图示两种情况下支座A和B的约束力。 解：受力分析

FAxFAxFAyFB FAyFB

（a）

0X0,FFsin450 Ax0Y0,FFFsin450 AyB

MA0,FBABFsin450AD0

Fsin450FBsin4500

00FAx14.1KN,FAy7.07KN,FB7.07KN

（b）

X0,FAyABAxY0,FFsin45Fsin450M0,FABsin45Fsin45AD0

B00

FAx21.2KN,FAy4.14KN,FB10KN

2.9 支架由杆AB、AC 构成，A、B、C三处均为铰接，在A点悬挂重W的重物，杆的自重不计。求图a、b两种情形下，杆 AB、AC所受的力，并说明它们是拉力还是压力。 解：受力分析如图 （a）

FABAWX0,Fsin30F0

Y0,Fcos30W0

0CAAB0CAFCA（b）

2WW（压） FAB（拉） 3300X0,Fsin30Fsin300 CAABFCAFABY0,FCAcos300FABcos300W0

FCAFAB

FCAW（拉） 3AW

2.10 如图2.10，均质杆AB重为W1、长为l，在B端用跨过定滑轮的绳索吊起，绳索的末端挂有重为W2的重物，设A、C两点在同一铅垂线上，且 AC=AB。求杆平衡时角的值。 解：过A点做BC的垂线ADADlcos2

W2lsin M0,WsinWAD0A122W122.11 题图2.11所示一管道支架，由杆AB与CD 组成，管道通过拉杆悬挂在水平杆AB的B端， 每个支架负担的管道重为2kN，不计杆重。求 杆CD所受的力和支座A处的约束力。 解：受力分析如图

FAxW2DW1AFAyX0,FFsin450

Y0,FFcos45W0 M0,0.8Fsin451.2W0

0AxDFDFAxAFAyW0AyD0ADFAx3KN,FAy1KN,FD32KN

其中，负号代表假设的方向与实际方向相反 2.12 简易起重机用钢丝绳吊起重量W=2 kN的重物，如题图2.12所示。不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接，试求杆AB和AC所受的力。 解：

X0,FFsin45FWsin300 Y0,Fsin45Wcos30W0

00ABACAB00ACFABFACAFAB2.732KN,FAC1.319KN

2.13 四根绳索AC、CB、CE、ED连接如题图2.13所示，其中 B、D

其中，负号代表假设的方向与实际方向相反 WW两端固定在支架上，A端系在重物上，人在 E点向下施力F，若F=400N, 40。求所能吊起的重量W。

解：分别取E、C点为研究对象

FECFF476.7NWCE568.11N tantan2.14 饺接四连杆机构CABD的CD边固定，如题图2.14所示，在饺链A上作用一力FA，在饺链B上作用一力FA。杆重不计，当中杆在图示平衡位置时，求力FA与FB的关系。 解：饺链A受力如图（b）

FAFB X0 FABcos450FA0

饺链B受力如图（c） 由此两式解得：

FEDBAX0 FFBcos300

0FCEFECFCBFA0.6124 FB2.15 如题2.15 图所示是一增力机构的示意图。A、B、C均为铰链

WBFABFBCF

联接，在铰接点B上作用外力Ｆ＝3000Ｎ，通过杆AB、BC使滑块C 向右压紧工件。已知压紧时8，如不计各杆件的自重及接触处的摩擦，求杆AB、BC所受的力和工件所受的压力。

解：FABFBC

FBCsinF0

FABFBC10.8KN

工件所受的压力为FBCsin10.69KN

2.16 正方形匀质平板的重量为18kN，其重心在G点。平板由三根绳子悬挂于A、B、C三点并保持水平。试求各绳所受的拉力。 解：BDGADG,CDG

sin3652,cos,sin,cos 335500ADBDFADCDX0,Fsin45sinFsin45sin0

Y0,Fsin45sinFsin45sinFsin0Z0,FcosFcosFcosM0

00BDADADBDCDFDCFADFBD7.61KN FCD4.17KN

FBD第三章 力偶系

G3.1 如图3.1 A、B、C、D均为滑轮，绕过B、D两轮的绳子两端的拉力为400N，绕过A、C两轮的绳子两端的拉力F为300N，30°。求这两力偶的合力偶的大小和转向。滑轮大小忽略不计。 解：两力偶的矩分别为

M1400sin60•240400cos60•200123138N•mm M2300sin30•480300cos30•200123962N•mm

合力偶矩为MM1M2247.1N•m（逆时针转向）

3.2 已知粱AB上作用一力偶，力偶矩为M，粱长为L，粱重不计。求在图3.2中a，b，ｃ三种情况下，支座A和B的约束力。 解：AB梁受力如个图所示， 由

FRAMFNBi0，对图（a）(b)有

FRAlM0

FRAl3M l对图（c）有FRAlcosM0

得FRAFNBFNB

FRAFNB

得FRAFNBM

lcos3.3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1＝500 N·m，M2＝125N·m。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。 解：M合0，FdM1M20

F750N

力的方向与假设方向相反

3.4 汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA和BE上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知锻打力F=1000kN，偏心距e=20mm，试求锻锤给两侧导轨的压力。

解：锤头受力如图，这是个力偶系的平衡问题， 由

FFM解得

i0,FeFN1h0

20KN hFN2FN1FN1FN2 3.5四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60 m，BC=40 cm， 作用在BC上力偶的力偶矩大小M1＝1 N·m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB 。各杆重量不计。 解：CA和OB分别受力如图 由

Mi0

FBACBsin30M20 M1FABOA0

解得FAB5N （拉）

M13Nm

3.6 齿轮箱三根轴上分别作用有力偶，它们的转向如图所示，各力偶矩的大小为M1=36kN·m，M2=6 kN·m，M3=6kN·m，试求合力偶矩。

解： MxM2sin40M3cos400.74Nm

MyM1M3sin4032.14Nm

MzM2cos404.6Nm

MMx2My2Mz232.48Nm

3.7

O1和O2圆盘与水平轴

AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶

) (F1,F1)如图所示。如两盘半径为r＝20 cm，F，(F2,F213N，F25N，AB=80 cm，不计构件

自重，试计算轴承A和B处的约束力。

解：取整体为研究对象，由于构件自重不计，主动力为两力偶，由力偶只能由力偶来平衡的性质，轴承A，B处的约束力也应该形成力偶。设A，B处的约束力为

FAzFBzFAx,FAz,FBx,FBz,方向如图，由力偶系的平衡方程，有 F Ax FBxMMx0,400mmF2800mmFAz0 0,400mmF1800mmFAx0

y解得FAxFBx1.5N,FBzFAz2.5N

第四章 平面任意力系

4.1 重W，半径为r的均匀圆球，用长为L的软绳AB及半径为R的固定光滑圆柱面支持如图，A与圆柱面的距离为d。求绳子的拉力FT及固定面对圆球的作用力FN。 解：软绳AB的延长线必过球的中心，力FN在两个圆球圆心线连线上FN和FT的关系如图所示：AB于y轴夹角为

对小球的球心O进行受力分析：

FTyX0,FsinFcos Y0,FcosFsinW

TNTNFNOxsinRrLr cosRdRd FTFNRdLrW

22RrLrRdRrW 22RrLr4.2 吊桥AB长L，重W1，重心在中心。A端由铰链支于地面，B端由绳拉住，绳绕过小滑轮C挂重物，重量W2已知。重力作用线沿铅垂线AC，AC=AB。问吊桥与铅垂线的交角θ为多大方能平衡，并求此时铰链A对吊桥的约束力FA。

解：对AB杆件进行受力分析：

LsinW2Lcos0 22W解得：2arcsin2

W1MA0,W1FAxFAy

对整体进行受力分析，由:

X0,FAxW2cos20 FAxW2cos2

W12W22Y0,FAyW2sin2W10 FAyW

14.3 试求图示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN·m，长度单位为m，分布载荷集度为kN／m。 (提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。) 解：

FAxFAxFAyFByFAyFBy

FAxFAyMFAxAFBFAy

（a）受力如图所示

X0,F0.8cos300 M0,0.110.80.150.2FAxABy0Y0,FAyFBy10.8sin300

FAx0.43KN,FBy1.1KN,FAy0.3KN

（b）受力如图所示

X0,F0.40

M0,0.820.51.60.40.72FAxABy0Y0,FAyFBy20.50

FAx0.4KN,FBy0.26KN,FAy0.24KN

（c）受力如图所示

X0,FFsin300 MY0,FFcos3040

AxBAyBA0,383FBcos300

FAx2.12KN,FBy4.23KN,FAy0.3KN

（d）受力如图所示 qx13x X0,FAx0 33331M0,MY0,Fqxdx3xdx1.5KNAAAy0xqxdx0 003

MA1x3xdx1.5KN•m 0334.4 露天厂房立柱的底部是杯形基础。立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起。已知吊车梁传来的铅垂载荷为F＝60 kN，风压集度q＝2kN／m，又立柱自重G=40kN，长度a=0.5m，h=10m，试求立柱底部的约束力。

解：立柱底部A处的受力如图所示，取截面A以上的立柱为研究对象

X0,FY0,FAxqh0

FAxqh20KN

AyGF0

FAyGF100KN

MA0,MAqxdxFa0

0hMA12qhFa130KNm 2 =4.5 图示三铰拱在左半部分受到均布力q作用，A，B，C三点都是铰链。已知每个半拱重W300kN，a16m，e4m，q=10kN／m求支座A，B的约束力。

FAy解：设A，B处的受力如图所示， 整体分析，由：

qeaAWaaCWBe12M0,2aFqaWaW2ae0ABy2FBy415KN

Y0,FMCAyFBy2Wqa0 FAy1785KN

FBxFAx取BC部分为研究对象

FAyFBy0,aFByFBxaWae0 FBx191KN

191KN

再以整体为研究对象

X0,FAx4.6 图示汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B，C，D均为铰链，杠杆处于水平位置。求平衡时砝码重W1与汽车重W2的关系。

4.7 图示构架中，物体重W=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，求支承A和B处的约束力及杆BC的内力FBC。

解: （1）取系统整体为研究对象，画出受力如图所示。 显然，FW， 列平衡方程：

FByM(F)0,

10.5kN Fx0, FFy0, FWFAAy4 mFByF(1.5 mr)W(2 mr)0，

AxF0，FAxFW12 kN 0，FAyWFBy1.5 kN

By

FAyFAxFFByFAyFDyFBCFAxFDxFBy W FBc

（2）为了求得BC杆受力，以ADB杆为研究对象，画出受力图所示。 列平衡方程

FBCMD(F)0,FAy2 mFBy2 m1.5FBC21.5222 m0

解得 FBC15kN解得负值，说明二力杆BC杆受压。 4.8 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，置心在中点，彼次用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子

DE的拉力和B，C两点的约束力。 解：先研究整体如（a）图所示

M

C0,FacosFNB2Lcos0 再研究AB部分，受力如（b）图所示解得FNBMA0,FThFNBLcos0

FaFacos,FT 2L2h4.9刚架ACB和刚架CD凹通过铰链C连接。并与地面通过铰链．A，B，D连接．如图所示，载荷如图。试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为kN．载荷集度单位为kN/m)。

解：（a）显然D处受力为0对ACB进行受力分析，

受力如图所示：

FAxX0,F1000

100KN Y0,FF4q0

AxAyByFAy80KN

M（b）

A0,6FBy60012q0F50KN

FBy120KN

X0,FAx取CD为研究对象

1M0,3F10320 FDy15KN CDy2取整体为研究对象

MA0,6FBy9FDy3F7.51030

FBy10KN

Y0,FAyFByFDy3q0 FAy25KN

4.10 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接，其支座和载荷如图所示。已知q10kN/m，力偶矩M40kN·m，不

FCyqFCxM计梁重。求支座A、B、D和铰链C处所受的约束力。

解：先研究CD梁，如右图所示

FNDX0,F0Y0,FFM0,4F2q3M0

CxNDDCyCy2q0

解得

FND15KN,FCx0,FCy5KN

再研究ABC梁，如图（b）

X0,FF0 Y0,FM0,2F2q12F0

Ax'CxBAy'CyAyFNB2qF0

'Cy 解得FNB40KN,FAx0,FAy15KN

4.11 承重框架如图4.11所示，A、D、E均为铰链，各杆件和滑轮的重量不计。试求A、D、E点的约束力。 解：去整体为研究对象，受力如图所示

FExFEyMA0,200FEx250F0

FEx250KN

X0,FAxFEx250KN

取ED为研究对象，受力如图所示 FAxFAy

X0,FFY0,FFM0,200FDxExF0

EyDyEx0

300FEy150F

FExFEyDFFDxFDy FEy200200N,FDx450N,FDyN 33再去整体为研究对象

200 FN Y0,FF0AyEyAy3各杆件重量略去不计，试求铰链支座A和D的约束反力。

4.12 三角形平板A点铰链支座，销钉C固结在杆DE上，并与滑道光滑接触。已知F100 N，

解：取ABC为

FE80研究对象

FCFAx3X0,FFCF0Ax54Y0,FFC0Ay5MA0,200FC140FFAx58N,FAy56N140120FAxFAyFDx160FAyFDy 取整体为研究对象

Y0,FAyFDy0

ME0,200FAx80F200FDx160FAy

FDx62.8N,FDy56N

4.13 两物块A和B重叠地放在粗糙水平面上，物块A的顶上作用一斜力F，已知A重100N，B重200N；A与B之间及物块B与粗糙水平面间的摩擦因数均为f=0.2。问当F=60N，是物块A相对物块B滑动呢？还是物块A，B一起相对地面滑动？ 解：A与B一起作为研究对象，则与地面摩擦力为F地60N A与B之间的摩擦力为FAB20N F力在水平与竖直方向分解

FAxFsin3030N FAyFcos30303N

由于FABFAxF地 所以是A与B相对滑动

4.14 物块Ａ，Ｂ分别重WA1kN，Ａ，Ｂ以及Ａ与地面间的摩擦因数均为fs=0.2，WB0.5kN，

Ａ，Ｂ通过滑轮C用一绳连接，滑轮处摩擦不计。今在物块Ａ上作用一水平力F，求能拉动

物块Ａ时该力的最小值。

解：A与B之间的摩擦力为：FABfsWB0.1KN

A与地面之间的摩擦力为：F地fsWAWB0.3KN FF地FAB0.4KN 4.15 重量为W的轮子放在水平面上，并与垂直墙壁接触。已知接触面的摩擦因数为fs，求

使轮子开始转动所需的力偶矩M？ 解：MfsWr

4.16 均质梯长为l，重为W2200N，今有一人重W1600N，试问此人若要爬到梯顶，而梯子不致滑倒，B处的静摩擦因数fsB至少应为多大？已知arctan，fsA431。 34.17 砖夹的宽度250mm，杆件AGB和GCED在点G铰接。砖重为W，提砖的合力F作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数fs=0.5，问d应为多大才能将砖夹起（d是点G到砖块上所受正压力作用线的距离）。 解：

W

设提起砖时系统处于平衡状态，则由右图可知WF 接着取砖为研究对象（图（b）），由可得FSAFSD再由 得FSAFSDMo0，

Y0,WFSAFSD0

X0,FNAFND0

W,FNAFND 2220FSA FNA最后研究曲杆AGB，如图（c）， 由

''dFNA0 解出 dMG0,95F30FSA砖不下滑满足条件 FSAfSFNA 由此两式可得 d110mm

4.18 一直角尖劈，两侧面与物体间的摩擦角均为f，不计尖劈自重，欲使尖劈打入物体后不致滑出，顶角α应为多大？

4.19 桁架的载荷和尺寸如图所示。求杆BH，CD和GD的受力。 解：

FIHFBxFByFBHFEFBxFBCFBy

桁架中零力杆有BI，HC，GD，所以GD受力为零，FCDFBC 以整体为研究对象

X0,FBx0

Y0,FEFBy100

MB0,20015FE600 FE如图所示截取左部分

80220KN,FByKN 33X0,FHI2FBHFBC0 2BY0,FBC2FBHFBy0 2M0,2005FHI

201002KN,FHI40KN,FBHKN 33201002KN,FGD0,FBHKN 33FCD解：（a）1,2

4.20 判断图示平面桁架的零力杆（杆件内力为零）。

(b) 1,2,5,11,13 (c) 2,3,6,7,11

4.21 利用截面法求出图中杆1、4、8的内力。 解：以G点为研究对象

F1F4F8F10X0,FHG1FGE0 5Y0,21FGEF0 FHGFF10

25G 以右部分为研究对象，受力如图所示

2X0,FF8F100 12Y0,F4MH2F8F0 FGE22F8F0 2FGH0,2F1F412F1F,F4F,F8F

224.22利用截面法求出杆4、5、6的内力。 解：

mFAxFAyF4FBF5 FB

F6整体分析

X0,FAx0

Y0,FAyFB30

MA0,408012016FB0

FB15KN,FAy15KN以m线截取整体之右部分为研究对象，受力如图所示,设5杆与

GH杆夹角为 ，sin43,cos 5543 X0,FFF0Y0,F5FB30 45655MG0,3F64FB0 F440KN,F525KN,F620KN

第五章 空间任意力系

5.1 托架A套在转轴z上，在点C作用一力F = 2000 N。图中点C在Oxy平面内，尺寸如图所示，试求力F对x，y，z轴之矩。

解：FxFcos45sin601.22KN FyFcos45cos600.7KN

FzFsin451.4KN MxFz60mm84.85KNmm

MyFz50mm70.71KNmmMzFx60mmFy50mm108.84KNmm

5.2 正方体的边长为a，在其顶角A和B处分别作用着力F1和F2，如图所示。求此两力在轴x，y，z上的投影和对轴x，y，z的矩。

解：FxF2sinF1cossin FyF1coscos

FzF1sinF2cos MxFzaaF1sinaF2cos

MyaF1sin MzFyaFxaaF1coscosaF2sinaF1cossin

5.3 如图所示正方体的表面ABFE内作用一力偶，其矩M = 50 kN·m，转向如图。又沿GA、BH作用两力F、F′，F = F′= 502kN，a = 1 m。试求该力系向C点的简化结果。 解：两力F、F′能形成力矩M1 ，M1Fa502KNm

M1xM1cos45 ，M1y0 ，M1zM1sin45 ，MxM1cos4550KNm

MzM1zMM1sin4550100KNm

MCMz2Mx2505KNm 63.4 90 26.56

5.4 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m，力系如图所示，选O点为简化中心，坐标如图所示。已知：F1 = 5 N，F2 = 4 N，F3 = 3 N；M1 = 4 N·m，M2 = 2 N·m，求力系向O点

'简化所得的主矢FR和主矩MO。

'解：FRF1F2F36N

方向为Z轴正方向

MxM22F12F24F38Nm ，MyM13F1F2F312Nm

MOMy2Mx214.42Nm

56.63 ，33.9 ，90

5.5 如图所示圆柱重W =10kN，用电机链条传动而匀速提升。链条两边都和水平方向成300角。已知鼓轮半径r10cm，链轮半径r120cm，链条主动边（紧边）的拉力T1大小是从动边（松边）拉力T2大小的两倍。若不计其余物体重量，求向心轴承A和B的约束力和链的拉力大小（图中长度单位cm）。 解：

X0,FZ0,FMMMzAxFBxT1cos30T2cos300

AzFBzT2sin30T1sin30W0

0,60T1cos3060T2cos30100FBx0 0,30W60T1sin3060T2sin30100FBz0 0,WrT2r1T1r10

xyFAx20.78KN,FAz13KN，T110KN,T25KN FBx7.79KN,FBz4.5KN ，

5.6 如图所示均质矩形板ABCD重为W = 200 N，用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上，并用绳索CE维持在水平位置。试求绳索所受张力及支座A，B处的约束力。

解：取长方形板ABCD为研究对象，受力如图所示重力W作用于板的型心上。选坐标系Axyz，设AD长为2a，AB长为2b，列出平衡方程并求解

FBz0

FAz100N

5.7 如图所示，水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力F1=800N和未知力F。如轴平衡，求力F和轴承约束力的大小。 解：

X0,FMMzAxFBxF10 ，

Z0,FAzFBzF0

0,140F1100FBx0 ，My0,20F120F0 0,40F100FBz0 ，FAx320N,FAz480N

xFBx1120N,FBz320N ，F800N

5.8 扒杆如图所示，立柱 AB 用 BG 和 BH 两根缆风绳拉住，并在 A点用球铰约束，A、H、G三点位于Oxy平面内，G、H两点的位置对称于y轴，臂杆的D端吊悬的重物重W = 20 kN；求两绳的拉力和支座A的约束反力。

解：G、H两点的位置对称于y轴 ，FBGFBH

X0,FY0,FZ0,FMxAzBGsin45cos60FBHsin45cos60FAx0 cos45cos60FBHcos45cos60FAy0

BGFBGsin60FBHsin60W0

0,5FBGsin45cos605FBHsin45cos605W0

FBGFBH28.28KN,FAx0,FAy20KN,FAz68.99KN

5.9 如图所示，一重量W = 1000N的均质薄板用止推轴承A、B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a = 3 m，b = 4 m，h = 5 m，M = 2000 N·m，试求绳子的拉力和轴承A、B的约束力。

5.10 如图所示作用在踏板上的铅垂力F1使得位于铅垂位置的连杆上产生的拉力F = 400 N，

30o，a = 60 mm，b = 100 mm，c = 120 mm。求轴承A、B处的约束力和主动力F1。

解：

Y0,FMMxByFAy0 ，Z0,FAzFBzFF10

0,2bF1cFcos0 ，My0,aFbFBzbFAz0

0,bFBybFAy0 ，FAyFBy0，FAz423.92N， FBz183.92N

zF1207.84N

5.11 如图所示为一均质薄板，其尺寸单位为mm并标示于图中，求该薄板的重心。

2解：三角形OAB的中心为：15,6.67 ，A1300mm

小圆重心为：6,6 ，A216 该薄板的重心：

xAxAx112216.8A1A2yy1A1y2A20.4A1A25.12 如图所示，从 R = 120 mm的均质圆板中挖去一个等腰三角形。求板的重心位置。

2解：圆重心：0,0 ，A114400mm

2三角形重心：0,30 ，A28100mm ，板的重心位置：

xx1A1x2A20A1A25.13 试求图所示均质板OABCD的重心位置（图中尺寸的单位为mm）。

2解：部分重心：45,20 A12700mm 2 部分重心：105,20 A2900mm

部分重心：60,20 A34800mm2

均质板OABCD的重心：

xx1A1x2A2x3A360mmA1A2A32yy1A1y2A2y3A32.86mmA1A2A35.14 试求图所示均质等厚板的重心位置（图中尺寸的单位为mm）。 解：部分重心：45,60,A110800mm

y 90 部分重心：45,20,A32700mm2

Ⅰ 40 Ⅱ 20 均质等厚板的重心：

xx1A1x2A2x3A349.4mmA1A2A3

20 部分重心：73,60,A2800mm2

O x

yAy2A2y3A3y1146.5mmA1A2A360 Ⅲ