江苏省泰州市2021届第一学期期中调研测试高三数学试题(原卷版)

高三数学试题

2020．11

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．设集合M＝xlog2x1，集合N＝x2x1．则MN＝

A．(0，1) B．(﹣2，2) C．(0，2) D．(﹣2，1)

b2．已知a，bR，i为虚数单位，则“ab＝0”是“a＋为纯虚数”的

iA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：eicosisin（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，ei＝ A．1 B．0 C．－1 D．1＋i 4．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长除以其两倍的高度，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值，金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米，因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现在的高度大约为 A．128.4米 B．132.4米 C．136.4米 D．110.4米

115．在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足BEBC，DFDC．若

23BDAEAF，则实数＋的值为

1

1177A． B． C． D．

5555sinxx的图像大致为

3x3x6．函数f(x)A. B.

C. D.

7．电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范， 亲人两行泪”成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”．2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阅值见表。经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表所示的函数模型

40sin(x)13, 0x2．假设该人喝一瓶啤酒后至少经过n(nN)f(x)390e0.5x14, x2小时才可以驾车，则n的值为（参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40）

车辆驾驶人员血液酒精含量阈值

驾驶行为类别 饮酒驾车 醉酒驾车 2

阈值（mg/100mL） [20，80) [80，)

A．5 B．6 C．7 D．8 8．若实数a，b，c满足2alog2blog3ck，其中k(1，2)，则下列结论正确的是

A．abbc B．logablogbc C．alogbc D．cbba 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．已知向量a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，则下列选项正确的有 A．(a＋b)•b＝4 B．(a﹣3b)⊥b C．ab2b D．ab4ab

10．已知函数f(x)ax3bx2cx(a0)的导函数yf(x)的两个零点为1，2，

则下列结论正确的有

A．abc＜0 B．f(x)在区间[0，3]的最大值为0 C．f(x)只有一个零点 D．f(x)的极大值是正数

11．某港口一天24h内潮水的高度S（单位：m）随时间t（单位：h，0≤t≤24）的

225变化近似满足关系式S(t)3sin(t)，则下列说法正确的有

1263m/h 4A．S(t)在[0，2]上的平均变化率为

B．相邻两次潮水高度最高的时间间距为24h C．当t＝6时，潮水的高度会达到一天中最低

3

D．18时潮水起落的速度为

m/h 812．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是棱BC的中点，点Q是底

面A1B1C1D1上的动点，且AP⊥D1Q，则下列说法正确的有 A．DP与D1Q所成角的最大值为

 B．四面体ABPQ的体积不变 4C．⊥AA1Q的面积有最小值变

25 D．平面D1PQ截正方体所得截面面积不5三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

113．已知tan()，则cos2的值为 ．

4314．乒乓球被称为中国的“国球”，目前国际比赛用球的直径为4cm．某厂家计划

生产乒乓球包装盒，包装盒为长方体，每盒装6个乒乓球，现有两种方案，方案甲：6个乒乓球放一排；方案乙：6个乒乓球并排放置两排，每排放3个，乒乓球与盒子、以及乒乓球之间紧密接触，确保用料最省，则方案甲中包装盒的表面积比方案乙中包装盒的表面积多 cm2． 15．已知正实数x，y满足x＋y＝1，则

y2的最小值为 ． xxy16．已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BC＝1，AC＝3，侧棱AA1＝2，则

该三棱柱外接球的体积为 ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

4

x1设集合A＝x0，B＝xx22mxm240．

x2（1）当m＝2时，求AB；

（2）若AB＝B，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知向量a＝(3cosx，－1)，b＝(sinx，cos2x)，函数f(x)ab． （1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）求函数f(x)在区间[，0]上的最大值和最小值，并求出相应的x的值． 2

19．（本小题满分12分）

已知⊥ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A为锐角，在以下

5

三个条件中任选 一个：⊥(b﹣3c)cosA＋acosB＝0；⊥sin2

a1cosA；并解答以下问题： b2sinB1BC＋cos2A＝；

92⊥

（1）若选 （填序号），求cosA的值；

（2）在（1）的条件下，若a＝2，求⊥ABC面积S的最大值．

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD＝2，AB＝3，AD＝3，⊥DAB＝90°，⊥BCD为正三角形，E是CD的中点，DE＝PE，PD⊥BC． （1）求证：平面PDE⊥平面PBC； （2）求二面角P-BC-D的余弦值； （3）求四棱锥P-ABCD的体积．

6

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)2x，g(x)f(x)f(x)． （1）解不等式：f(2x)f(x1)3；

（2）当x[﹣1，

1]时，求函数g(x)的值域； 2（3）若x1(0，)，x2[﹣1，0]，使得g(2x1)ag(x1)2g(x2)0成立，求实数 a的取值范围．

22．（本小题满分12分）

7

已知函数f(x)x2lnx，g(x)kx． （1）求函数f(x)的最小值；

（2）若g(x)是f(x)的切线，求实数k的值；

y1)，y2)，x1x21． （3）若f(x)与g(x)的图象有两个不同交点A(x1，B(x2，求证：

8