肇庆市怀集县2013年中考第二次模拟考试数学试题及答案

怀集县2013年第二次中考模底考试

数 学 试 题

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．自然数6的相反数是

A．﹣6 B．6 C．±6 D． 2．在△ABC中，∠A+∠B=120°，则∠C=

A．60° B．45° C．30° D．50° 3．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图表得，做对8题同学的人数是 A．4 B．20 C．18 D. 8

4．如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是

A． B． C． 5．据分析，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为

A．2.5×10 B．2.5×10 C．2.5×10 D．2.5×10

6．下列运算正确的是

A. a3a4=a12 B. 2a2b37．下列图形是中心对称图形的是 A． B． 6

4

7

5

D． =2ab C. a6936a3=a3 D. a+b=a2+b2

2C． D． 8．一次函数yx2不经过

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．当x=2时，代数式(11)(x22x1)的值是 x1第10题

A．-1 B．0 C． 1 D．1

10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是 A．B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共24分）

11．点A（1，2）向右平移2个单位，得到点A1的坐标是【】； 12．分解因式：xyy，得【】；

13．A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，可列方程为【】

14．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则AD的长为【】

15．九年级（3）班期末考试合格、良好、优秀的比例是1:6:3，小明同学画了一个半径为2 cm的圆形的统计图（如左）。则表示“良好”的部分的面积是【】

16．如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），且对称轴是x=1。下面的四个

2

结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b﹣4ac＞0． 其中正确的结论是【】

三、解答题（一）（每小题5分，共15分）

第16题

17．计算：22sin45(18)

18．解不等式32(x1)0：，并把解集表示在数轴上。

· · · · · · · -3 -2 -1 0 1 2 3

2

23第14题

良好第15题

21

19．如图，已知反比例函数yA(1,4)．

（1）求反比例函数的解析式； （2）画出这个反比例函数的图象。

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）

-4-3-2m的图象经过点x▲4321-1O-1-2-3-41234第19题 20．现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为． （1）求乙盒中红球的个数；

（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率． 21．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于

1EF长为半径作圆弧，2CD两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。 （1）跟据题意,利用直尺与圆规,把图补充完整,若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；

（2）利用直尺与圆规作CN⊥AM，垂足为N，交AB于Q，求证：四边形AQMC是菱形。

A第21题

B

22．如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．

五、解答题（三）（每小题9分，共27分）

23．（1）根据两点坐标,构造直角三角形,求出两直角边的长,然后再求斜边的长。

构造 两点坐标 直角三角形 A（1，-2） B（4，2） M（-4，2） N（1，-3） RT△ABC RT△ AC=4 -1=3 一直角边长 边长 BC=2-（-2） AB=22（41）（2（2））5 C

另一直角 斜边长 MN=

（2）观察表格中的关系，探究任意两点坐标P1(x1,y1),P2(x2,y2)与P1、P2之间的距离P1P2有什么关系?并证明你的结论。 （3）求函数

▲4321By(x1)24(x4)24

的最小值。

-4-3-2A

-3

-4

24．如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，

交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB=，延长OE到点F，使EF=2OE．

（1）求证∠BOE=∠ACB （2）求⊙O的半径；

（3）求证：BF是⊙O的切线．

-1O-1-21234C第23题 第24题

25．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．

（1）求证：△AOG≌△ADG；

（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；

（3）当∠1=∠2时，一次函数ykxb经过点P、E，求它的解析式．

第25题

怀集县2013年第二次中考模底考试

数学试题答案

一、选择题：AABCD CCABB

二、填空题 11、（3，2） 12、Y（X+Y）（X-Y） 13、15、

10110 14、9 3X2X12 16、①④ 5三、解答题（一）（每小题5分，共15分） 17．解：22sin45(18)21

1221„„„3分

21=1„„„5分

218．解：32x20„„2分

2x1„„3分 x1„„4分 2m的图象经过点A(1，4)， x把解集表示在数轴上。„„5分 19．解：（1）由图象知反比例函数y

∴m4． „„1分 ∴反比例函数解析式为y（2）列表：„„4分 x y „ „ 4 1 2 2 1 4 -1 -4 -2 -2 -4 -1 „ „ 4． „„2分 x描点，画出图象„„5分

四、解答题（二）（每小题8分，共24分） 20．解：（1）设乙盒中红球的个数为x，„„1分 根据题意得=，解得x=3，„„3分 所以乙盒中红球的个数为3；„„4分 （2）列表如下：„„6分 共有15种等可能的结果，两次摸到不同颜色的球有7种，„„7分 所以两次摸到不同颜色的球的概率=．„„8分 21．解：（1）把图补充完整（保留痕迹）„„„2分 由AB∥CD，得∠CAB+∠ACD=180° 所以：∠CAB=180°-114°=66°„„„„„3分 由作图，得：AD是∠CAB的平分线 所以：∠MAB=

1∠CAB=33°„„„„„4分 2（2）利用直尺与圆规作CN⊥AM，垂足为N（保留痕迹）„„„„„6分 由AB∥CD，得∠DAB=∠CDA

又AD是∠CAB的平分线，得∠DAB=∠CAD„„„„„„„„„7分 因为：。。。。。。。 所以：CM=AC=AQ。 又因为AB∥CD

所以：四边形AQMC是菱形。„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 22.解：（1）正确画出草图„„„„„„„1分

（2）过点C作CE⊥AD于点E，„„„„„„„2分

由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，„„„„3分 故可得∠ACB=∠CAB=30°，„„„„„„„4分 即可得AB=BC=30m，„„„„„„„5分

设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，„„„6分

22222

又∵BC=BE+CE，即900=x+3x，„„„„„7分 解得：x=15，即可得CE=15m．

答：小丽自家门前的小河的宽度为15m．„„„„„„„8分

五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23． （1）每空0.5分, „„„2分 （2）p1p2(x2x1)2(y2y1)2„„„4分

证明：构造直角三角形PP12P，∠P=90°，„„„5分 则PP1= x2x1 P2P=y2y1 根据勾股定理，得：p1p2(3)设X轴上有点p(x,0) 因为

(x2x1)2(y2y1)2„„„6分

y(x1)24(x4)24

(x1)2[0(2)]2(x4)2(02)2 =PA+PB„„„7分

22）（2（2））5„„„„„„8分 AB =（41所以函数y(x1)24(x4)24的最小值是5。„„„9分

24.（1）解：连OA，如图，„„„1分

∵直径CE⊥AB，

∴AD=BD=2，弧AE=弧BE，„„„„2分 ∴∠ACE=∠BCE，∠AOE=∠BOE，„„3分 又∵∠AOB=2∠ACB，

∴∠BOE=∠ACB，„„„4分 （2）cos∠ACB=，

∴cos∠BOD=，„„„„„„„5分 在Rt△BOD中，设OD=x，则OB=3x，

∵OD+BD=OB， ∴x+2=（3x），解得x=∴OB=3x=

，

；„„„„6分

2

2

2

222

，

即⊙O的半径为

（3）证明：∵FE=2OE， ∴OF=3OE=∴而∴

，

=，„„„„„„7分 =， =

，„„„„„„„8分

而∠BOF=∠DOB， ∴△OBF∽△ODB， ∴∠OBF=∠ODB=90°， ∵OB是半径，

∴BF是⊙O的切线．„„„„„„9分 25．（1）证明：∵∠AOG=∠ADG=90°， ∴在Rt△AOG和Rt△ADG中， ∵

，

∴△AOG≌△ADG（HL）；„„„„„2分 （2）解：PG=OG+BP．

由（1）同理可证△ADP≌△ABP，

则∠DAP=∠BAP，由（1）可知，∠1=∠DAG， 又∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，

所以，2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°，„„„„„„3分 故∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°，

∵△AOG≌△ADG，△ADP≌△ABP， ∴DG=OG，DP=BP，

∴PG=DG+DP=OG+BP；„„„„„„4分

（3）解：∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，„„„„„„5分 又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2， ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，„„„„„„6分

又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°， ∴∠1=∠2=30°，„„„„„„7分

在Rt△AOG中，AO=3，OG=AOtan30°=，则G点坐标为：（，0），

CG=3﹣，在Rt△PCG中， PC=

=

=

﹣1，

则P点坐标为：（3，﹣1），„„„„„„8分

因为，一次函数ykxb经过点P、E，

则，解得，

所以，一次函数的解析式为y=x﹣1．„„„„„„9分