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苏州市2011-2012学年第一学期高二数学期末考试

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2011-2012学年第一学期期末考试

高二数学 2012.1

正题

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案直接填写在答题卡相应.....位置上。 ..

1. 抛物线y2=4x的准线方程是 .

2. 若直线2x+3 y-1=0与直线mx-y=0垂直,则实数m的值为 . 3. 一物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在t=3秒时的瞬时速度为 米/秒。

4.在空间直角坐标系O-xyz中,点P(2,1,3)关于平面xoy的对称点坐标为 。 5. 如图:在正方体ABCD-A1B1C1D1-中,既与AB异面也与CC1异面的棱为 。 6.设直线5x-3y-10=0在x轴上的截距为a, 在y轴上的截距为b ,则 a+b= . x2y21表示双曲线,则实数k的取值范围 7.已知方程

2kk1是 。

8.若圆x2y2r2(r0)与圆x2y26x8y0相交,则实

数r的取值范围是 。 9.已知P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则球O的表面积是 。

ax2y210.若过椭圆221(ab0)的焦点垂直于x轴的弦长为,则该椭圆的离心率

2ab为 。

11.设a,b为不重合的两条直线,α,β为不重合的两个平面,下列命题中,所有真命题的序号是 。

①若a∥α,b∥α,则a∥b; ②若a⊥α,且a⊥β,则α∥β;

③若α⊥β,则一定存在直线l,使得l⊥α,l∥β; ④若α⊥β,则一定存在平面,使得⊥α,⊥β。

12.过点M(-3,1)作直线m与圆C:xy2x80交于P,Q两点,若

22PQ25,则直线m的方程为 。

13.设函数f(x)1312xx2ax,当0a2时,有f(x)在x1,4上的最小值为32

-16,则f(x)在该区间上的最大小值是 。 314. 设函数yf(x)在(0,+∞)上有定义,对于给定的正数K,定义函数

f(x),f(x)K522,取函数f(x)x3xlnx,若对任意的x(0,),fk(x)2K,f(x)K恒有fk(x)f(x),则K的最小值为 。

二、解答题:本大题共6小题,共计90分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算

步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15.(本小题满分14分) 已知函数f(x)1xsinx,其中x0,2,求函数f(x)的单调区间和最值。 2

16. (本小题满分14分)

如图:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=A1A,AC=BC,点D、E分别为C1C、AB的中点,O为A1B与AB1的交点。 (Ⅰ)求证:EC∥平面A1BD; (Ⅱ)求证:AB1⊥平面A1BD。

17. (本小题满分15分)

已知圆M过三点(1,2),(0,1),(33,) . 直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,22过点P作圆M的切线PA,切点为A .

(Ⅰ)求圆M的方程;

(Ⅱ)设经过A,P,M三点的圆为圆Q,问圆Q是否过定点(不同于M点),若有,求

出所有定点的坐标;若没有,说明理由。

18. (本小题满分15分)

x2y2 如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆C:221(ab0)的左焦点为F,右

ab顶点为A,动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点),设线段FM交椭圆C于点P,已知椭圆C的离心率为

29,点M得横坐标为. 32(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)设直线PA的斜率为k1,直线MA的斜率为k2,求k1·k2的取值范围.

19. (本小题满分16分)

如图:设一正方形ABCD边长为2分米,切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角

形,剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形,沿虚线折起,使A、B、C、D四点重合,记为A点。恰好能做成一个正四棱锥(粘贴损耗不计),图中AH⊥PQ,O为正四棱锥底面中心。

(Ⅰ)若正四棱锥的棱长都相等,求这个正四棱锥的体积V;

(Ⅱ)设等腰三角形APQ的底角为x ,试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数,

并求S的范围。

20. (本小题满分16分)

已知函数f(x)ax3x2ax(a,xR).

(Ⅰ)若a1,求函数f(x)对应曲线上平行于x轴的所有切线的方程; (Ⅱ)求函数g(x)

f(x)1lnx(x)的单调递增区间 . x2

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