苏州市2011-2012学年第一学期高二数学期末考试

2011-2012学年第一学期期末考试

高二数学 2012.1

正题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上。 ．．

1. 抛物线y2=4x的准线方程是 .

2. 若直线2x+3 y-1=0与直线mx-y=0垂直,则实数m的值为 . 3. 一物体的运动方程为s=1-t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在t=3秒时的瞬时速度为 米/秒。

4.在空间直角坐标系O-xyz中，点P（2,1,3）关于平面xoy的对称点坐标为 。 5. 如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1-中，既与AB异面也与CC1异面的棱为 。 6.设直线5x-3y-10=0在x轴上的截距为a, 在y轴上的截距为b ,则 a+b= . x2y21表示双曲线，则实数k的取值范围 7.已知方程

2kk1是 。

8.若圆x2y2r2(r0)与圆x2y26x8y0相交，则实

数r的取值范围是 。 9.已知P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则球O的表面积是 。

ax2y210.若过椭圆221(ab0)的焦点垂直于x轴的弦长为，则该椭圆的离心率

2ab为 。

11.设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，下列命题中，所有真命题的序号是 。

①若a∥α，b∥α，则a∥b； ②若a⊥α，且a⊥β，则α∥β；

③若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β； ④若α⊥β，则一定存在平面，使得⊥α，⊥β。

12.过点M（-3,1）作直线m与圆C：xy2x80交于P，Q两点，若

22PQ25，则直线m的方程为 。

13.设函数f(x)1312xx2ax，当0a2时，有f(x)在x1，4上的最小值为32

-16，则f(x)在该区间上的最大小值是 。 314. 设函数yf(x)在（0，+∞）上有定义，对于给定的正数K，定义函数

f(x)，f(x)K522，取函数f(x)x3xlnx，若对任意的x(0，)，fk(x)2K，f(x)K恒有fk(x)f(x)，则K的最小值为 。

二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算

步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15.（本小题满分14分） 已知函数f(x)1xsinx，其中x0，2，求函数f(x)的单调区间和最值。 2

16. （本小题满分14分）

如图：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，AC=BC，点D、E分别为C1C、AB的中点，O为A1B与AB1的交点。 （Ⅰ）求证：EC∥平面A1BD； （Ⅱ）求证：AB1⊥平面A1BD。

17. （本小题满分15分）

已知圆M过三点（1,2），（0,1），(33,) . 直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，22过点P作圆M的切线PA，切点为A .

（Ⅰ）求圆M的方程；

（Ⅱ）设经过A，P，M三点的圆为圆Q，问圆Q是否过定点（不同于M点），若有，求

出所有定点的坐标；若没有，说明理由。

18. （本小题满分15分）

x2y2 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：221(ab0)的左焦点为F，右

ab顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为

29，点M得横坐标为. 32（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1·k2的取值范围.

19. （本小题满分16分）

如图：设一正方形ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角

形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，使A、B、C、D四点重合，记为A点。恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），图中AH⊥PQ，O为正四棱锥底面中心。

（Ⅰ）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积V；

（Ⅱ）设等腰三角形APQ的底角为x ，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，

并求S的范围。

20. （本小题满分16分）

已知函数f(x)ax3x2ax(a,xR).

（Ⅰ）若a1，求函数f(x)对应曲线上平行于x轴的所有切线的方程； （Ⅱ）求函数g(x)

f(x)1lnx(x)的单调递增区间 . x2