江苏省盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题Word版含答案

一、填空题

1． 若a0,b0,ab2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的 是 . (写出所有正确命题的编号)． ①ab1； ②ab ④a3b33； ⑤2； ③ a2b22；

112 ab2．、正四面体ABCD中，E,F分别是棱BC,AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为

3．如图，半径为1的圆与直线l相交于A、B两个不同的点，设AOBx，当直

线l平行移动时，则圆被直线扫过部分（图中阴影部分）的面积s关于x的函数

s(x)=____________________．

lAOxB 4．有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆 柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到 点O的距离大于1 的概率为________;

5．对于平面几何中的命题 “夹在两条平行线之间的平行线段相等”， 在立体几何中类比上述的命题，可以得到的命题是 。

6．过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1),则圆C的方程为 ． 7．定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f(x),f(1x)f(1x)，当x1,1时

f(x)x3，求f(2007)= .

8．已知实数x1满足方程x2x2，x2满足方程xlog2x2，则x1x2 。 9． 对于函数f(x)，若存在区间M[a,b],(ab)，使得{y|yf(x),xM}M，则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出下列4个函数： ①f(x)=e；②f(x)=x，③f(x)cosx32x ④f(x)=lnx+1

其中存在“稳定区间”的函数有 （填上所有正确的序号） 10．求与直线x3y10垂直的圆xy4的切线方程 ．

11．以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为 .

12．经过圆(x3)(y5)36的圆心，并且与直线x2y20垂直的直线方程为___ 13．函数f(x)=x-4x5x2的单调减区间为___________________ 14．函数y=xx的导数为_______________

二、解答题

15．如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∠B1A1C1=90°，D、E分别为CC1和A1B1的中点，且A1A=AC=2AB=2． (I)求证：C1E∥平面A1BD； (Ⅱ)求点C1到平面A1BD的距离．

322222

16．已知函数

f(x)3x39x5.

（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数f(x)在2,2的最大值和最小值.

17．求曲线y2x1的斜率等于4的切线方程．

2

18．.已知f(x)=bx1(ax1)2(x≠-1,a＞0),且f(1)=log162,f(-2)=1. a（1）求函数f(x)的表达式；

（2）已知数列{xn}的项满足xn=［1-f(1)］［1-f(2)］…［1-f(n)］，试求x1,x2,x3,x4; (3)猜想{xn}的通项.

19．（本小题12分）若不等式(a2)x2(a2)x40对一切xR恒成立，试确定实

2数a的取值范围．

20．：如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

（1）求三棱锥E－PAD的体积；

（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置 关系，并说明理由；

（3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF．

参考答案

1．①③⑤

2．3 31(xsinx),x(0,2) 224． 33．5．夹在两个平行平面之间的平行线段相等 6．(x3)y2 7．-1 8．2 9．②③

10．3xy2100 11．等腰三角形 12．2xy110

2213．（1，5） 313- 14．x4 4

15．（Ⅰ）证明：取A1B中点F，连结EF，FD． ∵EF1B1B,,又B1B21C1C,C1DC1C, 2∴EF平行且等于1C1D, 2所以C1EFD为平行四边形，……………4分 ∴C1E//DF，又DF平面A1DB, ∴C1E//平面A1DB.……………6分

（Ⅱ）A1BAD5，BD所以SA1BD6,……………8分

1311116521,VBA1C1D211 222323VBA1C1DVC1A1BD，………………10分

及11121d， 323d221. 21221.………………12分 21所以点C1到平面A1BD的距离为 16．

（1）(,1)和(1,)

（2）函数f(x)取得最小值1.函数f(x)取得最大值11.

本试题主要是考查了导数来判定函数的单调区间，并能求解函数给定闭区间的最值问题。基本题型，需要熟练掌握。

解：(1)f'(x)9x29. 令9x290, 解此不等式，得x1或x1.

因此，函数f(x)的单调增区间为(,1)和(1,). (2) 令9x290,得x1或x1. 当x变化时，f'(x)，f(x)变化状态如下表： x (2,1) -2 -1 (1,1) 1 (1,2) 2 f'(x) f(x) -1 + 0 11 - 0 -1 + 11    从表中可以看出，当x2或x1时，函数f(x)取得最小值1. 当x1或x2时，函数f(x)取得最大值11.

17．设切点为P(x0,y0)，则

y(2x21)4x，∴yxx04，即4x04，∴x01

当x01时，y01，故切点P的坐标为（1，1）． ∴所求切线方程为y14(x1) 即4xy30.

18．（1）f(x)=1(x1)2(x≠-1)（2）x1=1-f(1)=1-133221=,x2=×1=,x3=×44433951513n2. 1=,x4=×1=.⑶xn=16258852(n1)

（1）把f(1)=log162=,f(-2)= 1, 1b1(a1)24代入函数表达式得, 2b11(12a)22a14b4a2a1整理得，解得,

2b02b14a4a114于是f(x)=1(x1)2(x≠-1).

1434（2）x1=1-f(1)=1-=, 321215x2=×1=,x3=×1=, 4933168x4=×15813=. 2553446586，…，10（3）这里因为偶数项的分子、分母作了约分，所以规律不明显，若变形为，，，便可猜想xn=n2. 2(n1)

19．2a2．

试题分析：a-2=0时，显然符号要求，当a-2不等于零时，由于对应的二次函数的图象都在x轴下方，因而开口向下，判断式小于零.

当a2时，原不等式变形为40，恒成立，即a2满足条件；..........4分 当a2时，要使不等式(a2)x2(a2)x40对一切xR恒成立， 必

须

2a20 ..............................24(a2)44(a2)0..8分

化

简

得

a2(a2)(a2)0，解得

a22a2 

2a2 ..............................10分

综上所述，a的取值范围是2a2． .........................12分

考点：一元二次不等式、一元二次方程及一元二次函数图像之间的关系.

点评：在研究形如一元二次不等式恒成立问题时，要注意先对二次项系数进行讨论，然后再结合二次函数的图像求解. 20．（1）解：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD， ∴三棱锥E－PAD的体积为V1113．…………4分 SPADAB1313326 （2）当点E为BC的中点时，

EF与平面PAC平行.∵在△PBC中，

E、F分别为BC、PB的中点， ∴EF//PC 又EF平面PAC，

而PC平面PAC ∴EF//平面PAC.…9分

（3）证明：∵PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD， ∴EB⊥PA.又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP平面PAB， ∴EB⊥平面PAB，

又AF平面PAB，∴AF⊥BE.

又PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB，

又∵PB∩BE=B，PB，BE平面PBE，∴AF⊥平面PBE. ∵PE平面PBE，∴AF⊥PE.……………………14分