微机与自动控制原理第1阶段练习题

考试科目: 《微机与自动控制原理》第一至三章（总分100分）

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1． 系统结构图如图，求

E(s)(15分) R(s)

22． 系统结构图如图。当输入为r(t)t时，要求系统的稳态误差esr4。求满足要求的K。(15分)

3． 控制系统结构图如图。判别闭环系统稳定性。确定系统的稳态误差

esr,esn(15分)

1

4．典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如图。求系统的闭环传递函数。(15分)

5. 控制系统结构图如图。其中K1,K2,K3,K4,T为已知量。（1）当扰动输入（2）KC取多少使得系统在输入为单位斜坡信号时稳态误差为零。(20分)

n(t)t时求稳态误差；

6. 系统结构图如图。其中Kh0.216。求该系统的开环传递函数，闭环传递函数，动态性能指标。（20分）

附：参考答案：

1． 系统结构图如图，求

E(s)(15分) R(s)2

【解】方法一，结构图化简法

G2G3 R E — G1 G2 C H

G2 G3 R E — G1 G2 H

R E — G1 G2 H G2 G3

3

R — E H G2 G3 G1 G2

R — E H G2 G3 H G1 G2

R — — E H G2 G3 H G1 G2

R 1-G2 G3 H 1 1+G1 G2 H E

E(s)1G2G3HR(s)1G1G2H

方法二，信号流图法

4

G3 R 1 1 E G1 G2 1 C -H 一个单回环回路，

LaG1G2H

1La1G1G2H

没有其它形式的回环，故共有两条前向通道（由R到E），

第一条的增益

第二条的增益

P11,

余因式

11

P2G2G3H, 余因式21

1G2G3HE(S)12Pkk根据梅森公式，得 R(S)k11G1G2H

22． 系统结构图如图。当输入为r(t)t时，要求系统的稳态误差esr4。求满足要求的K。(15分)

【解】注意：

K*与K的区别！

K*称为根轨迹增益。

K 称为开环增益。

5

开环传递函数为

1K*S1K*G(S)1SSS2S3SSS2S3K*S12SS2S3K*S11123S2S1S123

KS1121SS1S1231*K 或根轨迹增益K*6K 即开环增益K6

而

E(S)1R(S)1G(S)1K*S112SS2S3S2S2S32SS2S3K*S1

从稳态误差角度分析，有

S2S2S32esrlimSE(S)limS23*S0S0SS2S3KS1S

2S2S322312lim2**S0SS2S3K*S1KK

依题意，

esr4

124 即 *K124 也就是

6K

121 所以 K462因为该系统是四阶系统，当K 值过大时，必然引起闭环系统不稳定。 所以需要确定K的最大值。. 由闭环特征方程 1G(S)0 得

6

K*S1120 SS2S3S2S2S3K*S10432**

S5S6SKSK01530K*530K*K*(5K*)30K*5K*6K*K*5K*K*劳斯表

S4S3S2

此行同乘以5，重写在下面

S2S1S0

根据劳斯判据：劳斯表的第一列均大于零，闭环系统稳定。

*K0，则，

*K0，所以

5K*0，K*5

30K*0

6K0，6K5

50K 即

6

3． 控制系统结构图如图。判别闭环系统稳定性。确定系统的稳态误差

15K

综合前面计算的K 值，得

26esr,esn(15分)

7

【解】闭环传递函数为

1100.5SS0.2S1100.5S1G1(S)G2(S)C(S)2110R(S)1G1(S)G2(S)S0.2S1100.5S110.5SS0.2S1100.5S10.2S3S25S10

闭环特征方程为

0.2S3S25S100 劳斯表

S5S25S50032

S3S2

1512550155502550

S1S0

根据劳斯判据，劳斯表的第一列均大于零，所以该闭环系统稳定。

参考输入信号r(t)单独作用时的稳态误差：

8

E(S)1R(S)1G1(S)G2(S)S20.2S112110S0.2S1100.5S1 10.5SS0.2S1S20.2S211esrlimSE(S)limS22S0S0S0.2S1100.5S1SS

0.2S2S1limS20S0S0.2S1100.5S1

扰动输入信号n(t)单独作用时的稳态误差：

10S0.2S1G2(S)E(S)enS110N(S)1G1(S)G2(S)10.5SS0.2S110S2S0.2S1100.5S1

10S0.1esnlimSen(S)N(S)limS20S0S0S0.2S1100.5S1S

4．典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如图。求系统的闭环传递函数。(15分)

431%0.333

【解】由题图中曲线得

33 9

ln%2ln2%n12tp122ln0.3332ln20.3330.33

因为稳态值为3，不是1 所以开环增益为3（即K=3）

Qtp

n0.110.33233.28

故二阶系统闭环传递函数为

Kn333.28(s)222s2nsns20.3333.28s33.28231107.62s22s1107.6

5. 控制系统结构图如图。其中K1,K2,K3,K4,T为已知量。（1）当扰动输入（2）KC取多少使得系统在输入为单位斜坡信号时稳态误差为零。(20分)

2n(t)t时求稳态误差；

【解】（1）

10

N

KCS/K2 R — E K1 — K2 S K3 K4 S(TS+1) C

KCS/K2 NK2/S 1+ K2K3/S K4 S(TS+1) R — E K1 C

KCS/K1K2 N E — R K1K2 S+ K2K3 K4 S(TS+1) C

STS1SK2K31enSK1K2K4STS1SK2K3K1K2K41STS1SK2K31esnlimSenSNSlimS2S0S0STS1SK2K3K1K2K4SK2K3K3K1K2K4K1K4

11

STS1SK2K3

（2）闭环传递函数为

K1K2K4KCSSTS1SK2K3S1K1K2K4K1K21STS1SK2K3KCSK1K2K41K1K2STS1SK2K3K1K2K4

根据误差定义，有

E(S)R(S)C(S)R(S)SR(S)1SR(S)KCSK1K2K411R(S)K1K2STS1SK2K3K1K2K4KCSSTS1SK2K3K1K2K4K1K2K41KK12R(S)STS1SK2K3K1K2K4STS1SK2K3K4KCSSTS1SK2K3K1K2K4

R(S)12STS3K2K3TS1S2K2K3K4KCSSTS1SK2K3K1K2K4r(t)t时，使得esr0

12

依题意，在则

esrlimSE(S)limSS0S0TS3K2K3TS1S2K2K3K4KCSSTS1SK2K3K1K2K412S

K2K3K4KC0K1K2K4即，

K2K3K4KC0

K2K3KCK4

6. 系统结构图如图。其中Kh0.216。求该系统的开环传递函数，闭环传递函数，动态性能指标。（20分）

【解】开环传递函数为

10SS11010G(S)101KhSSS110KhSSS110KhSS11010SS1100.216SS3.16闭环传递函数为

13

10SS3.16G(S)10(S)101G(S)1SS3.1610SS3.16

102S3.16S10

n2(s)2与标准形式s2nsn2比较，得

2n3.162 10nn103.163.163.160.5

2n23.16 解得

所以，动态性能指标为

trtp

arccosn1n12arccos0.53.1610.520.7653.1610.50.510.52221.148100%0.16316.3%

12%e100%e3.53.5ts2.22n0.53.16

14