中考数学圆经典大题

1、如图8，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

（1)求证：BD是⊙O的切线．

（2)若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F， 且△BEF的面积为8,cos∠BFA＝,求△ACF的面积．

2、如图10，AB是⊙O的直径，AB=10，

图 8DAOBEFC23圆大题训练

DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E. （1）求证:AC平分∠BAD； （2）若sin∠BEC=3，求DC的长。

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DE1C0BA32图10 3、 如图 ，矩形ABCD中，AB5，AD3．点E是CD上的动点,以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．

圆大题训练

(1)当E是CD的中点时：

①tanEAB的值为______________； ② 证明:FG是⊙O的切线；

（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．

4、如图10，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点,CE⊥AB，垂足为E,BD交CE于点F．

A

B

F D O E C

G 圆大题训练

（1)求证:CFBF；

（2）若AD2,⊙O的半径为3，求BC的长．

5、如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A 作直线MN，若∠MAC=∠ABC ． （1)求证：MN是半圆的切线;

（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F． 求证:FD＝FG．

(3)若△DFG的面积为4。5，且DG=3，GC=4,试求△BCG的面积．

圆大题训练

6、如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若

AECODB．

（1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明； （2）当AB10，BC8时,求BD的长．

7、如图，点A、B、C是O上的三点，AB//OC。 (1）求证：AC平分OAB.

(2）过点O作OEAB于点E,交AC于点P。 若AB2，AOE30，求PE的长．

圆大题训练

8、如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.

（1)求证：DF垂直平分AC； （2）求证：FC＝CE；

(3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径.

圆大题训练

9、如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD． (1）求证：DC=BC;

（2)若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

10、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，COB2PCB． （1）求证：PC是⊙O的切线；

圆大题训练

(2）求证：BCAB;

（3）点M是AB的中点，CM交AB于点N，若AB4，求MNMC的值．

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11、在Rt△ABC中,ACB90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F． (1）求证：BDBF；

（2)若BC6，AD4，求⊙O的面积．

圆大题训练