1、整除：
因数和倍数
和
都是自然数，并且没有
、
。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的
。
，小数是大数的
例：12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数。
（1） 数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的， 不能单独存在。
（2） 一个数的因数的个数是
，其中最小的因数是 ，最大的因数是
。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3） 一个数的倍数的个数是
，最小的倍数是
。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5 的倍数特征
1） 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。
2） 一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 3） 个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。
4） 能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两位数是 三位数是 。
，最小的
同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求 2×3×5=30 的倍数。
5） 如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做
。
如：6 的因数有：1、2、3（6 除外），刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数，小的完全数
有 6、28 等
4：自然数按能不能被 2 整除来分： 奇数：不能被 2 整除的数。叫 偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 也是
、 。
。也就是个位上是 1、3、5、7、9 的数。
），也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数。
最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 关系： 奇数+、- 偶数=奇数
奇数+、- 奇数=偶数
偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：
、 、 、 四
类.
质数（或素数）： 合数： 1： 只有 1 个因数。“ 0：
。
（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）
”既不是质数，也不是合数。
。
最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续的两个质数是 2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20 以内的质数：有 8 个 100 以内的质数有 25 个：
100 以内找质数、合数的技巧：
看是否是 2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
奇数×奇数=奇数
6、最大、最小
A 的最小因数是： A 的最大因数是： A 的最小倍数是： 最小的自然数是：
质数×质数=合数
； ； ； ； 最小的奇数是： 最小的偶数是： 最小的质数是： 最小的合数是： ； ； ； ； 。
7、分解质因数：
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30 分解质因数是：（30=2×3×5）
8、互质数： 两个质数的互质数：5 和 7 两个合数的互质数：8 和 9 一质一合的互质数：7 和 8 两数互质的特殊情况：
⑴1 和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶ ⑷2 和所有奇数互质； ；
，叫做互质数。
； ⑸
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数
起来）
几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的 如果两数互质时，那么 1 就是它们的 。。
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用 来）
求三个数的最小公倍数（除到 为止，把所有的
。 。
。连乘起
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的
11、求最大公因数和最小公倍数方法
用 12 和 16 来举例 1、 求法一：（列举求同法）
最大公因数的求法：
12 的因数有：1、12、2、6、3、4 16 的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是 4
最小公倍数的求法：
12 的倍数有：12、24、36、48、… 16 的倍数有：16、32、48、… 最小公倍数是 48 2、求法二：（分解质因数法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：2×2=4
（ ）
最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘一次× 不同分别乘） 3、求法三；（筛选法）4、求法四；（短除法）不再举例
一、填一填。 1、最小的自然数是
，最小的质数是 ，最小的合数是 ，最小的奇数是 ，最小的偶数是
；既
。
2、在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有 是偶数又是质数的有
。
3、三个连续自然数的积是 1716,这三个自然数是
；既不是合数又不是质数的有 、
、
。
4、三个连续奇数的和是 87，这三个连续的奇数分别是 5、用 5、2、7 三个数字排成一个三位数，2 的倍数有 。 二、分类。
、 、 。
， 5 的倍数有
45 89
67 49 78 79 34 31 23 97 24 87 15 77
128 76 85 90
37 0 123 55
偶数有（ （
2 的倍数有（ （
同时是 2 和 5 的倍数有（ 三、按要求做。
（1）组成的数是 2 的倍数有：（ （
（3）组成的数是 3 的倍数有：（ （
（5）组成的数是奇数的有：（ （
（1）2 的倍数有：（ （
（3）同时是 2、3 的倍数有：（ 有：（ 4、在（ 10＝（ ） 9＝（ ）=（
）；
）； 奇数有 ） ；5 的倍数有
） ； ） 。
1、从 0、3、5、7、这 4 个数中，选出三个组成三位数。
） （2）组成的数是 5 的倍数有： ） （4）组成的数是偶数的有： ） （6）同时是 3、5 的倍数有：
）
）
）
2、从 0、3、6、9 中任意选出 3 个数字，组成三位数，
） （2）同时是 2、5 的倍数有： ） （4）同时是 2、3、5 的倍数
）
）
）内填入适当的质数。
）＋（
） 20＝（
）＋（
）＋（
）＋（ ）＋（
）＋（ ）
） 24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（
5、写出下面数的因数，然后再写出倍数（倍数从小到大写 4 个）。 9 因数：
倍数：
倍数： 倍数： 倍数：
12 因数：
18 因数：
21 因数：
6、有 95 个面包，如果每 2 个装一袋，能正好装完吗？如果每 5 个装一袋，能正好装完吗？如果每 3 个装一袋， 能正好装完吗？为什么？
七、一堆苹果不到 1500 个，3 个人分，5 个人分，7 个人分，13 个人分都正好分完而无剩余，这堆苹果有多少个？
“
“
”
”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, \"people who learn to learn are very happy people.\". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of
continuous learning, \"life is diligent, nothing can be gained\can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
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