最新人教版初中七年级上册数学《单项式》教案

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；(重点) 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数； 3．能用单项式表示具体问题中的数量关系．(难点)

一、情境导入

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

1．思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________；体积是________． (2)设n表示一个数，则它的相反数是________；

(3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元． (4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米． 2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征． 二、合作探究

探究点一：单项式的相关概念 【类型一】 单项式的判断 12x＋14m22

下列代数式2x，－abc，，πr，，a＋2a，0，中，单项式有( )

32xnA．4个 B．5个 C．6个 D．7个

122

解析：2x，－abc，πr，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A.

3

方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．

【类型二】 确定单项式的系数和次数 分别写出下列单项式的系数和次数．

5abc2πxy(1)－ab； (2)； (3).

73

2

322

解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．

解：(1)单项式的系数是－1，次数是3； 5

(2)单项式的系数是，次数是6；

72π

(3)单项式的系数是，次数是3.

3

方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3xy，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．

探究点二：单项式的应用

用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数．

(1)王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？ (2)正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？

解析：(1)根据买2本练习册花了n元，得出买1本练习册花元，再根据买了m本练习册，即

2可列出算式，再根据系数、次数的定义进行解答即可；

(2)根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子，再根据系数、次数的定义进行解答．

解：(1)∵买2本练习册花了n元，

3

nn11

∴买1本练习册花元，∴买m本练习册要花mn元，∴它的系数是，次数是2；

222

(2)∵正方体的棱长为a，

∴它的表面积是6a，系数是6，次数是2； 它的体积是a，系数是1，次数是3.

方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、体积公式，根据题意列出式子是本题的关键．

三、板书设计

单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数．

单项式的次数概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

3

2

本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．

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课后拓展

名言名句：

任何一个人，都要必须养成自学的习惯，即使是今天在学校的学生，也要养成自学的习惯，因为迟早总要离开学校的!自学，就是一种学习，思考的能力。行路，还是要靠行路人自己。——华罗庚

学习要有三心，一信心，二决心，三恒心。——陈景润

莫等闲，白了少年头，空悲切。——岳飞 不怕读得少，只怕记不牢。——徐特立 学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子 立身以立学为先，立学以读书为本。——欧阳修

三人行，必有我师焉。择其善者而从之，其不善者而改之。—孔子 只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 最后送大家一句话：

今天你所翻的一页页书,就是你明天你所数的一张张钞票。