长郡教育集团初二年级期中数学考试

数学试卷

总分：100分 时量：120分钟

一、填空题（每题2分，共20分）

1、 反比例函数yk的图象经过A（2，－1），则k 。 x22、 当m 时，函数y(m2)xm5为反比例函数。3

3、 一旗杆在离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，则旗杆在折断之前

有 米。

4、 △ABC中，AB=13,BC=10,BC边上中线AD=12,则AC= 5、 已知平行四边形的两邻边长为16和20，且两长边间的距离为8，则两短边间的距

离为 。

6、 ABCD中，AE平分∠DAB交CD于E,∠B=100°,则∠DAE= 。 7、 对角线互相垂直平分且相等的四边形是 形。

8、 矩形ABCD中，AD=1,AB=3,则该矩形的两条对角线所成锐角是 度。 9、 边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交

AD于点H，则DH的长为 。

10、ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD,根据现有图形，请添加一个条件使四边形AECF为菱形。则添加的条件是 (只需写一个即可，图中不能再添加另外的“点”和“线”)

E

D A

H G

F

C B

第9题图

二、选择题（每题3分，共30分）

A B F D

E 第10题图

C

1

11、下列哪个等式中的y是x的反比例函数（ ） （A）y4x （B）

y3 x （C）y6x1 （D）xy123

12、下列哪个函数的图象是分布在第一、三象限的两支曲线（ ） （A）y5x （B）y2x3 （C）y43 （D）y xx13、下列各组线段中不能组成直角三角形的是（ ）

（A）7，24，25； （B）1.5，2，2.5； （C）

53，1，； （D）40，50，60 443 （C）不确定

14、直角三角形的两边分别为1和2，则另一边长为（ ） （A）5 （B）3 （C）5 或

15、用两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形最多有（ ）个

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 16、在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）

（A）以60为一条对角线，20，34为两邻边； （B）以6；10为对角线，8为一边；

（C）以20，36为对角线，22为一边； （D）以6为一条对角线，3，10为两邻边。

17、如果梯形的中位线是9，高线长为2，则它的面积是（ ） （A）36； （B）18； （C）9； （D）11。 18、下列命题中，真命题是（ ）

（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； （B）两条对角线相等的四边形是矩形； （C）两条对角线互相垂直的四边形是菱形； （D）邻边相等且有三个角是直角的四边形是正方形。

19、顺次连结矩形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边的中点得到

的四边形是（ ）

（A）梯形； （B）正方形； （C）菱形； （D）矩形。

20、在课外活动课上，老师让学生做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其

面积为450平方厘米，则对角线所用的竹条至少需（ ）厘米 （A）302 ； （B）30 ； （C）60 ； （D）602。

2

……………………密…………………封…………………线……………………内……………………不…………………准…………………答……………题………………………… 答题卡

一、填空题

1、____________________ 2、____________________ 3、____________________ 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、

二、选择题 学校 班级 姓名 学号 考场号 题号 答案 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 三、解答下列各题（第21至27题每题6分，第28题8分，共50分。）

m5的图象的一支。根据图象回答下列问题： x（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？

21、右图是反比例函数y（2）在这个函数图象的某一支上任取点Aa1,b1,Ba2,b2.如果a1＞va2，那么b1,b2有y 怎样的大小关系？ x O 第21题图

22、红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存。

（1）入库所需的时间t（单位：天）与入库速度v（单位：吨/天）有怎样的函数关系？ （2）粮库有职工60人，每天最多可入库300吨玉米，预计玉米入库最快可在几日内完成？ （3）粮库职工连续工作2天后，天气预报说在未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库。需要增加多少人帮忙才能完成任务？

3

座位号

23、 甲、乙两船同时离开港口P，各自沿一固定方向航行，甲船每小时航行16海里，乙船每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果甲船沿东北方向航行，能知道乙船沿哪个方向航行吗？ N

E

P

第23题图

24、在 △ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，BC=5,DC=4,求AC、AB的长。 B D

A

C

第24题图

25、在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°,点A的坐标为（0，2），求：（1）点B、C、D的坐标；

（2）菱形ABCD的面积（保留三个有效数字,62.236,31.732,21.414）。

y A B O C D x 第25题图 4

26、ABCD中，延长BD至E,延长DB至F,使DE=BF,连结AE、CE、AF、CF，求证：四边形AECF是平行四边形。

C E

D

B

F

A 第26题图

27、在梯形ABCD中，已知AD∥BC,BC=BD,AD=AB=4,∠A=120°,求梯形ABCD的面积。

D A

C B 第27题图

5

28、如下图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,AD28cm,AB16cm,BC36cm，动点P从A点开始沿AD边向D点以1cm/s的速度运动，动点Q同时从C点开始沿CB边向

B点以3cm/s的速度运动，当其中一点运动到端点时，另外一点也随之停止运动。设运动

的时间为t(s)，当t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形和等腰梯形？是否能够恰好得到其他特殊的四边形，为什么？

A P D B

Q

第28题图

C

6

……………………密…………………封…………………线……………………内……………………不…………………准…………………答……………题………………………… 答案

一、填空题 1、___

n_________________ 2、__1x__________________ 17学校 班级 姓名 学号 考场号 3、___1_________________ 4、 4 5、 5 6、 36° 7、 2 8、 不等于321 29、 1 10、 ab

二、选择题 题号 答案 11 C 12 A 13 D 14 B 15 A 16 C 17 B 18 D 19 A 20 C 四、解答下列各题（第21、22题中每小题4分，共24分；第23～26题，每题5分共20分；第27题6分，共50分。） 21、计算下列各题

①(a2b)(a2b)(a2b)

解：原式=(a4ab4b)(a4b)（2分，每算对一个括号给1分）

=4ab8b（2分）

②28(a)bc7ab(5abc15ab)

解：原式=4abcabc（2分，每算对一项给1分） = ③22233534222222132112abc（2分） 3xx24 2x2xx2x解：原式=

x2x2x（3分）

xx2x2 =-1（1分）

7

座位号 b2④1b

1b1b2b2解：原式=（2分）

1b =

1（2分） 1b

22、因式分解

①8ab12abc4ab 解：原式=4ab22a23bc1（找对公因式给2分）

②3ax6axy3ay

解：原式=3ax22xyy2（2分） =3axy（2分）

23、先化简，再求值：

222323211312x2xy2xy2，其中x2,y 23233解：原式=

1231x2xy2xy2（2分，每去对一个括号给1分） 23232 =3xy（2分） 当x2,y

24、解方程：

24时，原式=6（1分） 3923 x3x

解：去分母，得2x3x9（2分）

解之得x9（2分）

经检验，x9是原方程的解。（1分）

25、列方程解应用题

在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造。已知这项工程由甲工程队单独做，需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合作20天才能完成。求乙工程队单独完成这项工程所需天数？

8

解：设乙工程队单独完成这项工程需x天。（1分）

由题意列方程，得

1011201（2分） xx40解之得x60，经检验：x60是原方程的解。（2分） 答：略（未答扣1分）

26、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点M。

有下面三个结论：①BD平分∠ABC；

A ②△BCD是等腰三角形；

③△AMD≌△BCD

请解答：⑴正确的结论是哪几个？（2分） 解：正确的结论是①和② M D N

⑵请在你认为正确的结论中任选一个给出证明。（3分）

B C 证明略。

27、（本题每问2分，共6分）

已知长为5，宽为X+1的长方形面积比边长为X的正方形面积大6。 ⑴列出关于x的方程。 解：由题意得：x5x10

⑵求代数式x21的值。 x2解：由（1）中的方程得：x15x 两边都除以x得：x

⑶求代数式x+

31=5 x13322的值( 温馨提示：ab(ab)(aabb) )。 3x21112解法一：由xx222得x223

xxx 所以x+解法二：由x31=5（23-1）=110 x3121113xxx 23xxxx 9

得x+

31=110 x3 10