数列典型例题(经典)

一．选择题

1.若数列an是等差数列，且a11，a35，则a10等于（ ）

A．19 B．21 C．37 D．41

2.设{an}是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13等于（A．120 B．105 C．90 D．75

3.在等差数列an中，a533，a45153，则201是该数列的第（ ）项

A．60 B．61 C．62 D．63 4若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7（ ）

A．12 B．13 C．14 D．15

5若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7（ ）

A．12 B．13 C．14 D．15

6等差数列an的前n项和为Sn，若a70，a80，则下列结论正确的是（ ）

A．S7S8 B．S15S16 C．S130 D．S150

1

）

7等差数列{an}中，已知公差

d

1

2，且a1a3a9960，则a1a2a100（ ）

A．170 B．150 C．145 D．120

8在等比数列{an}中, a116，a48，则a7（ ）

A．4 B．4 C．2 D．2

9在等差数列an中，公差d-2，Sn为前n项和，若S10S11，则a1（A.18 B.20 C.22 10等差数列an中，S10120，那么a1a10（ ）

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

11.已知等差数列an中，a1a7a13a1960，那么S19（ ）

A．390 B．285 C．180 D．120

12. 在等差数列an中a3a1140，则a4a5a6a7a8a9a10的值为（A.84 B.72

C.60 . D.48

1

13.已知等差数列an的公差

d

2，a2a4a10080，那么S100（ 2

）

D.24 ）

）

A．80 B．120 C．135 D．160．

14. 等差数列an中, a1a2a324,a18a19a2078,则此数列前20项和等于（ ）

A.160 B.180

C.200 D.220

15若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝( )

A．15 B．12 C．－12 D．－15

16．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于( A．200 B．－200 C．400 D．－400

17．数列1，1，1，…，1

1＋21＋2＋31＋2＋…＋n的前n项和为( )

A.2n 2nn＋2n2n＋1 B.n＋1 C.n＋1 D.2n＋1

18．数列111111

2，34，58，716，…，(2n－1)＋2

n，…的前n项和Sn的值等于( )

A．n2＋1－1n B．2n2－n＋1－11n C．n2＋1－n－1 D．n2－n＋1－1

2222

n 3

)

19在等比数列

{an}a1a2a3a30230q2中，公比，且，则a3a6a9a30等于（ ）

A．210 B．220 C．216 D．215

S6

3S3

20设等比数列an的前n项和为Sn，若

S9S，则6（ ）

A．2

7B．3

8C．3

D．3

21等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1a2a3an2n1，

222aaa( ) 12n则

1n1n214121n3341A． B． C． D．

n222在等比数列an中，a11，公比q1．若ama1a2a3a4a5，则m

A．9 B．10 C．11 D．12

23已知an是等比数列，

a22，a514，则a1a2a2a3anan1( )

3232nn14121614a)  B．16(12) C．3 D．3

nn24等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10( )

A．12

B．10 C．8

4

D．2log35

25已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6

A．52 B．7 C．6 D．42 23nnnn26.某数列前项之和为，且前个偶数项的和为(4n3)，则前n个奇数项的和为（ ）

2A．3n(n1) 2B．n(4n3)

13n23n2C． D．

二.填空题

1在等差数列an中，a24,a816,则a12等于________

2.在等差数列an中，a12，2an12an1。则a101的值________ 3在等差数列an中，a7a916，求

a1a15________

a3a13________

a8=________

4在等差数列an中，a47，a1121，则它的首项a1_______，前n项和Sn_______． 5等差数列an中,

a25，a633，则a3a5______________．

6数列an的前n项和Snnbnan24n，bnan，则数列{bn}的前n项和Tn_______.数列an的前n项和Snn24n，

，则数列{bn}的前n项和Tn_______.

11x90的两根，则a6的值是 .

7在等比数列an中，若a3,a9是方程3x2 5

在等差数列an中，若a3,a9是方程3x211x90的两根，则a6的值是 .

8已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an ．

9在等比数列an中，a22，a5128，则它的公比q_______，前n项和Sn_______．

2a1a2等比数列an的公比为2，则2a3a410的值为 ．

11在等比数列an中，a22，a5128，则它的公比q_______，前n项和Sn_______． 12等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4 ． 在等比数列an中，若a3,a9是方程3x11x90的两根，则a6的值是 .

213

2a1a2等比数列an的公比为2，则2a3a4的值为 ．

3*14已知首项是2的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn（nN），且S3a3，S5a5，S4a4乘

等差数列。求数列an通项公式 15已知等差数列an中a1a2a321，a4a5a648，求a7a8a9 16已知等差数列an中，an3n34，求an中，从第几项开始an0

三解答题：

a1根据下面n的通项公式，写出它的前5项.

6

（1）an1）n2 （2）a12,an4an11(n＞1

13an1(n2)an15，，则a2013的值为多少？

2.已知数列an中，

a13.已知在等差数列an中，an2n8

（1）求a1，a2，d（2）求等差数列an的前n项和为Sn。 4.已知在等差数列an中，an-3n20

（1）求a1，a2，d（2）求等差数列an的前n项和为Sn。3)当n为多少时，Sn有最小值，且最小值为多少？

5.已知在等差数列an中，a215，a85。

（1）求等差数列an的通项公式。（2）求等差数列an的前n项和为Sn.(3)当n为多少时，Sn有最大值，且最大值为多少？

6.已知在等比数列an中，a32，a616.

（1）求等比数列an的通项公式。（2）求等比数列an的前n项和为Sn 7.已知在等比数列an中，a28，a432.

（1）求等比数列an的通项公式。（2）若数列an为递增数列时，求an的前n项和为Sn.

7

Sn2n26nanSn8.已知在数列中，此数列前n项和为，且

（1）求此数列的a1，a2，a3。（2）求此数列的通项公式an

Sn2n26n1anSn9已知在数列中，此数列前n项和为，且

（1）求此数列的a1，a2，a3。（2）求此数列的通项公式an

Sn2n23nanSn10.已知在数列中，此数列前n项和为，且，求此数列的通项公式an。 anSnSnn28n3n11已知数列的前项和为,,则当n为多少时，Sn有最小值，且最小值为多少？

2S2n29n3anS12.已知数列的前n项和为n,n当n为多少时，Sn有最大值，且最大值为多少？

13.已知a11，

bn1an，且

112，（n1)anan1（1）求证bn为等差数列。（2）求an通项公式

14.已知

2bnan，且

22an1an4，an0，且a13。（1）求证bn为等差数列。（2）求an通项公式

构造法求an：

1a1ann1ana1211.已知数列满足，，求其通项公式

例

例2已知数列an满足a12，an14an9，求其通项公式

数列求和问题：

8

Sna1a2an2Sn(aa)Saaan1nnnn111.倒序相加法：等差数列前n项和公式的推导方法：

122232102222222221102938101 例1．求和：

2．分组法求和：适用于（等差数列与等比数列相）

11111,2,3,4例1.求数列24816的前n项和；

bn32ncnanbnanan2n1bn例2.已知数列为等差数列，且；为等比数列，且。，求cn前n项和Tn

bn32ncnan-bnanan2n1bn例3.已知数列为等差数列，且；为等比数列，且。，求cn前n项和Tn

等差数列3.错位相减法：（适用于等差等比或等比数列）

Sna1a2a3an(1q)SaaqSaaaan1n1n23nn1等比数列前n项和公式的推导方法：

a111a32，8

2323252例1.求和：

(2n1)2n 例2.设正项等比数列an的首项

（1）求an的通项； （2）求nSn的前n项和Tn

9

bn2nanan2n1bn例3.已知数列为等差数列，且；为等比数列，且。

（1）若cnanbn，求cn前n项和Sn

anbn（2）若

cn，求cn前n项和Tn.

bn2nana38a930bn例4.已知数列为等差数列，且，；为等比数列，且.

.

anbn(1)求数列an的通项公式 (2)若cnanbn求cn前n项和Sn （3）若

cn求cn前n项和Tn

4裂项相消法求和：常考公式：

111n(n1)nn11111()n(nk)knnk

例1.设数列an的通项为

an1n(n1)，求an的前n项Sn。

例2.设数列an的通项为

an2n(n1)，求an的前n项Sn。

10

例3.设数列an的通项为

an1n(n2)，求an的前n项Sn。

1an（2n-1）(2n1)，求an的前n项Sn。 例4.设数列an的通项为

1例5.求数列12,123,,1nn1,的前n项和Sn.

5.先求出an，再求和法：

例1.求数列1，1+2,1+2+3,1+2+3+4，...，1+2+3+...+n的前n项和Sn

例2求数列1,1+2,1+2+2，...，1+2+2+...+2的前n项和Sn。

22n111113.求数列1，12，123，1234，...，1234...n的前n项和Sn。

6.含绝对值求和：

1.已知等差数列an，且an3n21，求an的前n项和Sn 2.已知等差数列an，且an3n20，求an的前n项和Sn

你什么都没有，但你还可以有努力

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