什么是数学建模

数学建模竞赛是什么

数学建模竞赛，就是在每年叶子黄的时候(长沙的树叶好像一年到头都是绿的)开始的一项数学应用题比赛。大家都做过数学应用题吧，不知道现在的教育改革了没有，如果没有大变化，大家都应该做过，比如说[树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只]，这样的问题就是一道数学应用题(应该是小学生的吧)，正确答案应该是9只，是吧？这样的题照样是数学建模题，不过答案就不重要了，重要是过程。 真正的数学建模高手应该这样回答这道题。 “树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？” “是无声手枪或别的无声的枪吗？” “不是。” “枪声有多大？” “80－100分贝。”

“那就是说会震的耳朵疼？” “是。”

“在这个城市里打鸟犯不犯法？” “不犯。”

“您确定那只鸟真的被打死啦？”

“确定。”“OK，树上的鸟里有没有聋子？” “没有。”

“有没有关在笼子里的？”

“没有。”

“边上还有没有其他的树，树上还有没有其他鸟？” “没有。”

“有没有残疾的或饿的飞不动的鸟？” “没有。”

“算不算怀孕肚子里的小鸟？” “不算。”

“打鸟的人眼有没有花？保证是十只？” “没有花，就十只。” “有没有傻的不怕死的？” “都怕死。”

“会不会一枪打死两只？” “不会。

“所有的鸟都可以自由活动吗？” “完全可以。”

“如果您的回答没有骗人，打死的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩一只，如果掉下来，就一只不剩。”

不是开玩笑，这就是数学建模。从不同的角度思考一个问题，想尽所有的可能，正所谓的智者千虑，绝无一失，这，才是数学建模的高手。然后，数学建模高手的搭挡----论文写作高手(暂称为写手吧)，会把以上的思想用最好的方式表达出来。

一般的写手会直接把以上的文字放到论文里就成了。但是专职的

数学建模论文的写手不会这样做，她们会先分析这些思想，归整好条理；然后，她们会试着用图画来深入浅出的表达这些思想，或者再使用一些表格；这些都是在Word中进行，当然，如果有不喜欢Microsoft的朋友或是国粹主义者喜欢用WPS什么的当然也可以。她们都是这一行的专家，相信Word什么的使用技巧，都够她们写一篇论文的了。她们不一定会打字，但是输入公式的速度确是一流的。她们一定会用一种画图软件，不管是Visio还是SmartDraw，她们都会用来明确而清晰的表达自己的思想。好了，有了思想，也有了表达思想的人，还少一样东西----实现。屈原老哥就有那么多的怀疑与问题，作为数学建模竞赛的评委当然也不是好骗的，不会那么容易的相信高手们的话。所以要一个编程高手实现之(暂称为程序员吧)。就上面所说的问题，程序员会编一个仿真的程序，实现以上所有的情况。这个程序是这样子的，他对以上所提的每一个选项提供了选择接口，比如说，我们可以选择枪的声音的分贝数，可以从80到100分贝调节，或者干脆从0到200db均可，调节方式是无级变速方式，当然，电脑太慢，在遍历的时候可能要指定步长，嘿嘿，所以，最好买个好电脑，CPU一定不要用赛扬的，要用奔腾的，另外，为了程序员的安全，还要用液晶的显示器，要有UPS不间断电源，要有健康的座椅.....哈哈，扯远了。仿真程序会尽一切可能按实际所限制的条件遍历所有的情况，看一看还剩下几只bird。

当然，这也不是实践。真的做的绝的，会跑去烈士公园做实验，当然得拿一把枪，可以拿塑料子弹枪。烈士公园离我们学校(路过就

读于东点军校)很近，就在南门嘛。那儿有一个地方养了很多鸽子。虽然不能保证刚好10只鸽子，也不能保证刚好都在树上，但也可以将就着做实验，然后根距实验条件做一些修正。哈哈，这样就完美了....把实践结果与仿真结果、理论结果做比较，再修改理论、仿真程序、论文，再做实验、做仿真，再比较，再修改，递归到时间的完结。

数学建模意义

数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历史。两千多年以前创立的欧几里德几何，17世纪发现的牛顿万有引力定律，都是科学发展史上数学建模的成功范例。 进入20世纪以来，随着数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，以及电子计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视，可以从以下几方面来看数学建模在现实世界中的重要意义。 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。 在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机

模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。 (2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。 无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。

(3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。 随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。展望21世纪，数学必将大踏步地进入所有学科，数学建模将迎来蓬勃发展的新时期。

数学建模实现了什么

2005年，来自30个省（市、自治区）的795所院校的8492支参赛队伍加入了全国大学生数学建模竞赛，参赛校数和队数分别比2004年增长9.8%和23.4%。许多学校还举办了校内竞赛，有的学校多达几百人参赛，使这项竞赛成为目前全国高校中规模最大的课外科技活动。

提高学生综合素质

数学建模竞赛的题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化加工而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。从下面一些题目的标题可以看出其实用性和挑战性：“DNA序列分类”、“血管的三维重建”、“公交车调度”、“SARS的传播”、“奥运会临时超市网点设计”、“长江水质的评价和预测”——

竞赛以通讯形式进行，三名大学生组成一队，在三天时间内可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网，但不得与队外任何人包括指导教师讨论。要求每个队完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。可以看出，这项竞赛从内容到形式与传统的数学竞赛不同，既丰富、活跃了广大同学的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。

竞赛让学生面对一个从未接触过的实际问题，运用数学方法和计算机技术加以分析、解决，他们必须开动脑筋、拓宽思路，充分发挥创造力和想象力，培养了学生的创新意识及主动学习、独立研究的能力。

竞赛紧密结合社会热点问题，富有挑战性，吸引着学生关心、投身国家的各项建设事业，培养他们理论联系实际的学风。 竞赛需要学生在很短时间内获取与赛题有关的知识，锻炼了他们从互联网和图书馆查阅文献、收集资料的能力，也提高了他们撰写科技论文的文字表达水平。

竞赛要三个同学共同完成一篇论文，他们在竞赛中要分工合作、取长补短、求同存异，既有相互启发、相互学习，也有相互争论，培养了学生们同舟共济的团队精神和进行协调的组织能力。 竞赛是开放型的，三天中没有或者很少有外部的强制约束，同学们要自觉地遵守竞赛纪律，公平地开展竞争。诚信意识和自律精神是建设和谐社会的基本要素之一，同学们能在竞赛中得到这种品格锻炼对他们的一生是非常有益的。

推动高校教育改革

竞赛虽然发展得如此迅速，但是参加者毕竟还是很少一部分学生，要使它具有强大的生命力，必须与日常的教学活动和教育改革相

结合。十几年来在竞赛的推动下许多高校相继开设了数学建模课程以及与此密切相关的数学实验课程，一些教师正在进行将数学建模的思想和方法融入数学主干课程的研究和试验。

数学教育本质上是一种素质教育。通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，提高逻辑思维能力，有助于培养认真细致、一丝不苟的作风，形成精益求精的风格，提高运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力，调动学生的探索精神和创造力。

要体现素质教育的要求，数学的教学不能完全和外部世界隔离开来，关起门来在数学的概念、方法和理论中打圈子，处于自我封闭状态，以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后，却不怎么会应用或无法应用。开设数学建模和数学实验课程，举办数学建模竞赛，为数学与外部世界的联系打开了一个通道，提供了一种有效的方式，对提高同学的数学素质起了显著的效果，提高了学生学习数学的积极性和主动性，是对数学教学体系和内容改革的一个成功的尝试。

数学建模教学和竞赛活动中经常用到计算机和数学软件，普遍采取案例教学和课堂讨论，丰富了数学教学的形式和方法。 大学生数学建模竞赛是我国高等教育改革的一次成功的实践，为高等学校应该培养什么人、怎样培养人，做出了重要的探索，为提高

学生综合素质提供了一个范例。多位中国科学院和中国工程院院士以及教育界的专家参加过为数学建模竞赛举办的活动，对这项竞赛给予热情关心和很高的评价。

数学建模竞赛的国际效应

从1989年起我国同学参加美国大学生数学建模竞赛的积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例。复旦大学、中国科技大学、华东理工大学、清华大学、浙江大学、国防科技大学、北京大学、东南大学、东华大学、电子科技大学等相继获得最高奖。可以说，数学建模竞赛是在美国发芽、而在中国开花、结果的。 从1983年开始，国际上有一个“数学建模教学和应用”的系列会议，每两年一次。从1997年起我国几乎每届会议都有代表参加，并且在北京成功地举办了第10届会议，在这些会议上多次介绍我国数学建模教学和竞赛的发展情况，怎样把数学建模的思想和方法融入到大学的主干数学课程中去的进展，得到国际同行们的关注和好评。有些国家的专家正在研究和评估我国的大学生数学建模竞赛及其对教学改革的推动。

我国大学生数学建模竞赛经过十几年迅速、健康的发展，已经在国内外产生了很大的影响，树立起了自己的品牌。这项活动必将在培养创新人才、提高学生素质、推动教育改革中取得更大的成绩。

全国大学生数模竞赛简介

一、数模竞赛的起源与历史

数模竞赛是由美国工业与应用数学学会在1985年发起的一项大学生竞赛活动，目的是促进数模的教学，培养学生应用数学的能力。我国在1992年起开展这项竞赛，现已形成一项全国性的竞赛活动。

二、数模竞赛题的类型及出题的指导思想。

大部分的数模竞赛题都是源于生产实际或者科学研究的过程中，例如，95年的一道题是空中飞行管理的问题，98年A题“投资的收益与风险”，B题是“实情的巡视路线”，去年C题“资金的使用计划”，D题“公交车的调度”。关于“公交车的高度”这道题目正是我院所选定的题目，在这儿稍作详细一点的介绍，题目给出我国某路大城市的一条交通线路。它光有上，下行驶方向各14个站，从早上6时开始至晚上12时，每站，每小时上的人数的统计资料已绘出；每站之间的距离，公交车行驶速度也绘出。汽车偏差可载客100人，最大载承量为120人，要求在人流高峰期乘客候车时间不超过5分钟，客流低峰期候车时间不超过15分钟，客车空载率不低于50%。问1)此线路应当配备多少辆车：2)如何设计发车时间表？这样的问题与传统的数学竞赛一般偏重理论知识，它要考查的内容单一，数据简单明确，不允许用计算器完成。对此而言，数模竞赛题是一个“课题“，它是一个综合性的问题，数据庞大，需要用计算机来完成。其

答案往往不是唯一的(数学模型是实际的模拟，是实际问题的近似表达，它的完成是在某种合理的假设下，因此其只能是较优的，不唯一的)呈报的成果是一编“论文”。

由此可见“数模竞赛”偏重于应用，它是以数学知识为引导计算机运用能力及文章的写作能力为辅的综合能力的竞赛。 三、全国大学生数模竞赛是如何进行的呢？

我国著名的大学每年通常参加二次数模竞赛，春节后有一次“全美数模竞赛”，其发起的单位是美国工业与应用数学学会，现在已经发展成一项国际性的竞赛活动，竞赛题在网上获得，论文的书写是全英文的比赛评奖直接在美国本土进行，第二项比赛就是“全国大学生数模竞赛”了，“全美数模竞赛”我院目前还不具备参赛条件，因此，下面仅介绍“全国数模比赛”的进行情况。竞赛的时间通常安排在9月份的下旬，例如上届就在9月21号(星期五)早上八时正开始，试题由指导教师在二十号下午去省高教厅取得，(这里插入一段小故事，当天下午我去高教厅时，刚好碰到中山大学的一位教师，闲谈中得知全中大共有500多名学生报名参赛。由此可见全国数模竞赛在大学生中取得多么热烈的反响!)试题原则上由学生自己独立完成，在每间高等学院的通常做法是：指导教师针对学生的疑难作适当的解释，而比赛可供选择的题目有有二题，去年的大专就有C题：资金的使用计划；D题：公交车的调度，为了便于同学们了解情况我在这里也把当时我院两个小组的评题进度作一简单介绍：20号晚上由教师经过讨论，初步决定建意竞赛小组选做D题，二十一号早上同学们正

式开始做题，此时需要讨论以弄清题意，反复分析寻找解题思想，经过充分的讨论、研究，在二十一号的晚上在指导教师的启发下同学们确定了用“运载量”解决车辆总数的思路，在二十二号上午论文的写作与研究同步进行。期间我们的同学有的写文章。有的运用计算机进行计算，打出表格资料，甚至有的同学追打电话询问在公交车调度室工作的熟人以获取实际经验。经过一段时间的分析、计算，另一个评题的重要观点“客流强度”又精确记下来，此后，如何确定出车时间表，使旅客候车时间不超过5分钟等等难题被逐一解决。同学们在竞赛的三天三夜中轮流休息，轮流吃饭，每天晚上都工作至深液1，2点钟。最后一个晚上甚至通宵达旦。终于在24号早上八时，二份论文式答卷按时完成。二个小组虽然都是相同的指导教师，但结果都不尽相同。一份二等奖，一份三等奖。赛后，指导教师为这一次比赛结果的评价(在获奖前)优点：评题思路明确；缺点，表达较差，错漏较多。比赛的结果也是耐人寻味的。在老师看来优点较突出的(也是缺点较多的)队获得三等奖，而优点不是那么突出的(也是缺点较少的)队获得三等奖，而优点不是那么突出的(也是缺点较少的)队却获得二等奖，从这一角度上看文章表达清楚与否是何等的重要!

凡是参加过数模竞赛的学生在完成答卷的时候都会油然产生一种莫名的成就感。为什么呢？同学们可以设身处地地想一想，在接受考题的那一刻到交付答卷时，其间每一分钟都那么新鲜,每一分钟都承受着一份责任!你要去探索一个你从未接触过的问题，你要通过思考、讨论去寻找解题的方法。你要分析、要计算、要努力得出更精

确的答案。与此同时，你还要构思、要精炼文章的语句与文字，要让自己的文章令人赏心悦目，令人佼服。这72小时的经历，你克服了多少困难，做了多少工作，收获又是何其大呢？同学们，努力吧，努力共迎接这富有排战性的72个小时。

五、参加数模竞赛通常需要哪些方面的知识呢？

我前面说过“数模”全国赛是一种综合能力的比试。这里我详细一些地进行介绍。

第一方面：数学知识的应用能力。按历年比赛的试题来看，又涉及的数学知识面十分地宽广，但归结起来大体上有以下几类：1)概率与数理统计2)统筹与线轴规划。3)、微分方程还有与计算机知识相交叉的知识：计算机模拟，上述的内容有些同学完全没有学过，也有些同学只学过一点概率与数理统计，微分方程的知识怎么办呢？一个词“自学”，其实对老师而言也不可能样样精通，说老实话关于公交车的调度问题作为指导教师的“我”也不知道它属于哪一个范筹。我曾听到过数模评卷的负责教师范毅说过“能用最简浅的数学方法解决了别人用高深理论才能解决的答卷是更优秀的答卷”我想以此鼓励在座的同学们。这里我想再讲二个小故事，看它们能否对大家有所启发。华南理工大学95国际金融级的一个女同学叫徐文燕，96年竞赛讲座一开始，她就毛遂自荐，主动介绍自己的情况，要求参加竞赛。当时她在选拔赛中成绩不突出，她所学的数学课程又比较少，按正常的情况下她不可能获得参赛资格，可是她的进取心特别强，中英文基础好，计算机能力也较强，结果破例吸收了她。在训练中她肯

挑重担，服从分配，又善于学习，结果在1998年春天，她使全队获得了全美数模赛的一等奖。现在她也被清华大学免试录取成了一名研究生。另外还有一个例子。在华工有些一年级的学生为了弥补自己数学知识的不足，三人抱成团学“概率论”常常为了辩明是非而争得脸红耳赤。在教师的指导下，他们很快地了解概率论的基本概念，在全国赛中，他们选做的“试验设计”(这是一道与概率论有关的题目)获得了好的成绩。

第二方面：计算机的运用能力，一般来说凡参加过数模竞赛的同学都能熟练地应用字处理软件“Word”(97或2000)，掌握电子表格“Excel”的使用；“Mathematical”软件的使用，最好还具备语言能力。这些知识大部分都是学生自己利用课余时间学习的。 第三方面：论文的写作能力，前面已经说过考卷的全文是论文式的，文章的书写有比较严格的格式。我们很多大专生做选择题的时候是“高手”但是要清楚地表达自己的想法的就困难重重了，有时一个问题没说清楚学生就又说另一个问题等等，评卷的教师们有一个共识，一遍文章用10来分钟阅读仍然没有引起兴趣的话，这一遍文章就很有可能被打入冷宫了。至于比赛论文的写作，我们以后有机会再详谈。

全国大学生数学建模竞赛章程(1997)

第一条 总则

全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。 第二条 竞赛内容

竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。 第三条 竞赛形式、规则和纪律

1．全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行。 2．竞赛一般在每年9月末的三天内举行。

3．大学生以队为单位参赛，每队3人，专业不限。研究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师组），从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论，则按违反纪律处理。

4．竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何人（包括在网上）讨论。 5．工作人员将密封的赛题按时启封发给参赛队员，参赛队在规定时间内完成答卷， 并准时交卷。

6 ．参赛院校应责成有关职能部门负责竞赛的组织和纪律监督工作，保证本校竞赛

的规范性和公正性。 第四条 组织形式

1．竞赛由全国竞赛组织委员会主持，负责每年发动报名、拟定赛题、组织全国优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办全国颁奖仪式等。全国竞赛组委会每届任期四年，其组成人员由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会负责确定。

2．竞赛分赛区组织进行。原则上一个省（自治区、直辖市）为一个赛区，每个赛区应至少有6所院校的20个队参加（每所院校至多10个队）。邻近的省可以合并成立一个赛区。每个赛区建立组织委员会，负责本赛区的宣传发动及报名、监督竞赛纪律和组织评阅答卷等工作。组委会成员由各省（自治区、直辖市）教委、工业与应用数学学会的同志及有关人士组成（没有成立地方学会的，由各地教委与全国竞赛组委会指定的院校协商确定），报全国竞赛组委会备案，并保持相对稳定。未成立赛区的各省院校的参赛队可直接向全国竞赛组委会报名参赛。

3．设立组织工作优秀奖，表彰在竞赛组织工作中成绩优异或进步突出的赛区组委会，以参赛（相对）校数和（绝对）队数、征题的数量和质量、无违纪现象、以及与全国组委会的配合等为主要标准。 第五条 评奖办法

1．各赛区组委会聘请专家组成评阅委员会，评选本赛区的一等、二等奖（也可增设三等奖），获奖比例一般不超过三分之一，其余凡完成合格答卷者获得成功参赛奖。

2．各赛区组委会按规定的比例将本赛区的优秀答卷送全国竞赛组委会。全国竞赛组委会聘请专家组成全国评委会，按统一标准从各赛区送交的优秀答卷中评选出全国一等、二等奖，获奖比例为全国参赛队数的百分之十左右。

3．全国与各赛区的一、二等奖均颁发获奖证书。竞赛成绩记入学生档案，对成绩优秀的参赛学生，各院校在评优秀生、奖学金及报考（或免试直升）研究生时应予以适当考虑。对指导教师的辛勤努力应予以表彰。

4．参赛队的指导教师一律不得参加本赛区及全国的评阅和决定获奖名次的工作。

5．对违反竞赛规则的参赛队，一经发现，取消参赛资格，成绩无效。对所在院校要予以警告、通报，直至取消该校下一年度参赛资格。对违反评阅答卷和评奖工作规定的赛区， 全国竞赛组委会不承认其评奖结果。

6．设立异议期制度，具体内容见《全国大学生数学建模竞赛异议期制度的若干规定》。 第六条 经费

1．参赛队向各赛区组委会交纳报名费。

2．赛区组委会向全国组委会交纳一定数额的经费。 3．各级教育管理部门的资助。 4．社会各界的资助。