上海市华二高三上期中数学试卷

一. 填空题 1. 已知sin21，则cos 3x2y21的实轴长为 2. 双曲线23. 集合M1,2,zi，i为虚数单位，N3,4，MIN4，则复数z 4. 在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数yxa1的图像只有一个交点，则

a

5. 投掷两颗均匀的骰子一次，则点数之和为5的概率等于 2x11(a)的图像与它的反函数的图像重合，则实数a xa2rruruururuurruruurrur7. 设e1,e2为单位向量，且e1,e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方

36. 已知函数f(x)向上的射影为

22232n8. an是(2x)(nN,n2)展开式中x的系数，lim(L) naa3an2n29. 在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时，Sn取最大 值，则d的取值范围是

x10. 给出下列命题：① y1是幂函数；② 函数f(x)2log2x的零点有且只有1个；

③

x1(x2)0的解集为[2,)；④“x1”是“x2”的充分非必要条件；⑤ 数

n列an的前n项和为Sn，且Sna1(aR)，则an为等差或等比数列；

其中真命题的序号是

abxaxby，该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩

cdycxdyab1a22阵的作用下变换成点(axby,cxdy)，若曲线x4xy2y1在矩阵

cdb111. 矩阵的一种运算的作用下变换成曲线x2y1，则ab

12. 已知函数yx(a1)xa1的最小值大于5，则a的取值范围是

二. 选择题

13. 若ab1，0c1，则（ ）

ccccA. ab B. abba C. alogbcblogac D. logaclogbc

2222

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14. 圆xy2x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a（ ） A. 2243 B.  C. 343 D. 2

15. ,是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题，其中错误的是（ ） A.若mn，m，n∥，则

B. 若m，n∥，则mn C. 若∥，m，则m∥

D.若m∥n，∥，则m与所成的角和n与所成的角相等

16. 在△ABC中，若AB13，BC3，C120，则AC（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

17. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2px(p0)上任意一点，M是线段

2PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（ ）

A.

322 B. C. D. 1 32318. 如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1、l2之间，l∥l1，l与半 圆相交于F、G两点，与三角形ABC两边相交于点E、D，设弧FG的长为x(0x)，

yEBBCCD，若l从l1平行移动到l2，则函数yf(x)的图像大致为（ ）

A B C D

三. 解答题

19. 如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC 平面ABC，AB2，已知AE与平面ABC所成的角为，且tan（1）求证：平面ACD平面ADE；

（2）记ACx，V(x)表示三棱锥ACBE的体积， 求V(x)的表达式及最大值；

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3； 220. 某工厂在2016年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员一年可以到原 单位领取工资的100%，从第二年初，以后每年只能在原单位按上一年的

2领取工资，该 3厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段， 第二年每人可获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50%，如 果某人分流后工资的收入每年a元，分流后进入新经济实体，第n年的收入为an元； （1）求an的通项公式； （2）当b

21. 已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)，纵轴的两个顶点分别为B1、B2； （1）若F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的标准方程；

3a时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？ 8uuuruuur（2）若椭圆C短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且F1PFQ1，

求直线l的方程；

22. 已知函数f(x)103sinxxxcos10cos2； 222（1）求函数f(x)的最小正周期；

个单位长度，再向下平移a(a0)个单位长度，得到 6函数g(x)的图像，且函数g(x)的最大值为2；

（2）将函数f(x)的图像向右平移① 求函数g(x)的解析式；

② 证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0；

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23. 已知函数g(x)ax2ax1b(a0)在区间[2,4]上的最大值为9，最小值为1， 记f(x)g(|x|)； （1）求实数a、b的值；

（2）若不等式f(log2k)f(2)成立，求实数k的取值范围；

（3）定义在[p,q]上的函数(x)，设px0x1Lxi1xiLxnq，其中x1、

2x2、L、xn1将区间[p,q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M0，使得和式

((x)(xii1ni1))M恒成立，则称函数(x)为在[p,q]上的有界变差函数，试判断函

数f(x)是否为在[0,4]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由；

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参考答案

一. 填空题 1.

7115 2. 22 3. 4i 4.  5. 6. 2 7. 929211467 10. ④ 11. 0 12. a或a

2288. 8 9. 1d

二. 选择题

13. C 14. A 15. A 16. A 17. C 18. D

三. 解答题

19.（1）略；（2）V(x)33x4x2(0x2)，V(x)max； 63n1a,20.（1）an2n1；（2）是； 3n2a()b(),n2233x23y21；21.（1）（2）x7y10； 422.（1）f(x)10sin(x6（2）①g(x)10sinx8；② 略； )5，T2；

23.（1）a1，b0；（2）0k

1或k4；（3）Mmin10； 4第 5 页