安徽省亳州市利辛县2021年中考第三次模拟数学试卷(含答案)

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、-3的绝对值是（ ）

A -3 B 3 C 2、以下计算正确的是（ ）

A （a2）3=a5 B （a-b）2=a2-b2 C a2+a2=2a4 D a10÷a5=a5

3、2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，安徽省人口共6102.7万人，数据6102.7万用科学记数法表示正确的是（ ）

A.6.1027×103 B.6.1027×104 C.6.1027×107 D.6.1027×108 4、如图所示是机器零件的立体图，其左视图是（ ）

11 D - 33 A B C D

3x3≥15、不等式组的最小整数解是（ ）

482xA 0 B 1 C 2 D -1

6、已知A、B、C、D在⊙0上，AB、CD交于⊙0外点E，∠BCD=25° ，∠E=39°，， 则∠ADC的度数为（ ）A 64° B 65° C 51° D 54°

第6题 第7题 第9题 第10题

7、为了解学生器假期间每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（ ）

A.本次共随机抽取了40名学生； B.抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分这-组； C.如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人； D.扇形统计图中0～20分这一组的扇形圆心角的度数是30°；

8、某旅游景区今年4月份游客人数为a万人，5月份、6月份游客人数平均增长率为20%。如果7月份游客人数比6月份再增加b万人，则七月份游客人数将比4月份翻一番（即2倍），则下列关系正确的是（ ） A. a（1+20%）2+b=2a B. a（1+20%×2）+b=2a C. 20%a +20%×2a+b=a D.（1+20%）a+b=2a 9、如图，二次函数y=ax2-bx的图象开口向上。且经过第二象限的点A，若点A的横坐标为-1，则一次函数 y=（a+b）x+b 的图象不经过（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、已知：ΔABC中， ∠C=45°，D为BC边上一点，AD=AB，BD=2，BH⊥AD于H，BH延长线交AC于E，则CE的长为（ ） A

2 B

4 C 3 D 1 51

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、因式分解：2x3y-8y3=

12、已知直线l：y=x+b与y轴、x轴分别交于A、B（-10，0）两点，OP⊥l于P，双曲线y=为

13、已知RtΔABC中，∠C=90°，0为AB中点，点E在BC上，且CE=AC，∠BAE=15°，则∠C0E= 度；

k过点P，则k的值 x

第13题 第14题

14、正方形ABCD中，AB=2，点P为射线BC上一动点，BE⊥AP， 垂足为E，连接DE、DP，当点P为BC中点时，

SΔADE=______ _；在点P运动的过程中，

DP的最小值为_ AP三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、计算：1

16、为了打通城市和景区的交通线路，某市利用高架桥和钻隧道等技术，缩短了城市和景区的距离，使得两地总里程比原来缩短了26千米，修建新路线后高铁行驶速度比原来火车行驶速度的3倍还多9千米，原来的火车行完全程用时3小时，现在高铁用时50分钟，求开通后高铁的平均速度是多少千米/小时？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17、如图，平面直角坐标系中，已知直线y=-x和△ABC，其中ΔABC各顶点坐标为A（-4，-1）、B（-3，-4）、 C（-1，-2）。 （1）作出ΔABC关于原点0对称的△A1B1C1；

（2）将ΔABC向右平移得到△A2B2C2，使点A的对应点A2落在直线y=-x上； （3）直接写出sinB的值；

01111

2522

18、小明同学在探究如何计算连续正整数之和后，得到公式S（n）=1+2+3+…+n=

n(n1)，于是他猜想连续正整数2的平方和S（n2）是否也有类似的公式，为此，他将相关数值列成如下表格，请观察表格规律，并完成问题： n S（n） S（n2） 1 1 1 1 2 3 5 3 6 14 4 10 b c 5 15 55 6 a 91 d … … … … S（n2） S(n)5 37 311 32

S（n2）（1）根据规律，表格中a= ；c= ；（2）用含n的代数式表示；（3）推导出计算公式S（n2）；

S(n)五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19、如图是消防队救援时云梯的示意图，消防车A离建筑物的距离AC=48米（消防车离地而距离忽略不计），支架AB与地面夹角为45°，救援手臂BD的顶端D距地面C的高度CD是12米，与墙CF夹角为70°，求支架最高点B距地面的距离BE。（精确到0.1，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AE是∠BAC的平分线交BC于点E，点D为AB边上一点，以AD为直径的⊙0恰好经过点E。

（1）求证：BC是⊙0的切线； （2）若AB=6，∠BAC=60°，试求图中阴影部分的面积；

六、（本题满分12分）

21、以下是八（1）班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题。 八（1）班学生身高统计表 组别 第一组 第二组 1.75< x≤1.85 m 第三组 1.65< x1≤.75 19 第四组 1.55< x≤1.65 n 第五组 1.55以下 8 1.85以上 身高（单位：米）人数 1 （1）统计表中m=______；n=______；

（2）在八(1)班学生的平均身高是1.63m，如果班级转来两名新同学，其身高分别1.54m和1.77m，那么新同学加入后八（1）班学生身高的中位数落在第几组？

（3）班上身高最高的5位同学中有2位是校篮球队队员，如果从这5位同学中随机选两位同学尝试排球训练，请用画树状图或列表法求恰好选中1名篮球队员的概率。

3

七、（本题满分12分）

22、如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的项点为D。 （1）若点C的坐标为（0，3），求该抛物线的解析式；

（2）E是线段AB上一动点（点E不与A、B重合），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，若EF=AE，在（1）的条件下，试求点F的坐标；

（3）当a< 0时，设ΔACD的面积为S1，ΔABD的面积为S2，求

S1的值； S2

八、（本题满分14分）

23、已知：如图，等边ΔABC中，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE、BD相交于点0，连接0C。 （1）如图1，当AD=DC时，∠BOC的度数为 ； （2）如图2，当AD1时， ①求AO的值； ②求证：BO⊥OC； DC2OE

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安徽亳州市利辛县2020-2021学年中考三模数学试卷答案

1 B 2 D 3 C 4 C 5 C 6 A 7 D 8 A 9 D 51； 210 A 11、 2y（x+2y）（x-2y）； 12、 -25； 13、 75°； 14、8； 515、-9； 16、 210km/h； 17、（1）、（2）如图5（3）25； 5

19、 21.6米；

20、 （1）连接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴∠OEA=∠CAE，∴OE∥AC，

∵∠C=90°，∴∠OEB=90°，∴OE⊥BC，∵OE为半径，∴BC 是⊙O切线 （2）232； 321、（1）4，18； （2）加入新同学后，各组人数分别为1,5,19,18,9，全班共52人，中位数是按大小排序后第26、27位同学身高的平均数，第26、27位同学身高都在第四组，故中位数在第四组； （3）用A、B、C、a、b表示五位同学，其中a、b表示篮球运动员：

22、（1）y=-x+2x+3； （2）F（2，3）； （3）1； 82

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