排队系统的建模仿真研究

排队系统的建模仿真研究

作者：褚海珍

来源：《科学与财富》2014年第12期

摘 要：详细介绍了排队系统，讨论了排队系统的基本要素和指标，提出一套标准的求解公式，并通过Matlab软件对这些公式进行仿真。对于排队系统进行仿真的目的是在服务对象与服务设置之间找到最佳配置，保证系统具有最佳的服务效率与最合理的配置。利用Matlab软件仿真来协助计划人员分析顾客的需求，从而建立符合现有条件的服务设施。 关键词：排队系统;Matlab软件;建模仿真 Modeling and Simulation of Queuing System Chu Hai-zhen

（Institute of Economics and Management， North University of China， Taiyuan 030051， China）

Abstract： This paper describes the queuing system in detail and discusses the basic elements and index of the queuing system. Then we ;put forward a set of standard solving formulas， and simulate these formulas through the Matlab software. The purposes of simulation of the queuing system is to find the best configuration between the service objects and service settings， ensuring that the system has the best the service efficiency and the most reasonable configuration . Using Matlab simulation software to assist planning staff to analyze customer needs， so as to establish service facilities which ;are consistent with existing conditions. Keywords： Queuing System; Matlab; Modeling and Simulation 1 引言

排队是日常生活中经常遇到的现象。通常，当人、物体或是信息的到达速率大于完成服务的速率时，即出现排队现象[1]。排队越长，意味着浪费的时问越多，系统的效率也越低。由于现实生活中排队系统的复杂性，一般的解析法很难较为精确地计算排队系统的各项指标。为了更好地满足排队系统的性能，提高服务质量，引进Matlab软件对该系统进行仿真，并通过实例，比较了解某些随机量变化对排队系统性能的影响。 2 排队系统概述 2.1 排队系统的组成

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实际中的排队系统有很多，也各不相同，而排队除了是有形的队列外，还可以是无形的队列。一般说来都由3个基本组成部分：输入过程、排队规则和服务机制。 输入过程：

（1）顾客总体数：可以是有限的，也可以是无限的。 （2）到达方式：是单个达到还是成批到达。

（3） 顾客相继到达时间间隔的分布：定长分布、泊松分布 排队规则：

（1）等待制：先到先服务，后到先服务，随机服务，有优先权的服务。

（2）从占有的空间看：队列可以排在具体的处所（如售票处、候诊室），也可以是抽象的（如向电话台要求通话的呼唤）。

（3）从队列的数目看：可以是单列，也可以是多列。 服务机制：

（1）服务台的数量及其连接形式：单级或者多级（串、并联）。 （2）顾客接受服务方式：单个或是成批。

（3）服务时间的分布：负指数分布、定长分布、超指数分布、k阶埃尔朗分布和一般分布等。

2.2 排队系统的符号表示

D.G.Kendall提出一种目前在排队论中被广泛采用的“Kendall记号”，其一般形式为：

其中X表示顾客相继到达时间间隔的分布;Y表示服务时间的分布; Z表示服务台的个数;A表示系统的容量，即可容纳的最多顾客数;B表示顾客源的数目;C表示服务规则[3]。 2.3 排队系统的主要指标

一般情况下，我们都是用三个指标来评价排队系统的性能：

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（1）顾客在系统内的平均等待时间; （2）系统的平均队长; （3）服务率。

3 排队系统建模的思路及模型

对于排队系统，顾客往往注重排队顾客是否太多、等待时间是否长，而服务员则关心他的空闲时间。正是上面说的性能指标。本文根据已知的顾客到达时间和服务时间的统计规律，对单服务台排队系统进行建模仿真。 首先给出系统假设： （1） 顾客源是无穷的; （2） 排队长度没有限制;

（3） 到达系统的顾客按照先后顺序依次进入服务。

在该排队系统中设定两个随机变量：i为两位顾客先后到达系统的时间间隔;s为每位顾客的服务时间。

（3）由于是单服务台排队系统，考虑到系统中顾客是按单队排列，所以按先到先服务的方式服务。 仿真流程设计： 仿真流程图如下： 5 仿真结果分析

由上述仿真过程，得排队系统仿真结果整理如下图，得顾客平均到达率为5min，平均服务率为4min时，到达顾客数正好与服务顾客数相等，平均等待时间、平均服务时间、平均队长等各项指标都达到较优。

表一 单服务台排队系统仿真结果 6 改进建议

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本文关于排队系统的系统指标展开研究，用Matlab仿真软件进行仿真，最后得出结果。由于平均到达率是无法人为改变的，由结果分析可得，认为排队系统可以从以下两方面进行改进：

（1）增设服务台的数量，提高平均服务率。 （2）购进先进设备，提高服务率。 参考文献

[1] 高静涛，史百战.武汉工业学院学报[J].2007.26（2）：89

[2] 唐应辉，唐小我.排队论基础与应用[M].成都：电子科技大学出版社，2000 [3] 陆传赉.排队论[M].北京：北京邮电大学出版社，2009. [4] 吴祈宗.运筹学[M].北京：北京理工大学出版社，2008.

[5] 范影乐，杨胜天，李轶.Matlab仿真应用详解[M].北京：人民邮电出版社，2001 [6] 刘兴堂，吴晓燕.现代系统建模与仿真技术[M].西安：西北工业大学出版社，2001 作者简介：

褚海珍（1990-），女，硕士研究生，研究方向：系统工程。