浮力驱动式水下航行器建模与控制仿真研究

第２５卷第９期　计算机仿真　２００８年９月　文章编号：１００６—９３４８（２００８）０９—００２０—０５　浮力驱动式水下航行器建模与控制仿真研究　范辉，张宇文，李文哲　（西北工业大学航海学院，陕西西安７１００７２）　摘要：基于浮力驱动式航行器的巨大潜在应用价值，针对其独特的运动特征和可行的控制策略展开仿真研究。对浮力驱动　式航行器的水动力学基本特点进行了深入分析，进而由此建立三维空间运动数学模型。在此基础上，重点研究了航行器纵　平面的运动特性及其控制规律，建立了稳态参数表达式，将纵平面运动模型线性化，提出了利用线性二次调节器方法设计航　行体控制器的方案，并以一组典型的航行体总体参数为例，通过仿真计算证明了控制方案的可行性和有效性。为浮力驱动　式航行器总体和控制系统设计的工程应用提供了一定的理论基础与技术支撑。　关键词：浮力驱动；动力学模型；线性化；线性二次调节器　中图分类号：ＴＰ＇２７３．１　文献标识码：Ａ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　Ｂｕｏｙａｎｃｙ——ｐｒｏｐｅｌｌｅｄ　Ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ　Ｖｅｈｉｃｌｅ　ＦＡＮ　Ｈｕｉ．ＺＨＡＮＧ　Ｙｕ—ｗｅｎ，ＬＩ　Ｗｅｎ—ｚｈｅ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍａｒｉｎｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　Ｓｈａｎｘｉ　７１００７２，Ｃｈｉｎａ）　ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｈｕｇｅ印ｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｕｏｙａｎｃｙ—ｐｒｏｐｅｌｌｅｄ　ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ　ｖｅｈｉｃｌｅ，ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｉｓ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ　ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｔｈｅ　ｉｄｉｏｇｒａｐｈｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｆｅａｓｉｂｌｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｔｒａｔｅｇｙ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ａｎａｌｙｓｅｓ　ｔｈｅ　ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ　ｃｈａｒａｃｔｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｕｏｙａｎｃｙ—ｐｒｏｐｅｌｌｅｄ　ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ　ｖｅｈｉｃｌｅ，ｔｈｅｎ　ａ　３Ｄ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｍｏｔｉｏｎ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｓｐｅｃｉａｌｉｚｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｐｌａｎｅ，ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎ—　ｔｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ａｐｐｌｙｉｎｇ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｑｕａｄｒａｔｉｃ　ｒｅｇｕｌａｔｏｒ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ａ　ｓｅｔ　ｏｆ　ｃｌａｓｓｉｃａｌ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ｐａｒａｍｅ－　ｔｅｒｓ　ａｒｅ　ｅｍｐｌｏｙｅｄ　ｆｏｒ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｈａｖｅ　ｐｒｏｖｅｄ　ｔｈｅ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｃｈｅｍｅ．　Ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｏｆｆｅｒｓ　ａ　ｃｅｒｔａｉｎ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃ　ｓｕｓｔｅｎｔａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｕｏｙａｎｃｙ—ｐｒｏｐｅｌｌｅｄ　ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ　ｖｅｈｉｃｌｅ．　ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｂｕｏｙａｎｃｙ—ｐｒｏｐｅｌｌｅｄ　ｄｒｉｖｅ；Ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｏｄｅｌ；Ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ；Ｌｉｎｅａｒ　ｑｕａｄｒａｔｉｃ　ｒｅｇｕｌａｔｏｒ　１　引言　种称为ＳＴＥＲＮＥ水下滑翔机，尾部装有推进器，长４．５　ｍ，最　浮力驱动式航行器是一种低功耗、基于远航程的任务需　大直径０．６　ｍ，质量９９０ｋｇ，滑行速度２．５节，开动推进器时，　求而设想的一类航行器，因其独特的动力供给机制，它功耗　速度可达３．５节。我国的研究工作才刚起步，本文通过仿真　低、不受航深限制，可以有效地实现远距离、大深度航行。在　研究希望在推动浮力驱动式航行器在实际工程领域的应用　民用领域，可应用于远洋勘探，海洋生物研究，绘制海图等；　研究提供一点参考。　在军事领域，可应用于远距离、大深度的水下无人作战平台、　运载平台或武器，实现大范围海域控制，具有广泛的应用前　２动力学模型　景。是目前世界主要大国关心与研究的热点之一，早在１９８９　浮力驱动式航行器的动力学基本原理是：将重力势能转　年，亨利．斯多梅尔就做出了一个由众多水下滑翔机组成的　化为前进的动力；转化的基本途径是：通过航行器流体动力　世界海洋监测系统　。目前美国的Ｗｅｂｂ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｉｎｃ．已研　外形的特殊设计，使航行器在。上下运动过程中能够产生推　制成功称为ＳＬＯＣＵＭ的浮力驱动自主水下航行器，它的主要　动航行器向前运动的流体动力。图１给出了浮力驱动式航　性能参数为：长度１．５ｍ、质量：５０ｋｇ、下潜深度：２００ｍ、水平速　行器的基本运动模式——正弦曲线模式：上下运动与前进运　度０．４ｍ／ｓ、垂直速度０．２ｍ／ｓ、航程：ｌＯ００ｋｍ；法国正在研制一　动的复合，上下运动是基本运动。图２给出了浮力驱动式航　行器的基本流体动力外形，它的最大特点是具有一个较大的　收稿日期：２００７—０７—０４修回日期：２００７—０９—０５　升力面，它在很大程度上决定了航行器把重力势能转化为前　～２０一　维普资讯 http://www.cqvip.com 进动力的能力与效率。浮力驱动式航行器控制的基本方法　布于壳体，剩余部分归为一个点质量ｍ　；　是：以内部滑动质量块的位置变化调整航行器姿态，以内部　ｍ　——位置位于浮心的可变质量（压舱载荷），它的质　压仓载荷的质量变化调整航行器的浮力状态。　量变化用于调节航行器的浮力状态；　ｍ　——滑动质量块质量，用于调节航行器质重心位置　以实现航行器姿态调节。以　表示从浮心指向滑动质量块　的位置矢量。　设ｍ为航行器的排水质量，令ｍ。＝ｍ　一ｍ，则ｍ。的符号　可表示浮力状态。　２．３空间运动模型　动力学模型需要考虑航行器、内部滑动质量块和可变压　图１浮力驱动式航行器航行模式示意图　舱载荷之间的运动耦合，得到包含惯性坐标系中航行器的位　置矢量ｂ，角速度矢量　，速度矢量　和体坐标系中滑动质量　块运动特征量的微分方程组。这里掠去复杂的推导过程，直　接给出结果：　如　ｍ　厂　（（　＋－ｒ触Ｐ　）ｘ￣＋Ｍｖ　Ｘ　Ｖ＋ｍ　眦日　＋Ｔｅｘ，一　（ＰＭ　ｘｔｏ＋ｍ￣（ＢＴｋ）＋　））　肘一　（（胁＋Ｐ船）ｘ　＋　一Ｐｈｋ×　一ｍ　（　）一　）　×　图２浮力驱动式航行器外形示意图　×　￣ｇ（ＢＴｋ）＋；　ｅ０　２．１坐标系定义　采用惯性坐标系０。‰ＹｏＺｏ和体坐标系ｏｘｙｚ两种基本坐标　（２）　系。惯性坐标系固连于地面，坐标原点０。选在航行器起航时　的浮心，ＯＯＸ。轴处于地平面内指向航行器初始航行方向，‰　轴垂直于地面并指向上方，ｏ。　轴在地平面内且垂直于　Ｘ００。Ｙｏ平面，按右手规则确定方向。体坐标系ｏｘｙｚ与航行器固　连，坐标原点０取于航行器浮心处，ＯＸ轴处于航行器对称面　内，与航行器几何对称轴一致，指向头部，ｏ），轴处于航行器纵　ｅ＝ｅ　，ｅ　，ｅ　）　——体坐标系中航行器施加于滑动质量　对称面内，垂直于ＯＸ轴，指向上方，Ｏｇ轴垂直于ｘｏｙ平面，从尾　部观察指向右方。　两种坐标系中各变量的转化通过坐标转换矩阵来曰实　现，矩阵　将体坐标系内的变量转换为惯性坐标系内变量，　如图３所示。以ｂ表示航行器在惯性坐标系中的位置矢量，以　和　分别表示航行器的速度和角速度。　２．２质量配置定义　＝航行器内部质量的配置在浮力驱动机制航行过程中起　着非常重要的作用，涉及航行器内部滑动质量块运动、压舱　曰　ｌ　一　ｊ　ｌ㈢Ｙ。　Ｊ　载荷质量变化和航行器本身运动的耦合，需要对航行器质量　配置给出明确的定义。　＝　＝　把航行器的总的质量为ｍ　分为四个部分：　ｍ　＝　＋　＋ｍ胁＋ｍｈｋ　（１）　式中：　；＝ｍ　——均匀分布于壳体的质量；　㈢　ｍ　——壳体的剩余点质量。由于壳体质量实际分布的　不均匀性，这里假定壳体质量由两部分构成，一部分均匀分　维普资讯 http://www.cqvip.com

航行器在给定航行速度　和滑行角７／　的稳态运动中，　方程（３）一（１３）中的导数项均为零。化简并联立求解，可得　出稳态航行时的参数关系：　叩　＋ＯＬ　，　＝Ｖｗｃｏｓ　，　＝Ｖｗｓｉｎｃ￣　Ｐ＾　删：ｍ触　枷，尸　ｈ　：ｔ／＇＇ｔ　Ⅷ　（１４）　（１５）　＝—　ｔａｎ　”（一ｔ＋√　一４　ｃ。ｔ叩　－ｃＱ∞ｃ。ｔ叼　＋Ｑ肋，）　（１６）　图３　坐标系转换示意图　图４　坐标系转换示意图　Ｖ　：Ｉｆ—Ｉ　＇ＩＺ２；Ｕｙ（Ｊ）ｚ一　甜　一　。ｇ　瑚　／ｍ　１　（３ｊ　）　Ｌｓｉｎｏｌ—Ｄｃｏｓａ—ｅ　，　＝Ｉ：ｆ＼一　ｃｏｓ　—Ｄｓｉｎｏｔ—ｅ　　Ｐ　ｚ　。。　／Ｉ／ｍ２　（４斗　）　，　甜　（ｍ２　－－　ｍＩ　）　Ｖｘ　　Ｖｙ－：＝…　．　．　ｍ　ｈｋｇ　　ｒ＾　ｃ。ｓ　ｒ＾　ｙｓｉｎ　），Ｉ　／　Ｊ，　（５）　互＝　ｃｏｓＯ＋７３ｙｓｉｎ／９　（６）　＝／３ｘｓｉｎ０一Ｌ＇ｙｃ０ｓ　（７）　＝０３　（８）　＾ｋ＝Ｐ肮［／ｍ触一口　一ｒｈｋｙ　：　（９）　枷＝Ｐ　／ｍ姚一　＋ｒｈｋｘＯ）：　（１０）　Ｐ　＝ｅ　（１１）　Ｐｈｋｙ＝ｅ　（１２）　ｒｉｚ％＝ｅ０　（１３）　式中，升力　、阻力Ｄ和力矩』Ｉ　定义为：　Ｄ＝｛＿ｐＣＤ（　）Ａ　＝（ＱＤ０＋ＱＤ　）　＝｛　ＣＬ（　）Ａ　＝（Ｏ，Ｉ】＋ＱＬ　ｖ　Ｍｄｌ＝　ＣⅣ（ａ）Ａｌｖ　：（Ｑ　＋ＱＭ　）　、　和ｃ＊分别是以横截面为特征面积的阻力、升力和　力矩系数。这里将其转化为另一表达形式，Ｑ册、　为阻力系　数，Ｑ　Ｑ　为升力系数，Ｑ　为力矩系数。　３　纵平面稳态运动及控制器设计　３．１　稳定滑行参数的确定　一２２一　ｙ）－ｓｉｎｎ￣（Ｑｏｏ＋Ｑ２ｏｏｔ　ｗ　ｍｂｗ＝、ｍ　－ｒｎ　ｊ…………ｒｈｋｘ　峨＋　１＼（ｍ￣－　＋（Ｑ加）　（１８）　ｒｌｄｙ：　ｍｈｋｇｓｉｎＯｗｆ（＋　（Ｑ￣ｏ　＋　２）（１９）　在给定航行器期望的航行速度和滑行角后，可以计算稳　态条件下航行器各项参数的控制目标值，进而通过控制规律　向其逼近实现稳态航行。　３．２　航行器稳定滑行控制器设计　将纵平面内的非线性运动方程（３）～（１３）线性化。　令　ｓ＝（　，∞：，口　，口ｖ，ｒ＾ｈ，ｒ枷，Ｐ　，Ｐｈｈ，ｍ¨）　ｅ＝（ｅ　，ｅ　，ｅ０）　ｓ＂＝（　∞，ｔＯ　，　，　Ⅷ，Ｙｈ　，ｒｈ　Ⅲ，Ｐ＾　，Ｐ＾ｋｙｗ，ｍ　）　＝ｅ　，　，ｅ０　）　定义　＝ｓ一　，３ｅ＝ｅ—ｅ　将式（３）～（１３）右侧看作ｓ的多元函数，（　，ｔＯ　，　，　，　ｒ№，ｒ　，尸　，　ｍ　），在稳定点ｓ　附近作多元函数泰勒一　阶近似展开，即可得到线性化系统　＝Ａ　＋ＢＳｅ　（２０）　对于线性化系统：　（ｔ）：Ａ（ｔ）　（　）＋Ｂ（ｔ）Ｓｅ（ｔ），Ｓ（ｔ。）＝　宜使用ＬＱＲ方法（线性二次调节器）设计控制器。这是　一种典型的线性最优控制方法，它的目的是对于一个线性系　统确定一个最优控制规律使得二次型性能指标最小化。假定　所有的状态参量都是可以实际测得并用于反馈，则目标性能　指标为　【＆（　）　Ｑ　（　）＋６ｅ（　）　ｔｂ３ｅ（　）ｄｔ　（２１）　这里Ｑ和Ｒ分别为状态加权矩阵和控制加权矩阵，需要　根据对不同状态变量和控制变量的重视程度选择相应的Ｑ　和　的值。具体到航行器的航行过程中，合理的选择加权矩　阵的值，对防止内部滑动质量块的剧烈运动和避免压舱载荷　超出物理限制有很重要的影响。　相应的控制率即为ｅ：Ｒ。Ｂ　，这里　为给定Ａ、Ｂ、Ｑ、　Ｒ条件下，如下黎卡提方程的解：　维普资讯 http://www.cqvip.com 玄（ｔ）＝一Ｋ（ｔ）Ａ（ｔ）一Ａ　（ｔ）Ｋ（ｔ）＋　Ｋ（ｔ）Ｂ（ｔ）Ｒ　Ｂ　（ｔ）Ｋ（ｔ）一Ｑ（ｔ）　（２２）　这是一个一阶非线性矩阵微分方程，可用ＭＡＴＬＡＢ相应　函数解得。　４仿真计算　为了验证控制方法的可行性，这里利用某型运载器总体　参数并根据浮力驱动式航行体本身水动力特点，设计一组总　体参数如表１作为进行仿真计算的航行体参数。由于航行体　运动参数的计算涉及大量的矩阵运算和解微分方程组运算，　这里利用ＭＡＴＬＡＢ在这方面的特长，具体仿真计算流程如图　５所示　图６　航行体仿真航行轨迹图　图５　浮力驱动式航行体仿真程序流程图　图７　航行体相关变量计算结果　表１　仿真计算总体参数　图８　滑动质量块及压舱载荷相关变量仿真计算结果　望轨迹附近。图７所示为航行体主要工作参数变化情况，可　以看出，通常最为关心的变量俯仰姿态角　和水平方向速度　切换平稳。图８显示了航行体内部机构一滑动质量块位　移和压舱载荷质量变化情况，如图所示，在控制规律开始后　都进行了相对快速而平稳的切换。综上所述，经过仿真计算　根据对不同参数的重视程度，选择式（２１）中状态加权　矩阵和控制加权矩阵如下：　Ｑ＝ｄｉａｇ（０．５，１，５，２．５，２．５，０．２，０．２，１，１，０．５）　Ｒ＝ｄｉａｇ（１，１，１）　可以得出结论，控制方法是有效可行的。　５结论　本文针对浮力驱动式航行器的基本特点，建立了空间运　设计仿真计算初始条件为航行体已经进入一３０。下潜稳　态航行阶段，在６秒末打开控制机构，实施从一３０。下潜稳态　动动力学模型，进而简化得到了航行器纵平面运动的动力学　模型，给出了稳态运动参数表达式。这一表达式建立了航行　到一４５。下潜稳态的切换。得到仿真结果如图６—８。　图６给出了计算所得的控制航行轨迹与期望的航行轨　迹之间的比较。如图中显示，控制虽稍有迟后，但迅速回到期　器某些运动参数与总体参数之间的关系，可以作为航行器方　案设计阶段起始的基本依据，根据某些设计指标，例如航行　速度，来确定某些设计参数的初值，或提出设计要求与边界　一２３—　维普资讯 http://www.cqvip.com 条件。通过纵平面运动模型线性化，提出了利用线性二次调　［４］　张宇文主编．鱼雷弹道与弹道设计【Ｍ］．西安：西北工业大学　节器方法设计控制器方法，并通过仿真计算，证明了控制方　出版社，１９９９．　法的有效性，为浮力驱动式航行控制系统设计的工程应用提　［５］　张宇文主编．鱼雷总体设计原理与方法［Ｍ］．西安：西北工业　供了技术支撑与基础。　大学出版社，１９９８．　参考文献：　［作者简介】　［１］Ｊ　Ｇ　Ｇｒａｖｅｒ　ａｎｄ　Ｎ　Ｅ　Ｌｅｏｎａｒｄ．Ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ　ｇｌｉｄｅｒ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ａｎｄ　ｃｏｎ—　范辉（１９８１．９一），男（汉族），河北保定人，博士　ｔｒｏｌ［Ｃ］．１２ｔｈ　ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　ｕｎｍａｎｎｅｄ　ｕｎｔｅｔｈｅｒｅｄ　研究生，从事武器系统总体设计方法与理论方面的　ｓｕｂｍｅｒｓｉｂｌｅ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００１．　研究；　［２］Ｎ　Ｅ　Ｌｅｏｎａｒｄ　ａｎｄ　Ｊ　Ｇ　Ｇｒａｖｅｒ．Ｍｏｄｅｌ—ｂａｓｅｄ　ｆｅｅｄｂａｃｋ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　张宇文（１９４６．５一），男（汉族），安徽合肥人，教授，　ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ　ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ　ｇｌｉｄｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｏｃｅａｎｉｃ　Ｅｎｇｌ－　博士生导师，从事水中兵器流体力学和弹道学方面　ｎｅｅｒｉｎｇ，Ｏｃｔｏｂｅｒ　２００１，２６（４）：６３３—６４５．　的研究；　［３］　Ｊ　Ｇ　Ｇｒａｖｅｒ，Ｎ　Ｅ　Ｌｅｏｎａｒｄ，ＲａｌｆＢａｃｈｍａｙｅｒ．Ｕｎｄｅｗｒａｔｅｒ　Ｇｌｉｄｅｒ　李文哲（１９７４．３一），男（汉族），河北衡水人，博士研究生在读，讲　Ｍｏｄｅｌ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　Ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ［Ｃ］．１３ｔｈ　ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　师，从事水中兵器作战使用和作战效能方面的研究。　ｏｎ　ｕｎｍａｎｎｅｄ　ｕｎｔｅｔｈｅｒｅｄ　ｓｕｂｍｅｒｓｉｂｌｅ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３．　（上接第１５页）　组成了４×４＝１６个备选方案；　３）决策方案的优劣可以通过计算攻击效度来确定。通　过仿真计算可知，通过空问武器４对侦察卫星４进行攻击组　成的方案是最优方案，攻击效度为０．９１８０；空间武器３对侦　察卫星１组成的方案是最差方案，攻击效度为０．３４００，而运　用空间武器１或者３对侦察卫星２组成的方案攻击效度一　样，都为０．５３４０。　因此，可以得出，结合目标威胁度，重点目标重要性以及　武器防护能力等指标，采用该方法对制定决策方案，并进行　空间武器、侦察卫星以及空间武器对侦察卫星的攻击效　方案的优选是切实可行的。　度之问的关系如图２所示。　参考文献：　埘　［１］史越东．指挥决策学［Ｍ］．北京：解放军出版社，２００．２３—２５．　裁　．｝日　［２］　李登峰．模糊多目标多人决策与对策［Ｍ］．北京：国防工业出版　博　ｇ　社，２００３（２００５．２重印版）：５９．　域Ｉ　垛　［３］王永刚，刘玉文．军事卫星及应用概论［Ｍ］．北京：国防工业出　照　挺　版社，２ｏｏ３—５．１６７—２３１．　黯　僖　［４］常显奇．军事航天学［Ｍ］．北京：国防工业出版社　２００２—１０．５　窟　刹　１Ｏ．　４　［５］徐泽水．不确定多属性决策方法及应用［Ｍ］．北京：清华大学出　空问武器编号　１　ｌ侦察卫星编号　版社，２００４—８　３Ｏ一３２．　［６］曾宪钊．军事最优化新方法［Ｍ］．ｊＥ京：军事科学出版社，２００５　图２空间武器与侦察卫星之间的关系　—６．２０—２４　通过上面仿真计算可以看出：　［作者简介］　１）该实例是对采用多个方案对重点目标进行防护问题　沈世禄（１９７８．１１一），男（汉族），甘肃临洮人，博士　进行选优，是典型的多目标决策问题，适合用多目标决策理　生，研究方向：军事航天理论；　论进行研究分析；　冯书兴（１９６３．８一），男（汉族），河南洛阳人，博士，　２）决策方案（作战方案）主要对应于攻击目标数量与空　教授，博士生导师，装备指挥技术学院试验指挥系；　间武器类型，当有１１个攻击目标，１ＴＩ类空间武器时，可以有ｎ　王佳（１９８１．６一），女（汉族），陕西高陵人，装备　×ｍ个决策方案，实例中有４颗侦察卫星，４类空间武器，共　指挥技术学院博士研究生，研究方向：军事航天理论。　一２４一