2021年初三期末复习-几何综合2层

期末复习-几何综合（2层）

1、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点(0＜AD＜

1AB)．过点2B作BE⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接AF，EF．设∠BCE的度数为α．

(1) ①依题意补全图形．

②若α＝60°，则∠CAF＝ °；

CEαBCADADEαB图1 备用图

EF＝ ； AB(2) 用含α的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明．

2、（2013•北京）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．

3、已知∠MON=120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA=OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA. 将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA´，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA´交于点D. (1)根据题意补全图1； (2)求证：①∠OAC=∠DCB；

②CD=CA（提示：可以在OA上截取OE=OC，连接CE）；

(3)点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有∠DCH =2∠DAH，写出你的猜想并证明.

图1 备用图

4、（2019.北京）已知AOB30，H为射线OA上一定点，OH31，P为射

线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150，得到线段PN，连接ON． （1）依题意补全图1；

（2）求证：OMPOPN；

（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．

BOHA图1

BOHA备用图

5、在△ABC中，∠A90°，ABAC．

（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“QB________（填“是”或“否”）；

（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB2QA”是否正确：

2PA．

①如图2，点P在△ABC内，∠ABP30°，求∠PAB的大小；

②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APCα，∠BPCβ，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．

AEQDB C 图1

APB C

图2 APB C

图3