青岛版中考数学模拟题(4)

2014年初中数学中考模拟考试题（四）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．-1的倒数是（ ）

A．1 B．-1 C．±1 D．0 2．下列计算正确的是( )． ．

a2a2(A)a+a=a (B)a·a=a (C)(a)=a (D) ()

223

2

5

3

2

6

23

6

3．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生

人数，可用科学记数法表示为（ ）

5354

A．2．1×10 B．21×10 C．0．21×10 D．2．1×10 4．向高为

的水瓶中注水，一直到将水瓶注满为止. 如果注水量与水深的函数图象

如图所示，那么水瓶的形状可能是（ ）

5．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（ ）

A． 30° B． 45° C． 60° 1 ． 3D． 75° 6.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） （A） 9； （B）7 ； （C） 20 ； （D）x217．将不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） 2(x3)33x 1 / 6

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8．如图，在菱形 ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，如果EF=2， 那么菱形ABCD的周长是（ ） A. 4 B．8 C．12 D.16 9．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（ ） E F A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B． 当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC 当PO⊥AC时，∠ACP=30°C． D． 当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角10．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ） A． B． C． D． 11.在同一平面直角坐标系中，函数yx1与函数y1的图象可能是（ ） x 12．下列因式分解正确的是（ ） A．x B．a xyxx(xy)2ababa(ab)C． x D．a 2x4(x1)3x9a(x3)(x3)13.已知二次函数y＝x－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x－3x＋m＝0的两实数根是（ ） A．x1＝1，x2＝－1 C．x1＝1，x2＝0 B．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝3 2223222222 14．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ） 2 / 6

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A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3） 15．如图，AB是半圆的直径，点D是AC弧的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于 （ ） A．55° B．60° C．65° D．70° 16．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝k(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 （ ） x B．20 C．24 D．32 A．12 17. 如图1，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ） A.8或23 B.10或423 C.10或23 D.8或423 218．如图，二次函数y=ax=bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ） 2 A． abc＜0 B． 2a+b＜0 C． a﹣b+c＜0 D． 4ac﹣b＜0 19．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD等于（ ） 116° 32° 58° 64° A．B． C． D． 20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（ ） A． B． 3 C． 4 D． 5 第Ⅱ卷（非选择题 共60分）

二．（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 21．化简：x+1﹣

= ．

22．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回摇匀，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 ．

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23．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 ．

L BA

图5 CBACC8， tan C = 4，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落24．如图5，在△ABC中，A，B在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D， 那么BD的长为__________．

三．解答题（本题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤） 25．（8分）反比例函数y＝点，

（1）求反比例函数解析式.

（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标.

26．（8分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．

（1）求证：OE＝OF；

（2）若BC＝23，求AB的长．

k 的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动x

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27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数

（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．

28．（10分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/部） 4000 2500 售价（元/部） 4300 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元． （毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

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29．（12分）如图，已知：直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，

0）三点.

（1）求抛物线的解析式;

（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P，使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积

(只考虑P点在第一象限时产生的四边形APCE)？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

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