广州市2017中考数学试题及答案

数学

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图1，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（ ）

A． -6 B．6 C． 0 D．无法确定

2.如图2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ）

A． B． C． D．

3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ） A．12，14 B． 12，15 C．15，14 D． 15，13 4. 下列运算正确的是（ ） A．

3ababab2ab B．2 C. a2a D．aaa0 623325.关于x的一元二次方程x8xq0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ） A．q16 B．q16 C. q4 D．q4 6. 如图3，eO是ABC的内切圆，则点O是ABC的（ ）

A． 三条边的垂直平分线的交点 B．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D．三条高的交点

b27. 计算abg ，结果是（ ）

a23A．ab B．ab C. ab D．ab

8.如图4，E,F分别是YABCD的边AD,BC上的点，EF6,DEF60，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于点G，则GEF的周长为 （ ）

A．6 B． 12 C. 18 D．24

9.如图5，在eO中，在eO中，垂足为E，连接CO,AD,BAD20，CD是弦，ABCD，AB是直径，则下列说法中正确的是（ ）

005545556

A．AD2OB B．CEEO C. OCE40 D．BOC2BAD 10. a0，函数y

0a2与yaxa在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） x

A． B． C. D．

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分

11.如图6，四边形ABCD中，AD//BC,A110，则B___________.

12.分解因式：xy9x___________．

13.当x 时，二次函数yx2x6 有最小值______________. 14.如图7，RtABC中，C90,BC15,tanA

15.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线022015，则AB ． 8l ．

16.如图9，平面直角坐标系中O是原点，YOABC的顶点A,C的坐标分别是8,0,3,4，点D,E把线段OB三等分，延长CD,CE分别交OA,AB于点F,G，连接FG，则下列结论： ①F是OA的中点；②OFD与BEG相似；③四边形DEGF的面积是的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）

4520；④OD；其中正确

33三、解答题 （本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 解方程组：xy5

2x3y1118. 如图10，点E,F在AB上，ADBC,AB,AEBF. 求证：ADFBCE .

19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A 类（0t2 ），B类（2t4），C类（4t6），D类（6t8），，绘制成尚不完整的条形统计图如图11. E类（t8）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）E 类学生有_________人，补全条形统计图； （2）D类学生人数占被调查总人数的__________%；

（3）从该班做义工时间在0t4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2t4 中的概率．

0020. 如图12，在RtABC中，B90,A30,AC23.

（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若ADE的周长为a，先化简Ta1aa1，再求T的值．

21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的（1）求乙队筑路的总公里数；

（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．

22.将直线y3x1向下平移1个单位长度，得到直线y3xm，若反比例函数y

24倍，甲队比乙队多筑路20天． 3k

的图象与直线x

y3xm相交于点A，且点A的纵坐标是3．

（1）求m和k的值；

（2）结合图象求不等式3xm

223.已知抛物线y1xmxn，直线y2kxb,y1的对称轴与y2交于点A1,5，点A与y1的顶点

k的解集． xB的距离是4．

（1）求y1的解析式；

（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．

24．如图13，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，COD关于CD的对称图形为CED．

（1）求证：四边形OCED是菱形； （2）连接AE，若AB6cm，BC①求sinEAD的值；

②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动．当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．

5cm．

»,AB2，连接AC． 25.如图14，AB是eO的直径，»ACBC

（1）求证：CAB45；

（2）若直线l为eO的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BDAB,BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．

①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论； ②

0EB是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． CD

2017年广州市初中毕业生学业考试

数学 答案

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

C4. . B7. D

二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分

° 12.x(y3)(y3) ， 5 15.35 16.①③

三、解答题 （本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 解析：（1）×3，得：3x+3y＝15，减去（2），得x＝4解得：18. 证明：因为AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE， 在△ADF和△BCE中，

x4

y1ADBCAB AFBE所以，ADFBCE

19.解析：（1）E类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略 （2）D类：1850×100%＝36%

20. 解析：（1）如下图所示：

21.解析：（1）乙队筑路的总公里数：60

22.解析：

4＝80（公里）； 3

23.解析：

24．解析： 25. 解析：