商考数筝 鐾彳 敬劲经典题型突碥 ■河南省商丘市第一高级中学 数列是高考数学的重点与热点内容，也 是必考内容，高考关于数列考点的命题，主要 有以下几个方面：（１）对数列的基本性质、基 周文辉 ＿－， 将原式取倒数一ｐａ．－Ｖｑ ” Ｌ＋生，然后 ａｎ＋ｌ 参照类型一解决。 ” ” 本运算的考查，经常以选择、填空题的形式出 现，属于容易题；（２）由递推公式求数列的通 项公式，进而求数列的前 项和，考查化归思 侧 已知。 ＝＝＝１，。 一 ，求 的通项公式。 想与几种常见数列求和类型的熟练程度，常 以解答题的形式出现，属于中档题；（３）数列 解析：将递推式两边同时取倒数， １ 一 ，１、 １ 与其他知识的综合，如数列与函数、方程、不 。（ ）＋２，令６ 一二ａ ｎ，则６ 一３６一＋２，其余 等式、三角函数、解析几何的结合，以小题压 轴题的形式出现，其中以数列与函数、不等式 的综合最为常见。 题型一：由递推公式求通项公式 的步骤参照类型一解决，可求出１ ２·３一 一１。 题型二：数列最值问题 。 一 解决这一类型问题的核心思想是将非等 差、等比数列通过构造的方式，转化为等差、 等比数列后再进 求 。 １．ａ ＋ 一ｐａ ＋ｑ类型，求解此类型的方 法是将原式化为ａ 十ｍ—Ｐ（。 ＋ｍ），利用 ……。 ．．． 解决这一类型问题常采用单调性方法， 即判定数列的单调性，进而求出最值；还可以 采用ｆ ≥ ＋ｌ’（ ≥２），注意采用这种方法 一 Ｉｎ ≥口一 求出的结果需要和ａ 进行比较。 两式的等价性求出ｍ— 。 侧 已知数列。 一８＋ ： ，若其最 侧， 已知ｎ 一１，ａ 一２ａ ４－１，求ｎ 的通项公式。 解析：ａ ＋１—２（ａ ＋１），令ｂ 一ｎ ＋ 大项和最小项分别为Ｍ和ｍ，求ｍ＋Ｍ的值。 解析：因为数列 一８＋ ，所以若 １，则ｂ 为等比数列，可求其通项公式６”＝ｂｌ 一２，ｂ 一ｂ Ｘ ２ 一２ ，所以ａ 一２ 一１。 其最大项为第 项，则ｆ ９ 一１ Ｉ。 ａ ｎ－ ’ （ ≥２），即 ２． ＋ 一 ｎ ＋口 类型，此类型的方法是 一 ｆ ．２ｎ一７～。。２（ｎ一１）一 １ ０Ｔ— 一／／０。 将原式化为 Ｏ－ｎ＋ ｌ一 ＋筹，令６ 一 ， １ ２ 一７～ ．２（ ＋１）一７ ≥２ 解得 利用累加法可求。 一＆ 的通项公式。２ 十３ 球 …Ｉ “ 一 ’ ｌ ２ ２ 。 解析： ａ ｎ＋ｌ一 ＋（导）ｎ＋ｌ 一 删一ｌ一 一嚣为最大项。 同理可得’最小项为ｎ１一 ’所以 十 （ ～一（ ，…， ８ ２－ｂ１一（导）。，累加得６ 一６ 一（萼） 十 （ ！ｐ口 １Ｉ … 。Ｍ 蠹 ……解 型 求解¨·Ｌ一 Ｈ ’ｕ，６ 是等差数列，ｓ ，Ｔ ｝ Ｊｊ ……一 誓霎嚣耋破２方０１法８年 月 例谈三角喧等变换的基本原则 ■河南省商丘市第一高级中学 ＿角变换足高考重点考查的一个知识 点，在ｌ１角求值等问题中有广泛应用。＿角 公式众多，方法灵活多变，不少同学在解决此 翟永恒 为 ，待求结论巾的角为Ｊ９。一般地，我们只 需要从ａ，卢的和、差、倍数这ｊ个方面来观察 即可解决角度变形问题。 类问题时往往不知如何下手。其实对于三角 恒等变换只需遵循一些基本原则，然后耐心、 １．观察和与差。 一般地，若 ± 一 ，足∈ｚ，则使用诱导 细致地变形即可成功解决问题，下面介绍一 些经典的变形原则。 一公式进行变形；若 ±卢一寻（特殊角），则位 用和差角公式进行变形。 ·变“名” 三角变换的主要目的在于“消除差异，化异 为同”，而题目中经常出现不同名的三角函数， 这就需要变“名” 化异名 数为同名函数。 侧２ 已知ｓｉｎ（ ＋詈）一÷，贝 ｉｎｆ 一 １一 。 倒， 已知 一了１，求ｓｉｎｓ ＋ ｉ 。 ＋２ 。 ｚ 的值。 将ｓｉｎ －４－ｓｉｎ Ｏｃｏｓ ０＋２ｃｏｓ ０化成只含有 ｔ，ｄ 的式子，从而快速解答。 分析：已知角为ｚ＋言，待求角为 一 、。 、 。 分析：解答本题的关键是实施变“名”，即 因为ｆ 一 １＋ｆ ＋要１一 ，所以使用诱导 公式即可解决问题。 解：Ｆｈ已知可得ｔａｎ 一２。 所以ｓｉｎ ０＋ｓｉｎ Ｏｃｏｓ ＋２ＣＯＳ 解：ｓｉｎ ｆ 一－ｚ）一ｓｉｎ ｌⅡ一（ｚ＋导）Ｉ 、ｕ Ｌ 、 ｕ －』 ｓｉｎｚ ＋ｓｉｎ ｃ。ｓ ０＋２ＣＯＳ ２ ｌ 一 ｓｉｎ（ｚ十詈）一÷。 璺： ± ： ± １２１ ± ！ ！： ±兰一２￣ｑ－２＋２旦 ２ ｄ－１ ５。 ｃ０ｓ ｓｉｎ。０ｒＬＣＯＳ ０ 侧≥ 已知ｃ。ｓ（ 一譬）一詈， ｓｉｎ（号一Ｊ９）一 １２，且号＜ａ＜ ，。＜卢＜号，则 ２一。 一二． ｔａｎ ＋１ ＝ 变“角” 在三角化简、求值时往往会出现较多的 ，为了便于叙述，我们约定条件中涉及的角 解析：因为号＜ａ＜ ，所以 ＜号＜詈。 其前 项和， 一 ，求誉。 为其前”项和， 一 ，求 。 解析：若ｑ≠１，则ｓ 一 一 解析：ｓ 一 。 ＋ 一＿ 一等 ＋ 等）”一 ” ４－ｑｎ，是一个没有常数项的 次函数，所以Ｓ 一ｋｎ（２ｎ＋１），Ｔ 一ｋｎ（３ｎ ：：： １一ｑ １一ｑ 一 ｐ（１－－ｑ＂），所所以 一 ｌ一９ 一！ ± ： ：二 １ ４（１ ３”） １）。因为ｎ ６二＝＝ｓ 一Ｓ 一７８ｋ，易 一Ｔ 一丁 ４是，所以 一 。 ４ ４（１—３ ）。 不 妨令Ｓ 一是（１—９ ），Ｔ 一４忌（１ ３”），则 一 ５ 例６ 已知 ，６ 是等比数列，＇ｓ ，Ｔ 三鲁＝＝：７２９。 （责任编辑 刘钟华）
