华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题

一、选择题

1．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．ADC30， AD = 3，BD = 5，则CD的长为（ ）．

（A） B）4 （C）

2 （D）4.5

2. 设关于x的方程ax(a2)x9a0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x11x2，那么实数a的取值范围

是( ) A、a211 B、27a25 C、a225 D、11a0

3. 如图AC⊥BC于C，BC＝a, CA=b, AB=c, ⊙O与直线AB、BC、AC

AO 都相切，则⊙O的半径为（ ）

BC3题图A.

abcbcaabcac2 B. 2 C. 2 D. b2 4. 如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么abc

（||b||c|abc的所有可能的值为

|a|abc| A. 0

B. 1或-1

C. 2或-2

D. 0或-2

C5. 如图线段AB,CD将大长方形分成四个小长方形，

S1S2其中S A S B18，S26，S35，则S4（ ） 4 S

3D5题图A. 203 B. 53 C.10 D. 103

6. 如图，正方形ABCD的边AB1，

和

都是以1为半径的

圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 ( )

A、

21 B、14 C、

31 D、16 7. 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则

caabcb的值为（ ）

A A. 122

B.

2

c b B C. 1 D.

2

a

C

）

8. .已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为 A. 0

（ ） B. 1

C. 2

D. 3

9. 如图9-2，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE，设AF、CE交于点G，则

G A E

F B S四边形AGCDS矩形ABCD等于 （ ）

A.

5 6B.

4 5C.

3 4D.

2 3AGF10. 如图，D、E在BC上，F、G分别在AC、AB上，且四边形

DEFG为正方形．如果S△CFE＝S△AGF＝1，S△BDG＝3，那么 S△ABC等于 ( )

(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 11. 如果a+b+c=0,

BDEC1111114，那么222的值为 abcabc (A)3 (B)8 (C)16 (D) 20 12. 如果a、b是关于x的方程(x+c)(x+d)=1的两个根，那么(a+c)(b+c)等于 (A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) c2

13. .如图，Rt△ABC的斜边BC=4，∠ABC=30°，以AB、AC为直径分别作圆. 则这两圆的公共部分面积为( )

(A)

2352352 (B) (C) 3 (D) 3 3263632214. 如果关于x的方程xaxa30至少有一个正根，则实数a的取值范围是（ ）

A、2a2 B、3a2 C、3a2 D、3a2 15. 如图，已知：点E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点， BD、DF分别交CE于点G、H，若正方形ABCD的面积是240， 则四边形BFHG的面积等于……………………（ ） A、26 B、28 C、24 D、3

16. 有四位同学参加一场竞赛.竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-100分;选乙题答对得90分，答错得-90分.若四位同学的总分为0，则这四位同学不同得分情况的种数是( ) . (A)18 (B) 24 (C)36 (D)48

17. 如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED＝90°+

1∠C，则BC+2AE等于( B ) 2 A．AB B．AC

二、填空题

C．

33AB D．AC 221. 如果a，b，c是正数，且满足

， 那么的值为 ．

2. 如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，

AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是 . 3 已知x1，x2为方程x24x20的两实根，则x1314x255

20102011则sinAcosC

4. 在△ABC中，AC=2011,BC=2010,AB

5 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ． 6. 两个反比例函数y366，y在第一象限内的图象点P1、P2、P3、…、P2007在反比例函数y上，它们的横xxx坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过P1、P2、P3、…、

BP2007分别作y轴的平行线，与y''Q2007(x2007,y2007)，

3Q2(x2',y2')、的图象交点依次为Q1(x1',y1')、…、

xD则P2007Q2007

AEC7. 已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11，将其中不同的三个数组成三数组，比如（3、5、7）、（5、9、11）……问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长

8. 如图，直线y3x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴3的垂线

交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为

A2；再

为半径画弧

（ ， ）；点An（ ， ）．

9. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，?把它们分别标号为?1，?2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球。则两次摸出的小球?的?标?号?的?和?等?于?6?的?概?率?为

10. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再位11. 并（1）的

结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的置是第 行第 列.

如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律完成各题的解答. 表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 平方，第8行共有 个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数 12. 已知满足关于x的方程│1-│x││=m-2 008的实数x恰有两个，则实数m•的取值范围是______． 13、已知a,b,c为实数且三、解答题

1．已知关于x的方程(m2abcab1bc1ac1= ,,，则

abbccaab3bc4ac51)x23(3m1)x180有两个正整数根（m是整数）。

2222 △ABC的三边a、b、c满足c23，mam8a0，mbm8b0。

求：⑴ m的值；⑵ △ABC的面积。

2. 在直角ABC中，C90，直角边BC与直角坐标系中的x轴重合，其内切圆的圆心坐标为p(0,1)，若抛物线

ykx22kx1的顶点为A。求：

⑴ 求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向； ⑵ 用k表示B点的坐标； ⑶ 当k取何值时，ABC60

3. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，以y轴正半轴上一点A(0,m)（m为非零常数）为端点，作与y轴正方向夹角为60°的射线l，在l上取点B，使AB=4k (k为正整数)，并在l下方作∠ABC =120°，BC=2OA ，线段AB，OC的中点分别为D，E．

（1）当m=4，k=1时，直接写出B，C两点的坐标；

（2）若抛物线y1223(2k1)xxm的顶点恰好为D点，且DE=27，求抛物线的解析式及此时cos∠ODEk23(k2)的值；

（3）当k=1时，记线段AB，OC的中点分别为D1，E1；当k=3时，记线段AB，OC的中点分别为D3，E3，求直线E1E3的解析式及四边形D1D3E3E1的面积（用含m的代数式表示）．

4. 如图所示，已知抛物线yx1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标．

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积． （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于 点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在， 请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

A 2y P B C 5. 如图，已知⊙O和⊙O'相交于A,B两点，过点A作⊙O'的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O,⊙O'于E,F,EF与AC相交于点P。 （1）求证：PAPEPCPF；

PE2PF2PCPB（2）求证： ；

（3）当⊙O的面积与⊙O'的面积相等且PC:CE:EP3:4:5时，求PEC与FAP的面积的比值。 6. 在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，

C分别在y轴、x轴的正半当A点第一次落在直线点M，BC边交x轴于点N

yx上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线yx于

（如图1)。

（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；

（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；

（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径。 y 7. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左y=x A B 侧）， 已知A点坐标为（0，3）。 （1）求此抛物线的解析式； O C x （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以

图1 点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称 轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点 之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？ 并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积.