6测量不确定度评定方法

测量不确定度的评定方法

1 适用范围

本方法适用于对产品或参数进行检测时，所得检测结果的测量不确定度的评 定与表示。 2 编制依据

JJF 1059—1999 测量不确定度评定与表示 3 评定步骤

3.1 概述：对受检测的产品或参数、检测原理及方法、检测用仪器设备、检测时的环境条件、本测量不确定度评定报告的使用作一简要的描述；

3.2 建立用于评定的数学模型；

3.3 根据所建立的数学模型，确定各不确定度分量（即数学模型中的各输入量）的来源；

3.4 分析、计算各输入量的标准不确定度及其自由度； 3.5 计算合成不确定度及其有效自由度； 3.6 计算扩展不确定度； 3.7 给出测量不确定度评定报告。 4 评定方法

4.1 数学模型的建立

数学模型是指被测量（被检测参数）Y与各输入量Xi之间的函数

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关系，若被测量Y的测量结果为y，输入量的估计值为xi，则数学模型为

yfx1,x2,......,xn。

数学模型中应包括对测量结果及其不确定度由影响的所有输入量，输入量一般有以下二种：

⑴ 当前直接测定的值。它们的值可得自单一观测、重复观测、依据经验信息的估计，并包含测量仪器读数修正值，以及对周围温度、大气压、湿度等影响的修正值。

⑵ 外部来源引入的量。如已校准的测量标准、有证标准物质、由手册所得的参考数据。 4.2 测量不确定度来源的确定

根据数学模型，列出对被测量有明显影响的测量不确定度来源，并要做到不遗漏、不重复。如果所给出的测量结果是经过修正后的结果，注意应考虑由修正值所引入的标准不确定度分量。如果某一标准不确定度分量对合成不确定度的贡献较小，则其分量可以忽略不计。

测量中可能导致不确定度的来源一般有： ⑴ 被测量的定义不完整； ⑵ 复现被测量的测量方法不理想；

⑶ 取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量； ⑷ 对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善；

⑸ 对模拟式仪器的读数存在人为偏移；

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⑹ 测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等）的局限性；

⑺ 测量标准或标准物质的不确定度； ⑻ 引用的数据或其他参量的不确定度； ⑼ 测量方法和测量程序的近似和假设； ⑽ 在相同条件下被测量在重复观测中的变化。

上述不确定度的来源可能相关，在确定不确定度来源时应尽可能通过转换，使各来源互不相关。 4.3 输入量的标准不确定度评定

对各输入量的标准不确定度进行评定时，根据各输入量xi的实际情况，可以选择A类评定或B类评定方法来得到输入量的标准不确定度。

4.3.1 标准不确定度的A类评定

不确定度的A类评定是指对被测量的一组测量数据（称为测量列）采用统计分析的方法来评定不确定度。通常对被测量进行n次测量，通过计算标准偏差而得到标准不确定度。 4.3.1.1 单次实验标准偏差

对被测量X，在重复性条件或复现性条件下进行n次重复的

1n测量，得到测量列为xi（i=1，2，…，n），计算算术平均值xxi。

ni1根据贝塞尔公式计算得到单次测量的实验标准偏差

s(xi)1nxixn1i12。

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当测量结果取测量列的算术平均值时，x所对应的A类不确定度为：

uxsxin

当测量结果取测量列中m次测量值的算术平均值时，xm所对应的A类不确定度为：

uxmsxim

当测量结果取测量列中的任一测量值时，xi所对应的A类不确定度为：

uxsxi

得到测量结果的标准不确定度后，要确定标准不确定度的自由度ν。ux、ux、uxm的自由度是相同的，即ν=n-1。

测量次数越多，A类不确定度的评定越可靠，一般n应大于5，通常取10。

4.3.1.2 合并样本的标准偏差

在明确规定了程序、条件的测量（称为规范测量）时，可以通过累积下来的多次测量结果得到一个合并样本，计算出合并样本的标准偏差spx，可以用于每次测量结果的标准不确定度评定。

若合并样本由m组测量列组成，每组测量列均进行了n次测量，各组测量列的单次实验标准偏差为si，则合并样本的标准偏差为

spsi1m2im

则合并样本的标准不确定度为：

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uxsp

在这种情况下，若对被测量X进行了n次测量，且取n次测量的算术平均值作为测量结果，则其标准不确定度为

uxspn

合并样本的自由度为mn1 4.3.2 标准不确定度的B类评定

不确定度的A类评定是指对被测量采用非统计分析的方法来评定不确定度。通常对被测量的已知值或经验值或估计值，通过估计其分布与置信概率而求得。

4.3.2.1 不确定度B类评定的信息来源

不确定度B类评定的信息来源主要有以下6项： ⑴ 以前的观测数据；

⑵ 对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经验； ⑶ 生产部门提供的技术说明文件；

⑷ 校准证书、检定证书或其它文件提供数据、准确度等级或级别，包括目前还在使用的极限误差等；

⑸ 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；

⑹ 规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限或复现性限。

4.3.2.2 B类评定的常见方法

⑴ 基本方法

根据经验和有关信息或资料，先分析或判断被测量值落入的区间

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xa,xa，并估计区间内被测量的概率分布，在按置信概率p来估

计包含因子k，则B类标准不确定度ux为

ux

式中：a──被测量落入置信区间的半宽；

k──对应于置信概率的包含因子。

在缺乏任何其它信息的情况下，一般将被测量值的概率分布估计为矩形分布，此时包含因子k3。 当测量仪器以“等别”来表明其技术指标时，被测量值的概率分布一般按正态分布或t分布来处理，正态分布情况下置信概率p与包含因子kp之间的关系如表1所示。

表1

p(%) kp

对于符合t分布的被测量值，在确定了置信概率并对有效自由度估计后，可以通过查t分布表来确定包含因子的值。

⑵ 已知扩展不确定度U和包含因子k时的评定方法

如输入量的估计值xi来源于制造部门的说明书、校准证书、手册或其他有关技术资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度U（xi），指明了包含因子k的大小，则标准不确定度uxi为：

uxiUxi kak50 0.67 68.27 1 90 95 95.45 2 99 2.576 99.73 3 1.5 1.960 ⑶ 已知扩展不确定度Up以及置信概率p与有效自由度νeff

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如输入量估计值xi的扩展不确定度不仅给出了扩展不确定度Up

和置信概率p，而且还给出了有效自由度νeff，此时通过查t分布表得到tp(νeff)的值，则标准不确定度uxi为：

uxiUxi tpeff⑷ 测量仪器以“等别”给出技术指标时

当测量仪器检定证书上给出准确度等别时，可查检定系统表或检定规程得该等别的测量不确定度的大小，然后确定置信概率，按上述符合正态分布的方法计算标准不确定度，或按第⑹的方法通过估计所得测量不确定度的不确定程度计算标准不确定度的自由度，按上述符合t分布的的方法计算标准不确定度。

⑸测量仪器以“级别”给出技术指标时

当测量仪器检定证书上给出准确度级别时，可查检定系统表或检定规程得该级别的最大允许误差值（假定最大允许误差为±A），按均匀分布处理，得到由测量仪器示值允许误差引起的标准不确定度分量

ux为：

uxA3 ⑹ B类不确定度自由度的计算

在确定B类不确定度的来源后，根据信息来源的可信程度，估计

uxi不确定度的不确定程度，按下列公式计算标准不确定度的自由uxi度：

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1uxi  2uxi24.3.3 当同一输入量的标准不确定度由多个来源导致时，其标准不确定度uxi由各个来源所导致的标准不确定度分量ujxi合成，其计算如下：

uxiux

2jij1m这时标准不确定度的自由度为：

u4xi im4

ujxij1j式中：j──各标准不确定度分量的自由度。 4.3.4 合成标准不确定度的评定 4.3.4.1 计算数学模型的灵敏系数 灵敏系数

f是数学模型yfx1,x2,......,xn在Xixi时的偏导数，xif。 xi用符号ci表示，即ci4.3.4.2 列出各输入量的标准不确定度分量一览表，一览表中包括各输入量的标准不确定度的来源、数值、灵敏系数、自由度等。 4.3.4.3 计算合成不确定度

由输入量估计值xi的标准不确定度uxi产生输出估计值y的合成标准不确定度ucy的分量uiyciuxi。当全部输入量Xi是彼此或不相关时，合成不确定度ucy为：

ucy文案大全

uy2ii1n2cuxii i1n实用标准文档

4.3.4.4 合成不确定度的自由度

eff合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用符号eff表示，

按下式计算：

effuc4y n4uiyi1i式中：i──各输入量标准不确定度分量的自由度。 4.3.5 扩展不确定度的评定

4.3.5.1 当y和ucy所表征的概率分布近似为正态分布，且ucy的有效自由度较大时，扩展不确定度Ukucy，k值一般取2～3，在大多数情况下取k2。

4.3.5.2 当ucy的自由度较小，并要求区间具有规定的置信概率p，被测量可能值近似为正态分布时，以Up来表示扩展不确定度，一般采用的p值为95%和99%

多数情况下采用p95%。这时，扩展不确定度Upkpucy，其中

kptpeff，可通过查t分布表得到。当eff充分大且被测量可能值又

接近正态分布时，可以近似地认为k952、k993，从而分别得到

U952ucy、U993ucy。

4.3.5.3 如果可以肯定被测量Y的可能值的分布不是正态分布时，不能按上述方法来去包含因子k或kp的值。当Y的可能值近似为均匀分布时，包含因子kp与Up之间的关系如下： 对于U95，kp1.65 对于U99，kp1.71

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4.3.5 测量不确定度的报告

当按上述方法计算出扩展不确定度后，应报告测量不确定度的结果，报告的基本形式如下：

⑴ 用U报告测量不确定度时

uc0.35mg，假定被测量的测量结果为ms100.021 47g，取k2，

U20.35mg0.70mg，则U具有二种报告形式：

① ms100.021 47g，U0.70mg；k2。 ② ms（100.021 47±0.000 70）g；k2。 ⑵ 用Up报告测量不确定度时

假定被测量的测量结果为ms100.021 47g，uc0.35mg，eff9，按

p95%，查t分布表的kpt9592.26， U952.260.35mg0.79mg，

则可用四种形式报告U95。

① ms100.021 47g；U950.79mg，eff9。

② ms（100.021 47±0.000 79）g；p95%，eff9。 ③ ms100.021 47（79）g；p95%，eff9。 ④ ms100.021 47（0.000 79）g；p95%，eff9。 ⑶ 测量不确定度也可以用相对形式Urel或U95rel 用相对形式报告测量不确定度时，其基本形式如： ① ms100.021 47g；U95rel0.79106，eff9。

② ms100.021 47（1±7.9×10-6）g；p95%，eff9。 4.3.6 测量结果及其不确定度有效位数的处理

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4.3.6.1 不确定度的有效位数最多为二位。一般情况下，从左算起，第一位非零数字＜3时取二位，≥3时，取1位。

在不确定度的连续计算中，为了避免修约误差可以多保留几位有效数字。

4.3.6.2 一旦不确定度的有效位数确定了，则应采用它的修约间隔来修约测量结果以确定其有效位数至哪一位，即当采用同一测量单位来表述测量结果和不确定度时，它们的末位应是对齐的。

4.3.6.3 在报告最终不确定度对不确定度进行数据修约时，可以将不确定度最末位后面的数都进位而不是舍去，也可以按一般的修约原则处理。在对不确定度进行修约时，不允许连续修约，即在确定修约间隔后一次修约获得结果而不得多次修约。

4.3.6.4 当不确定度以相对形式给出时，不确定度也应最多保留二位有效数字。此时，测量结果的修约应将不确定度以相对形式返回到绝对形式，同样至多保留2位，再相应修约测量结果。

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