２０１３年第９期 福建中学数学 ３ｌ 从“双基＂到“四基，，，数学课堂如何把握 林文权 福建省晋江市南湾市南湾中学（３６２２５６） 义务教育课程标准（２０１ ｌ版）》（下文简称《新 课标 ）明确提出使学生获得数学的“基本思想”和“基 本活动经验”的目标，从而把“双基”扩展为“四 基”． 新课标》明确提出“四基”是数学教育改革的必 然要求，是时代发展的必然趋势．“四基”即使学生“获 得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础 知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”．如何 在教学中注重并落实“四基”？让课堂教学更有效 呢？在此，笔者将结合自身对“四基”的认识，谈谈如 何在初中数学课堂教学中有效落实“四基”． １抓住生长点，夯实“基本数学知识”的教学 纵观我们现行的初中数学教材，它们在知识内 容的编排上具有联系性和发展性，一些知识的构建 往往不是一蹴而就的，而是经过阶段性的孕伏和铺 垫，在学生建立了一些认知表象和积累了一定的知 识原型后得以完成． 数学知识的教学过程绝非“灌输”“说教”所能“如 愿”．要真正使中学阶段的数学知识能促进学生的素 养提升，助推学生的终生成长，知识教学必须实现 深层的“意义建构”，而非表面的“形式模仿”．有些基 础知识点，如正数与负数、函数与图象、不等式等 等，在引入这些知识的教学时，往往需要借助有效 的情景呈现，及时地唤醒和激发学生原有的认知经 验，使得原有的认知经验在某种条件下转化成学生 探究的起点，并在活动进程中自始至终发挥积极的 导向和启发作用，成为学生知识建构的有效支撑点． 例１以 正数与负数 为例，在课堂教学中， 创设了这样的教学情境： ①天气预报２０１１年ｌ１月某天北京的温度为一３～ ３℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多 少？ （用气温的记录方法唤醒学生的记忆，激活已 有认知经验，引发学生思考） ②每个小组指定两名同学进行如下活动：甲同 学按老师的指令表演，乙同学在黑板上速记（能准 确表达指令），看哪一组获胜． 教师说出指令： 向前两步、向后两步、向前一步、向后三步、 向前两步，向后一步、向前四步，向后两步；…… 一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑 板上速记． 根据需要再更改指令，重复上述活动，并评选 速记最快、方法最好的同学． 教师分析同学们的活动情况，引入符号表示， 用符号（加减号）表示出：＋２、一２、＋１、一３、＋２、 一１、＋４、一２、…．（进一步丰富知识原型，为知识 建构作好铺垫） 随着问题呈现和解决，学生大脑中的深层记忆 被唤醒，原有的认知经验被激活．而实例的展现， 又丰富了 正数与负数＞）这一知识原型，使得支撑 概念的表象更加丰满和深刻，为概念的形成提供了 重要的探究素材． ２抓住训练点，加强“基本数学技能”的训练 经验在于积累，作为数学基本活动经验的核心 成份，应用意识需要教师在教学过程中更多地加以 关注和发展．因此教师在引导学生突破重难点后， 还应抓住训练点，让学生在有效的运用模型解决问 题的过程中，积累经验，形成技能． 教师组织技能训练时，应在训练中强化：清晰 有序的过程、完备美观的格式、严谨到位的细节、 规范正确的表达……，不要过分地“以速度论英雄”、 “以结果定好坏”，而应在关注正误的同时，认真审视 学生在解题过程中真实呈现的格式与习惯，并对照 教材要求，及时引领强化，使其形成良好的解题习 惯，建立牢固的规范意识． 例２以 平方差公式 为例，教师在课堂教学 中设计了如下的练习： （１）判断下列多项式与多项式乘法中，能否运 用平方差公式． ①（２口＋３ｂ）（２ａ一３ｂ）；②（一２ａ＋３ｂ）（２ａ一３ｂ）； ③（一２ａ一３６）（一２ａ＋３ｂ）；④（一２ａ一３ｂ）（２ａ一３ｂ）． （２）请运用所学的平方差公式进行计算． ①（ａ＋２）（一ａ＋２）；②（ａ＋２）（日一２）； ③（５＋２ ）（一５＋２ｘ）；④（ａ６＋ ）（ｘ—ａｂ）． （３）请灵活运用平方差公式进行计算． （Ｄ（ ＋ ）（ — ）（ ＋Ｙ ）； ②（２ｍ＋３ｎ）（２ｍ一３ｎ）一（３ｍ一２ｎ）（３ｍ＋２ｎ）； ③９９８ 一４；④２００３×２００１．２００２ ． 三道计算将平方差公式基本形式、口算、笔算、 归纳等有机结合，由浅入深、逐步提高，在直观模 型框的辅助下，引导理解平方差公式运用的特点， ３２ 福建中学数学 ２０１３年第９期 让学生在技能与思维并进的练习中发展数感，提高 计算技能、培养计算习惯、训练思维能力． 在日常课堂教学中，“类比”思想方法的还有很 多．教学过程中，教师要引导学生高度关注、深层 聚焦其中的“相同或相似”，从而去粗存精、化难为易， 既可有效促进知识理解，又能生动彰显“类比”魅力． ３抓住渗透点，深化“基本思想方法”的渗透 思想是数学的灵魂，方法是数学的行为．数学 思想比较宏观，具有普遍的指导意义．数学方法相 对微观，是解决问题的具体手段．不管是数学概念 的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决， 乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想 方法的培养和建立．理解感悟、灵活运用数学思想 ４抓住探究点，推动“基本活动经验”的积累 在学习数学的过程中，由对数学知识的认识而 产生的一些体验和意识的积累，就会渐成为一种经 验——基本活动经验．数学教学不仅是结果的教学， 更重要的是过程的教学，数学课堂教学必须结合具 体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”．学生 方法，对于提升学生的数学素养、丰富学生的思辨 智慧极为重要． 作为数学教师，必须对各个知识点所需渗透的 基本数学思想方法加强认识、充分了解，并在此基 础上，要认真钻研数学教材，深入领会编者意图， 对知识的理解需要丰富有经验背景，如果脱离生活 经验，让学生主动提出问题是难度很大，也难以提 高学生解决实际问题的能力．教师要让学生在充分 感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、 比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经 努力发掘每课内容中数学思想方法的渗透点，并通 过自己的精心预设，重点引导，结合教学内容的逐 步展开．在教学中，既要重视知识形成过程，又要 重视发掘蕴藏在知识背后的重要思想方法，不失时 机地巧妙进行数学思想方法的渗透． 类比思想为例．类比是根据两个对象之间在某 验，让学生获取具有概括性、普遍性的数学概念． 在有关 统计与概率 教学中，可以让学生利 用所学的统计知识和统计方法分小组开展一项统计 调查活动（如：周六、周日上网时间）．每人（分小 组）要完成一次统计调查活动：学生需要制定调查 些方面的相同或相似，从而推出它们在其他方面也 可能相同或相似，类比法是初中重要的教学方法， 数学中的许多定理、公式和法则是通过类比得到的， 在解题中寻找问题的线索，经常也借助于类比方法 去建立猜想和发现真理的方法，从而达到启发思路 的目的． １ １ １ 方案，包括如何确定调查问题、如何编制调查问卷、 如何进行数据收集、如何进行数据分析、如何得到 统计结论并对统计结论进行解释等问题．讨论和解 决这些问题的过程，就是每个学生之间不断的分享 经验的过程，也是学生积累基本活动经验的过程． 总之，“四基”是数学本质的核心体现，从“双基” 例３如果方程 十一Ｊｔ＝ａ十二的两根是ａ和 ，那 么方程ｘ＋ ＝“＋ １的解是 到“四基”是多维数学教育目标的要求．只有知识技能 是不够的，必须同时发展学生数学素养的其他方面， 基本思想和基本活动经验正是学生数学素养的重要 组成部分．把握好“四基”的不同内涵，认真领会和灵 活运用“四基”理论，课堂教学就能更注重落实数学 “四基”，更善于创设真实、扎实、朴实的课堂，学生 也能在数学课堂中获得良好的数学教育． 此题通过类比的方法，将第二个方程化为 ｘ一１＋ １＝ 一１＋ １ ，与已知类似的，就能得到等 ，式： —ｌ＝ 一１或Ｘ－－ｌ＝ １ 口ｌ 解得＿： ， ＝ ａ 一 １． 向量问题巧妙“点积＂ 范东晖 浙江省宁波市北仑中学（３１５８００） 有关数量积的问题外，有些看似与数量积无关的问 如果两个非零向量 ，ｂ，它们的夹角为０，我 们把数量Ｉ ａ ｌ ｃｏｓ０叫做ａ与ｂ的数量积，记作： “点积”，是高中数学的一个重要概念．除直接解决 题，只有我们细心观察，巧妙构造，往往能出其不 的教学，举例说明． “・ｂ，即ｎ－ｂ＝Ｉ．Ｉ Ｌｌ，ｌｏｏｓＯ．向量的数量积又称“内积”、 意的效果，从而轻松解决问题．下面笔者结合平时
