表示单位有效人均消费， 表示单位有效人均资本存量， 表示单位有效人均产符号说明：
出， 表示人均消费， 表示人均资本存量， 表示人均产出。
一、索洛模型。
1、假设生产函数是C-D函数：
、 （1）把稳态时 与 表示为模型参数 、 、 、 与 的函数。 。 的黄金律大小 （2）求
的影响。 （3）用定性图示法分析技术进步率g上升对稳态时 2、简要说明该模型的结论与不足之处。
二、考虑中央计划者决策的拉姆齐模型，中央计划者的目标函数为 ：
，其
中 。生产函数 满足 ， ，不考虑折旧水平。 的动态方程表达式，并使用最优控制的方法（构造汉密尔顿函数）求解 的动态方程表1、写出 达式。
。 2、证明：
及 的相位图，定性分析收敛情况与鞍点路径，并考虑 下降的定性影响。3、运用 （或定量分析）
三、戴蒙德模型。不考虑折旧水平，假设模型中的效用函数为对数函数 ， ， ，其中 ， 表示年轻人在 时期消费， ， 表示年轻人到老年时消费，生产函数采用C-D函数 ，人口增长率为 ，技术进步率为 ，即 ， 。 1、写出消费者面临的预算约束，推导 ， 表达式，并证明此时储蓄率 与资本收益率 无关。 关于 的运动方程表达式，求解均衡时 与 2、推导 ，并使用定性图示法（或定量方法）分析均衡的收敛性。
3、使用定性图示法分析人口增长率 的变化会如何影响均衡值大小及收敛性。
四、考虑引入知识生产部门的内生增长模型，即产品部门生产产品，研发部门生产知识。用于产品部门和研发部门的劳动份额分别为 和1- ，用于产品部门和研发部门的资本份额分别为 和1- 。产品生产函数为 ，其中 ，知识生产函数为
， 其中 0， ， 。假设折旧率为0，人口增长率外生为 ， 。
1、求解 的动态方程表达式。 2、求解 的动态方程表达式。 3、考虑 的情形。 （1）求解均衡时的 和 。
（2）使用相位图定性分析均衡的收敛性。（或定量分析） （3）简要说明该模型情形下的结论。
五、请谈谈你对内生增长理论的理解。（对索洛模型的几种改进及相关的结论）
六、考虑一个标准的 模型，其中效用函数使用对数形式 ，生产函数为C-D函数 ， 。
1、写出消费者的最大化问题并求解一阶条件 （欧拉方程）。 2、写出生产者的最大化问题并求解一阶条件 。 3、写出刻画经济系统中均衡的方程组。 4、简要说明后续的分析过程。
5、简要说明一个可能对标准的 模型的扩展。
七、假设厂商使用劳动唯一的生产要素，即生产函数表示为 ，不存在资本和投资。无限寿命
家庭忽略人口增长家庭，标准化为1，代表性家庭的效用函数为 ，
其中
，
， ， ， 。假设经济中存在两种资产：货币
以及获得利息的债券。令 表示家庭在 期初的财富。 1、写出家庭财富动态方程表达式。
2、求解家庭的一阶条件 （欧拉方程）。 3、运用一阶条件推导新凯恩斯 、 曲线表达式。
八、分析价格刚性、工资刚性与商品市场和劳动市场的不完全竞争的四种不同情况。
九、谈谈你对 模型的认识以及新凯恩斯模型对假定的变化和主要结论。
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