材料力知识学知识题册答案解析-第3章扭转

第三章 扭转

一、是非判断题

1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。 （ × ）

2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。 （ × ）

3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。 （ × ）

4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。 （ × ） 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。 （ √ ）

6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。 （ × ）

7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。 （ × ） 8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。 （ √ ） 9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。 （√ ） 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。 （ × ） 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。 （√ ） 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。 （ × ）

.

二、选择题

1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）

A τ； B ατ； C 零； D（1- 4）τ

2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）

A 2T0 B 2T0 C 22T0 D 4T0 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ） A 1=τ2, φ1=φ2 B 1=τ2, φ1φ2 C1τ2, φ1=φ2 D 1τ2, φ1φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ）

A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。

5.空心圆轴的外径为D，内径为d, α=d／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A WpD3161  B WpD3161 

2C WpD3161  D W3pD3161 

46.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上；

②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；

③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。 现有四种答案，正确的是（ A ）

A ②③对 B①③对 C①②对 D 全对 7.扭转切应力公式MnPI适用于（ D ）杆件。 pA 任意杆件； B 任意实心杆件； C 任意材料的圆截面； D 线弹性材料的圆截面。

8.单位长度扭转角θ与（ A ）无关。 A 杆的长度； B 扭矩；

C 材料性质； D 截面几何性质。

9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（A 2倍； B 4倍； C 8倍； D 16倍。 三、计算题

1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T，并作扭矩图

3000N·m2000N·m4000N·m5000N·mABCD100cm100cm100cmT/N·m500030001000X/cm

.

） D .

2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩 Me1 =1KN/m, Me2 =0.6KN/m,

Me3 = Me4 =0.2KN/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若 Me1与Me2的

作用位置互换，扭矩图有何变化？

Me4Me3 Me2Me12mM/N·m2.5m0.42.5m1(1)0.2M/N·mX/m(2)0.20.40.6X/m

解： Me1与Me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。

3.如图所示的空心圆轴，外径D=100㎜，内径d=80㎜，l=500㎜，M=6kN/m,M=4kN/m.

请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力

lM/N·m2lX/mm4

解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩

.

IP=

(D4d4)32(1004804)(103)3245.8106m4

TR410350103则最大剪应力τmax=Pa34.4MPa 6IP5.810

4．图示圆形截面轴的抗扭刚度为G IP，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。

90N·m190N·m60N·m40N·mM/N·m10040X/m90

T1L90 GIPGIP解：φAD= φAB+ φBC +φCD φAB= φBC=

TLT2L10040901004050 φCD=3 所以φAD= GIPGIPGIPGIPGIPGIP5.如图所示的阶梯形传动轴中，A轮输入的转矩M=800N•m,B ﹑C和D轮输出的转矩分别为MB=MC=300N•m，MD=200N•m。传动轴的许用切应力[τ]=400Mpa,许用扭转角[θ]=1°/m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.

⑴试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。 ⑵若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比α

.

=d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。

d1 MB MA d2B1.5mA1m500C1md3 MC MDDT/N·m200X/m300

Tmax16Tmax［ τ］ 3WTd解： （1）max=

maxTmax32Tmax GIPGd4对于AB段 d1316T132T1联立得d138.5mm ,d14   G同理得AC段的d2 43.7mm CD段d3 34.8mm

所以d1应取值38.5mm，d2应取值43.7mm,d3应取值34.8mm (2) max maxTmaxTmaxTmax16 34WtWtD(1)TmaxTmax32 GIPGD4(14)所以D=4.17m

6.图示的传动轴长l=510㎜，直径D=50㎜。现将此轴的一段钻成内径d=25㎜的内腔，而余下一段钻成d=38㎜的内腔。若材料的许用切应力[τ]=70Mpa,试求： ⑴此轴能承受的最大转矩MemaxM

.

⑵若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？

MeMeDdl1lMl2d

解：⑴设半径为ρ MI MP IPDIP取（D4-d14)，ρ= M322D4d14D4d1432D2l116D1609.86N•M

⑵TlT(ll1)Tll11 即 GIPGIP1GIP24444(Dd1)(Dd2)3232解得l1=298.1mm l2=211.9mm

7.如图所示钢轴AD的材料许用切应力[τ]=50Mpa，切变模量G=80Gpa,许用扭转角[θ]=0.25°／m。作用在轴上的转矩M=800N•m，1200N•m，M=400N•m。试设计此轴的直径。

.

MAMCAl1M/Nm800MBBCl2l3Dx/m400

解：由题意轴中最大扭矩为800N •Mg根据轴的强度条件τmax=

Tmax16Tmax16Tmax2［ τ］ 所以d 4.3410m 33WTd .根据轴的刚度条件max32TmaxTmax32Tmax所以d2.52102m 44GIpGdG即轴的直径应取值43.4mm.

8. 钻探机钻杆外经D=60㎜,内径d=㎜,功率P=7.355KW，轴的转速n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量G=80Gpa，许用切应力[τ]=40Mpa，假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求：

⑴土壤对钻杆单位长度的阻力矩m； ⑵作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； ⑶计算A、B截面的相对扭转角。

.

TA390.18N·mlB

7.355N•m390.18N•m 180T由平衡方程MX0; 由ML-T=0 则M= =9.75N •mm

L解：（1）T=M=9549 (2)扭矩图如图所示

Tmax16TmaxD3max= ,WP = (14) max34Wp16D(1) 即17.8MPa<40MPa,钻刚满足强度条件（3）两端截面的相对扭转角为

mxml2Φ= 00.148rad

GIP2GIpl

.

感谢土木0902班石李、臧明远同学！