多元回归分析案例

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计量经济学案例分析

多元回归分析案例

学院： 数理学院 班级： 数学09２班 学号： 09413１230 姓名: 徐冬梅

摘要:为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律,与猜测中国未来的增长趋势,用Eｖieｗｓ软件对相关数据进行了多元回归分析,得出了相关结论

关键词：多元回归分析 ，Eviceｗｓ软件， 中国人口自然增长; 一、 建立模型

为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌,选择人口自然增长率作为被解释变量,以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDＰ”作为经济整体增长的代表;选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。国名总收入,居民消费价格指数增长率,人均GＤP作为解释变量暂不考虑文化程度及人口分布的影响。

通过对表1的数据进行分析,建立模型。其模型表达式为:

Yi1X1i2X2i3X3iui (i=1，2，,３)

其中Y表示人口自然增长率,X1 表示国名总收入，X２表示居民消费价格指数增长率,X3表示人均GDP，根据以往经验和对调查资料的初步分析可知,Y与X1,X2 ，X3呈线性关系,因此建立上述三元线性总体回归模型。Ｘi则表示各解释变量对税收增长的贡献。µi表示随机误差项。通过上式，我们可以了解到，每个解释变量增长１亿元，粮食总产值会如何变化，从而进行财政收入预测。 相关数据: 表1

国民总收

人口自然增

入（亿

长率(%。)Y

元)X1 15.７３ 15. 14.39 12.98 11.6 １１.４5 11.２１ 10.5５ １0.42 10.０６ 9.14 8．18 ７．５８ ６.95 6．4５ 6．01 5.87 5.89 ５.38 5.24 5.45

15０３7

18７18 21826 26937 35２６0 ４81０８ 59811 7０14２ 7８061 ８30２４ 8８４７9 98０00 10806８ 1190９６ １3517４ 159587 18408９ ２13132 235３67 27７654

居民消费价格指数人均Ｇ增长率DP(元）X3 (CPI）％X2 18．8

3．1 3.4 6.4 １４.７ ２４．1 17.1 8.3 2.8 -０.8 -1．4 ０．４ ０.7 -０.8 1.2 ３．9 1．8 1.5 1.7 1.9

1366 19 1６44 1893 2３１１ 2998 40４４ 5046 ５8４6 ６４20 6７9６ 7159 7858 8６2２ ９398 10542 12３３6 １404０ 160２4 17535 19２６4

年份

1９88 １989 1990 1９９1 199２ 199３ １994 1995 １99６ 1997 199８ 1999 2０00 2001 2００2 200３ 2０04 20０5 2006 2００7 2008

二、 参数估计

利用上表中的数据,运用eviｅw软件,采用最小二乘法，对表中的数据进行线性回归,对所建模型进行估计,估计结果见下图。 从估计结果可得模型:

ˆ15.771770.000392X0.050364X0.005881X Y123Y关于Ｘ1的散点图：

可以看出Ｙ和Ｘ1成线性相关关系

Ｙ关于X２的散点图:

可以看出Y和X2成线性相关关系

Y关于X3的散点图：

可以看出Y和X３成线性相关关系

回归结果

三、模型检验: １、经济意义检验

模型估计结果说明,在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长１亿元,人口增长率增长0.0003９2%;在假定其它变量不变的情况下，当年居民

消费价格指数增长率每增长 1%,人口增长率增长０.０5036４%；在假定其它变量不变的情况下，当年人均GＤP没增加一元，人口增长率就会降低0.0０58８1%。这与理论分析和经验判断相一致。 2、统计检验

（１)、拟合优度检验

YnY， ESSXYnY2 由于 TSSY 所以 R2

可见模型在整体上拟合得非常好。

（2)、F 检验

由于 RSSTSSESS 所以 FESS/k=86.02977 ,

RSS/(nk1)2ESSn1＝0.941６25， R21(1R2)=0．9３０68０, TSSnk1针对H0:1230，给定显著性水平0.05,在Ｆ分布表中查出自由度为k-1=3和n-ｋ－1=16的临界值F(3,16)3.24。由表３.4中得到F＝86.０2977 ,由于F＝86.02９７7 ＞F(3,16)3.24应拒绝原假设

H0:1230，说明回归方程显著,即“国民总收入”、“居民消费价格指

数增长率”、“人均GＤP”等变量联合起来确实对“人口自然增长率”有显著影响。

(3）、t 检验

ei2e;e0.７８0038 由于nk1nk120．８３０37１，S8.8941５E-0５ ,S 0．０3196669，S 且S1230０.001２10０9 ,

当H0:00,H1:00， t00S018.99364

在0.05时， t(16)=2.12０因为t=1８.9９364>2.12０，所以在９５%

2的置信度下拒绝原假设，说明截距项对回归方程影响显著。 当H0:10,H1:10

t11S1024.407392

在0.05时,t(16）=2．1２０因为t=4.4０739２>2.12０所以在9５%的置信度下拒绝原假设,说明X1变量对Y影响显著。 当H0:20,H1:20

t22S221.５755１５

在0.05时,t（16）=２.120因为t＝１.５75５15<2．120，所以在9５%的置信度下接受原假设，说明Ｘ2变量对Y影响不显著。 当H0:30,H1:30 t33S3- 4.８59９71

在0.05时,t（16)=2.1２0因为t=- ４．８59９７1<2.120,所以在95%的

2置信度下接受原假设，说明X3变量对Y影响不显著。 （４）、0,1,2,3,4,5的置信区间

0的置信区间为:0tS20tS，计算得：

00200(14.01１3８，17.5321６）;

1的置信区间为：tS1tS,计算得:

112211 1（０.０00203,0.00058１);

2的置信区间为：tS2tS,计算得： 2222222(-０.０1７4１，0.118133）；

3的置信区间为：3tS23tS,计算得：;

33233（-０.0０845,-0.00332)

综上所述，模型通过各种检验,符合要求。

四、方差分析(新增解释变量对被解释变量边际贡献显著性的分析) 引入不同解释变量的ESS,RＳＳ,R2 首先做Ｙ对X1的回归，得到样本回归方程为

Y13.65401-0．0０00457X1

（２4.4５４22） (－９.１3１９90)

ESS1=175．8443, RSS137.９５５１7，R12=0.8224７3；

由t检验可知,X1对Y有显著影响。R12=0.８22473表明,对于各种人口自然增长率Y来说,国民总收入（亿元）X1只解释了Y的总离差的８2%，还有18%没有解释。

引入第二个解释变量X2后,样本回归方程为:

ˆ=-1２.550２３－0.０00０３99X+0.0９250４X Y212

ESS12=182.８952, RSS12３0.９045４,R12=０．855451;

新引入X2的方差分析表

变差来源 对X1回归 对X1和X2回归 对X1和X2回归，X2新增的部分对平方和 ESS1＝１7５．８４４３ ESS12=１82.8952 ESS12-ESS1=7．050958 自由度 1 ２ 1 ２0-3＝１７ F统计量 Ｆ=５0.３０3６2 RSS23=97４550.4 X1和X2回归的残差 对于给定的显著性水平＝０.０5，查F分布表可得临界值F0.05(1,17)4.45,由于F=50.３0３62>４.4５，所以新引入的解释变量X2是显著

的,X2的引入可以显著的提高对Y的解释程度,即X2的边际贡献较大，因此R2从0.8２２４73提高到0.8554５1,RSS从=37.95517降低到30.9０45４ 再引入第三个解释变量X3:

ˆ＝15.77177+0.0０03９2X+0.0５0364X-０.00５881X Y3122ESS123=201．3１98, RSS1231２.480６0，R123=０.9416２5；

新引入X3的方差分析表

变差来源 对X1和X2回归 平方和 RSS12３0.９自由度 2 F统计量 0454， 对X1,X2和X3回归 对X1，X2和X3回归,由X3新增的部分对X1,X2和X3回归的残差 ESS123-ESS12=4７0ESS123=2０１.3198 ３ ３99 RSS12312．48０61 20-4=１6 F=8６.02９77 ０ 查F分布表可得临界值F0.05(1,16)=４.４９,Ｆ＝86.０2977>4.４９,所以新引入的解释变量X3显著,即X3的边际贡献较大,因此R2从０．855451提高到0．94１62５，RSS从30.９045４下降到12.480６０，因此应该引入X3。

X1和X3或X2和只引入一个解释变量X1,X2或X3；引入两个解释变量X1和X2，X3；以及引入三个变量X1X2X3的ＥSS,RＳS和R2的结果如表

引入不同解释变量时的ＥＳS，RSS,R2

引入解释变量 X1 回归平方和ESS ESS1=17５．8４4残差平方和ＲSS RSS1判定系数 R12=0.８22４73 3３ X2 X3 ESS2=８7.21383 ESS3=１80．199７.95517， RSS2=126．5859 RSS3=３３.6008R22＝０．407923 R32=0.8４2840 ５ X1,X2 ７ 2R12=0.85５４5１ ESS12=18２.8952 RSS1230.904５４ X1，X3 ESS13=199.3845 RSS1314.416８2R13＝０.93２５4 69 X2,X3 ESS23＝1８6．１2RSS23＝27．63290 R23=0．8７0753 663 X1X2X3 ESS123＝2０2RSS12312.48060 R123=0.9416２5 １.3198 由Eviｅws可得,只引入一个解释变量X1，X2，X3时的Ｆ统计量分别为F1=８3.３９３25,F2=12.401４７,F3＝９6.53269,由F1，F2和F3都大于临界值

F0.05(1,18)4.41,所以如果单独用X2,X3或X4作解释变量都显著,如果引入两

个解释变量，显然引入X1,X3的结果最好,如果引入三个解释变量X1X2X3无论最后引入哪个解释变量结果都显著，因此最后确定引入三个解释变量,相应的回

顾方程为 ：

ˆ＝１5．77177+0.00039２X+０.050364X-0.０058８1X3 Y21R2=0.9４16２5 R2＝0.9３0６８0

模型预测

设2009年国民总收入为295２6７亿元，居民消费价格指数增长率为2.１%，人均GDP为２1４2７元，将值代入样本回归方程，得到1998年的各项税收总量预

ˆ: 测值的点估计值Y1998Y200915.7７１77+0.0０039２＊295267+0．０5０3６4*0.０21-0.0０5８８

1*21427

(亿元),实际人口自然增长率为5.５1%。 五、模型总结

ˆ=１５.77177＋0.00０３92X+０.05０364X-0.0058８1X3 Y21(１８.99364) （4.407392) (1.57５51５) (-4.859971)

R20.9４162５ R2０．．９306８0 F=８6．0２97７ DW=0.5685１0

上述回归结果基本上消除了多重共线性,拟合优度较高，整体效果的F检验通过，其解释变量X的t检验均较为显著。