2021年四川省中考数学预测卷(有答案)

四川省中考数学预测卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至6页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题 共30分）

注意事项：

1.答第一部分前，考生务必将自己的姓名、报名号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题 卡上.并将条形码粘在答题卡的指定位置.

2.选择题用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用0.5毫米黑色签 字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域.在草稿纸、试卷上答题无效. 3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋.

一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的. 1．下面的数中，比0小1的实数是

（A）2 （B）0 （C）1 （D）2 2. 函数y1中，自变量x的取值范围是

2x4（A）x2 （B）x2 （C）x2 （D）x4

3. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以AB为圆心，AO长 为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB. 则cos∠AOB的值等于 （A）3231 （B） （C） （D） 3222OAM4. 如图甲所示的几何体的左视图是

（A） （B） （C） （D）

5. 为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号由小到大是： 20， 21， 21， 22， 22， 22， 22， 23， 23．这组数据的中位数和众数是 （A）21和22 （B）21和23 （C）22和22 （D）22和23

图甲kxb0 6. 如图，直线ykxb交坐标轴于A（－3，0）、B（0，1）两点，则不等式y的解集为

ABO

x 优质资料

（A）x＞3 （B）x＜3 （C）x＞3 （D）x＜3

A的面积 7. 如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1:2，则△ADE与四边形BCED比为

（A）1:2 （B）1:3 （C）1:4 （D）3:4

BDCE8. 已知一元二次方程x2x30的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是 （A）3x12 （B）2x11 （C）1x10 （D）2x13

9. 如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半 径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G， 连接EF．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝ （A）55 （B）44 （C）38 （D）33

y10. 已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：

2EDAFOCGB①abc0； ②b2a0； ③8ac0； ④9a3bc0. 其中，正确结论的个数是 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

x=1–2–1Ox数 学

第二部分（非选择题 共120分）

注意事项：

1.考生需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题 可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效. 2.本部分共16小题，共120分.

二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）

11. 计算：2 .

12．因式分解：2a24a2 . 13. 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，

则∠1=____________．

B A 1 l E C

D 优质资料

14. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB90，ACBC，把△ABC绕点A按顺时针

B'C'方向旋转45后得到△AB'C'，若AB2，则线段BC

C在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是

（结果保留π）.

BA15. 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任

意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任 意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．则点M在直线y＝x上的概率 是 .

16. 定义[a，b，c]为函数yaxbxc的特征数，下面给出特征数[2m，1m，1m] 的函数的一些结论：①当m3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m2时，

函数图象的对称轴方程是x；③当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于

213831831；④当m0时，函数在x时，y随x的增大而增大. 24其中正确的结论有 .（请填写所有正确的序号）

三、（本大题共3题.每题9分，共27分）

17. 计算：922sin452015.

10x24x2418. 先化简，再求值：(，其中x1. 4)2xx2x19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（4，3）.

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一点P，使点P同时满足下列两个条件（要求

保留作图痕迹，不必写出作法）： ①点P到A、B两点的距离相等； ②点P到∠xOy的两边距离相等. （2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标.

yABOx四、（本大题共3题.每题10分，共30分）

20. 如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC2∠D，连接AC、BE． 求证：四边形ABEC是矩形．

ABCEDF 优质资料

21.为鼓励创业，省政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计 了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：

今年1—5月各月新注册小 型企业数量折线统计图

654321今年1—5月各月新注册小型企业数量占今年前五月新注册小型企 业总量的百分比扇形统计图4月3月25%1月2月数量（家）5月01月2月3月4月5月月份（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 家．请将折线统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，4月部分所对应的圆心角是 度；

（3）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企

业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2 家企业恰好都是餐饮企业的概率．

22.如图，在直角坐标系xOy中，直线ymx与双曲线yAC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D， 且满足tanAOC2． （1）求m、n的值；

（2）求直线AD的解析式和△ABD的面积．

ACODxByn

相交于A（1，a）、B两点， x

五、（本大题共2题.每题10分，共20分）

23. 已知关于x的一元二次方程(xk)x2k0有两个实数根x1、x2． （1）求实数k的取值范围；

（2）当实数k为何值时，代数式x12x22x1x21取得最小值，并求出该最小值.

2 优质资料

24. 如图，已知等边△ABC，以AB为直径的圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，

垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若AB12，求FG的长；

（3）在（2）问条件下，求点D到FG的距离.

AGOBFDC六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）

25. 如图，tanQCF2，点E在射线CQ上，CE12.点P是QCF内一点，PE⊥QC 于点E，PE4.在射线CQ上取一点A，连AP并延长交射线CF于点B，作BD⊥QC于 点D.

（1）若AB⊥FC，求AE的长； （2）若△APE∽△CBD，求AE的长；

（3）当点P是线段AB中点时，试判断△ABC的形状，

并说明理由；

（4）连结BE. 当S△APES△EBC时，求AE的长.

26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，直线经过O、C两点．点 A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1 个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C 的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线OM.当M、 y一C—B相交于点lQ两点相遇时停止运动，设点P、Q运动的时间 为t秒(t0)．△MPQ的面积为S． （1）点C的坐标为___________，

直线的解析式为 ；

（2）若抛物线C'经过O、A、C三点，则抛物线C'的开口方向： ，对称轴

方程： ；

（3）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并求出S的最大值.

OPACQxBFBCPDQAE

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数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分）

1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7.B 8.B 9.D 10.C

二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）

11. 2 12. 2(a1) 13. 36

214.

4 15.

1 16. ①③④ 3三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

1 17. 3.

2 18. 化简得：x2；代值得3.（化简正确7分，代值并计算正确2分） 19. （1）作图； （7分）

（评分说明：作AB的中垂线3分；作∠xOy的角平分 线3分；指明点P的位置1分）

（2）点P的坐标为（2，2）. （9分）

四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20. （1）问（5分）；

（2）问（5分）. 【（2）问需说明四边形ABEC是平行四边形，AE=BC.】 21. （1）16；（2分） 折线统计图如下（2分） （2）67.5；（1分）

（3）设该镇今年3月新注册的小型企业为

甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业． 画树状图：（3分）

今年1—5月各月新注册小 型企业数量折线统计图数量（家）65432101月2月3月4月5月月份yAPOxB

∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，

1∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为.……………………（2分）

622. （1）m2，n2；（各2分，共4分）

（2）直线AD的解析式为yx1，△ABD的面积为2.

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【评分说明：求解析式正确得4分，面积正确得2分.】

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

123. （1）实数k的取值范围是k； ………………………………（4分）

4（2）利用根与系数的关系，化简x12x22x1x21得(k1)21；

125 当k时，代数式的最小值为. …………………………（10分）

416

24.（1）证明：连结OD，如图，

∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°. 而OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB=60°， ∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线. ………………（4分） （2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线.

∴BD=CD=6．

在Rt△CDF中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=3. ∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，

在Rt△AFG中，∵∠A=60°，∴FG=AF×sinA=9×（3）解：过D作DH⊥AB于H．

∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH， 在Rt△BDH中，∠B=60°，∴∠BDH=30°， ∴BH=BD=3，DH=

BH=3

．

=

. ………（7分）

在Rt△AFG中，∵∠AFG=30°，∴AG=AF=，

∵GH=AB﹣AG﹣BH=12﹣﹣3=，FG⊥AB，∴点D到FG的距离是

9. 2 ……………………………………………………………………………（10分）

六、（25题12分，26题13分，共25分） 25.解：（1）∵AB⊥FC，PEQC，∴APEC. ∵tanQCF2，∴tanAPE2. 在Rt△APE中，PE4，

P

QAEDFBC 优质资料

∴AEPEtanAPE428.……（3分）

（2）∵△APE∽△CBD，

∴CPAE. ∴tanPAE2.

在Rt△APE中，PE4，

PE4 ∴AE（6分） 2. …………………………………………

tanPAE2 （3）ABC为直角三角形.理由如下： …………………………………（7分） ∵PE∥BD，得

APAEPE，得BD8，DC4， ABADBD∴DE1248. ∴AE8. ∴APE∽BCD，DBCPAE.

∴ABCABDDBCABDBAD90.

∴△ABC为直角三角形. ………………………………………………（9分） （4）连接BE，设DCa，则BD2a，SEBC12a.

由SEBCSAPE，则AE6a. 由APE∽ABD，得

PEAE46a，. BDAD2a6a12aPDQAE4解得a13，a2(舍去). FBC3所以AC18.…………………………………………………………（12分）

y26. 解：（1）点C的坐标是（3，4），

4 直线l的解析式为yx.……（每空1分）

3lCMBQAE （2）开口方向： 向下 ，

对称轴方程：x4.…………（每空1分） （3）根据题意，得OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论：

54

①当0t时，如图1，M点的坐标是（t，． t）

23

OPD图1x过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥ x轴于E，可得△AEQ∽△ODC.

AQAEQE2tAEQE6t8，∴=，∴AE，EQt. =OCODCD534556861∴Q点的坐标是（8t， t），∴PE=8tt8t.

55551141216∴S=MPPEt(8t)t2t. ……………………（7分）

2235153∴

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22162160 tt(t20)21531535∵ 当0t时，S随t的增大而增大，

2585∴ 当t时，S有最大值，最大值为． ……………………（8分）

265l②当t3时，如图2，过点Q作QF⊥x轴于F，y

2Q∴S∵BQ2t5，∴OF=11(2t5)162t ∴Q点的坐标是（162t， 4）， ∴PF=162tt163t.

MCBOP图2AFx11432∴S=MPPFt(163t)2t2t. ……………………（10分）

2233328128. S2t2t2(t)23398128∴当t时，S有最大值，最大值为． ……………………（11分）

3916yl③当3t时，如图3，

3MQ∴MQ=162tt163t，MP=4.

11∴S=MPPF4(163t)6t32.

22OCBP图3Ax∵k60．∴S随t的增大而减小． 又∵当t3时，S=14．当t16时，S=0．∴0S14． 3221615t3t32综上所述，S与t函数关系式为S2t2t36t32当t

5(0t)25(t3) 216(3t)38128时，S有最大值，最大值为. ……………………（13分） 39