二次函数解析式求法

姓名：

例1：已知y是x的二次函数，当x=1时，y=6；当x=–1时，y=0；x=2时，y=12；

练习： 1、已知抛物线

经过A，B，C三点，当

时，其图象如图1所示。求抛物线

的解析式。

2、已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。

例2：（1）顶点为（–2，–4），过点（5，2）；

（2）过点（2，4），且当x=1时，y有最值6。

1

（3）对称轴为x=1，过点（3，0），（0，3）；

练习：

1、已知抛物线yax2bxc顶点坐标为(4,1)，与y轴交于点(0,3)，求这条抛物线的解析式

例3：已知二次函数的图象与x轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式

练习：

1、已知二次函数的图像与x轴交于（－2，0），（4，0）两点，且过（1，－

2、已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．

9），求解析式 2 2

3、已知二次函数的顶点坐标为（3，－2），并且图象与x轴两交点间的距离为4．求二次函数的解析式.

4、已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析

式.

二次函数专题训练1——图像特征与a、b、c、△符号的关系（1）

1、已知二次函数yax2bxc，如图所示，若a0，c0，那么它的图象大致是 （ ） y y y y

x x x x A B C D

2yaxbxc的图象如图所示，则点(ac,bc)在 （ ） 2、已知二次函数

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

y 0 x

2题

2y=ax+bx+c的图象如下，则下列结论正确的是 （ ） 3、已知二次函数

A、ab<0 B、bc<0 C、a+b+c>0 D、4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： b2-4ac>0，其中正确的个数是（ ）

a-b+c<0

①a>0；②c>0；•③

3

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

c5、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1，则点M（b，a）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2yaxbxc的图象如图所示，则（ ） 6、二次函数

22a0a0b4ac0bA、， B、，4ac0 22C、a0，b4ac0 D、a0，b4ac0

7、

2yaxbxc的图象如图所示，则下列结论 8、已知函数

正确的是（ ） A．a＞0，c＞0 C．a＜0，c＞0

B．a＜0，c＜0 D．a＞0，c＜0

2yaxbxc(a0)的图象如图所示， 9、二次函数

则下列说法不正确的是（ ）

2A．b4ac0

B．a0



C．c0

b02aD．

10、二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象如图，则下列各式中成立的个数是（ ）

b（1）abc＜0； （2）a＋b＋c＜0； （3）a＋c＞b；（4）a＜－2．

A．1 B 2 C .3 D. 4

11、已知二次函数

；②

（

；③

的图象如图所示，有下列5 个结论：① ；④

；⑤

，

的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

12、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴

4

为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）．A ②④ B ①④ C ②③ D ①③ 13、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c<0，②b>•0， •③4a+2b+c>0，④（a+c）214、如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是直线x1，且经过点P （3，0），则abc的值为 （ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2

15、已知：二次函数yax2bxa2ba0的图像为下列图像之一，则a的值为（ ）

y3 –1 O1 P3 x

A.－1 B ． 1 C. －3 D. －4

16、已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当x1和x3时,函数值相等;③4ab0④当y2时, x的值只能取0.其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个

y 17、已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论： ①b24ac0；②abc0；③8ac0；④9a3bc0． 其中，正确结论的个数是（ ）

A . 1 B . 2 C . 3 D. 4

18、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，如图所示，下列结论：①a+b+c>0；②a-b+c>0；

③abc<0；④2a-b=0，其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

19、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，•则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

x1 2 1 O 2x 5

23、函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则下列选项中正确的是( ) A. ab>0,c>0 B. ab<0,c>0 C. ab>0,c<0 D. ab<0,c<0

yOx二次函数专题训练1——图像特征与a、b、c、△符号的

关系（2）

1、yaxb(ab0)不经过第三象限，那么yax2bx的图象大致为 （ ）

y y y y

O x O x O x O x A B C D

2、已知函数y=ax+ax与函数

2

，则它们在同一坐标系中的大致图象是( )

3、在同一坐标系中，函数yaxc和yaxbxc(b0)的图象大致是（ ）

2y y x O y O y x x O x O A 2B C D 4、函数yaxb和yaxbxc在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）

6

5、在同一直角坐标系中，函数ymxm和ymx22x2（m是常数，且m0）的图象可能是．．（ ）

y y y y O Ａ．

x O Ｂ．

x O x Ｃ．

O x Ｄ．

6、已知反比例函数y yk的图象如右图所示，则二次函数y2kx2xk2的图象大致为（ ） xyyyy OxOxxxOOO A． B． C． D．

7、已知：二次函数yax2bxa2ba0的图像为下列图像之一，则a的值为（ ）

x

A.－1 B ． 1 C. －3 D. －4

8、已知一次函数yaxc与yax2bxc，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）

9、函数ykxk和y2k(k0)在同一直角坐标系中图象可能是图中的( ) x

7

10、已知函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，那么y=ax2+bx+1的图象大致为( ) Y = ax2 Y = ax2+k Y = a(x-h)2 Y = a(x-h)2+k Y= ax2+bx+c 顶点 对称轴 最值

8