● 解题技巧与方法 ● ・ ・ ● 穗喻僮 ◎况继锋（四川省重庆市涪陵区十五中学校４０８０００） 新课程、新教材不但给数学教学带来了新思想、新理 的中点，连接ＥＦ，ＨＧ，易证△ＤＨＧ ａＥ 念。也继承了传统的夯实双基，重视对学生解题求证能力 １ ‘．．ＥＣ＝ＤＧ．．。．ＣＥ＝Ｗ －ＤＣ． 的培养，因而现在的数学是传统和现代的融合，数学教学 二 的最高境界就是培养学生的创新思维能力，而思维的多角 方法五如图５，过Ｄ点作ＤＦ／／ＢＣ．交』４Ｃ的延长线 度、多层次、发散性是这种能力培养的基础． 为，，因而有点Ｃ为ＡＦ的中点，ＢＣ为ＡＡＤＦ的中位线， 在～次数学测试中．有这样一道题目：已知在ａＡＢＣ △Ａ曰Ｃ—ＡＡＤＦ，相似比为１：２又因为ＣＥ为等腰三角形 中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｅ为ＡＢ的中点，Ｄ为ＡＢ延长线上的一点，且 ＡＢＣ腰Ａ日的中线，ＤＣ为等腰三角形ＡＤＦ的腰ＡＦ的中线， ＢＤ＝ＡＢ．求证：ＣＤ＝２ＣＥ．评卷时我发现学生中有四种不 １ 所以ＥＣ＝— Ｄｃ 同的证明方法，于是我再要求每名学生用多种方法证明此 题，看谁的方法多，并给予表扬和鼓励．几天后作统计，一 些学生都能用三四种方法证明，现把这些方法整理得出八 种不同的方法，举证如下： ，’ 方法一如图１，证明△ＡＥｃ一△ＡｃＤ得到 ＝ Ｃ，ＬＩ １ ，由于ＡＥ＝ １ ＡＣ，． ．２ＣＥ＝ＣＤ． Ｄ Ｆ Ｄ 图５ 图６ 方法六如图６，过点曰作ＢＦ∥Ａｃ交ｃＤ于Ｆ，易知 Ｃ Ｃ ＣＦ＝ＦＤ，虽然有ＡＡＥＣ￣ＡＤＢＦ，．＿．ＦＣ＝凹＝— ｃＤ． 二 方法七如图７，延长ＣＥ到Ｆ，使ＣＥ＝ＥＦ，连接ＡＦ， 先证ＡＢＣＥ￣△ 腰，得 Ｆ＝ Ｃ，再证△ Ｃ Ａ凹 ，得 Ｄ 图１ Ｄ 图２ ＣＦ：ＣＤ， 而有ＣＥ＝ ＣＤ． 方法二如图２，取Ｆ为ＡＣ的中点，连接ＢＦ 二 方法八如图８，延长线ＡＣ到 使ＡＣ＝Ｃ 连接 Ｆ，Ｄ ‘‘．ＡＢ：ＢＤ，ＡＦ＝ＦＣ， ．ＢＦ：｛ ＤＣ． 易证四边形ＢＤＦＣ是等腰梯形，．・． Ｆ＝ＤＣ 易证ＢＦ：ＣＥ． １ 又’．‘Ｅｃ＝— ＢＦ， 二 ・ＣＥ：１ＤＣ．．． １ 。．．Ｅｃ＝ Ｄｃ． 方法三如图３，取ＡＣ的中点Ｆ，连接ＥＥ ‘ ＡＥ：ＥＢ，ＡＦ＝ＦＣ． ．ＥＦ： ＢＣ． 易证ＡＥＦＣ＇－＂ＡＤＢＣ． Ｃ ＥＣ＝ ｃＤ． 二 Ａ Ｄ ， 图７ 图８ Ｃ Ｃ 思考 １．教学中应该长久地坚持学生创新思维能力的培养 Ｄ Ｄ ２．教学的最高境界是培养学生的创新能力和创新精神： 图３ 图４ ３．教育的艺术是激发学生学习数学的兴趣和激情： 方法四如图４，Ｆ为ＡＣ的中点， ，Ｇ分别是ＤＢ，ＤＣ ４．教学中要不断更新观念，推陈出新． 用数形结合思想的方法来解，是解这类题目的最佳方法， 是真正的“亮点”． 圆与椭圆相切，即一１一、／ｌＶ凡 ＿＿≤ｍ≤１＋、／Ｖ ｎ 时有交点． 因为由椭圆砒 ＋ ＝１（１１，≠０， ≠１）知 Ｅ 由上可见，在高考数学复习过程中，做好错题笔记是 【一、／ ，、／｝］，ｙ ［一１，１］，圆（Ｘ－ｍ） ＋ ：１的圆心为 提高复习效率的有效方法之一．只有暴露错解．找出“病因”． 才能“治愈”．只有日积月累地挖掘题目错解。才能准确掌握数 （ｍ，ｏ），半径为１，由图像容易得出，当ｍ＝±（１＋、／ ）时 学知识，才能使你的思路有“左右逢源”的顺畅，方法有“此起 彼伏”的通达，问题的解决有“药到病除”的成效． 数学学习与研究２００９．１１
