高二下同步测试一
排列 合概率 元 一
第 I 卷（共 76 分）
注意：答完第
I 卷 ，将答案 填到第
II 卷相 的位置。 一、 （本大 共 15 小 ，每小
4 分，共 60 分）
1．若 m, n
N * 且 m n 8, 则平面上的点 (m, n)共有
（
A．21
B．．28
D．30
2．将数字 1，2， 3，4 填入 号 1，2， 3， 4 的四个方格里，每格填上一个数字， 所填数字
与四个方格的 号均不同的填法有
（
A．6 种
B．9 种 C．11 种
D．23 种
3． ( 3
x
1
)8
的展开式中， x 的一次 的系数是
（
x
A．28
B． -28
C． 56 D．-56
4. 若 n N *
， 2n
C n1 2n 1 C n2 2 n 2
⋯ 1 n 1Cnn 1 2
1
n
的 是
（ A.
2 n
B.
2n
C.-1
D.1
5．某班 支部 届 行差 ，从已 生的甲、乙、丙、丁四名候 人中 出三人分 担任 、副 和 委 ，并且 定：上届任 的甲、乙、丙三人不能 任原 ， 不同的任
果有
（
A．15 种
B．11种
C．14 种
D．23 种
83
83
6．8 +6
被 49 除所得的余数是
（
A ． 1 B． 14
C． -14
D．35
7 ．用 0， 1， 2， 3，4 五个数字可 成不允 数字重复的三位偶数的个数是
（
A．12 B． 18 C．30
D．48
）
）
）））
）
）
8.一条 路原有 m 个 站， 适 客运需要新增加 n 个 站 (n>1) ， 客运 票增加了 ，那么原有 站
58 种（注： （
从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同 票） A.12
）
B.13 个
C.14 个 D.15 个
9．在 接正八 形的三个 点构成的三角形中，与正八 形没有公共 的三角形有
A．24 个
（
）
B．48 个
C．16 个
D．8 个
10． 3 位男生， 3 位女生平均分成三 ，恰好每 都有一位男生一位女生的概率是
A ．
（
）
2 5
2
B．
6
1 6
2
C．
4
1 15
12
D ．
1 30
11.已知 (2x +4x+3) =a0+a1 (x+1) +a2(x+1) +⋯ +a6(x+1)
A.
， a0+a2+a4+a6 的
(
)
36
1
B.
36
1
C.
36 2
2
D.
36 2
2
2
2
12．某班 30 名同学，一年按 365 天 算，至少有两人生日在同一天的概率是
A ． 1
（
）
A36530
B．
A36530
C． 1
1
D．
1 36530
36530
36530
36530
13.如果 ab<0， a+b=1，且二 式（ a+b）3 按 a 的降 展开后，第二 不大于第三 ， 范 是
a 的取
（
）
A. （-∞， -
1 ] 2
B.[
6 ,+∞ ) 5
C.（ -∞， +
4 ] 5
D.（ 1，+∞）
14. 奥运会足球 洲区决 （俗称九 ） 支球 随机平均分成
，中国 和 国 是其中的两支球 ， 要将
9
3 行比 ， 中国 与 国 分在同一 的概率是 C.1/9
（
）
A.1/4 B.1/6 D.1/12
15. 从一副 52 扑克牌（去掉正、副王牌）中取5 ，恰好 3 同点，另 2 也是同点的概率是
32 CCA．1312
B.
C525
C41C135
C525
4 小 ，每小
C.
C131C132 C525
D.
A132C42C43
C525
（
）
二、填空 （本大 共
4 分，共 16 分）
16．有一个 被两相交弦分成四 ， 在用
5 种 色 四 涂色，要求每 只涂一色，具有共
.
17．甲、乙、丙、丁、戊
5 人随机站成一排， 甲、乙相 ，甲、丙不相 的概率是
x18 的系数是
.
18．（ 1+x）(2+x)(3+ x)⋯⋯ ()的展开式中
.
19．已知集合 A={1,2,3,4, ⋯⋯ ,n} ， A 的所有含有 3 个元素的子集的元素和 .
内江二中高二下同步测试一
排列组合概率单元测试
姓名：
班级：
第 I 卷
学号： 总分：
一、选择题：（ 4× 15）
题号 123456789101112131415总分答案
二、填空题：（ 4× 4）
16
17 18 19
第 II 卷（共 74 分）
三、解答题 （本大题共 6 题，共 74 分。要求有必要的文字说明）
15 分）男生 3 人女生 3 人任意排列，求下列事件发生的概率：
（ 1） 站成一排，至少两个女生相邻； （ 2）站成一排，甲在乙的左边（可以不相邻）；
（ 3） 站成前后两排，每排 3 人，甲不在前排，乙不在后排；
（ 4） 站成前后两排，每排 3 人，后排每一个人都比他前面的人高；
（ 5）站成一圈，甲乙之间恰好有一个人。
21．（ 12 分）对二项式（ 1-2x） 10,（ 1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；
（ 2）求展开式中各项的二项式系数之和； （ 3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；
（ 4）写出展开式中系数最大的项 .
22．（ 12 分）用 0， 1， 2， 3 四个数字组成没有重复数字的自然数，
（ 1） 把这些自然数从小到大排成一个数列，问
1230 是这个数列的第几项？
（ 2） 其中的四位数中偶数有多少个？它们各个数位上的数字之和是多少？它们的和是多少？
23．（ 11 分） 10 根签中有 3 根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：
（ 1）甲中彩；
（ 2）甲、乙都中彩； （ 3）乙中彩
24．（11 分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不
再重复，试求下列事件的概率：
（ 1）第 3 次拨号才接通电话；
（ 2）拨号不超过 3 次而接通电话 .
25． (本小 分 13 分 ) 定 A mx =x(x-1) ⋯(x-m+1) ，其中 x∈ R，m 正整数，且 列数 A nm (n， m 是正整数，且 （1）求 A 3
A 0x =1， 是排
m≤n)的一种推广．
15 的 ；
m m 1 mm 1 m
（ 2）排列数的两个性 ：①
A n =nA n 1 ，② A n +mA n =A n 1 (其中 m， n 是正整数 )．是否都能
推广到 A mx (x∈ R，m 是正整数 ) 的情形 ?若能推广，写出推广的形式并 予 明；若不能，
明理由；
（ 3）确定函数
A 3x 的 区 ．
排列、组合、概率单元测试答案
一、 1．C 2．B 二、填空
3．A
4． D
5．B 6．D
7．C 8．C
9． C 10． A
11.B 12.A
13.D 14.A 15.D
16． 260 种
17．
3
10
2
2
n4
2n3 n2
4
2n
18． 5
提示： 2A= （ 1+2+3+ ⋯⋯ +-（1 +2 +⋯⋯ +=4139．
三、解答
： (1)
P1
1
A33 A43 4
;
(2)
P2
A64
1 2
; (3)
P3
A31 A31 A44
3 10
;
A66
5
;
A66 A66
(4)
P4
C62 C42C22 1
(5)
P5
A22 A41 A33
2
A66
8
A55
5
21.解：（1） T6
C105 ( 2x)5
（4）
8064 x5 ； T7
（ 2） 1024； 22、解：（1）分 1） 1 位自然数有 2） 2 位自然数有 3） 3 位自然数有
（3） 0；
13340x 6
2
6个
4 个；
9 个，其中①含零 18 个，即 A3
4
“ XO”型有 3 个，②不含零
“ XX”型有 A3
；
A 2
3
A3 3
3 个 18 ;
4） 4 位自然数中， 由分 数原理知，
“ 10xx型”有 A22
2 个， 11230 共有 4 个
4+9+18+4=35 .
1230 是此数列的第
（ 2）四位数中的偶数有
A33 A21 A22 10 个；它 各个数位上的数字之和
10 3
0 2
2 2 1
3 3 3 102
C=AB
10╳（ 0+1+2+3）=60；它 的和
1 4 3 4 2 2 10
2
4
。
21768
23、解： A={ 甲中彩 } （ 1）P（A ）=
3
B={ 乙中彩 }
；（2）P（ C）=P（ AB ） =
3
C={ 甲、乙都中彩 }
10
10
2 1
9 15
（ 2） P(B)
P( AB AB)
P(AB)
P( AB)
1 7 3 15 10 9 A11 A92
3 .
10
24、解：（1） P A
A92
1
； （2） PB
A91 A11 A81 A92 A11 A103
A103 10
25、 解： (1)
A
3
15=(-15)(-16)(-17)=4080
； (3 分)
(2) 性 ①、②均可推广，推广的形式分 是
①
m m 1
，② m
m 1 m
x∈ ， m∈ N+)
R
0
Ax
xAx 1
Ax
m
mAx
Ax 1 (
事 上，在①中，当
=1 ，左 = 1 -1)(
= ，等式成立；(4 分 )
Ax =x，右 =x Ax 1
{(
x
当 ≥2 ，左 = (
- 2) ⋯( - +1)= -1)( - 2) ⋯[( -1)-( -1)+1]}= m 1 ，
m
x x x
x m
x x
x
(5
x
m
分)
x Ax 1
因此，① Axm xAxm 11 成立； 在②中，当 m=l ，左 = Ax1
+ Ax0 =x+l= Ax1 1 =右 ，等式成立；
当 m≥2 ，左 =x( x-1)( x- 2) ⋯(x- m+1)+ mx( x-1)( x- 2) ⋯(x- n+2) =x( x-1)( x- 2) ⋯(x- m+2)[( x- m+1)+ m]
=( +1) (
-1)( - 2) ⋯[( +1)- +1]=
m
=右 ，
1
(6
分 )
x x x x
x m
Ax
因此② Axm mAxm 1 Axm 1 ( x∈ R，m∈ N+) 成立．
3
(8 分 )
(3) 先求 数，得 ( A
=3x -6 x+2．令 3x -6 x+2>0，解得 x<
x )
/
2
3
33
或 x>
3
3 3
2
因此，当 x∈(- ∞，
3
3
) ，函数 增函数，当
x∈(
33
， +∞ ) ，函数也 增函
3
3
数． 令
(11
2
分)
3x-6 x+2≤ 0, 解得
3
3 ≤ x ≤ 3
3
3
，因此 , 当 x∈ [
3
3 , 3 3
3
] , 函数 减函
3
3
数．
∴函数 A
(12
分 )
3
3
3
3
),( 3
3
， +∞) ；减区 [
3
3
3 , 3
3
3
] ．
x 的增区 (- ∞，
3
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